☉江蘇省連云港市贛榆區(qū)歡墩中學(xué) 朱林

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課在教學(xué)中有效運(yùn)用的策略*

☉江蘇省連云港市贛榆區(qū)歡墩中學(xué) 朱林

2014年秋季，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》作為一種輔助教材在江蘇省各個(gè)中學(xué)普遍推行，這也是省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“動(dòng)手‘做’數(shù)學(xué)——初中‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)’的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)研究”成果的體現(xiàn).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是一種以數(shù)學(xué)知識(shí)素材形成、發(fā)展和應(yīng)用為任務(wù)，利用算具（或空間模型實(shí)物）作為實(shí)驗(yàn)工具來(lái)推演（或模擬），并且以一定的數(shù)學(xué)思想方法作為實(shí)驗(yàn)原理的一種實(shí)驗(yàn)形式.它必須以某一層面的數(shù)學(xué)知識(shí)素材作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在一般意義下的某種運(yùn)算程序里，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算或圖形演示等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的操作（或心智活動(dòng)）；達(dá)到驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題，廣泛開(kāi)展猜想創(chuàng)新的目的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的學(xué)生去研究不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力.

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)施與研究，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)，主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問(wèn)題呢？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課有哪幾種有效的授課途徑、這些途徑如何操作？下面談?wù)劰P者一些粗淺的想法.

一、通過(guò)對(duì)情景的前置學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立做數(shù)學(xué)的能力

很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課的教學(xué)素材需要學(xué)生課前進(jìn)行準(zhǔn)備，學(xué)生在準(zhǔn)備的過(guò)程中，他們已經(jīng)進(jìn)行了嘗試和初步的學(xué)習(xí).

例如：在學(xué)習(xí)蘇科版（以下均為蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)一節(jié)“剪紙與軸對(duì)稱(chēng)”的閱讀材料時(shí)，教師提前一天提出要求：（1）準(zhǔn)備好剪刀、圓規(guī)、量角器、紙；（2）自學(xué)教材，試做幾個(gè)剪紙作品；（3）設(shè)計(jì)、制作評(píng)價(jià)表.學(xué)生按照教師布置的任務(wù)回家自學(xué)，閱讀教材，進(jìn)行了初步嘗試，在動(dòng)手過(guò)程中，學(xué)生會(huì)想，如何才能剪出美麗的圖形呢？我用什么樣的紙片比較好呢？我可以剪出有多少個(gè)角的圖形呢？生活中，有沒(méi)有現(xiàn)成圖形呢？如此，學(xué)生在思索和操作中，鍛煉了數(shù)學(xué)思維.下面是學(xué)生課前做的圖案.

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)中最活躍的、最現(xiàn)實(shí)的、帶有強(qiáng)烈的情緒色彩的因素，是形成有效學(xué)習(xí)方式的最實(shí)際的內(nèi)部動(dòng)力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，能促進(jìn)學(xué)生積極思考、勇于探索.學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)可以極大地提高學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn).

如在講“有理數(shù)的乘方”時(shí)，把后面的閱讀材料“折紙問(wèn)題”作為情景教學(xué)，提出問(wèn)題：“有一張厚度為0.1mm的紙，將它對(duì)折一次，厚度為0.1×2mm，對(duì)折10次，厚度是多少毫米？對(duì)折20次厚度是多少？能有10層樓房高嗎？”在學(xué)生動(dòng)手折疊紙張計(jì)算厚度的過(guò)程中，大部分學(xué)生計(jì)算對(duì)折10次時(shí)的厚度顯得很為難，他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡(jiǎn)便的或新的運(yùn)算途徑的欲望，此時(shí)教師適時(shí)引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20個(gè)連乘簡(jiǎn)潔明了得多，其值為104.8576m，比30層樓（每層3m）還要高.通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手操作，既活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)于簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)之中，使學(xué)生加深了對(duì)“乘方”概念的理解，從而提高了教學(xué)效果.

