高 松，高運(yùn)泉，盛桂珍，張業(yè)茂

（1.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012；2.吉林建筑大學(xué)，長春 130111）

預(yù)先知道電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定裕度，以及采取措施獲得最大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度可以有效地預(yù)防電壓崩潰事故的發(fā)生。統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）綜合了許多柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）控制器的靈活控制手段，它可以通過控制變量的調(diào)節(jié)分別或同時(shí)實(shí)現(xiàn)并聯(lián)補(bǔ)償、串聯(lián)補(bǔ)償或移相器的功能，從而實(shí)現(xiàn)功率與電壓的控制。網(wǎng)絡(luò)中加入U(xiǎn)PFC對(duì)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的影響，因此研究UPFC在系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中的應(yīng)用具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

本文在建立靜態(tài)電壓穩(wěn)定數(shù)字模型的基礎(chǔ)上，對(duì)基本粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了采用自適應(yīng)聚焦粒子群優(yōu)化算法（AFPSO）與連續(xù)潮流法結(jié)全，對(duì)秒統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定優(yōu)化分析。

1 UPFC的等效注入功率模型

UPFC由兩個(gè)共用直流側(cè)電容的背靠背電壓源換流器構(gòu)成。其中一個(gè)換流器通過變壓器串聯(lián)接入系統(tǒng)，向線路注入一幅值和相角可調(diào)節(jié)的串聯(lián)電壓來控制線路的潮流，在系統(tǒng)中可等效為一個(gè)串聯(lián)電壓源；另一個(gè)換流器通過變壓器并聯(lián)接入系統(tǒng)，該換流器可以通過變壓器向系統(tǒng)吸收或注入無功功率，在系統(tǒng)中可等效為一個(gè)并聯(lián)電流源，另外它還向串聯(lián)側(cè)的換流器提供有功功率，使裝置與系統(tǒng)總的有功功率交換為零，從而維持直流側(cè)電容兩端的電壓恒定［1］。

采用等效功率注入法將UPFC 對(duì)潮流的控制作用轉(zhuǎn)移到所在的線路兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)上（見圖1）。

通過一系列的公式整理計(jì)算，可以得到i、j側(cè)的UPFC等效注入功率的直角坐標(biāo)下的形式：

圖1 UPFC的等效注入功率模型

式 中：Pi（inj），Qi（inj）分 別 為UPFC 對(duì) 節(jié) 點(diǎn)i附 加 注 入的 有 功 和 無 功 功 率；Pj（inj），Qj（inj）分 別 為UPFC 對(duì) 節(jié)點(diǎn)j附加注入的有功和無功功率；e、f分別是節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部；eT、fT分別是串聯(lián)電壓源UT∠δT的實(shí)部和虛部，即eT＝UTcosδT，fT＝UTsinδT，gij、bij和bc分別是線路i－j的電導(dǎo)、電納和對(duì)地電納。

2 計(jì)及UPFC的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

2.1 連續(xù)潮流法

連續(xù)潮流法的基本原理見圖2。首先從一個(gè)已知解（A點(diǎn)處）開始，通過一個(gè)切線預(yù)報(bào)得到一個(gè)估計(jì)值（B點(diǎn)處）；再根據(jù)常規(guī)潮流法求解出準(zhǔn)確解（C點(diǎn)處），從而將估計(jì)值校正為準(zhǔn)確解；接下來負(fù)荷進(jìn)一步增加，又在C點(diǎn)處通過新的切線預(yù)報(bào)進(jìn)行下一輪的預(yù)測(cè)；如果估計(jì)值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷量超過了準(zhǔn)確解所能達(dá)到的最大負(fù)荷量（D點(diǎn)處），則以節(jié)點(diǎn)電壓作為固定值進(jìn)行校正，求取準(zhǔn)確解（E點(diǎn)處），此時(shí)快要接近電壓穩(wěn)定極限，控制步長使負(fù)荷增量逐漸減少直至找到崩潰點(diǎn)。系統(tǒng)電壓崩潰點(diǎn)的負(fù)荷水平與系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷水平之差即為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。該值越大，則系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性越好［2－6］。

在一個(gè)電力系統(tǒng)中，假設(shè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中npq個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)、npv個(gè)PV 節(jié)點(diǎn)和一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)i的功率約束方程為：

圖2 連續(xù)潮流法

式中：PLi＝PLi0＋λPLi0k1；QLi＝QLi0＋λQLi0k2

式中：PGi、QGi分別代表發(fā)電機(jī)的有功出力、無功出力；PLi、QLi分別代表有功負(fù)荷、無功負(fù)荷；λ代表負(fù)荷的增長水平；k1、k2代表比率因子，即為負(fù)荷增長率；Ui、Uj、θij分別代表節(jié)點(diǎn)i與j的電壓幅值，節(jié)點(diǎn)i與j之間的電壓相角差；Gij、Bij分別代表節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣第（i，j）個(gè)元素的實(shí)部和虛部，m是不同時(shí)段的常數(shù)，‖dX/dλ‖2是狀態(tài)變量的切向量的2范數(shù)［7］。

