☉湖北省宜昌市伍家崗區(qū)教育教學(xué)研究所 黃曉慶

例談瑕疵試題的改進(jìn)

☉湖北省宜昌市伍家崗區(qū)教育教學(xué)研究所 黃曉慶

日常教學(xué)過程中，我們時(shí)常會發(fā)現(xiàn)身邊隨手拈來的試題存在這樣和那樣的一些問題，老師們采用的策略大多是選擇拋棄或隨意改動數(shù)據(jù)、文字，鮮有人認(rèn)真研究這類問題.這不排除時(shí)間緊、省事等因素，但更多的可能還是不知道怎么去改.作者擬就一道瑕疵試題為例，談?wù)勥@類試題的改進(jìn)之見.

一、原題再現(xiàn)

題目一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，則這次越野跑的全程為____米.

圖1

分析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.

二、改進(jìn)策略

1.找準(zhǔn)瑕疵

對題目來說，瑕疵就是指題目的毛病.敘述有歧義，圖形、文字不配套，圖形不準(zhǔn)確，前后邏輯出現(xiàn)矛盾，前后關(guān)系式、量不關(guān)聯(lián)等因素都可能成為題目的瑕疵.要想改進(jìn)一道毛病題，找準(zhǔn)毛病是第一要務(wù).

通過對上面試題及答案的解讀，作者認(rèn)為至少有三點(diǎn)瑕疵：

（1）“此后所跑的路程”反映在豎軸上應(yīng)該從（0，0）起步計(jì)算，而不是從（0，1600），（0，1400）起點(diǎn)計(jì)算.因?yàn)椤按撕笏艿穆烦獭辈粦?yīng)該將前面已經(jīng)走的路程涵蓋在內(nèi).

（2）時(shí)間t（秒）指向不明.是指整個(gè)路程所用的時(shí)間，還是指小明跑了1600米、小剛跑了1400米之后所跑的時(shí)間，頗讓人迷惑不已.

（3）小明的速度與實(shí)際生活不相吻合.所求得的小明速度為2米/秒，那就意味小明每小時(shí)越野跑速度為7.2千米/小時(shí).而生活中一個(gè)正常人步行的速度一般是4～7千米/小時(shí)，走得快的，可能每小時(shí)能走10千米，個(gè)別疾步如飛者，能達(dá)到15千米/小時(shí).越野跑變成了步行，這顯然與實(shí)際生活不相吻合.

2.摸透意圖

不顧題目本意而隨意更改雖是一種方法，充其量說是一次提供素材的半成品試題命制，而不是我們真正意義上的瑕疵試題改進(jìn).我們要對瑕疵試題進(jìn)行改進(jìn)必須是建立在對原試題、原編者充分尊重的基礎(chǔ)上的一次再完善，因而改進(jìn)的第二步就是摸透編者的意圖.

對有瑕疵的題目，在讀的過程中肯定還有讀不懂或者有歧義的地方，我們要結(jié)合圖形、答案，多輪反復(fù)讀題，直至讀透為止.當(dāng)然有些題目沒有配圖形，我們可以想象情景圖或者自畫幾何圖形來助推問題解決.只有讀透了文本，才能摸透編者意圖.

以本題為例，筆者在讀出上面三點(diǎn)瑕疵的基礎(chǔ)上，明確了其微觀意圖——小明、小剛在前段路程中是否同時(shí)出發(fā)，用了多長時(shí)間不管、是否勻速不管，編者關(guān)注的是含后段路程在內(nèi)的所有路程與后段時(shí)間之間的關(guān)系圖揭示的信息.本意是借助圖形中一次函數(shù)的關(guān)系，列出方程組，求出后段各自速度，再求出全程.同時(shí)也明確了其宏觀意圖——將一次函數(shù)的圖像知識融入以越野跑為背景的實(shí)際生活情景中，讓學(xué)生學(xué)以致用，讓學(xué)生從一次函數(shù)、方程、數(shù)形結(jié)合角度解決問題，增強(qiáng)能力、開闊視野、熱愛生活、培養(yǎng)情操.

對編者宏觀、微觀意圖解讀的準(zhǔn)確程度決定著后續(xù)的行為是否規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn).

3.逐層鎖定

逐層鎖定就是逐一對每個(gè)瑕疵，進(jìn)行新的明確的改進(jìn)界定.

以本題為例，要考慮到小明、小剛的速度分別為2米/秒、4米/秒，我們必須以此數(shù)量關(guān)系為限定條件，從而將“一次越野跑”改為“一次野外步行”，原題目后面的“跑步”相應(yīng)改為“步行”.這涉及全局問題，必須首先鎖定，不然，一切設(shè)計(jì)都只能是空中樓閣.

