蒯松巖 湯銳智 馬金洋 李興紅 孫文兵

(1.中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221008 2.江蘇省電力傳動(dòng)與自動(dòng)控制工程技術(shù)研究中心 徐州 221116)

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基于電感模型的開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)優(yōu)化

蒯松巖1，2湯銳智1馬金洋1李興紅1孫文兵1

(1.中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221008 2.江蘇省電力傳動(dòng)與自動(dòng)控制工程技術(shù)研究中心 徐州 221116)

針對(duì)分析得到的磁鏈估算誤差，提出用來修正磁鏈估算誤差的定子回路等效電阻Req校準(zhǔn)方法。在建立開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)電感模型的基礎(chǔ)上，首先通過實(shí)驗(yàn)完成等效電阻Req的校準(zhǔn)。然后在SRM控制系統(tǒng)中，通過在線檢測方法獲得電機(jī)磁鏈數(shù)據(jù)，將測量得到的磁鏈離散數(shù)據(jù)貯存于控制器的RAM中。最后，通過數(shù)據(jù)分析處理，得到優(yōu)化后的電感參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法簡單高效，能夠?qū)崿F(xiàn)SRM高性能控制。

開關(guān)磁阻電機(jī) 電感模型 磁鏈估算 等效電阻

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)與傳統(tǒng)交流電機(jī)相比較，具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、機(jī)械效率高、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)[1]。SRM的解析數(shù)學(xué)模型大致可分為基于磁鏈的模型和基于電感的模型。SRM電感參數(shù)的獲取實(shí)際上是磁鏈特性數(shù)據(jù)的獲取。目前還無法從理論上得到ψ(i，θ)的精確關(guān)系。因此，準(zhǔn)確檢測出電機(jī)磁鏈與相電流和轉(zhuǎn)子位置間的關(guān)系是電感參數(shù)精度的保證。

文獻(xiàn)[2～4]采用有限元分析法，通過ANSYS等軟件輸入電機(jī)本體參數(shù)，建立電機(jī)和繞組回路的模型，然后通過仿真獲得ψ(i，θ)特性曲線。此方法能從理論上獲得電機(jī)的磁鏈特性，但需要準(zhǔn)確的電機(jī)本體參數(shù)，建模困難，缺少實(shí)踐檢驗(yàn)，實(shí)用性低。文獻(xiàn)[5-7]采用直流法，通過向相繞組施加直流電壓，根據(jù)磁鏈與相電壓和相電流的關(guān)系計(jì)算電機(jī)的磁鏈特性。文獻(xiàn)[8]通過使用磁流管直接測量電機(jī)磁通量的大小，通過復(fù)雜的計(jì)算得到磁鏈特性，且成本較高。文獻(xiàn)[9，10]采用交流法，通過測量電機(jī)在固定角度的電壓與電流關(guān)系推出電機(jī)磁鏈特性，同樣需要機(jī)械分度儀、液壓閘等特殊工具。通過比較可發(fā)現(xiàn)，由于實(shí)驗(yàn)測量法綜合了渦流、互感等影響電機(jī)磁鏈特性的多種因素，因此，通過實(shí)驗(yàn)測量得到的SRM磁鏈特性更加精確、可靠，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[1，6，7，9-13]中均提到了影響電機(jī)磁鏈檢測準(zhǔn)確度的定子回路電阻R，在SRM處于堵轉(zhuǎn)或低速運(yùn)行情況下，R對(duì)磁鏈的估算準(zhǔn)確度影響較大，不可忽略。然而，在實(shí)際測量過程中，普遍忽略R或?qū)⑵渥鳛槎ㄖ堤幚?，降低了磁鏈估算?zhǔn)確度和電機(jī)起動(dòng)性能。針對(duì)這一問題，本文首先分析了電阻R對(duì)磁鏈估算的影響，然后提出了電機(jī)定子回路等效電阻Req的校準(zhǔn)方法。采用基于DSP2812為控制核心的SRM系統(tǒng)，通過實(shí)際校準(zhǔn)獲得了等效電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用在線檢測磁鏈測量方法解決了測量過程中相繞組電壓重構(gòu)問題，提高了SRM電感系數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確度，改善了電機(jī)起動(dòng)和低速運(yùn)行性能。

