王遠(yuǎn)成，楊開(kāi)敏，楊君

（1山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2教育部可再生能源建筑利用技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101）

引言

純流體和多孔介質(zhì)組成的封閉腔體內(nèi)自然對(duì)流和熱質(zhì)傳遞在谷物(吸濕性多孔介質(zhì))儲(chǔ)藏、太陽(yáng)能集熱器及地?zé)崂玫确矫嬗兄鴱V泛的應(yīng)用。許多研究者對(duì)方腔內(nèi)充滿流體或多孔介質(zhì)的自然對(duì)流傳熱以及由純流體和多孔介質(zhì)組成的雙區(qū)域系統(tǒng)內(nèi)部的自然對(duì)流和熱質(zhì)傳遞進(jìn)行了深入的探討和研究[1-16]，然而，這些研究很少涉及壁面熱輻射對(duì)雙區(qū)域內(nèi)部的自然對(duì)流和熱質(zhì)傳遞的影響。實(shí)際上，壁面的輻射對(duì)雙區(qū)域內(nèi)部的自然對(duì)流和熱質(zhì)傳遞過(guò)程的影響是客觀存在的，尤其是對(duì)于像谷物這樣的吸濕性多孔介質(zhì)中的熱量傳遞和水分遷移影響較大且不能忽略，如由于氣溫的季節(jié)性變化，使得倉(cāng)儲(chǔ)糧堆內(nèi)部發(fā)生熱量傳遞和水分遷移，引起糧堆中局部溫度和水分的升高，導(dǎo)致霉菌和害蟲(chóng)的生長(zhǎng)，從而使得儲(chǔ)藏中的糧食變得不安全。

本文根據(jù)熱質(zhì)傳遞原理，建立了純流體和吸濕性多孔介質(zhì)組成的雙區(qū)域系統(tǒng)內(nèi)部的自然對(duì)流和熱濕耦合傳遞的數(shù)學(xué)模型，基于有限元的方法數(shù)值分析了具有表面熱輻射的部分填充吸濕性多孔介質(zhì)的壁面具有溫差的封閉腔體內(nèi)部自然對(duì)流流動(dòng)及熱濕耦合傳遞過(guò)程，探討了表面發(fā)射率、Rayleigh數(shù)和Darcy數(shù)等參數(shù)對(duì)封閉腔體內(nèi)部自然對(duì)流流動(dòng)及熱濕耦合傳遞過(guò)程的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

為了調(diào)查壁面熱輻射對(duì)部分填充吸濕性多孔介質(zhì)的封閉腔體內(nèi)部自然對(duì)流及熱濕耦合傳遞的影響，以上部為空氣下部為堆積的谷物顆粒（吸濕性多孔介質(zhì)）的矩形封閉腔體為研究對(duì)象。封閉腔體的兩個(gè)側(cè)壁各自保持恒定溫度，且二者具有一定的溫度差，上下壁面絕熱。封閉腔體的高度為H、寬度為W，吸濕性多孔介質(zhì)占整個(gè)方腔的 1/2，其中吸濕性多孔介質(zhì)區(qū)域的高度為H1。如圖 1所示，W=H=0.1 m，H1=0.05 m。

假設(shè)方腔內(nèi)部的空氣是不可壓縮的，除了密度外其他熱物性參數(shù)為常數(shù)，且方腔內(nèi)部由于存在溫差而具有浮升力。方腔內(nèi)谷物顆粒床是各向同性的均質(zhì)多孔介質(zhì)，并且認(rèn)為谷物顆粒與周圍空氣之間是局部熱平衡的。

圖1 研究系統(tǒng)Fig. 1 System studied in this work

對(duì)于方腔上部流體區(qū)域來(lái)說(shuō)，其自然對(duì)流和熱平衡方程為[16-18]：連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

熱平衡方程

對(duì)于方腔下部吸濕性多孔介質(zhì)區(qū)域來(lái)說(shuō)，其自然對(duì)流、熱平衡和水分遷移方程為[16-18]：動(dòng)量方程

