李 苗，何 敏，郭 魁

（湖南城市學院，湖南 益陽 413000）

結構健康監(jiān)測作為一門交叉學科，涉及結構、材料、計算機、通信、信息和傳感器等眾多學科。其思路是利用各類傳感器對結構響應進行采集，通過適當?shù)乃惴▽Σ杉脭?shù)據(jù)進行處理，提取對結構損傷較敏感的特征指標，形成一種適合結構安全運營與評定的監(jiān)測系統(tǒng)。Housner[1]等人將結構健康監(jiān)測系統(tǒng)定義為從運營狀態(tài)的結構中獲取、處理數(shù)據(jù)，評估結構主要性能指標（可靠度、耐久性等）的有效方法。健康監(jiān)測的主要研究內(nèi)容之一就是尋找結構損傷指標。結構發(fā)生損傷時，其剛度和質量會隨之變化，從而引起動力特征參數(shù)的變化。Cawley[2]等最早利用結構固有頻率的變化進行損傷識別。模態(tài)振型包括位移模態(tài)振型和應變模態(tài)振型，可以提供損傷位置所需的空間信息。Dong[3]等指出，相比位移模態(tài)振型，應變模態(tài)振型對結構損傷更敏感。Pandey提出了模態(tài)柔度[4]，其本質是固有頻率和模態(tài)振型的綜合量。有學者利用頻響函數(shù)進行損傷識別，Sampaio等的研究表明[5]，基于頻響函數(shù)的曲率的損傷識別方法不需要模態(tài)分析確定損傷位置和損傷程度。目前，模態(tài)頻率、振型、阻尼、頻響函數(shù)及導出量（柔度矩陣、振型曲率等）在內(nèi)的頻域參數(shù)是最常見的損傷特征參數(shù)。在時域通過響應信號直接構造損傷特征參數(shù)是另一種思路。Sohn和Farrar[6]將響應信號的AR模型系數(shù)作為損傷敏感指標。Ruotolo[7]等采用奇異值分解得到響應信號矩陣的秩，通過秩的變化進行損傷識別。陳曉強[8]等基于響應信號構造了統(tǒng)計矩曲率、動能密度和偽比能三種損傷指標。本文考慮在時域構造應變損傷指標。推導結構在白噪聲激勵下，應變時程的相關函數(shù)幅值向量與結構固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比的關系。通過鋼梁的振動試驗證明動應變相關函數(shù)幅值向量作為損傷敏感特征參數(shù)的有效性。

1 動應變相關函數(shù)

1.1 基本原理

相關函數(shù)可簡單描述成隨機振動波形隨時間坐標移動時與別的波形的相似程度[9]。在隨機振動下，得到其n個測點的響應信號，不同測點的響應xp(t)與xl(t)(l= 1 ,2,3,… ,n)之間的互相關函數(shù)Rpl(τ)定義為

對于離散的時間序列（響應），上式可表示成：

N個自由度系統(tǒng)的隨機運動方程表示為，

式中[Ms]、[Cs]、[Ks]分別為N×N的質量、阻尼和剛度矩陣；｛L｝為N× 1的映射向量，f(t)是外部激勵，｛L｝f(t)是將激勵施加于某自由度。｛xs(t)｝，(t)｝，｛(t)｝分別是N×1的位移、速度和加速度向量。

令｛xe｝i代表第i個單元全部節(jié)點的位移列陣，｛x｝i為第i個單元內(nèi)部某一點的位移列陣，有

式中[P]為位移函數(shù)矩陣，｛a｝i為多項式函數(shù)的系數(shù)列陣，其元素為待定常數(shù)。在有限元的節(jié)點上，每個節(jié)點的位置坐標為確定值，有下列關系，

[A]i應為數(shù)值矩陣。將系數(shù)列陣｛a｝i表達式代入式(4)得

第i個單元內(nèi)一點的應變?yōu)椋牛齣，

式中m為單元數(shù)，[D]為微分算子，

即

此處｛ε｝為單元內(nèi)的應變，｛x｝為單元節(jié)點位移。將式(8)轉換到總體坐標中，

式中[β]為坐標變換矩陣，｛xs｝為總體坐標中節(jié)點位移向量。式(8)可表示為，

將以上應變—位移關系式[10]代入式(3)得到，

式中：

將式(12)代入式(11)得

式中

求得自由度l處應變單位脈沖響應函數(shù)，

其中ωi，ωdi，ξi分別是第i階無阻尼和有阻尼模態(tài)頻率、阻尼比；為第i階應變模態(tài)振型的第l個元素。

在f(t)作用下，自由度l輸出的應變響應表達式，

互相關函數(shù)Rpl(τ)可表示為，

若f(t)為白噪聲，則f(t)的自相關函數(shù)為，

當σ1=σ2時，式中S是一個常數(shù)，為f(t)幅值的平方；δ(t)為單位脈沖函數(shù)，即Dirac函數(shù)。

該函數(shù)具有抽樣的特性，即

將式(17)代入式(16)，得到

將式(14)代入上式，可得

其中，

1.2 損傷指標

定義測點p、l間的相關函數(shù)幅值rpl，將各rpl組成向量，以p為參考點的相關函數(shù)幅值向量記為Vcf

式(20)表明，白噪聲激勵下，應變響應的相關函數(shù)主要包含頻率，模態(tài)振型和阻尼比這些結構信息。結構在無損狀態(tài)下，向量中各元素比例應比較固定。通過式(23)對Vcf進行規(guī)范化處理，