1 SRM非線性電感模型的建立及參數(shù)計(jì)算

1.1 電感模型的建立

建立適合SRM的模型是實(shí)現(xiàn)電機(jī)高性能控制的基礎(chǔ)，本文采用的非線性電感模型是SRM非線性模型的一種。SRM的相電感是轉(zhuǎn)子位置角度θ的周期性偶函數(shù)，其波形形狀與余弦函數(shù)相似，因此，相電感可用傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)為[14]

(1)

其一相電感可簡化表達(dá)為

L(i,θ)=L0(i)+L1(i)cos(Nrθ)+L2(i)cos(2Nrθ)

(2)

式中，Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)；θ為電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置機(jī)械角度。L0(i)、L1(i)、L2(i) 3個(gè)參數(shù)可根據(jù)轉(zhuǎn)子3個(gè)特殊位置的電感La(i)、Lm(i)、Lu(i)求得，即轉(zhuǎn)子與定子磁極完全對(duì)齊處電感、中間位置處電感、完全不對(duì)齊處電感。

根據(jù)式(2)，當(dāng)θ分別取0°、11.25°、22.5°時(shí)可建立求解L0(i)、L1(i)、L2(i)的矩陣方程

(3)

若將L0(i)、L1(i)、L2(i)表示成電流的N次多項(xiàng)式，即

(4)

只要確定An、Bn、Cn，就可得到非線性電感的近似解析表達(dá)式。

1.2 電感參數(shù)獲取方法

根據(jù)公式Ψk=Lk(ik,θ)ik可得到La(i)、Lu(i)、Lm(i)與磁鏈的關(guān)系為

(5)

圖1是SRM基于非線性電感模型的電感參數(shù)的獲取步驟。

2 基于在線檢測法的SRM磁鏈特性獲取

2.1 磁鏈估算方法及誤差分析

本文以SRM三相不對(duì)稱半橋拓?fù)溥M(jìn)行分析[14]。在不考慮功率器件的導(dǎo)通壓降的情況下，根據(jù)SRM的電壓方程，可得磁鏈的微分為

(6)

其中

(7)

式中，VT1，2表示功率開關(guān)管的狀態(tài)；Us為直流母線電壓。繞組壓降ikR一般遠(yuǎn)小于母線電壓，當(dāng)電機(jī)處于中速以上時(shí)，積分時(shí)間短，ikR項(xiàng)對(duì)積分結(jié)果的影響相對(duì)較小。但是，當(dāng)電機(jī)處于堵轉(zhuǎn)或極低速情況時(shí)，其影響不可忽略。為了保證電機(jī)在起動(dòng)和低速運(yùn)行時(shí)的性能，繞組磁鏈估計(jì)不僅不能忽略繞組壓降ikR，還需要考慮到功率器件的導(dǎo)通壓降對(duì)系統(tǒng)的影響。

開關(guān)管導(dǎo)通壓降VT和二極管的導(dǎo)通壓降VD并不是一個(gè)定值。以IGBT為例，VT會(huì)受到導(dǎo)通電流、器件結(jié)溫和門極開通電壓VGE的影響，如圖2所示。

圖2 IGBT(FF200R17KE3G)導(dǎo)通壓降特性曲線Fig.2 IGBT(FF200R17KE3G) conduction voltage drop characteristic curve

在保證一定精度的同時(shí)，為了簡化分析，假設(shè)IGBT的開通電壓恒定，IGBT和二極管結(jié)溫恒定，VT和VD隨電流變化的特征相同，既VT=VD=iRT(i)。

由公式(6)可得到在考慮功率器件影響下的磁鏈的表達(dá)式

(8)

其離散形式為

(9)

式中，Req(i)=R+2RT(i)，是定子繞組電阻R與2倍IGBT通態(tài)電阻RT之和的等效電阻。只要能準(zhǔn)確獲得它，就可改善基于電感或磁鏈模型控制的SRM起動(dòng)和低速運(yùn)行性能。

2.2 磁鏈估算中等效電阻的校準(zhǔn)

1)等效電阻的校準(zhǔn)原理

如圖3所示，根據(jù)公式(8)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子處于某個(gè)固定位置時(shí)，給定恒定電流，其磁鏈值保持不變。

