☉廣東省東莞市教育局教研室 王健

☉廣東省東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校張青云

2015年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的評(píng)析與教學(xué)啟示

☉廣東省東莞市教育局教研室 王健

☉廣東省東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校張青云

2015年廣東省數(shù)學(xué)中考自問(wèn)世之日起，就一直為人所熱議，在一些微信群或數(shù)學(xué)QQ群都遭到不少差評(píng)或非議.筆者組織了東莞市中考的閱卷工作，對(duì)相關(guān)的情況有比較多的關(guān)注和了解，本文擬以東莞考生的答卷情況為樣本，對(duì)中考數(shù)學(xué)試卷作一評(píng)析，提出自己的思考，供大家研究參考.

一、考試性質(zhì)及背景

廣東省中考稱為“初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試”，目的是全面、準(zhǔn)確地反映初中畢業(yè)生的學(xué)科學(xué)業(yè)水平，同時(shí)也作為高中階段學(xué)校招生選拔的依據(jù).2015年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是采用《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）和配套課標(biāo)教材的第一年，要求全面落實(shí)課標(biāo)設(shè)立的課程目標(biāo)，面向全體學(xué)生，既重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過(guò)程的評(píng)價(jià)，也重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力方面的發(fā)展?fàn)顩r及對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平等方面的評(píng)價(jià).試題在除廣州、深圳、佛山、珠海、梅州、汕尾等市之外的全省范圍內(nèi)使用，考生人數(shù)眾多，影響深廣.

總體來(lái)看，今年的數(shù)學(xué)中考試題，在保持試卷的結(jié)構(gòu)和難度基本穩(wěn)定的前提下，重點(diǎn)考查學(xué)生核心的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力等，特別突出強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、運(yùn)算能力和自主創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，并嘗試在某些方面突破廣東省卷歷來(lái)的命題模式，探索創(chuàng)新.

二、試卷結(jié)構(gòu)分析

1.試卷結(jié)構(gòu)

中考試題題型、分值均和2014年一致，分為選擇題10道計(jì)30分、填空題6道計(jì)24分、解答題（一）3道計(jì)18分、解答題（二）3道計(jì)21分、解答題（三）3道計(jì)27分，全卷共25道120分.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇，填空題要求直接填寫(xiě)結(jié)果，解答題都應(yīng)根據(jù)題目的要求，寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

2.試卷知識(shí)歸類

試卷以《2015年廣東省初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試大綱》為指導(dǎo)，著重考查“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等核心內(nèi)容，適當(dāng)兼顧“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域.具體分布見(jiàn)表1.

表1：試題知識(shí)歸類表

備注：第10題是函數(shù)圖像的判斷，但根據(jù)條件研究中間等邊三邊形的面積是前提，故劃分時(shí)，2分歸幾何、1分歸代數(shù)；第23題是代數(shù)綜合題，主體是代數(shù)，但第三問(wèn)包含有最短路徑問(wèn)題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1分歸幾何；第25題是代數(shù)幾何綜合題，但主體是幾何知識(shí)，僅在第三問(wèn)中有求二次函數(shù)解析式的最大值，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1分歸代數(shù).

由表1可以看到，2015年廣東數(shù)學(xué)試卷基本覆蓋到了“標(biāo)準(zhǔn)”相關(guān)部分規(guī)定的課程內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了考試預(yù)定的“以‘標(biāo)準(zhǔn)’中的‘課程內(nèi)容’為基本依據(jù)，不拓展知識(shí)與技能的考試范圍，不提高考試要求，選學(xué)內(nèi)容不列入考試范圍”的考試目標(biāo)，但同時(shí)我們也看到，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”內(nèi)容比例分配上出現(xiàn)了前者反而更少的倒掛，這與考試大綱的規(guī)定有一定的出入，和人教版教材對(duì)應(yīng)知識(shí)的教學(xué)課時(shí)比也不相符.

3.試卷對(duì)思想方法及能力的考查情況

試卷在考查學(xué)生核心的數(shù)學(xué)基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力方面的情況見(jiàn)表2.