結構損傷會使結構參數(shù)值發(fā)生改變，即Vcf中各元素的比例產(chǎn)生變化。以健康狀態(tài)下的rVcf作為基準，對比結構未知狀態(tài)下的Vcf，若向量曲線形式一致，則結構正常。向量的一致性可通過模態(tài)置信度準則（Modal Assurance Criterion，MAC）判斷（式24），兩組相關函數(shù)幅值向量的一致性越強，其值越接近1。

2 試驗介紹

2.1 試驗設備

鋼梁為閉口方形空心梁，截面高度、寬度均為30 mm，厚度1 mm，面積A=116 mm2。梁體材料彈性模量E=210 GPa。鋼梁兩端固支，凈間距 3.12m。試驗儀器為：信號發(fā)生器 Agilent 33521A、信號放大器東華 DH1301、激振器東華JZQ-50、120歐 2.5伏電阻式應變片、信號采集儀HBM-MGC plus AB22A。

2.2 試驗方案

以單跨固支鋼梁作為試驗對象，在鋼梁上布置工作應變片（圖1）；將信號發(fā)生器、放大器與激振儀連接起來，通過信號采集儀實時采集動應變數(shù)據(jù)（圖 2、3）；生成白噪聲激勵作為結構模型的激振源（激勵時長30分鐘，圖4）。首先在數(shù)個短時間段內(nèi)測試無損狀態(tài)下試驗梁的動應變；然后通過在鋼梁上布置質量塊模擬固支梁的損傷狀況[11]，測試相應試驗工況下梁體的動應變信號。試驗工況：（1）無損試驗，結構無損傷，共測試四次（2min/次）；（2）有損試驗 a，1、2節(jié)點間梁段施加質量塊（梁體質量的4%），測試一次；（3）有損試驗b，2、3節(jié)點間梁段施加質量塊（梁體質量的8%），測試一次。

圖1 應變片布置圖(單位：cm)

圖2 鋼梁與試驗設備

圖3 激振器與質量塊圖

圖4 白噪聲激勵

3 結果分析

無損梁動應變測試共四次（I、II、III和IV），每次時長2分鐘。圖5所示為試驗I的實測數(shù)據(jù)，考慮篇幅有限，未給出其余三次試驗實測數(shù)據(jù)圖。

圖5 無損梁應變數(shù)據(jù)

采用公式（2）得到延時τ=4s，無損梁試驗I各測點間的相關函數(shù)。據(jù)圖6所示，相關函數(shù)幅值都在τ=0s附近。通過式（21、22）可構成動應變相關函數(shù)幅值向量Vcf。

圖6 無損梁各測點相關函數(shù)

對四次試驗的動應變相關函數(shù)幅值向量Vcf進行規(guī)范化處理，得到四條Vcf比例曲線（圖7）。圖形顯示，四次測試的比例曲線形式較為一致，以試驗I的Vcf作為基準，采用模態(tài)置信度準則MAC（式24）量化四次試驗相互間的Vcf一致性，MAC值非常接近1（表1）。說明四次試驗固支鋼梁都處于無損狀態(tài)，與實際情況相符。有損試驗 a、b通過在鋼梁上施加質量塊模擬結構的損傷，兩次試驗施加的質量塊分別為梁體質量的4%和8%。實測結構各測點的動應變數(shù)據(jù)如圖8、9所示。

表1 無損梁試驗下的MAC值

圖7 無損梁動應變相關函數(shù)幅值向量

圖8 有損試驗a應變數(shù)據(jù)

圖9 有損試驗b應變數(shù)據(jù)

基于兩組有損試驗的動應變數(shù)據(jù)，得到規(guī)范后的相關函數(shù)幅值向量Vcf（圖10、11）。與之對比的曲線為四次無損試驗所得的相關函數(shù)幅值向量均值。兩組圖顯示，鋼梁在增加質量塊后，相關函數(shù)幅值向量曲線形式有顯著的變化。計算有損試驗a、b的Vcf與無損Vcf均值的MAC值，分別為0.9137和0.9428。有損試驗a的Vcf曲線變化顯著的位置出現(xiàn)在r1-2，有損試驗 b的Vcf曲線在r1-3較明顯，該現(xiàn)象與質量塊所處梁段的位置（分別為1、2節(jié)點間與2、3節(jié)點間）有相關性。

圖10 有損試驗a相關函數(shù)幅值向量

圖11 有損試驗b相關 函數(shù)幅值向量

4 結論

（1）鋼梁在無損狀態(tài)下，四組動應變相關函數(shù)幅值向量Vcf呈現(xiàn)一致的線形，說明Vcf正確反映了結構狀態(tài)；

（2）鋼梁在分別施加約梁重 4%與 8%的質量塊情況下，規(guī)范后的相關函數(shù)幅值向量Vcf較無損狀態(tài)發(fā)生了 8.6%與 5.7%的變化，有效識別了固支梁的結構異常；但質量塊的增加并未造成Vcf改變量的增大；

（3）有損試驗的Vcf曲線變化較顯著的位置與鋼梁施加質量塊的梁段具有一定相關性，可進一步通過算法和試驗進行分析驗證。

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