圖3 等效電阻校準(zhǔn)原理Fig.3 Equivalent resistance calibration principle

如圖4所示，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子固定在θt時(shí)，通過電流斬波控制方式向相繞組注入恒定電流it，當(dāng)電流從0升到it且最后穩(wěn)定在it附近，在此過程中按公式(9)對(duì)相繞組磁鏈進(jìn)行估算。當(dāng)Req(i)=R+2RT(i)時(shí)，ψ(t)在電流穩(wěn)定后應(yīng)保持一個(gè)相對(duì)恒定的值；當(dāng)Req(i)>R+2RT(i)時(shí)，ψ(t)會(huì)增加到一個(gè)最大值后開始衰減，因?yàn)殡娏鞣€(wěn)定后，Req值偏大會(huì)使得積分值隨積分時(shí)間的增加而不斷減小。當(dāng)Req(i)

圖4 等效電阻校準(zhǔn)方法示意圖Fig.4 Equivalent resistance calibration method diagram

2)等效電阻的校準(zhǔn)方法

根據(jù)等效電阻校準(zhǔn)的原理，提出了通過在線檢測程序來判斷在恒定電流下選取的等效電阻值是否匹配，如圖5所示。

圖5 等效電阻匹配條件示意圖Fig.5 Equivalent resistance matching condition diagram

當(dāng)磁鏈ψ(t)上升到最大值后，在T時(shí)刻存儲(chǔ)估算磁鏈值ψ0，整個(gè)判斷時(shí)間持續(xù)Ts，并在T+Ts/2和T+Ts時(shí)刻存儲(chǔ)磁鏈值ψ1和ψ2，計(jì)算出Δψ1和Δψ2，如果(Δψ1+Δψ2)/2<ψs，則認(rèn)為等效電阻匹配。

參數(shù)Ts和ψs需要根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行設(shè)置。Ts的大小決定了電阻匹配的準(zhǔn)確度，時(shí)間越長，通過積分修正的次數(shù)也越多，等效電阻的匹配時(shí)間也越長。參數(shù)ψs因?yàn)镃CC控制方式的原因，估算磁鏈會(huì)有一定波動(dòng)，ψs是一個(gè)允許的磁鏈波動(dòng)的范圍，決定了磁鏈估算的準(zhǔn)確度，如果ψs太小，可能會(huì)造成Req(i)校準(zhǔn)失敗。

根據(jù)等效電阻校準(zhǔn)方法，需要將電機(jī)轉(zhuǎn)子位置固定。本文選取轉(zhuǎn)子凸極與定子凸極完全對(duì)齊的位置，即θ=22.5°時(shí)。因?yàn)?，在此角度下，根?jù)SRM的轉(zhuǎn)矩特性，此時(shí)相繞組通入電流不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，這樣電機(jī)在空載或輕載的條件下，可通過較大的電流將轉(zhuǎn)子固定到該位置處。

2.3 磁鏈特性數(shù)據(jù)獲取

本文采用基于轉(zhuǎn)速開環(huán)運(yùn)行的方案，在線檢測SRM的磁鏈特性。電機(jī)通過CCC控制方式，保證電機(jī)運(yùn)行時(shí)各相電流都在給定電流附近。導(dǎo)通角θon=0°，關(guān)斷角θoff=22.5°，這樣就可獲得轉(zhuǎn)子由非對(duì)齊到對(duì)齊位置的磁鏈數(shù)據(jù)。

因?yàn)殡姍C(jī)開環(huán)運(yùn)行，電機(jī)轉(zhuǎn)速將一直升高，本文選取200～300 r/min左右的速度作為采樣開始點(diǎn)，每64 μs采樣一次三相電流、磁鏈、位置角度和直流母線電壓數(shù)據(jù)，直至采集到4 096個(gè)采樣點(diǎn)后發(fā)出停機(jī)指令，整個(gè)采樣時(shí)間持續(xù)0.262 s，將采樣數(shù)據(jù)保存在控制器的RAM中，通過CCS上傳至上位機(jī)完成數(shù)據(jù)采集。

按照同樣的方法，繼續(xù)獲得不同電流條件下的電機(jī)磁鏈數(shù)據(jù)。

3 在線檢測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 在線檢測的硬件平臺(tái)

SRM磁鏈特性在線檢測方法能最大限度的利用電機(jī)控制器本身去完成測量過程，不需要額外添加變壓器、液壓閘、電阻器、分度儀等機(jī)械設(shè)備。

圖6為在線檢測SRM磁鏈特性的硬件平臺(tái)。圖7為硬件平臺(tái)實(shí)物圖。以一臺(tái)三相12/8結(jié)構(gòu)18.5 kW SRM為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，額定電壓514 V，額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min。功率電路采用三相不對(duì)稱半橋電路，輸入電壓為三相交流380 V。以DSP F2812為核心控制芯片。通過ADS7864(采樣速度500 kHz)對(duì)傳感器輸出進(jìn)行采樣。繞組電流與直流母線電壓通過電流傳感器(LEM LT108-S7，0.1%線性度，DC-100 kHz的頻寬)和電壓傳感器(STCVI/800 V/40 mA，0.2%線性度)獲得。

