王慶軍

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》有一處非常明顯的變化——課程目標中明確提出“四基”，除了所有教師都熟悉的“基礎知識與基本技能外”，又增加了“基本思想與基本活動經(jīng)驗”。 為什么增加這兩個新的維度呢？新增的兩個維度與之前的“雙基”有何內(nèi)在聯(lián)系？作為教師必須對此深刻理解才能在教學實踐中真正落實，正如朝陽區(qū)教研室主任高萍所說：無論課標的理念多么先進，教材編寫的多么精美，當教師走進教室的那一刻，他一個人便決定了一切。

新增“基本思想與基本活動經(jīng)驗”兩個維度是中國十年課改經(jīng)驗的凝聚，而非舶來品。數(shù)學知識可以傳授，技能可以訓練，然而無異于創(chuàng)新精神的培育；數(shù)學思想的感悟，數(shù)學經(jīng)驗的積累是隱性的東西，教師講不出來，學生也聽不出來，只能從學生自己的獨立思考的感悟中來，而獨立思考是創(chuàng)新精神的基石?？梢娦略龅膬蓚€維度是新時期教育理念“育人為本”的體現(xiàn)，育發(fā)展之人——有創(chuàng)新精神，有實踐能力。而且與黨的十八大提出的教育目標“樹德立人”一致，立未來之人——培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，國際化人才。經(jīng)過上述的思考，我明確了作為一名教師今后的教學目標：建構(gòu)思維課堂，有效落實“四基”新課標。

一、認識數(shù)學基本思想與數(shù)學基本活動經(jīng)驗

1.何謂數(shù)學思想？何謂基本數(shù)學思想？是數(shù)學教師首先要明確的問題。數(shù)學思想是對數(shù)學知識、數(shù)學方法的本質(zhì)認識，是解決數(shù)學問題的方法論與指導思想。數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)。

基本數(shù)學思想是指體現(xiàn)于基礎數(shù)學中具有基礎性、應用性、發(fā)展性的數(shù)學思想。義務教育階段主要的基本數(shù)學思想有：化歸與轉(zhuǎn)化、等價變換、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納法、函數(shù)與方程、逆推、建模、極限等思想。學生是否擁有了這些思想，短期的表現(xiàn)是學生對數(shù)學的情緒，是畏難還是有興趣，長期的表現(xiàn)是學生性格的變化，如果擁有了這些思想，學生就是一個有數(shù)學修養(yǎng)的人，就會變得靈活、自信、善于獨立思考，會提問題，而這一變化的基礎是學生抽象能力、推理能力、應用或建模能力的提高，可以說這三項能力是一個學過數(shù)學與沒有學過數(shù)學的人的差異。

2.數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生在學習數(shù)學的過程中積累起來的。

我們可以從三個方面理解它的含義。一是，數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得是以知識的學習，能力的訓練為載體，在此獲得知識與提升能力不是最終目的，只是活動與思考的媒介。二是，數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得是以豐富多彩的數(shù)學活動為支撐。以知識、技能學習為載體，教師設計合學情，合規(guī)律的觀察、實驗、猜想、推理、調(diào)查、驗證、概括、數(shù)據(jù)收集等數(shù)學活動讓學生研究問題、解決問題。在這一過程學生不僅獲得知識，得出正確的結(jié)論，更重要的是獲得了研究、發(fā)現(xiàn)、探索問題的方法與經(jīng)驗，親身體會失敗是成功之母，歷練學生的毅力。三是，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，是一個過程，是一個長期的過程。學生在數(shù)學活動的過程中形成了經(jīng)驗，但是一次兩次的經(jīng)驗是不穩(wěn)定、不鞏固的，所以經(jīng)驗的積累是一個長期的目標，教師需要堅持不懈地長期組織學生參與活動，在探究的過程中逐步積累，形成數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、 認識“雙基”與“四基”的內(nèi)在聯(lián)系。

1.雙基是基礎，新增的“數(shù)學基本活動經(jīng)驗與基本思想”是雙基的升華，如圖所示。雙基都是知識，缺少智慧的成分，缺少質(zhì)疑的成分，許多學生不喜歡從條件預測結(jié)果，不喜歡從結(jié)果探究成因，喜歡肯定的，正確的答案，如果都是一定對的，還能夠發(fā)現(xiàn)新東西嗎？所以僅有雙基是不夠的，我們還需要學習數(shù)學的靈魂：數(shù)學基本思想。在圖1中，數(shù)學基本思想是位于最頂層，是最高的教，學目標。數(shù)學思想是學習數(shù)學的統(tǒng)帥，貫徹與整個教學過程——學習數(shù)學內(nèi)容，建立知識體系，形成數(shù)學概念，解決數(shù)學問題。

