黃守道 彭也倫 廖 武

(國家電能變換與控制工程技術研究中心 長沙 410082)

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模塊化多電平型變流器電容電壓波動及其抑制策略研究

黃守道 彭也倫 廖 武

(國家電能變換與控制工程技術研究中心 長沙 410082)

以模塊化多電平變流器(Modular Multilevel Converter，MMC)上下橋臂的功率流動和能量波動為出發(fā)點，得到模塊化多電平變流器上下橋臂子模塊電容電壓波動的數(shù)學模型。分析子模塊電壓波動與MMC傳輸功率、內部環(huán)流等物理量之間的關系。提出通過控制MMC內部環(huán)流的二次分量來抑制子模塊電容電壓波動的控制策略，通過測量相電流瞬時值和相電壓調制值得到內部環(huán)流參考值，引入準比例諧振(Proportional-Resonant，PR)控制器進行環(huán)流閉環(huán)控制從而抑制子模塊電容電壓波動。該控制策略無需坐標變換，無交叉耦合項，簡化了控制器的設計。仿真表明，在保持子模塊電容大小不變的前提下，該控制策略能有效抑制子模塊電容電壓的波動，改善MMC輸出的交流電壓波形質量。

模塊化多電平變流器 電容電壓波動 準比例諧振控制器 環(huán)流控制

0 引言

相比于傳統(tǒng)的兩電平或三電平變流器，模塊化多電平變流器在直流輸電領域具有突出優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在：①模塊化的設計可較易獲得更高的電壓等級，易實現(xiàn)模塊化冗余結構，從而提高可靠性；②輸出電平數(shù)多，波形質量高，可降低對交流側濾波器的要求甚至可以不安裝交流側濾波器；③可以較低的開關頻率進行調制，開關損耗大大減少；④由于無需將IGBT串聯(lián)來構成閥，對IGBT動態(tài)和靜態(tài)均壓性要求降低，制造難度降低等[1-3]。

相對于傳統(tǒng)的電壓源型變流器，MMC無需直流側的集中大電容，而是由分布于每個子模塊的電容來代替。然而這帶來了如何抑制子模塊電容電壓波動的問題。文獻[4]指出子模塊電容電壓的波動會造成輸出交流側電壓出現(xiàn)偏差且影響電壓波形質量。子模塊中的IGBT承受過電壓能力較小且器件價格昂貴，電容電壓波動的存在會影響IGBT參數(shù)的確定，對建造成本有直接影響。雖然通過增大子模塊電容值可抑制電容電壓波動，但這不僅增加了換流站建設成本，且占用了更大體積(電容器是子模塊中體積最大的組成部分)[5]。文獻[6]分析了子模塊電容電壓波動產生的機理，得出子模塊電容電壓波動的成分主要以基頻分量與二次分量為主的結論。文獻[7]從上下橋臂能量波動出發(fā)，給出了相單位電容電壓之和的近似解析表達式，但未推導上下橋臂子模塊電容電壓的解析表達式。相比于MMC內部環(huán)流抑制的研究[8-12]，針對于子模塊電容電壓波動抑制的研究較少。文獻[9-12]雖然都仿真得出了抑制內部環(huán)流的二次分量可起到抑制子模塊電容電壓波動的結論，但抑制環(huán)流二次分量只能減少電容電壓波動中的三次諧波分量，三次諧波分量原本在電容電壓波動中所占比例較小[6]，效果不明顯。基于內部環(huán)流與電容電壓波動的密切聯(lián)系，文獻[13，14]提出根據(jù)MMC的能量模型，預測出所需的內部環(huán)流分量來抑制子模塊的電容電壓波動，從橋臂能量波動角度分析了加入諧波分量的表達式。但這種方法的主要缺陷是需要實時得到相電流的幅值和相角，且受系統(tǒng)參數(shù)的影響較大。文獻[15]給出了一種閉環(huán)控制策略，使用附加控制器對一相電容電壓之和的二次分量進行閉環(huán)控制，引入了比例諧振控制器，控制器結構簡單，但屬于間接環(huán)流控制，動態(tài)響應速度慢、對參數(shù)敏感。文獻[16]使用了附加控制器對子模塊電容電壓波動進行抑制，附加控制器采用了外環(huán)為相電容電壓之和控制環(huán)，內環(huán)為兩倍頻的環(huán)流分量控制環(huán)的控制策略來實現(xiàn)對子模塊電容電壓兩倍頻波動的抑制。但附加控制器需要進行復雜的兩倍頻負序旋轉坐標變換，附加控制器設計復雜。文獻[17]中由于預測模型忽略了橋臂的等效阻抗，對于預測環(huán)流參考值中直流分量的估計不準確，需引入額外直流分量的控制環(huán)對預測環(huán)流中的直流量進行修正?？刂破鹘Y構臃腫，控制系統(tǒng)計算量大。