圖6 在線檢測磁鏈特性硬件平臺(tái)Fig.6 Online testing flux characteristics of the hardware platform

圖7 硬件平臺(tái)實(shí)物圖Fig.7 Real photo show of the hardware platform

3.2 等效電阻的校準(zhǔn)

因?yàn)殡娏鞔笥?0 A后Req(i)基本趨于穩(wěn)定，60 A之后的Req近似采用60 A處的匹配電阻值。0 A時(shí)無法測量Req，為了保證插值邊界，0 A處的Req設(shè)為1 Ω。Req(i)隨電流增加而變小，并逐漸趨于穩(wěn)定，間接證明了等效電阻匹配的準(zhǔn)確性。圖8為Req(i)校準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖8 等效電阻校準(zhǔn)結(jié)果Fig.8 Experiment results of equivalent resistance calibration

3.3 獲取的SRM磁鏈特性

圖9為通過轉(zhuǎn)速開環(huán)方式得到的SRM磁鏈數(shù)據(jù)，測試電流從10～60 A，間隔5 A，共11組數(shù)據(jù)。

通過Matlab對(duì)圖9的磁鏈數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到圖10的SRM磁鏈特性曲線簇和三維圖。從圖10可看出，磁鏈特性涵蓋了電機(jī)全部運(yùn)行軌跡。當(dāng)電流小于15 A時(shí)，磁鏈隨電流變化基本上呈線性變化，大于15 A后磁鏈趨于飽和，變化規(guī)律完全符合傳統(tǒng)SRM磁鏈特性的一般變化規(guī)律。

圖9 在線檢測獲得的電機(jī)磁鏈數(shù)據(jù)Fig.9 Online testing data of motor flux linkage

圖10 在線檢測獲取的18.5 kW電機(jī)磁鏈特性Fig.10 Online testing 18.5 kW motor flux characteristics

3.4 在線檢測獲取的SRM電感特性曲線

將獲得的SRM磁鏈特性曲線簇轉(zhuǎn)換得到圖11所示的SRM的實(shí)測電感特性曲線簇。可看出，電感隨角度的變化類似于半個(gè)周期正弦曲線的變化，隨著電流增加，電感的最大值不斷變小，形狀變得越來越扁。

圖11 在線檢測獲取的電機(jī)電感特性曲線Fig.11 Motor inductance characteristic curves obtained through online testing

3.5 在線檢測獲取的電感參數(shù)

根據(jù)在線獲取的樣機(jī)磁鏈特性參數(shù)，得到不同電流下的La(i)、Lu(i)、Lm(i)，通過公式(3)計(jì)算出0～60 A電流范圍內(nèi)的電感參數(shù)，得出了電感模型三項(xiàng)系數(shù)隨電流的變化曲線。如圖12中實(shí)線所示，隨著電流增大，電感三項(xiàng)系數(shù)L0(i)、L1(i)、L2(i)的絕對(duì)值逐漸減小。當(dāng)電流大于40 A時(shí)，L2(i)的值近似為零，表明了此時(shí)電感二次諧波分量幾乎減小到零，只剩下基波分量和一次諧波分量。

圖12 電感參數(shù)L0、L1、L2隨電流變化曲線Fig.12 The curves of L0、L1、L2 with current changes

采用Matlab擬合工具對(duì)L0(i)、L1(i)、L2(i)進(jìn)行擬合，從而獲得非線性電感模型的參數(shù)An、Bn、Cn。當(dāng)N=5時(shí)，An、Bn、Cn各系數(shù)如表1所示。

在Req取0.75 Ω固定值時(shí)按同樣方法測量電感特性曲線，在電流為10～60 A時(shí)兩次實(shí)測電感特性曲線對(duì)比如圖13所示。由于無法得到精確電感特性曲線，測量得到的電感特性曲線的準(zhǔn)確度只能通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 電感參數(shù)多項(xiàng)式擬合系數(shù)表Tab.1 Inductance parameter polynomial fitting coefficient table