熱平衡方程

水分遷移

式中，ui為空氣的流動(dòng)速度；p為空氣的壓強(qiáng)；T為溫度；ρ為空氣的密度；ρ0為溫度為T0時(shí)空氣的密度；T0為參考溫度，T0=(Th+Tc)/2，Th和Tc為方腔的左右兩側(cè)壁面的溫度；β為空氣的體積膨脹系數(shù)；c、k和μ分別為空氣的比熱容、熱導(dǎo)率和動(dòng)力黏度；Wg為吸濕性多孔介質(zhì)的干基水分；φ和K為吸濕性多孔介質(zhì)的孔隙率和滲透率；kb、ρb和cb分別為吸濕性多孔介質(zhì)的有效熱導(dǎo)率、密度和比熱容；hs為吸濕性多孔介質(zhì)的吸濕或解吸濕熱；DM為水分梯度引起的水分?jǐn)U散系數(shù)；DT為溫度梯度引起的水分?jǐn)U散系數(shù)；α為一定溫度時(shí)由于水分導(dǎo)致的水蒸氣分壓；ω為一定水分時(shí)由于溫度導(dǎo)致的水蒸氣分壓；Rv為水蒸氣的氣體常數(shù)。

式（1）～式（6）的邊界條件為：對(duì)于流動(dòng)方程來(lái)說(shuō)，壁面采用無(wú)滑移條件；對(duì)于熱平衡方程來(lái)說(shuō)，頂部和底面邊界熱通量為零，左側(cè)壁面溫度為Th，右側(cè)壁面溫度為Tc；對(duì)于水分遷移方程來(lái)說(shuō)，吸濕性多孔介質(zhì)區(qū)域的壁面上水分通量為零，空氣和多孔介質(zhì)交界面上溫度和水分保持連續(xù)?？諝鈪^(qū)域壁面和交界面的發(fā)射率和反射率為εi和ρi。需要注意的是，對(duì)于吸濕性多孔介質(zhì)與純流體交界面上的速度滑移問(wèn)題[17]，Brinkman[19]在Darcy方程基礎(chǔ)上，通過(guò)保留黏性項(xiàng)在Darcy方程中，使得交界面兩側(cè)的速度和應(yīng)力達(dá)到匹配，從而得到了擴(kuò)展的Darcy流模型。由于本文建立的模型中使用的是Brinkman建立的擴(kuò)展Darcy流模型，所以速度或法向和切向應(yīng)力在交界面上變成連續(xù)的了，Singh等[20]的研究也證明了這一點(diǎn)。

由于方腔中空氣是透明體且不參與輻射，多孔介質(zhì)是不透明體，因此，只有空氣與多孔介質(zhì)的交界面以及空氣區(qū)域的壁面參與熱輻射。

表面輻射換熱方程

2 網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試

表1 不同網(wǎng)格下部分填充多孔介質(zhì)的方腔內(nèi)部自然對(duì)流傳熱的平均Nusselt數(shù)NucTable 1 Average convective Nusselt numbers of different grids(Ra=106,Pr=0.71,εi=0.8)

3 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)Akiyama等[6]和 Beckermann等[11]研究的問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，并與其研究結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。圖2是本文數(shù)值模擬結(jié)果與Akiyama等[6]研究結(jié)果的比較，Akiyama等[6]對(duì)具有壁面熱輻射的全部充斥空氣的方腔內(nèi)部自然對(duì)流和傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，從圖2可以看出，本文數(shù)值模擬結(jié)果與Akiyama等的研究結(jié)果完全符合。圖3是與Beckermann等[11]研究結(jié)果的量綱1溫度θ的比較，Beckermann等[11]采用實(shí)驗(yàn)研究的方法對(duì)部分填充多孔介質(zhì)的方腔內(nèi)部的溫度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定。從圖 3(a)可以看出本文的模擬結(jié)果與Beckermann等[11]測(cè)定結(jié)果基本一致，但從圖3(b)中可看出，二者之間略有偏差，其原因可能是由于熱電偶測(cè)量精度以及壁面附近的多孔介質(zhì)孔隙率由多孔介質(zhì)到壁面產(chǎn)生跳躍而引起的?？梢钥闯霰疚慕⒌臄?shù)學(xué)模型是合理的，可以用于具有表面熱輻射的部分填充多孔介質(zhì)的方腔內(nèi)部自然對(duì)流和傳熱傳質(zhì)問(wèn)題的研究。

4 結(jié)果和分析

數(shù)值模擬對(duì)象如圖1所示，方腔左側(cè)表面的溫度Th為 298.5 K，右側(cè)表面溫度Tc為 288.5 K，方腔內(nèi)部的初始溫度T0為293.5 K，方腔的上下表面絕熱，方腔下部的吸濕性多孔介質(zhì)初始干基水分Wg0為 0.1628。為了研究表面熱輻射對(duì)方腔內(nèi)部熱濕耦合傳遞的影響，分別模擬了表面發(fā)射率為 0～1.0時(shí)方腔內(nèi)部的自然對(duì)流流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)。圖4～圖7是Ra為106，Da為5.78×10-7，多孔介質(zhì)與空氣的熱導(dǎo)率比Rk為 5.31時(shí)的流線、等溫線和水分分布等值線。