針對目前所提出的抑制子模塊電容電壓波動的控制器結構復雜、計算量大的問題，本文首先推導了子模塊電容電壓的數(shù)學模型，并提出一種新的通過直接控制內部環(huán)流來抑制電容電壓波動的方法。根據(jù)MMC的瞬時物理量預測環(huán)流參考值，并使用陷波器得到兩倍頻分量。在abc三相靜止坐標系中使用比例諧振控制器對環(huán)流進行閉環(huán)控制。無需進行復雜的坐標變換。由于所給出環(huán)流參考值并不涉及環(huán)流的直流分量，不會對橋臂功率正常功率傳輸造成干擾從而影響主控制器的正常工作。該控制策略非常適合于在大容量的高壓直流輸電領域使用。

1 MMC子模塊電容電壓波動分析

圖1所示為三相MMC的主電路圖。MMC變流器共有A、B、C三個相單元。每個相單元有上下兩個橋臂，上下橋臂各有n個子模塊。上下橋臂分別串聯(lián)了電抗器，L為橋臂串聯(lián)電抗的電感值。每個子模塊都由一個IGBT半橋和電容構成，可在子模塊輸出端口處Usm輸出電容電壓Uc或零兩種電平。通過對橋臂上子模塊的輸出電平進行控制，可在相單位的交流輸出端輸出n+1種電平。

圖1 MMC主電路拓撲結構Fig.1 The main circuit topology of MMC

MMC等效電路圖如圖2所示。根據(jù)文獻[6]，當橋臂上的子模塊足夠多，可將MMC輸出電壓和電流均看作標準正弦波。因為MMC上下橋臂結構嚴格對稱，且等效阻抗近似相等，所以輸出相電流在上下橋臂平均分配。橋臂電抗L很小，加在L兩端電壓可近似忽略，所以MMC橋臂電流和橋臂電壓可分別表示為

圖2 MMC單相等效電路圖Fig.2 Single-phase equivalent circuit of MMC

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，下標pj和nj分別代表j(j=a，b，c)相上橋臂和下橋臂；Icj為j相的內部環(huán)流；Imcos(ωt+δ+θj)為相輸出電流，其中δ為功率因數(shù)角，θj為各相初相角；Umcos(ωt+θj)為MMC相輸出電壓。a相初相角為0°，b、c相依次滯后120°。定義MMC的電壓調制系數(shù)

(5)

同時定義電流調制系數(shù)為

(6)

若不計MMC變流器中的功率損耗，由直流側功率Pdc與交流側功率Pac守恒可得到

(7)

假設恒定的直流有功能量在MMC各相橋臂平均分配，根據(jù)文獻[6]，MMC的內部環(huán)流只包含偶次諧波，其中二次諧波為主要分量。所以內部環(huán)流Ijc可表示為

(8)

由式(1)～式(6)可得出流經a相上下橋臂的瞬時功率分別為

(9)

(10)

式中，下標1和2分別代表上橋臂和下橋臂。

為了便于推導出子模塊電容電壓的數(shù)學模型，假設：

1)MMC已經使用附加控制器對內部環(huán)流進行控制的情況，其原理是在上下橋臂調制波分別疊加上相比直流側電壓Udc小得多的電壓值[9]。若采用抑制環(huán)流Ica兩倍頻波動算法，同時忽略高次諧波，此時的內部環(huán)流則近似等于Idc/3。