變頻調(diào)速器的價(jià)格相對(duì)于電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)是比較貴的，因此在保持安全可靠運(yùn)行的前提F，合理地降低變頻調(diào)速器的容量．對(duì)節(jié)省費(fèi)用是很必要的。一般變頻調(diào)速器生產(chǎn)廠家要求選用變頻器功率應(yīng)大于或等于電動(dòng)機(jī)額定功率的1.1倍。從設(shè)計(jì)角度結(jié)合文踐中測(cè)得的自關(guān)數(shù)據(jù)顯不，這一規(guī)定不符合石化企、IP的具體情況，留有的余量太大。

表2：試卷考查數(shù)學(xué)思想方法及能力分布表

與原實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)不同，在“標(biāo)準(zhǔn)”中特別提到了十個(gè)關(guān)鍵詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，其中“幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)”為新增.從表2可以看出，作為使用“標(biāo)準(zhǔn)”為依據(jù)的第一年中考，試卷對(duì)新動(dòng)向有著非常清晰的回應(yīng).與此同時(shí)，我們沒(méi)有看到與視圖和分類討論思想相關(guān)的設(shè)計(jì).

4.學(xué)生答卷情況

東莞近年來(lái)教育教學(xué)質(zhì)量逐年提高，中、高考成績(jī)?cè)趶V東全省范圍內(nèi)均處于較高的水平.今年數(shù)學(xué)中考，東莞全市41633人，平均分86.77，有19241人分?jǐn)?shù)≥96，優(yōu)秀率46.21%，有33722人分?jǐn)?shù)≥72，合格率81%，各項(xiàng)指標(biāo)均位居全省第一.

表3：東莞考生答題得分情況表

按難易程度，試題分為基礎(chǔ)題（得分率在80%以上）、中檔題（得分率在40%～80%）和較難題（得分率在40%以下）.從學(xué)生的得分情況來(lái)看，基礎(chǔ)題計(jì)73分，中檔題計(jì)29分，較難題計(jì)18分，各部分所占比例分別為60%、25%、15%，基本達(dá)成中考大綱預(yù)定目標(biāo).市均分與2014年市平均分90.6縱向比較，表明試卷整體難度較2014年有所上升.

三、試卷特點(diǎn)及教學(xué)啟示

1.注重基礎(chǔ)是永遠(yuǎn)的基調(diào)

今年的試卷雖然飽受詬病，以至一些微信圈都爆出了“廣東十年來(lái)最難中考”的議論，但后來(lái)人們對(duì)照市均分，發(fā)現(xiàn)其實(shí)結(jié)果并沒(méi)有想象中的那樣糟糕.究其原因，與試卷中仍然堅(jiān)持以基本知識(shí)和基本技能為考查主基調(diào)是分不開(kāi)的.注重“雙基”，在任何時(shí)候都是數(shù)學(xué)中考命題的第一原則.從上面東莞考生各題的得分率來(lái)看，整個(gè)試卷在個(gè)別試題較難的情況之下，仍然保證基礎(chǔ)試題占到全卷的六成，像選擇題1～8、填空題11～15、解答題（一）（二）等，都是源于教材，立足基礎(chǔ)，這就保證了絕大多數(shù)考生都能夠得到基礎(chǔ)分.

教學(xué)啟示：在教學(xué)或中考復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們還是要堅(jiān)持注重“雙基”，突出主干知識(shí)的落實(shí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念、定義、法則、定理的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)審題和規(guī)范性答題的思維習(xí)慣.比如，試題“11.正五邊形的外角和等于______（度）”，批閱中發(fā)現(xiàn)就有不少學(xué)生誤答為內(nèi)角和“540°”；試題“17.解方程：x2-3x+2=0”，有近四成的考生出現(xiàn)選擇方法不夠簡(jiǎn)潔、步驟表達(dá)不規(guī)范、求根公式記錯(cuò)、配方出錯(cuò)、開(kāi)方漏根等失誤；試題20是畫(huà)樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率，發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生沒(méi)有任何步驟直接作答，或者對(duì)樹(shù)狀圖的意義理解不深刻，出現(xiàn)“會(huì)畫(huà)不會(huì)求”等，這些表現(xiàn)都告訴我們，教學(xué)要咬住“雙基”不放松.