圖2 本文數(shù)值模擬結(jié)果與Akiyama等[6]研究結(jié)果的比較Fig.2 Comparisons of mean convective Nusselt number calculated by Akiyamaet al[6]with this work

圖3 本文數(shù)值預(yù)測(cè)與Beckermann等[11]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.3 Dimensionless temperature comparison between experimental of Beckermannet al[11]and present predicted results

圖4 發(fā)射率為0.8時(shí)方腔內(nèi)部的流線分布Fig.4 Streamlines atRa=106,εi=0.8

圖4是表面發(fā)射率為0.8時(shí)方腔內(nèi)部的流線圖?？梢钥闯鲇捎诶錈岜诿鏈夭畹淖饔?，在左側(cè)熱壁面附近空氣向上運(yùn)動(dòng)而在右側(cè)冷壁面附近空氣下降，從而導(dǎo)致除了上部純空氣區(qū)域有循環(huán)的空氣流動(dòng)外，同時(shí)還在多孔介質(zhì)區(qū)域也形成自然對(duì)流流動(dòng)，并使得多孔介質(zhì)內(nèi)的空氣以較低的速度向著方腔的左上部移動(dòng)。隨著Rayleigh數(shù)的增大，方腔內(nèi)部的自然對(duì)流流動(dòng)速度變大，并且方腔左上角和右下角的速度梯度逐步增大，從而影響到多孔介質(zhì)內(nèi)部的熱量傳遞和水分遷移。

圖5是表面發(fā)射率εi為0、0.5和1.0時(shí)方腔內(nèi)部等溫線和水分分布。從圖5可以看出，表面熱輻射改變了方腔內(nèi)部的溫度以及多孔介質(zhì)中的水分分布，方腔頂部和交界面的溫度變化尤為明顯。同時(shí)也可以看到，在輻射和自然對(duì)流的共同作用下多孔介質(zhì)內(nèi)部的平均溫度高于沒(méi)有輻射的情況，而且隨著表面發(fā)射率的升高，純流體區(qū)域與多孔介質(zhì)區(qū)域交界面的溫度逐漸升高。

圖5 幾種表面發(fā)射率時(shí)方腔內(nèi)部的等溫線和水分分布Fig. 5 Isotherm and moisture content fields atεi=0,0.5,1.0

圖6 表面發(fā)射率對(duì)方腔壁面對(duì)流Nusselt數(shù)Nuc和輻射Nusselt數(shù)Nur的影響Fig. 6 Effect of surface emissivity on mean convective and radiative Nusselt numbers

與沒(méi)有熱輻射（表面發(fā)射率為 0）相比，表面熱輻射使得多孔介質(zhì)上部的溫度和水分線更加彎曲，這表明由于方腔內(nèi)部熱量傳遞和水分遷移由原來(lái)的擴(kuò)散為主轉(zhuǎn)為擴(kuò)散和對(duì)流共同作用為主。隨著發(fā)射率的增大，交界面上的熱量傳遞增強(qiáng)，并導(dǎo)致多孔介質(zhì)水分從左側(cè)向右側(cè)和右上部聚集。之所以發(fā)生水分向吸濕性多孔介質(zhì)右上角和右側(cè)面遷移和聚集，一方面是由于在溫度梯度的作用下，多孔介質(zhì)中溫度較高的區(qū)域中多孔介質(zhì)空隙中空氣的水蒸氣分壓力隨著溫度的升高而增加，較冷區(qū)域中水蒸氣分壓力隨著溫度的降低而降低。于是，在多孔介質(zhì)內(nèi)部形成水蒸氣壓力梯度，使得水蒸氣在多孔介質(zhì)中從較暖區(qū)域向較冷區(qū)域傳輸擴(kuò)散。另一方面，溫度梯度又會(huì)導(dǎo)致多孔介質(zhì)內(nèi)空氣的自然對(duì)流運(yùn)動(dòng)，促進(jìn)了多孔介質(zhì)內(nèi)部水蒸氣的擴(kuò)散。同時(shí)，由于吸濕性多孔介質(zhì)具有天然的吸濕和解吸濕特性，為了達(dá)到與周圍空氣中水蒸氣的平衡，較暖區(qū)域的多孔介質(zhì)失去水分，而較冷區(qū)域獲得水分，導(dǎo)致水分在多孔介質(zhì)的右上角和右側(cè)壁面附近的集聚，如圖5所示。