2)本文采用了文獻[18]所提出的子模塊電容電壓均壓和穩(wěn)壓控制策略。這時，一個橋臂上的子模塊電容電壓大小相等。

基于以上假設將式(7)帶入式(9)、式(10)，考慮到穩(wěn)態(tài)正常工作的情況下，P1和P2中不會存在直流分量，否則貯存在上下橋臂子模塊電容中的能量會持續(xù)的增加或減少[7]。所以式(9)、式(10)中直流項之和都分別為零。流經上下橋臂的功率可整理為

(11)

(12)

將式(11)和式(12)進行不定積分，可得到貯存在下橋臂的能量中的波動分量為

(13)

(14)

橋臂中貯存的能量可表示為

(15)

(16)

因為相比于直流母線電壓，電容電壓的波動分量小得多，可得出橋臂中貯存能量的直流分量遠大于波動分量，所以對式(16)可做如下化簡

(17)

將式(7)、式(13)、式(16)和式(7)、式(14)、式(16)分別帶入式(17)可得到上下橋臂的子模塊電容電壓分別為

(18)

(19)

由式(18)、式(19)可得出，在保持直流母線電壓和子模塊電容不變的情況下：

1)同一相單位中上下兩橋臂的子模塊電容電壓波動的基頻分量幅值相等，相位相反，相單位電容電壓之和不含基頻波動?；l波動大小與MMC傳輸功率呈正比，且功率因數(shù)越低(因為推導假設內部環(huán)流有且只有直流分量，cosδ不會等于0)，基頻波動越大。

2)同一相單位中上下兩橋臂的子模塊電容電壓的兩倍頻波動幅值相等，相位相同。上下兩橋臂的兩倍頻波動疊加，造成相單位電容電壓之和的兩倍頻波動。二次諧波分量與MMC傳輸功率呈正比，且功率因數(shù)越低，二次諧波波動越大。

3)若MMC交流側系統(tǒng)頻率下降，會造成電容電壓波動增大。

由以上分析可得到，僅單純抑制內部環(huán)流中的二次諧波分量，無法有效抑制子模塊電容電壓的波動。當受條件限制，子模塊電容值有限且傳輸功率較大時，電容電壓波動會使輸出電壓偏離參考值。當波動較大時會出現(xiàn)輸出電壓畸變、暫態(tài)過程不平衡等問題[7]。

2 MMC環(huán)流控制與電容電壓波動抑制

2.1 MMC內部環(huán)流的預測參考值分析

由上文可得出，上下橋臂流過的瞬時功率中的正弦波動是造成子模塊電容電壓波動的直接原因。如果將同一相的上下兩橋臂看做一個整體，此時一個相單位傳輸?shù)乃矔r功率可表示為

(20)

由式(20)可看出，相單位中傳輸?shù)乃矔r功率存在二倍頻的波動，通過控制內部環(huán)流中的二次分量可抑制電容電壓的波動[12，13]。以a相為例，當內部環(huán)流的預測參考值Ica整定為

(21)

將式(21)帶入式(9)、式(10)后進行推導可得控制環(huán)流二次分量，MMC上下兩橋臂的傳輸功率和子模塊電容電壓的表達式為

(22)

(23)

(24)

(25)

將式(22)、式(23)相加可得此時相單位傳輸?shù)乃矔r功率之和為零。此時橋臂傳輸?shù)乃矔r功率不再含有兩倍頻波動。分析式(24)、式(25)，此時電容電壓基頻波動減小，不再含有兩倍頻波動，雖然產生了三倍頻分量，但遠小于原先電容電壓的兩倍頻波動，相單位電容電壓之和波動為零。若整定值在此基礎上進一步增加二次環(huán)流分量，雖然基頻波動進一步減少，但會重新激發(fā)電容電壓兩倍頻波動。

由于MMC內部二次環(huán)流的影響主要體現(xiàn)在增加變流器損耗[5，6]，分別對內部環(huán)流中只含直流分量和內部環(huán)流按式(21)進行控制的橋臂電流有效值進行分析。當內部環(huán)流只含有直流分量時，橋臂電流有效值等于

(26)

當根據(jù)式(21)控制內部環(huán)流時，橋臂電流有效值為

(27)