二、通過(guò)學(xué)生的小組學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力

數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過(guò)程，是親身發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式.小組活動(dòng)作為探究式學(xué)習(xí)的主要活動(dòng)形式，恰好為探究式學(xué)習(xí)多元化教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)提供了適當(dāng)?shù)姆绞胶屯緩?小組活動(dòng)首先要把學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組可由3-6名不同能力、性別的學(xué)生組成異質(zhì)小組一起從事學(xué)習(xí)活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下，共同完成教師分配的學(xué)習(xí)任務(wù).根據(jù)學(xué)習(xí)的需要，小組間可以進(jìn)行互助交流，甚至走出課堂，走出校園.活動(dòng)的開(kāi)展可以分三步進(jìn)行.

（1）分配任務(wù)階段.學(xué)生感知問(wèn)題情境，明確活動(dòng)意義.教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，定向指導(dǎo)說(shuō)明.

（2）合作探究階段.學(xué)生開(kāi)展合作活動(dòng)，嘗試解決問(wèn)題.教師巡視活動(dòng)過(guò)程，點(diǎn)撥引導(dǎo)質(zhì)疑.

（3）交流結(jié)論階段.學(xué)生交流合作收獲，總結(jié)匯報(bào)成果.教師啟發(fā)相互補(bǔ)充，修正完善表達(dá).

例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)“三角形紙板拼圖”的閱讀材料時(shí)，教師設(shè)計(jì)了活動(dòng)：各學(xué)習(xí)小組參加比賽，比賽分初賽、決賽兩輪進(jìn)行.比賽規(guī)則如下所示.（1）拼出下列圖形為合格圖形：等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形（非上述圖形為不合格）.（2）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：用2塊三角形紙板拼成一種合格圖形得2分，用3塊三角形紙板拼成一種合格圖形得3分，以此類(lèi)推，拼出不合格圖形不給分，同一參賽隊(duì)的選手重復(fù)拼出一種圖形不得分.（3）拼圖時(shí)間為1min，由裁判根據(jù)拼圖情況評(píng)分，然后計(jì)算各隊(duì)總分，評(píng)出名次.如此設(shè)計(jì)，每個(gè)小組的同學(xué)一定會(huì)各抒己見(jiàn)，思維的碰撞是相當(dāng)激烈的，學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了鍛煉，動(dòng)手做數(shù)學(xué)的意識(shí)是很強(qiáng)烈的，小組協(xié)同作戰(zhàn)的能力得到了加強(qiáng).

數(shù)學(xué)性質(zhì)、判定定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓學(xué)生直接理解，肯定會(huì)存在很大困難，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供一些實(shí)物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的學(xué)習(xí)材料，或者讓學(xué)生自己準(zhǔn)備一些用具并讓學(xué)生有充分的時(shí)間對(duì)具體事物進(jìn)行操作，使他們獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)所需要的具體經(jīng)驗(yàn).

例如，在講授判定三角形全等的“邊角邊”定理時(shí)，筆者先讓每個(gè)學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個(gè)△ABC，使∠B=40°，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行對(duì)照，看看能否重合，這時(shí)學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)是能夠重合的.接下來(lái)讓學(xué)生改變角度和長(zhǎng)度大小再作三角形，剪三角形并對(duì)照，這樣學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：如果兩個(gè)三角形有兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，即“邊角邊”定理.如果筆者再讓每個(gè)學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個(gè)△ABC，使∠B=45°，AB=3cm，AC=2.2cm，進(jìn)行同樣的操作，這時(shí)學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)這次所作的三角形不一定重合.通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手操作，不但強(qiáng)調(diào)了“邊角邊”定理中的角是指夾角，使學(xué)生易于接受新知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知理解，而且化解了學(xué)生在運(yùn)用邊角邊定理時(shí)誤把所謂的“SSA”當(dāng)作“SAS”來(lái)用這個(gè)難點(diǎn).通過(guò)這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)，可以把思維和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生的思維得到發(fā)展，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們的合作意識(shí).