從圖6(a)還可以看出，在方腔上部的純流體區(qū)域，由于輻射作用導(dǎo)致熱壁面上溫度梯度增大，從而使得該壁面上的對(duì)流Nusselt數(shù)略有升高；然而由于熱輻射與熱力學(xué)溫度的4次方呈正比，熱壁面與頂部絕熱壁面的輻射換熱要強(qiáng)于冷壁面與頂部絕熱壁面之間的輻射換熱，因此，熱壁面附近的溫度梯度被減弱，而冷壁面附近的溫度梯度相對(duì)增大，導(dǎo)致熱壁面上的對(duì)流 Nusselt數(shù)小于冷壁面上的對(duì)流Nusselt數(shù)。從圖6(b)可以看出，隨著表面發(fā)射率的增大，壁面上的輻射Nusselt數(shù)Nur都是增大的，而且與圖 6(a)相比輻射 Nusselt數(shù)Nur遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)流Nusselt數(shù)。這也說(shuō)明表面熱輻射對(duì)方腔內(nèi)部對(duì)流傳熱影響不可忽略。

圖7 Darcy數(shù)對(duì)平均對(duì)流Nusselt數(shù)的影響Fig.7 Effect ofDaon mean convective Nusselt numbers(Rk=5.31,εi=0.8,Ra=106)

圖8 熱導(dǎo)率比Rk對(duì)平均對(duì)流Nusselt數(shù)的影響Fig.8 Effect ofRkon mean convective Nusselt numbers(εi= 0.8,Ra=106,Da=5.78×10-7)

圖7是幾種Darcy數(shù)下平均對(duì)流Nusselt數(shù)變化情況。從圖7可以看出，在給定的Darcy數(shù)范圍內(nèi)，Darcy數(shù)改變對(duì)平均對(duì)流Nusselt數(shù)的影響較小，只有當(dāng)Darcy數(shù)為10-5時(shí)，即滲透率較高時(shí)，由于對(duì)流作用的增強(qiáng)才使得冷熱壁面的平均對(duì)流 Nusselt數(shù)發(fā)生改變。圖8表示的是多孔介質(zhì)與空氣熱導(dǎo)率比Rk對(duì)冷熱壁面的平均對(duì)流Nusselt數(shù)的影響。從圖8可以看出，在給定的熱導(dǎo)率比的范圍內(nèi)，隨著熱導(dǎo)率比的增大，即吸濕性多孔介質(zhì)熱導(dǎo)率的增大，自由流動(dòng)區(qū)（空氣區(qū)域）熱壁面上的平均對(duì)流Nusselt數(shù)有所減小，自由流動(dòng)區(qū)冷壁面上的平均對(duì)流Nusselt數(shù)略有升高，但在多孔介質(zhì)區(qū)域的冷熱壁面上的平均對(duì)流Nusselt數(shù)基本不變。

5 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法分析了具有表面熱輻射的部分填充吸濕性多孔介質(zhì)的封閉腔體內(nèi)部自然對(duì)流流動(dòng)及熱濕耦合傳遞規(guī)律，探討了表面發(fā)射率、Rayleigh數(shù)、Darcy數(shù)和熱導(dǎo)率比對(duì)封閉腔體內(nèi)部自然對(duì)流流動(dòng)及熱濕耦合傳遞過(guò)程的影響。

研究表明壁面熱輻射可以明顯改變部分填充吸濕性多孔介質(zhì)的方腔內(nèi)部的溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)。當(dāng)表面發(fā)射率為0.1～0.3時(shí)，隨著表面發(fā)射率的增大，多孔介質(zhì)內(nèi)部的溫度和水分變化明顯。但隨著表面發(fā)射率由0.5 增大到1.0，多孔介質(zhì)內(nèi)部的溫度和水分變化幅度減小。與沒(méi)有壁面熱輻射相比，壁面熱輻射的作用可以提高多孔介質(zhì)內(nèi)部的溫度，而且隨著表面發(fā)射率的增大，多孔介質(zhì)內(nèi)部的水分逐步向其右上角聚集。隨著Rayleigh數(shù)的增大，腔體內(nèi)表面的對(duì)流Nusselt數(shù)逐漸增大，而且腔體內(nèi)部熱濕傳遞逐步增強(qiáng)。Darcy數(shù)、多孔介質(zhì)與空氣的熱導(dǎo)率比對(duì)方腔內(nèi)部多孔介質(zhì)的熱量傳遞和水分遷移影響較小。

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