若設環(huán)流中只含直流分量時的橋臂電流有效值為基值1，則由式(21)整定內部環(huán)流時的橋臂電流有效值可標幺化為

(28)

圖3為MMC在不同功率因數(shù)角δ和電壓調制系數(shù)k工況下，橋臂電流有效值的計算結果(此處k選取范圍為0.5

圖3 橋臂電流與功率因數(shù)角、調制系數(shù)關系圖Fig.3 Relationship between arm current and power factor angle δ，modulation index k

2.2 基于電流輸出瞬時值二次環(huán)流參考值的確定

由式(21)可看出，為了得到可有效抑制電容電壓二次波動的環(huán)流參考值，必須實時得到輸出相電流的幅值、功率因數(shù)角和電壓調制系數(shù)。然而輸出相電流的幅值和電壓調制系數(shù)很難實時得到。本節(jié)提出了一種通過檢測輸出相電流瞬時值和相電壓調制值得到的內部環(huán)流參考值的方法。

設在同一時刻，接入上橋臂的電容有n1個，下橋臂有n2個。根據(jù)文獻[17]，當子模塊數(shù)目很多時，n1和n2近似表示為

(29)

(30)

式中，Kj為j相的開關函數(shù)。

(31)

式中，Uj為j相電壓的調制值。若輸出相電壓調制波為正弦波，則Uj=Umcos(ωt+θj)。如圖4所示，此時上下橋臂所接入的等效電容可表示為

(32)

(33)

圖4 上下橋臂接入電容等效電路圖Fig.4 Phase-leg with equivalent arm capacitance

根據(jù)疊加定理，單相等效電路圖2b上所產生的電流和電壓響應等于由直流電壓激勵源Udc和交流電壓激勵源Uj分別作用在圖5中的等效分電路a與等效分電路b上所產生的電流和電壓響應效果的和。由圖5a可看出，在直流電壓源作用下，相單位電容電壓之和不變。因此可推斷相單位電容電壓波動是由交流電壓源激勵產生。若圖5b中的上下橋臂電容電壓Upj與Unj之和始終為零，相單位二倍頻波動將不會產生。在這種情況下J′和J″兩點電位相同，等效分電路可簡化為圖5c。此時上下橋臂電流大小分別為

(34)

(35)

圖5 MMC單相等效分電路圖Fig.5 MMC equivalent sub-circuit

將式(29)、式(30)分別帶入式(34)、式(35)，上下橋臂電流可表示為

(36)

(37)

這時內部環(huán)流可表示為

(38)

由以上分析，當環(huán)流大小如式(38)所示時，電容電壓的波動可得到較好抑制。假設輸出電流與相電壓調制值Ij和Uj均為正弦波，將Ia和Ua的函數(shù)代入式(38)可得

(39)

比較式(39)和式(21)，可知式(39)所得出的內部環(huán)流的預測參考值與式(21)相同。但式(39)是由相單位調制值和相電流的瞬時值直接得出預測參考值，無需實時計算相電流的幅值和功率因數(shù)角。

根據(jù)式(39)通過對相電流和相電壓調制波的檢測，就可得到內部環(huán)流的預測參考值。值得注意的是，本文所推導出的數(shù)學模型忽略了橋臂等效阻抗。但在實際工程應用中，由于傳輸功率較大，變流器內部損耗往往不能忽略，所以預測出的內部環(huán)流直流分量不準確，會對環(huán)流和電容電壓控制造成不良干擾。所以應濾除環(huán)流預測參考值中的直流分量，并提取出預測參考值中的兩倍頻分量作為內部環(huán)流參考值的一部分。

3 子模塊電容電壓波動抑制器設計

本文采用的是基于準比例諧振控制器和陷波器的直接環(huán)流控制策略。采用陷波器，是因為在濾除二次諧波時，低通濾波器頻帶窄，在濾除二次諧波時會影響控制系統(tǒng)動態(tài)性能。而陷波器對除二次諧波頻率外的信號影響較小，有利于系統(tǒng)動態(tài)信號檢測及控制[12]。設計時采用的非理想陷波器，其傳遞函數(shù)為

(40)