2.回應(yīng)新“標(biāo)準(zhǔn)”

教學(xué)啟示：教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，深刻理解把握新“標(biāo)準(zhǔn)”的理念和目標(biāo)，并將這種新變化、新理念貫穿在自己的教學(xué)過(guò)程中，要重視對(duì)基本思想、方法的歸納、理解和運(yùn)用，創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，促進(jìn)他們基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與豐富.同時(shí)，要重視諸如幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)等新領(lǐng)域、新要求的教學(xué)，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與開(kāi)放性，在提升思維品質(zhì)上下功夫.

3.加強(qiáng)創(chuàng)新求變

廣東省的數(shù)學(xué)中考近幾年來(lái)一直在探索著更完美的試卷結(jié)構(gòu)，今年的試卷在保持總體結(jié)構(gòu)不變的情況下，加強(qiáng)了對(duì)傳統(tǒng)固有定式突破的舉措，比如對(duì)解直角三角形的考查形式，以前多數(shù)都是以一道解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用展開(kāi)的，但今年卻將此知識(shí)點(diǎn)的考查散落在題19、題25之中，將應(yīng)用化作一種方法包容在解決問(wèn)題的過(guò)程之中，這既體現(xiàn)了重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展他們基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的命題理念，也使命題呈現(xiàn)出一定的多樣性，使中考猜想不至于成為一場(chǎng)教師和學(xué)生都認(rèn)為是“鐵板釘釘”的游戲.再比如，試卷中缺失了對(duì)三視圖和分類討論數(shù)學(xué)思想的考查，雖然我們對(duì)這一點(diǎn)持保留意見(jiàn)，但在沒(méi)有偏離“核心概念、思想方法和常用的技能”情況下，個(gè)別內(nèi)容的缺失也未嘗不是不可以的事.

教學(xué)啟示：從創(chuàng)新的角度，套用一句話：沒(méi)有什么不可以改變.在教學(xué)過(guò)程中，一方面，我們要踏踏實(shí)實(shí)，抓住主線，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，以“不變應(yīng)萬(wàn)變”；另一方面，我們要在學(xué)習(xí)過(guò)程中，大力鼓勵(lì)并發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，培植他們的反思與辯駁能力，提高他們的創(chuàng)新意識(shí).同時(shí)，我們也要注意，不可過(guò)于功利化，以考定教，考什么才教什么，或者聽(tīng)?wèi){想象與經(jīng)驗(yàn)投機(jī)，靠猜題、押題應(yīng)對(duì).

四、幾點(diǎn)商榷

1.重復(fù)考查是突出重點(diǎn)嗎

仔細(xì)分析試卷，我們發(fā)現(xiàn)，試卷中有多題似乎陷入了知識(shí)點(diǎn)重復(fù)考查的疑團(tuán)之中.

題1：（3分）|-2|=（）.

題7：（3分）在0、2、（-3）0、-5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）.

A.0B.2C.（-3）0D.-5

評(píng)析：題1求有理數(shù)的絕對(duì)值，題7考查零指數(shù)冪，并比較有理數(shù)的大小，雖然是從不同角度來(lái)考查，但兩題從本質(zhì)上都可歸于實(shí)數(shù)，而且都過(guò)于簡(jiǎn)單.研究其他省市的中考題，不難發(fā)現(xiàn)有一些地區(qū)是以類似于題7的試題作為試卷開(kāi)篇第一題的，所以我們以為：題7要么不該出現(xiàn)，要么就是放置的位置不對(duì).

評(píng)析：這兩題是從不同的角度來(lái)考查學(xué)生對(duì)于分式的學(xué)習(xí)情況.題13要求會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，題18要求會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算.兩題合計(jì)10分，這在中考卷中是不太多見(jiàn)的設(shè)計(jì).分式具有綜合性，其計(jì)算要應(yīng)用到整式運(yùn)算，分式方程也要運(yùn)用到解整式方程，是中考的必考內(nèi)容之一，但有必要在同一份卷中既有分式的化簡(jiǎn)求值，又有解分式方程（應(yīng)用題）嗎？這個(gè)問(wèn)題值得斟酌，從知識(shí)覆蓋面上講，我們更主張回避，二者有其一即可.

