黃偉　馮濤

摘 要：垂線偏差在大地測量中是一項重要的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的測量方法受天氣狀況影響較大。該文介紹了一種利用GPS和精密水準儀來測定垂線偏差的計算方法，實驗結(jié)果表明，在一定條件下，該方法的精度符合要求。

關(guān)鍵詞：垂線偏差；GPS；嵌入式

在大地測量工程中，為了便于計算，人們將地球假想成一個理想的橢球體，建立地心直角坐標系，從而把測量觀測數(shù)據(jù)投射到橢球體上進行計算，著名的WGS-84就是國際普遍采用的以GPS為基礎(chǔ)建立的坐標系。實際上，地球并不是一個質(zhì)量均勻分布的橢球體，等重力勢面的大地水準面和橢球面就有了差別，因此，大地水準面的垂線和橢球面的法線就有了偏差，我們稱之為垂線偏差。

垂線偏差的測量方法有很多，傳統(tǒng)的有天文經(jīng)緯度測量法，重力測量法等，而GPS水準測量法受天氣影響較小，比較有效的改善了測量的效率和精度。

1 GPS測定垂線偏差算法

1.1 垂線偏差定義

垂線偏差是指大地水準面的鉛垂線和橢球面上法線方向的夾角，在大地測量中是一項重要的工作。測繪工程中，觀測數(shù)據(jù)是以橢球面法線為基準進行計算。橢球面與大地水準面的關(guān)系如圖1所示（這里所指的橢球面是以WGS-84定義的基準橢球體）。

1.2 垂線偏差測量原理

橢球面和大地水準面存在著高度差， 我們假設(shè)：H為正常高，即海拔高，h為大地高，即離橢球高，N為高程異常（橢球面和大地水準面的距離）。若在實際地面做一條基線AB，由此可以推斷出：

做兩式差，

其中△hAB可以通過GPS數(shù)據(jù)得出，△HAB由精密水準儀測量得出。

在橢球面上建立以A點為原點，法線方向為Z軸，經(jīng)度方向為Y軸，維度方向為Z軸的站心直角坐標系，如圖2所示，u即是所求的垂線偏差角。假設(shè)u在經(jīng)線方向和為向方向的分量分別為ε和η，而在基線方向的分量角為θ，可以得出：

其中φ為垂線偏差基于經(jīng)線方向角，ψ為基線基于經(jīng)線方向角。而對于基線方向來說，如圖3所示。

在θ角度較小的時候可以推出近似公式

其中△NAB可以通過公式解出，而AB可以通過GPS數(shù)據(jù)計算得出。所以當(dāng)測量兩條基線，或者做多條基線采用最小二乘法便可以通過公式5聯(lián)立方程組解出垂線偏差角。

2 GPS數(shù)據(jù)采集

在linux系統(tǒng)下，通過串口對GPS接收機模塊進行讀寫，解析GPS發(fā)送的數(shù)據(jù)幀，分離GPS數(shù)據(jù)電文，獲取經(jīng)緯度，以及高差異常數(shù)據(jù)，再根據(jù)水準儀得到的海拔高差信息解出垂線偏差。

2.1 串口通信

GPS接收機工作后，會把信息通過串口源源不斷的傳給主機，串口只要負責(zé)將傳送來的數(shù)據(jù)進行讀操作并緩存。在linux系統(tǒng)下具體實現(xiàn)的步驟是：首先對串口進行配置，打開串口，讀串口數(shù)據(jù)，將接收到的GPS串口數(shù)據(jù)緩存，分離GPS數(shù)據(jù)幀，關(guān)閉串口。

2.2 NMEA0183電文分離

NMEA-0183協(xié)議是GPS接收機應(yīng)當(dāng)遵守的標準協(xié)議，采用ASCII碼，其串行通信默認參數(shù)為：波特率為4800bps，數(shù)據(jù)位為8bit，開始位為1bit，停止位為1bit，無奇偶校驗。NMEA-0183協(xié)議定義的語句非常多，常用的有$GPGGA、$GPGSA、$GPGSV、$GPRMC、$GPVTG、$GPGLL等。而對于我們來說，從上一節(jié)來看，需要得到的信息為測量點的經(jīng)緯度信息，高度信息，而$GPGGA語句正好包含我們所需要的信息，所以我們只需要將其提取，并進行分割即可。

其標準格式如下：

$GPGGA，<1>，<2>，<3>，<4>，<5>，<6>，<7>，<8>，<9>，M，<10>，M，<11>，<12>*hh

這里我們可以通過提取經(jīng)緯度以及高度信息，并通過坐標系變換解出之前提出的空間距離AB：設(shè)U點的大地坐標系為U（λ，ψ，h），則通過以下公式變換可以解出其在地心直角坐標系的坐標U（X，Y，Z），進而解出基線空間距離。

至此，所需要的測量數(shù)據(jù)都直接或間接計算得到，只要根據(jù)第一章節(jié)所討論的方法進行解算，就可以解出所要求的垂線偏差。

3 誤差分析

在垂線偏差角分量角公式中： ，兩邊求微分得到： 。因為dl對垂線偏差的影響很小所以省略后一項，所以其誤差公式：

可以看出當(dāng)m△H和m△h一定時，mθ和l有關(guān)。

Matlab仿真圖：

如圖4、圖5所示，一定范圍內(nèi)，隨著基線長度的增加，在相同偏差分量角誤差的要求下高差誤差變寬，相同高差誤差下，基線長度越長偏差分量角誤差越?。ㄔ诳紤]基線在水平面的情況下）。

如圖6所示，可以看出一定范圍內(nèi)隨著基線長度的增長，偏差分量角的誤差也逐漸變小。

4 結(jié)語

利用GPS測量垂線偏差是一種時效性比較高的測量技術(shù)，地形在一定范圍內(nèi)隨線性變化的場合下，GPS測量垂線偏差是一種精度比較高的理想途徑。

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