式中，ω0為陷波角頻率，ω0=4πf0，其中f0為基波頻率；Q為品質因數(shù)，Q越大頻率響應曲線的凹陷越深，凹陷寬度越窄，此處Q=2.5，可滿足當前控制系統(tǒng)準確度要求。

因為傳統(tǒng)的PI控制器不能對交流信號實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無差控制，需要通過旋轉坐標變換有效控制，會造成系統(tǒng)設計復雜，計算量大。所以本文采用比例諧振控制器對內部環(huán)流的二次分量進行控制[11，12，19]。PR控制器由比例環(huán)節(jié)和諧振環(huán)節(jié)組成。理想PR控制器在諧振點處增益接近無窮大，能夠實現(xiàn)對正弦量的無靜差控制。但受模擬系統(tǒng)元器件參數(shù)準確度和數(shù)字系統(tǒng)準確度的限制，理想PR控制器很難實現(xiàn)。而且當電網頻率發(fā)生偏離時，無法有效控制諧波分量。所以本文采用準比例諧振控制器，其傳遞函數(shù)為

(41)

式中，Kp為比例環(huán)節(jié)系數(shù)；Kr為諧振項系數(shù)；ωc為截止頻率，通過設置ωc可擴大諧振控制器帶寬，降低對于信號頻率變化敏感程度。經計算可得到其帶寬為ωc/π[12]。設電網電壓頻率的波動范圍為±0.8 Hz，則可設ωc/π=1.6 Hz。

本文提出的電容電壓波動抑制附加控制器的控制框圖如圖6所示。

圖6 子模塊電容電壓抑制控制框圖Fig.6 Block diagram of capacitor voltage suppressing control

本文通過使用陷波器來獲取環(huán)流兩倍頻分量。首先使用陷波器a濾除j相預測參考值中兩倍頻分量，再與濾除前預測參考值做差從而提取出預測參考值中的兩倍頻分量Ic1_ref。與此同時，使用陷波器b剔除了j相內部環(huán)流實際值的兩倍頻分量后得到實際直流分量Ic2_ref。將Ic1_ref和Ic2_ref相加得到j相內部環(huán)流的參考值Ic_ref。

參考值與實際值做差，通過PR控制器后得到一個環(huán)流控制因子Uc。上下橋臂電壓參考值分別減去環(huán)流控制因子Uc，就可實現(xiàn)對環(huán)流的控制[9-12]，從而達到抑制子模塊電容電壓波動的目的。

本文采用了載波移相調制策略(carrier phase-shifted SPWM，CPS-SPWM)，根據(jù)文獻[18]使用CPS-SPWM調制策略可有效實現(xiàn)電容電壓的平衡和穩(wěn)定控制。而且其控制結構便于添加抑制子模塊電容電壓的附加控制器。本文所使用的MMC整體控制框圖如圖7所示。

圖7 MMC整體控制原理框圖Fig.7 Total control diagram of MMC

主控制器由外環(huán)功率控制器和內環(huán)電流控制器組成。功率外環(huán)輸入有功功率指令Pref和無功功率指令Qref得到d、q軸電流參考值Id_ref和Iq_ref。內環(huán)電流控制器會得到輸出電壓的參考值Uj_ref。電容電壓波動抑制控制器輸出環(huán)流控制因子Uc作為橋臂參考電壓的修正量，對主控制生成的上下橋臂電壓參考值進行修正。最后得到了修正后的橋臂參考值Upj和Unj。經CPS-SPWM調制策略調制得到觸發(fā)脈沖，控制MMC子模塊的投入與切除。

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的基于MMC瞬時物理量的子模塊電容電壓抑制策略，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了三相六橋臂的MMC仿真模型。其中每個相單位有12個子模塊構成，上下橋臂各6個。直流母線電壓為60 kV，每個模塊的初始電壓為10 kV，子模塊電容C為3 mF。橋臂串聯(lián)電感L為3.6 mH，等效電阻為3 Ω。相電壓調制度K為0.933，開關頻率為 5 kHz。本文采用文獻[18]所提出的基于CPS-SPWM調制策略和電容電壓平衡策略。交流側通過變流器注入90 MW有功功率并投入環(huán)流抑制控制器，并同時根據(jù)式(18)、式(19)預測電容電壓波動。0.8 s時切換投入電容電壓波動抑制控制器。在其投入前，上下橋臂的電容電壓波動如圖8所示。