2.雙基是結(jié)果，新增的“數(shù)學基本活動經(jīng)驗與基本思想”是過程，過程目標與內(nèi)容實現(xiàn)有機結(jié)合，就是學生數(shù)學素養(yǎng)的提高?！稑藴剩?011年版）》確定的具體目標有兩類，一類是結(jié)果性目標，指向雙基，另一類是過程性目標，更多地指向數(shù)學基本活動經(jīng)驗與基本思想。例如，《標準（2011年版）》規(guī)定：“經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形的基礎知識與基本技能”。這段描述中強調(diào)學習一定是“經(jīng)歷”過程到掌握結(jié)果，同時“經(jīng)歷”過程也使學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟出數(shù)學思想的精髓?？梢?，過程目標更為重要。

3、“四基”、“四能”啟迪思維課堂。

與“四基”的課程目標相對應的是“四能”的提出，過去我們熟悉的是：分析問題的能力和解決問題的能力，這次新課標增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力，由“兩能”拓展到“四能”，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力要求更有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識，所以新的理念、新的目標、新的能力都要求課堂教學方式的轉(zhuǎn)變，需要構(gòu)建思維課堂。

渲染廣場式的學習氛圍。廣場給予師生人格上平等的意識，消除學生畏懼的心理，在安全的環(huán)境中學生敢于表現(xiàn)，敢于質(zhì)疑。

營建磁場性的學習情境。杜威說“教學必須從學習者已有的經(jīng)驗開始”。利用學生已有的知識、能力、數(shù)學經(jīng)驗，感興趣的話題，來源生活的需要深深吸引學生對新知識的渴望，而且新知識看得見，摸得著，在老師的引導、同伴的幫助下能夠得到，以此吸引學生參與到學習的每一個環(huán)節(jié)，思想是積極的，思維是活躍的。

開展“生動”的數(shù)學活動。數(shù)學學習就是數(shù)學活動的開展。我們常說“數(shù)學是畫出來的”，所以在教學中讓學生養(yǎng)成作圖的習慣，讓圖形更直觀地表現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學關系，化難為易，化繁為簡，數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學思想蘊含其中。我們常說“數(shù)學是看出來的”，在教學中鼓勵學生，深入觀察，大膽猜想，合情推理，歸納法與抽象的數(shù)學思想蘊含其中。我們常說“數(shù)學問題是做出來的”，所以教學中讓學生收集數(shù)據(jù)，設計實驗，驗證結(jié)果。推理與分類討論的數(shù)學思想蘊含其中。學生在豐富的數(shù)學活動中，了解知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，理解了概念的實際含義，公式的來龍去脈，體會了方法的探究，解決問題的策略，獨立思考，合作交流，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗與基本的數(shù)學思想。

建構(gòu)“悟時自度”的思維課堂。上述三方面是思維課堂的建構(gòu)基礎。思維源于過程，思想源于實踐，但是很多時候?qū)W生在活動、過程中得到是表象的知識，沒有觸及數(shù)學活動的本質(zhì)。此時教師應提出有價值的問題，讓學生靜下心去思、去想、去悟，然后引導學生透過表象，運用歸納、概括等數(shù)學方法尋找數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新問題，悟出數(shù)學思想。

“悟時自度”的思維課堂需要合理安排教學時間。在一節(jié)課中學生需要活動、需要自悟，這要求教師的講授時間不能夠超過15分鐘，要求教師在講授時務必抓住數(shù)學的本質(zhì)，務必在數(shù)學基本思想的指導下進行。如果教師沒有把握住數(shù)學的本質(zhì)，就做不到15分鐘把課講完。在學生自主學習的時間，教師應有“立體”使用時間的觀念，即不同學習能力的學生做不同的事情，避免統(tǒng)一的規(guī)劃和命令，以同伴互助為核心。

思維課堂充滿創(chuàng)新的智慧，閃耀著人性的光輝。它以相信學生的潛能為前提，“天地無人推而自行，日月無人燃而自明，星辰無人列而自序”所以我們有理由相信每個學生潛力無限，能夠做到，可以做好。他以把握數(shù)學的本質(zhì)為核心，要求教師教學時務必抓住數(shù)學的本質(zhì)，把現(xiàn)實的問題抽象為科學的語言，把科學的語言抽象為數(shù)學的符號；在備課時想得高遠、寬闊，設計得合理、深刻。它以學生形成基本的活動經(jīng)驗和數(shù)學思想為重要目標，重視學習過程，概念的演示過程，結(jié)論的猜想過程，方法的思考過程，解題的推導過程，規(guī)律的抽象過程，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想的契機，同時以數(shù)學思想方法統(tǒng)領整個教學過程。

思維的課堂是大氣成就大器的課堂，是培養(yǎng)學生關鍵能力的課堂。在學生的思維不斷激活的狀態(tài)下，在感興趣的數(shù)學活動中，感悟并理解數(shù)學知識極其價值，持之以恒，數(shù)學基本思想就慢慢滲透到學生的腦海中；持之以恒，就是學習數(shù)學的習慣，就是學生的數(shù)學素養(yǎng)；持之以恒，學生就會爆發(fā)出創(chuàng)造力。

（責任編輯 劉 穎）