類似的還有題17、題21、題23都涉及解一元二次方程，題22、題23都涉及解二元一次方程組，題23、題25都涉及較為復(fù)雜的二次根式分母有理化等.誠(chéng)然，知識(shí)彼此之間是相互聯(lián)系的，有一些知識(shí)的確具有較強(qiáng)的綜合性，但中考試卷畢竟不是單元檢測(cè)，在中考涉及的“標(biāo)準(zhǔn)”155個(gè)知識(shí)內(nèi)容條目中，一份中考試卷大約只能覆蓋到其中的40個(gè)左右，所以每個(gè)題每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間搭配要科學(xué)合理，平衡恰當(dāng).這種對(duì)局部知識(shí)的重復(fù)考查讓人感覺(jué)有命題浪費(fèi)之疑.

2.加強(qiáng)運(yùn)算并不是重陷繁難

“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算”.新“標(biāo)準(zhǔn)”指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題.”但加強(qiáng)運(yùn)算能力，并不是要重走以前那種繁、難、雜的傳統(tǒng)筆算之路，相反地，要大大降低運(yùn)算的難度和復(fù)雜程度，使學(xué)生從大量的機(jī)械計(jì)算中解脫出來(lái)，把更多的時(shí)間和精力轉(zhuǎn)向追求理解算理，根據(jù)問(wèn)題尋求最優(yōu)運(yùn)算途徑之上.在本卷中，如果題23中需要運(yùn)用到的形化簡(jiǎn)還可以接受的話，那么對(duì)于題25中，需要多次反復(fù)用到的相關(guān)式子的計(jì)算，的確就是為難學(xué)生了，這也就是為什么全市四萬(wàn)多人結(jié)果僅有39人獲得小勝（9分題獲得8分）的原因.結(jié)果運(yùn)算正確似乎變成了一個(gè)像體彩獲獎(jiǎng)一樣的小概率事件.

3.壓軸設(shè)置并不是“堵死”學(xué)生

出于選拔性考試需要，在試卷中設(shè)置有一定難度的壓軸題當(dāng)然是必須的，但難度究竟要控制到什么程度呢？像本試卷題25（3）中，需要針對(duì)所求得的二次函數(shù)解析式研究其最大值，從知識(shí)內(nèi)容上說(shuō)，這個(gè)應(yīng)當(dāng)不難，但問(wèn)題在于這個(gè)來(lái)之不易的解析式本論是采用公式法還是配方法，其計(jì)算量都甚于“登天”.筆者詢問(wèn)老師們：你做出最后結(jié)論了嗎？結(jié)果沒(méi)有一個(gè)老師有耐心地做出結(jié)果.連在下面從容做的老師都如此，更何況還是身處考場(chǎng)的學(xué)生乎！不僅東莞全市本題無(wú)一人得滿分，而且據(jù)了解，全省其他地市也是如此.壓軸題考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力，的確不是所有學(xué)生都能解決的，但壓軸并不是要“堵死”學(xué)生，無(wú)論怎么“壓”，命題都要給部分學(xué)生留下一條通往頂峰的小徑，讓他們有機(jī)會(huì)問(wèn)鼎，有可能登峰.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2．項(xiàng)武義．基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，2004.

3．張青云．運(yùn)動(dòng)之中的常規(guī)考量——2014年廣東卷中考第25題的思路突破與教學(xué)建議［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（1）．

4．龐彥福，姜鴻雁．立足主干，體現(xiàn)基礎(chǔ)，關(guān)注能力——2015年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析及教學(xué)啟示［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（9）．

5．張青云，劉翥遠(yuǎn)．2015年廣東卷第20題閱卷報(bào)告——解答題答題失誤現(xiàn)象分析［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（10）．Z