圖8 子模塊電容電壓的預測值與仿真值比較Fig.8 Compare simulation result with predicted result

由圖8可看出，上下橋臂的電容電壓波動幅值基本相同，相位不同。與式(18)、式(19)分析結論一致。電容電壓的實際仿真值與計算預測值基本一致。因為環(huán)流抑制控制器無法完全消除環(huán)流的二次分量，所以電容電壓計算值的波動幅值略大于實際仿真值。

在0.8 s前，如圖9a～圖9c所示，子模塊電容電壓的峰峰值達到803.4 V，投入電容電壓控制器后峰峰值降為530.7 V。相單位的子模塊電容電壓之和波動投入前含有兩倍頻分量，其幅值為3207.8 V，投入后降為340.2 V。

對電容電壓控制器投入前后的子模塊電容電壓進行快速傅里葉分析，結果如圖9c、圖9d所示。投入前基頻波動幅值為320.14 V，兩倍頻波動幅值為140.12 V，三倍頻波動幅值為14.86 V。在電容電壓控制器投入后，基頻幅值降為104.48 V，為投入前的32.27%。兩倍頻波動幅值降為13.54 V，為投入前的9.7%。因為環(huán)流二次分量的加入，三倍頻波動幅值升高至37.75 V?？傮w上，電容電壓波動得到較好抑制?？傊C波畸變率(THD)從42.71%降至18.65%，電容電壓波形得到改善。圖9f、圖9g為MMC交流輸出側的相電流和相電壓波形。其中輸出相電壓波形的THD由15.61%降為14.34%。子模塊電容電壓波動的減弱使得相電壓波形得到一定改善，但相電流波形基本不變。

圖9 子模塊電容電壓抑制效果Fig.9 Effect of ripple of capacitor suppression

5 結論

結合MMC的能量模型與上下橋臂的功率流動，分析了子模塊電容電壓波動的原因，推導出上下橋臂子模塊電容電壓的數(shù)學模型。提出了通過控制MMC內部環(huán)流二次分量來抑制子模塊電容電壓波動的控制策略。根據(jù)相電流的瞬時值與相電壓調制值得到環(huán)流二次分量的參考值，引入了準PR控制器進行環(huán)流閉環(huán)控制。設計了附加控制器并進行了仿真實驗。仿真結果表明：

1)本文所推導出的子模塊電容電壓的解析表達式與仿真波形基本吻合。

2)在子模塊電容電壓參數(shù)不變的情況下，該控制策略顯著抑制了子模塊電容電壓波動，改善了輸出相電壓的波形，有利于MMC變流器的正常工作。

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Study of Capacitor Voltage Fluctuation and Its Suppression for Modular Multilevel Converter

HuangShoudaoPengYelunLiaoWu

(National Engineering Research Center of Energy Conversion and Control Changsha 410082)

In modular Multilevel Converter(MMC)，analysis was made based on the power flow and energy fluctuation，in order to discuss the mathematical expression of the module capacitor voltage in the upper and lower arm.The relationships between the capacitor voltage’s fluctuation and the circular current and transferred power have been analyzed.Moreover，a capacitor voltage suppression algorithm is developed by controlling the secondary component of the circular current，which is obtained from the instantaneous value of the output current and the reference signal of the phase leg.A circular current close-loop controller is designed based on the proportional resonance to suppress the capacitor voltage fluctuation.The controller design is simple because it has no second-order negative-sequence coordination transformation and phase decoupling control.The simulation results show that this method can effectively suppress the ripple of the capacitor voltage and enhance the quality of the output voltage without increasing the capacitance.

Modular multilevel converter，submodule capacitor voltage ripples，proportional resonant (PR) control，circular current control

國家國際合作專項(2011DFA62240)和國家自然科學基金(51377050)資助項目。

2014-11-06 改稿日期2015-01-15

TM315

黃守道 男，1962年生，博士生導師，教授，研究方向為電力電子傳動裝置及其控制、風力發(fā)電。(通信作者)

彭也倫 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為柔性直流輸電。