針對對于原題目中路程的不同理解，我們要在上面已經(jīng)鎖定野外步行基礎(chǔ)上再次進(jìn)行二次鎖定.這里有兩種鎖定辦法：一是否定原圖中豎軸表示的是“此后所跑的路程”，將豎軸表示的意義定義為小明、小剛離出發(fā)點(diǎn)所走的路程y（米）；二是承認(rèn)原圖中豎軸表示的是“此后所跑的路程”，從而逼迫改變圖像畫法.

針對對于原題目中時(shí)間的不同理解，我們還需第三次鎖定.因題意無法知曉小明、小剛所走各自前段的時(shí)間（從對原題的估算知曉時(shí)間不同），只能將時(shí)間鎖定為后來步行所用時(shí)間.

通過上面三次鎖定，要求我們的題目改進(jìn)要基于上述條件進(jìn)行.

一般情況下，一個(gè)題目有幾處瑕疵，相應(yīng)就有幾處鎖定.每處的鎖定也因改編人的視角不一，也會出現(xiàn)不同的鎖定方法.

4.倒逼設(shè)計(jì)

倒逼設(shè)計(jì)是指我們命題人依據(jù)局部鎖定要求，維護(hù)原編者意圖前提條件下，實(shí)施的一種過程性設(shè)計(jì).倒逼設(shè)計(jì)要盡量體現(xiàn)科學(xué)、簡潔、融合等特征.倒逼設(shè)計(jì)有諸如背景調(diào)整、數(shù)據(jù)調(diào)整、圖形調(diào)整、用語調(diào)整、方式調(diào)整等多種手段.

以本題為例，依據(jù)三次鎖定、第二次鎖定的兩種方法，作者倒逼出兩道新題.

新題一：一次野外步行中，當(dāng)小明走了1600米時(shí)，小剛走了1400米，小明、小剛離出發(fā)點(diǎn)所走的路程y（米）與后來步行所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則這次野外步行的全程為_____米.

圖2

本題編制作者使用了背景調(diào)整——越野跑換成了野外步行，用語調(diào)整——豎軸表示的意義改為小明、小剛離出發(fā)點(diǎn)所走的路程y（米），橫軸表示的意義改為后來步行所用時(shí)間t（秒）等方法.

新題二：一次野外步行中，當(dāng)小明走了1600米時(shí)，小剛走了1400米，小明、小剛在此后所走的路程y（米）與后來步行所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，則這次野外步行的全程為______米.

本題編制作者使用了背景調(diào)整——越野跑換成了野外步行，用語調(diào)整——橫軸表示的意義改為后來步行所用時(shí)間t（秒），圖形調(diào)整——重新設(shè)計(jì)圖形等方法.

至于作者為什么要將調(diào)整后的圖形中y軸上的數(shù)據(jù)設(shè)成n，n+200，m，m+200，主要是盡量詮釋原編者圖形信息——100秒時(shí)，后來兩人實(shí)際走的新路程相差200米，小剛200秒所走路程與小明300秒所走的路程相差200米.

上述兩道新試題能做到與原試題盡量融合，沒有較大改變，同時(shí)圖形、語言設(shè)計(jì)科學(xué)規(guī)范、整個(gè)篇幅適中.信度、效度、難度達(dá)到預(yù)期效果.

圖3

三、幾點(diǎn)感悟

（1）要敢找茬.世界上的任何一道題目都是由人命制出來的，我們?nèi)巳司沙蔀樵囶}的命制人.只不過專業(yè)人士平常對試題命制研究較專業(yè)，有深度，因而命制的試題水平較高.但人無完人，專家、學(xué)者命制的試題不一定不出錯(cuò)，在面對這些題目時(shí)，不要迷信權(quán)威，要敢于找茬.

（2）要會找茬.一道題目擺在我們面前，需要利用我們自身專業(yè)素養(yǎng)、知識和現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)手段，以及敢于挑戰(zhàn)的勇氣去捕捉信息、甄別信息，從而找到可能存在的瑕疵.

（3）要善改進(jìn).題目的瑕疵找到后，還需要我們找到解決問題的辦法和思路，找解決問題的辦法和思路的過程就是自身素質(zhì)提升的過程，雖是一件很難的事情，但也是一件有樂趣的事情.

（4）要?？偨Y(jié).每一道瑕疵題都有它獨(dú)特的毛病之處，而多道瑕疵題也一定有它的共性之處，只要我們肯鉆研、勤思考、多實(shí)踐、?？偨Y(jié)，定會探索出一些潛在的規(guī)律和方法，從而提升我們未來的研究能力和適應(yīng)社會、改造社會的本領(lǐng).

瑕疵試題的改進(jìn)是一種態(tài)度，也是一門學(xué)問，未來前景一片光明.還望更多的老師、專家一起來開拓