若線路裝有UPFC 時(shí)，在計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的過程中，原有潮流方程需增加UPFC 等效注入的附加功率的影響，可表示為：

式中：i＝1，2，…，n；j為與節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)集合。

2.2 潮流計(jì)算中雅克比矩陣的修改

當(dāng)系統(tǒng)中加入U(xiǎn)PFC 時(shí)，由式（1）可知，Si（inj），Sj（inj）是關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓Ui、Uj的方程，因此在用連續(xù)潮流法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，需要對(duì)關(guān)于節(jié)點(diǎn)i和j節(jié)點(diǎn)的雅克比矩陣元素進(jìn)行修正。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i：

對(duì)于節(jié)點(diǎn)j：

2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：λcr為系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時(shí)的負(fù)荷水平；λ0為系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷水平。

2.3.2 約束條件

若線路未裝設(shè)UPFC 時(shí)，等式約束為潮流方程約束，見式（2）。若線路裝有UPFC時(shí)，等式約束為式（4），即為原有潮流方程增加UPFC等效注入的附加功率的影響后的方程約束［8］。不等式約束如下。

a.UPFC控制變量約束條件：

式中：UTmax（UTmin）和Iqmax（Iqmin）分別為UPFC 串聯(lián)電壓源的幅值UT和并聯(lián)電流源無功分量Iq的上（下）限。

b.其他控制變量約束條件：

式中：Ugmax（Ugmin）、Kmax（Kmin）、Qcmax（Qcmin）分別為發(fā)電機(jī)端電壓Ug、變壓器變比、無功補(bǔ)償容量的上（下）限。

2.4 自適應(yīng)聚焦粒子群算法（AFPSO）

針對(duì)基本粒子群算法采用固定慣性權(quán)重，在優(yōu)化計(jì)算中存在穩(wěn)定性較差和易陷入到局部極值點(diǎn)或早熟收斂等的缺點(diǎn)，本文采用自適應(yīng)聚焦粒子群算法（AFPSO），該算法通過各參數(shù)與粒子適應(yīng)值的關(guān)系，使得各參數(shù)在尋優(yōu)過程中自適應(yīng)地調(diào)整，以便獲得最優(yōu)解［9］。

2.4.1 慣性權(quán)重ω的自適應(yīng)

對(duì)擁有較好性能的粒子采用較大的ω；而對(duì)于擁有較差性能的粒子則采用較小的ω。具體的自適應(yīng)策略是：將粒子按照其個(gè)體最優(yōu)位置從優(yōu)到劣進(jìn)行排序，設(shè)種群規(guī)模為m，則排在第i位的粒子慣性權(quán)重按下式進(jìn)行迭代：

2.4.2 學(xué)習(xí)因子c1和c2的自適應(yīng)

優(yōu)秀的粒子采用較大的個(gè)體極值學(xué)習(xí)因子c1和較小的全局極值學(xué)習(xí)因子c2；對(duì)于較差的粒子采用較小的個(gè)體極值學(xué)習(xí)因子c1和較大的全局極值學(xué)習(xí)因子c2。學(xué)習(xí)因子是慣性權(quán)重的函數(shù)，按照位置優(yōu)劣排序得到的排在第i位粒子的學(xué)習(xí)因子如下：

2.4.3 “聚焦”策略

當(dāng)尋優(yōu)搜索的結(jié)果好于當(dāng)前粒子的個(gè)體極值時(shí)，保持該個(gè)體當(dāng)前的速度繼續(xù)向前搜索，這樣有利于提高優(yōu)秀速度信息的利用率，減少算法的計(jì)算量以及加快運(yùn)算時(shí)的收斂速度；反之，則使個(gè)體始終保持自己在搜索過程中的極值位置并以此作為起點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)的搜索，起到一種“聚焦”的作用［10］。

2.4.4 各粒子的速度和位置的更新

式中：i為粒子的編號(hào)；n為迭代次數(shù)；r1、r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；fi為個(gè)體最優(yōu)位置pi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值；g為全局最優(yōu)解。

2.5 最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算步驟

a.首先輸入原始數(shù)據(jù)；

b.根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)確定粒子的維數(shù)n，在UPFC控制變量（UT，δT，Iq）、發(fā)電機(jī)端電壓Ug、變壓器分接頭T 和無功補(bǔ)償容量Qc的上下限約束范圍內(nèi)進(jìn)行初始化粒子群中各粒子，即初始化控制變量組合的位置和速度；

c.根據(jù)粒子編碼的控制變量值，對(duì)初始群體中的每個(gè)粒子利用自適應(yīng)聚焦粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，其中計(jì)算每個(gè)個(gè)體的電壓穩(wěn)定裕度采用連續(xù)潮流法計(jì)算；

d.根據(jù)總目標(biāo)函數(shù)式（7）確定每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，將粒子按其個(gè)體最優(yōu)位置從優(yōu)到劣排序；

e.根據(jù)式（10）、（11）計(jì)算每個(gè)粒子的慣性權(quán)重和相應(yīng)的學(xué)習(xí)因子；

f.根據(jù)式（12）和（13）更新粒子的速度和位置，即控制變量的迭代修正量和數(shù)值；

g.若滿足終止條件則停止運(yùn)行，輸出全局最優(yōu)解，得到控制變量最優(yōu)組合下的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，否則返回步驟c繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算［11－12］。