三、通過(guò)多媒體演示，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和想象能力

與傳統(tǒng)教學(xué)手段相比，多媒體主要有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：（1）多媒體課件容量大；（2）多媒體課件直觀形象；（3）多媒體課件形式多樣.如在講解平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以以“馬踏棋盤(pán)”這個(gè)閱讀材料為突破口，為了讓學(xué)生熟悉馬的行走規(guī)則，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，如下所示.

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們按照右邊的坐標(biāo)找出對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句.

從圖上我們可以看出，本題的容量很大，形象直觀，視覺(jué)沖擊力強(qiáng)，而且命題靈活，學(xué)生既可以按照左邊的順序去找，也可以自己編寫(xiě)類(lèi)似的坐標(biāo)，去考其他同學(xué).寓教于樂(lè)，其樂(lè)無(wú)窮.這樣不僅鍛煉了學(xué)生的觀察能力，也提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

四、通過(guò)小組合作、獨(dú)立思考等方式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”）指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生思考；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程.

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè).例如，在教材“剪、拼、折中的無(wú)理數(shù)”一課的閱讀材料中，先要求學(xué)生在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)，再做活動(dòng)一：有兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形，請(qǐng)你剪一剪，拼成一個(gè)大正方形.如何剪拼呢？學(xué)生的思維馬上活躍起來(lái)，從而積極地投入到這一問(wèn)題的思考之中.學(xué)生通過(guò)觀察及前面的問(wèn)題情境，形成猜想或假設(shè)，并積極投入到活動(dòng)中.此時(shí)，筆者又不失時(shí)機(jī)地進(jìn)一步提出問(wèn)題：“拼成后的大正方形邊長(zhǎng)是多少？”再一次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究說(shuō)理的方法，從而形成正確的剪拼方法.學(xué)生通過(guò)參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，可以將思維和實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使他們的思維得到發(fā)展.

在“翻轉(zhuǎn)茶杯”這節(jié)課中，教師提問(wèn)：有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只茶杯，改變它們杯口的朝向，經(jīng)過(guò)若干次操作，能否使3只茶杯的杯口都朝下？對(duì)于這種問(wèn)題，如果不動(dòng)手去操作，學(xué)生難以找到規(guī)律，教師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：下面請(qǐng)1位同學(xué)上臺(tái)演示（引導(dǎo)學(xué)生注意觀察臉的朝向，體會(huì)轉(zhuǎn)的前后這兩個(gè)方向是相反的）.本課從學(xué)生熟悉的“向后轉(zhuǎn)”活動(dòng)引入，一開(kāi)始就激發(fā)起學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，而隨著游戲規(guī)則的改變，學(xué)生也逐漸感知到活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引起他們的關(guān)注并進(jìn)行初步思考.

發(fā)展：再請(qǐng)2位同學(xué)上來(lái)，3個(gè)同學(xué)來(lái)做一個(gè)小游戲.開(kāi)始時(shí)，他們都面向大家，要求若干次“向后轉(zhuǎn)”后，使得3人同時(shí)背向大家.適時(shí)改變游戲的規(guī)則：（1）3人一起向后轉(zhuǎn)；（2）每次1人向后轉(zhuǎn)；（3）每次2個(gè)同學(xué)一起向后轉(zhuǎn).（在活動(dòng)過(guò)程中，及時(shí)讓學(xué)生發(fā)表感想，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)需要研究的問(wèn)題，并提出猜想）

變化：3位同學(xué)都轉(zhuǎn)累了，能否用茶杯（紙牌）等為道具進(jìn)行上面的游戲？如何制定規(guī)則？（學(xué)生個(gè)人或小組配合進(jìn)行游戲，讓認(rèn)為能完成“3翻2”的學(xué)生為同學(xué)們演示，學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐漸達(dá)成一致）

五、通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的后置學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程得到可持續(xù)發(fā)展

我們完全可以把很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)放到課后進(jìn)行，或者讓學(xué)生帶著一節(jié)課的收獲，去解決生活中的問(wèn)題，從而產(chǎn)生一種新的觀念、新的意識(shí).