圖13 實(shí)測電感特性對(duì)比Fig.13 The comparison of nonlinear inductance modeling results

3.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

圖14是通過在線檢測得到的相電流、估算磁鏈、直流母線電壓波形。

圖14 相電流、磁鏈估算與直流母線電壓波形Fig.14 Waves of phase current、DC bus voltage and flux linkage estimation

為了驗(yàn)證優(yōu)化后電感參數(shù)的精確性，完成了基于電感模型的SRM轉(zhuǎn)子位置角度估算[15]，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)無位置傳感器SRM的高性能控制。

圖15給出了SRM由靜止起動(dòng)時(shí)Req取0.75 Ω時(shí)與等效電阻校準(zhǔn)后角度估計(jì)對(duì)比波形。可看出，等效電阻校準(zhǔn)前，電機(jī)起動(dòng)和極低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)準(zhǔn)確度低，波動(dòng)大，嚴(yán)重影響電機(jī)起動(dòng)性能。等效電阻校準(zhǔn)后，角度估算相對(duì)均勻平滑，電機(jī)無抖動(dòng)。證明了經(jīng)過等效電阻校準(zhǔn)后，得到的電感參數(shù)能夠保證SRM良好的起動(dòng)性能。

圖15 起動(dòng)時(shí)角度位置估計(jì)Fig.15 Position estimation at the start of SRM

圖16、圖17給出了電機(jī)以500 r/min和1 350 r/min運(yùn)行時(shí)，Req取0.75 Ω與等效電阻校準(zhǔn)后轉(zhuǎn)子角度估計(jì)對(duì)比波形，虛線標(biāo)出的區(qū)間對(duì)應(yīng)0°～45°一個(gè)周期內(nèi)實(shí)際角度。從圖16可看出，Req取固定值時(shí)，參考相電感估計(jì)不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子角度估算波動(dòng)相對(duì)較大。等效電阻校準(zhǔn)后，相電感估計(jì)穩(wěn)定，角度估算均勻平滑，提高了電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)的準(zhǔn)確度。從圖17可看出，等效電阻校準(zhǔn)后的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)準(zhǔn)確度仍具有一定優(yōu)勢。因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速上升，磁鏈積分時(shí)間縮短，使得Req對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的影響逐漸變小，符合理論分析結(jié)果。

圖16 500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Rotor position estimation at 500 r/min

圖17 1 350 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)波形Fig.17 Rotor position estimation at 1 350 r/min

4 結(jié)論

提出了影響SRM磁鏈估算準(zhǔn)確度的定子回路等效電阻Req的校準(zhǔn)方法，通過實(shí)驗(yàn)完成了等效電阻的匹配。整個(gè)測量過程將影響電機(jī)磁鏈特性的等效電阻、渦流損耗、互感效應(yīng)等諸多因素考慮在內(nèi)，在完成磁鏈特性測量的基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)了電感參數(shù)的優(yōu)化測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)提出的等效電阻校準(zhǔn)方案能夠?qū)崿F(xiàn)Req的精確匹配，提高SRM電感參數(shù)的測量準(zhǔn)確度。

2)優(yōu)化后的電感參數(shù)能夠提高SRM在起動(dòng)和低速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子位置角度估計(jì)準(zhǔn)確度，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能控制。

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蒯松巖 男，1978 年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)及其控制。

湯銳智 男，1990 年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)及其控制。(通信作者)

Parameter Optimization of the Switched Reluctance Motor Based on the Inductance Model

KuaiSongyan1，2TangRuizhi1MaJinyang1LiXinghong1SunWenbing1

(1.School of Information and Electrical Engineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221008 China 2.Jiangsu Electrical Drive and Control Engineering Research Center Xuzhou 221116 China)

In view of the flux linkage estimation error through analysis，a method is proposed in order to calibrate the equivalent resistance (Req)，which can revise the estimation error.In this paper，the inductance model of the SRM is built first.And thenReqis calibrated through experiments.After that，in the SRM control system，the received data of the flux linkage from online testing is stored in the RAM of the controller.At last，the inductance parameter is calculated through data analysis.According to the experimental results，this method is proved to be simple，effective，and can realize high performance control of SRM.

SRM，inductance model，flux linkage estimation，equivalent resistance

江蘇省自然科學(xué)基金(BK2009526)和中國博士后科學(xué)基金(20100481176)資助項(xiàng)目。

2014-11-15 改稿日期2015-01-20

TM352