3 算例分析

本文采用 Matlab 軟件分別對(duì)IEEE6 和IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的具體拓?fù)浜蛥?shù)詳見文獻(xiàn)［2］。

初始條件下，設(shè)發(fā)電機(jī)端電壓在0.9p.u.到1.1p.u.之間連續(xù)取值，可調(diào)變壓器的變比調(diào)節(jié)范圍為0.9到1.1，補(bǔ)償電容的補(bǔ)償上限為0.5p.u.，發(fā)電機(jī)的初始電壓及變壓器的初始變比均為1.0。粒子群優(yōu)化算法中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：粒子群規(guī)模n＝40，取誤差精度為，r＝10－6，ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，最多迭代100次，獨(dú)立運(yùn)行10次取平均值。

系統(tǒng)未安裝UPFC 時(shí)，采用連續(xù)潮流法與AFPSO 結(jié)合，對(duì)有載調(diào)壓變壓器檔位、PV 節(jié)點(diǎn)電壓和無功補(bǔ)償電容器容量這些參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，得到的控制變量最優(yōu)解見表1、表2，其中AFPSO 值皆為標(biāo)幺值。

表1 未計(jì)及UPFC的IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

表2 未計(jì)及UPFC的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

將UPFC 裝置安裝到系統(tǒng)時(shí)，安裝位置方案為：在IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中安裝在線路4－6的節(jié)點(diǎn)4處；在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中安裝在關(guān)鍵線路4－6，27－29的節(jié)點(diǎn)4及節(jié)點(diǎn)27處。通過算法計(jì)算出的最優(yōu)控制變量結(jié)果見表3至表6，其中AFPSO 皆為標(biāo)幺值。

在IEEE6和IEEE30 兩種節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下尋優(yōu)計(jì)算得到的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度見表7。由表7可以看出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下的計(jì)算結(jié)果中，計(jì)及UPFC都提高了系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度（該結(jié)果為標(biāo)幺值）。

表3 計(jì)及UPFC的IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

表4 IEEE6系統(tǒng)中最優(yōu)控制方案下UPFC的參數(shù)值

表5 計(jì)及UPFC的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

表6 IEEE30中最優(yōu)控制方案下UPFC的參數(shù)值

表7 系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

4 結(jié)束語

本文將UPFC應(yīng)用在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中，采用等效注入功率法將UPFC 嵌入系統(tǒng)，可以不修改原有節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，只需要對(duì)潮流計(jì)算中雅克比矩陣做一些改動(dòng)，降低了工作量。采用連續(xù)潮流法計(jì)算電壓穩(wěn)定裕度，避免了常規(guī)潮流在臨界點(diǎn)處不收斂問題。基于自適應(yīng)聚焦粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，克服了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。算例驗(yàn)證了系統(tǒng)中應(yīng)用UPFC 可以提高系統(tǒng)最大電壓穩(wěn)定裕度，表明本文所采用的模型以及方法對(duì)提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性是有效的。

［1］ 劉光時(shí).計(jì)及統(tǒng)一潮流控制器的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究［D］.重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文，2012.

［2］ 吳政球，李日波，鐘浩，等.電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度計(jì)算綜述［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，22（1）：126－132.

［3］ 付康，龍軍.基于連續(xù)潮流法分析UPFC對(duì)電力系統(tǒng)潮流的控制［J］.電氣開關(guān)，2009，（1）：29－32.

［4］ 吳昊，衛(wèi)志農(nóng)，王成亮，等.基于連續(xù)潮流綜合算法的電壓穩(wěn)定性研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（6）：99－104.

［5］ 石輝，黃慧，張勇軍.連續(xù)潮流法及其近年來的發(fā)展和改進(jìn)［J］.廣東電力，2009，22（8）：11－15.

［6］ 伍利，古婷婷，姚李孝.基于改進(jìn)連續(xù)潮流法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（10）：99－103.

［7］ 胡彩娥.應(yīng)用基于連續(xù)潮流算法的遺傳算法進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（15）：57－61.

［8］ 劉航英，邱曉燕，李華.基于改進(jìn)粒子群算法的計(jì)算及電壓穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流計(jì)算［J］.機(jī)電信息，2009，（30）：75－77.

［9］ 李宏仲，金義雄，程浩忠，等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法并計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（22）：50－55.

［10］ 劉述奎，陳維榮，李奇，等.基于自適應(yīng)聚焦粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37（13）：1－6.

［11］ 薄明明，安亮.動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析［J］.黑龍江電力，2013，35（1）：62－66.

［12］ 李娟，楊琳，劉金龍，等.基于自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（9）：26－31.