在“翻轉(zhuǎn)茶杯”這節(jié)課中，學(xué)生們總結(jié)出了：（1）如果每次翻轉(zhuǎn)茶杯的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么不論茶杯的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)若干次操作都能使杯口全部朝下；（2）如果每次翻轉(zhuǎn)茶杯的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么只有當(dāng)茶杯的總數(shù)是偶數(shù)時(shí)，才有可能使杯口全部朝下，否則無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，都不可能使杯口全部朝下.最后，教師讓學(xué)生們思考，這個(gè)問(wèn)題的答案是否可以用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示呢？下面是一個(gè)學(xué)生課后找到的規(guī)律.

在生活中，“杯口朝上”與“杯口朝下”意義相反，數(shù)學(xué)上常用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.如用“+1”表示“杯口朝上”，那么“杯口朝下”就可以表示為“-1”.翻轉(zhuǎn)茶杯的問(wèn)題就變?yōu)椋航?jīng)過(guò)若干次操作，使表示各個(gè)杯子狀態(tài)的數(shù)字從“+1”變?yōu)椤?1”.下面我們用各個(gè)數(shù)字的積來(lái)代表茶杯的整體狀況.翻轉(zhuǎn)1只茶杯，就是改變1只茶杯的杯口朝向，即相當(dāng)于改變1個(gè)因數(shù)的符號(hào).同時(shí)翻轉(zhuǎn)3只茶杯，就是同時(shí)改變3個(gè)因數(shù)的符號(hào)，這時(shí)若干茶杯的整體狀況改變；同時(shí)翻轉(zhuǎn)2只茶杯，就是同時(shí)改變2個(gè)因數(shù)的符號(hào)，這時(shí)若干茶杯的整體狀況不改變.

這樣，我們就可以用有理數(shù)乘法運(yùn)算的“符號(hào)法則”來(lái)解決“翻轉(zhuǎn)茶杯”的問(wèn)題了，也就把“翻轉(zhuǎn)茶杯”的問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”了.以“3翻2”為例.

整體狀（積）初始狀態(tài)+1 +1 +1 +1第一次操作-1 -1 +1 +1……………目標(biāo)狀態(tài)：-1 -1 -1 -1

由于每次翻轉(zhuǎn)兩個(gè)紙杯，整體狀態(tài)不發(fā)生改變，始終為“+1”，不可能變?yōu)槟繕?biāo)狀態(tài)的“-1”，所以“3翻2”是不可能實(shí)現(xiàn)的.試用這種方法解釋其他情形.

從上面幾個(gè)方面來(lái)比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果.為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒(méi)有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見(jiàn).江蘇省南通市啟秀中學(xué)李庾南老師在總結(jié)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法.

首先，重視結(jié)論的探求過(guò)程.數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，而后深入研究探求的過(guò)程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化.

其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過(guò)程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

綜上所述，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程對(duì)教師是一種挑戰(zhàn)，這是許多教師的感受，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是以一類(lèi)問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.教師要注意授課的方式和教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的方式，教師也應(yīng)注意幫助學(xué)生整理清楚他們的思路，指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示自己的成果.合理地設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程內(nèi)容及教學(xué)方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，從具體教學(xué)中可以看出，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.通過(guò)合理的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程設(shè)計(jì)，能使學(xué)生感受到快樂(lè)的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.中華人民公共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.張慶華，孫朝仁.蘇科版課表教材“閱讀內(nèi)容”的分布、價(jià)值及使用策略［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（12）.

4.李慧祥，王華軍，陳德前.蘇科版“閱讀”材料的導(dǎo)讀策略摭談［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（5）.Z

*本文系市教育科學(xué)研究所“十二五”規(guī)劃課題2013年度“初中數(shù)學(xué)教材中閱讀材料文化價(jià)值的研究”（編號(hào)：C/2013/197）的階段性研究成果之一.