干依燃，孫寶芝，齊洪亮，趙潁杰，劉尚華，史建新

（哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

引言

直流蒸汽發(fā)生器(OTSG)是核反應(yīng)堆中的重要設(shè)備，近年來(lái)多被應(yīng)用于一體化壓水堆[1]。由于二次側(cè)工質(zhì)從過(guò)冷水被加熱為過(guò)熱蒸汽的過(guò)程中會(huì)發(fā)生蒸干現(xiàn)象，易造成傳熱管破裂，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)反應(yīng)堆停堆、核輻射泄漏等嚴(yán)重問(wèn)題。因此在核動(dòng)力裝置運(yùn)行過(guò)程中直流蒸汽發(fā)生器的安全可靠性引起了大家的高度重視。

李娜等[2]基于集總參數(shù)法建立了蒸汽發(fā)生器一維均相流動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，對(duì)蒸汽發(fā)生器不同工況進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真；解衡等[3]采用可移動(dòng)邊界差分法及節(jié)點(diǎn)劃分法編制了熱工水力程序MOFS，可應(yīng)用于直管式直流蒸汽發(fā)生器的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)計(jì)算；付明玉等[4]采用以集總參數(shù)代替分布參數(shù)的方法，把每個(gè)換熱段都看作一個(gè)熱交換器，串聯(lián)構(gòu)成整個(gè)蒸發(fā)器，以此來(lái)研究直流蒸汽發(fā)生器靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

由此可見(jiàn)，當(dāng)前大多采用集總參數(shù)法或類集總參數(shù)法來(lái)研究直流蒸汽發(fā)生器的熱工水力參數(shù)響應(yīng)特性，且在處理二次側(cè)計(jì)算模型時(shí)簡(jiǎn)化了換熱區(qū)域，無(wú)法準(zhǔn)確探知直流蒸汽發(fā)生器傳熱管溫度的變化規(guī)律。

為準(zhǔn)確研究直流蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)流體以及傳熱管管壁的溫度分布規(guī)律，考慮到直流蒸汽發(fā)生器二次側(cè)流體實(shí)際換熱過(guò)程的復(fù)雜性，本文采用分布參數(shù)法建立了基于6個(gè)換熱區(qū)域的直流蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型，以準(zhǔn)確分析直流蒸汽發(fā)生器的換熱特性。

1 物理模型

直管式直流蒸汽發(fā)生器二回路工質(zhì)在給水泵的驅(qū)動(dòng)下在傳熱管外由下向上流動(dòng)，被傳熱管內(nèi)的一回路冷卻劑加熱，經(jīng)過(guò)預(yù)熱、蒸發(fā)、過(guò)熱而達(dá)到所要求的溫度。在這個(gè)過(guò)程中二次側(cè)流體會(huì)發(fā)生蒸干現(xiàn)象，致使壁溫飛升，對(duì)直流蒸汽發(fā)生器安全性造成威脅，因此建立二次側(cè)合理分區(qū)的數(shù)學(xué)模型以準(zhǔn)確計(jì)算壁溫飛升幅度并預(yù)測(cè)其復(fù)雜的傳熱性能顯得尤為重要。

直流蒸汽發(fā)生器二次側(cè)傳熱過(guò)程非常復(fù)雜，在不同的區(qū)段有不同的放熱特性，如果簡(jiǎn)單地將放熱區(qū)域分為預(yù)熱段、蒸發(fā)段、過(guò)熱段則無(wú)法準(zhǔn)確得到傳熱管壁溫的變化趨勢(shì)，故將直流蒸汽發(fā)生器傳熱過(guò)程沿給水流向分為預(yù)熱段、過(guò)冷沸騰段、飽和核態(tài)沸騰段、強(qiáng)制對(duì)流蒸發(fā)段、缺液段和過(guò)熱段 6個(gè)區(qū)域[5]。由于計(jì)算公式的限制，飽和核態(tài)沸騰段和強(qiáng)制對(duì)流蒸發(fā)段在計(jì)算過(guò)程中視為一個(gè)傳熱區(qū)域[6]，稱為核態(tài)沸騰段，這些區(qū)域的邊界定義如下。

（1）預(yù)熱段到過(guò)冷沸騰段的判別運(yùn)用 Jens-Lottes公式[7]計(jì)算傳熱管外壁面過(guò)熱度

（2）過(guò)冷沸騰段到核態(tài)沸騰段為飽和水溫度。

（3）核態(tài)沸騰段到缺液段的判別采用由前蘇聯(lián)學(xué)者古塔杰拉奇給出的一個(gè)關(guān)于臨界點(diǎn)質(zhì)量含汽率的計(jì)算公式[8]

其中

（4）缺液段到過(guò)熱段為飽和蒸汽焓值。

2 直流蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

為建立直流蒸汽發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合文獻(xiàn)[9]作出以下假設(shè)：①將直流蒸汽發(fā)生器的管束簡(jiǎn)化成一根單管，認(rèn)為直流蒸汽發(fā)生器中每根單管的性質(zhì)都相同；②二次側(cè)流體為均相流，在同一截面汽、液兩相速度相同，溫度相同；③工質(zhì)的物性參數(shù)沿橫截面方向不變，即采用沿管長(zhǎng)方向的一維模型；④忽略傳熱管的軸向?qū)?，認(rèn)為管壁軸向溫度僅取決于一、二次側(cè)流體溫度變化；⑤假設(shè)一次側(cè)流體密度不變，忽略一次側(cè)的壓降。

圖1 直流蒸汽發(fā)生器簡(jiǎn)圖Fig. 1 Scheme of OTSG

根據(jù)假設(shè)得到直流蒸汽發(fā)生器簡(jiǎn)圖如圖 1所示，沿豎直管二次側(cè)流動(dòng)方向?yàn)閤軸，在軸向有效長(zhǎng)度L中任意選取微元段dx，作為計(jì)算單元[10]。二次側(cè)流體溫度T2分別對(duì)應(yīng)一次側(cè)流體溫度T1、管內(nèi)壁溫度Twi、管外壁溫度Two。T1,in、cp1,in、m1為一次側(cè)流體入口參數(shù)，分別為溫度、比定壓熱容、質(zhì)量流量；T1,out、cp1,out、m1為一次側(cè)流體出口參數(shù)；T2,in、cp2,in、m2為二次側(cè)流體入口參數(shù)；T2,out、cp2,out、m2為二次側(cè)流體出口參數(shù)。這些參數(shù)將作為邊界條件在仿真程序中給出。

2.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上簡(jiǎn)化假設(shè)，分別以一、二次側(cè)流體，傳熱管內(nèi)、外壁為研究對(duì)象，以直流蒸汽發(fā)生器兩個(gè)固定管板間距離為計(jì)算長(zhǎng)度，對(duì)微元dx應(yīng)用能量守恒定律，建立一維均相流傳熱數(shù)學(xué)模型如下。

一次側(cè)流體

二次側(cè)流體

預(yù)熱段

過(guò)冷沸騰段

核態(tài)沸騰段

缺液段

過(guò)熱段

傳熱管內(nèi)壁

由于二次側(cè)流體的換熱計(jì)算被分為5個(gè)部分。因此相對(duì)應(yīng)的傳熱管外壁的熱平衡方程也被分為 5個(gè)部分。

其中，K2隨傳熱區(qū)域的不同而不同。

各個(gè)計(jì)算工況中對(duì)流傳熱系數(shù)的計(jì)算模型是：一次側(cè)流體和二次側(cè)預(yù)熱段、過(guò)熱段單相對(duì)流換熱區(qū)采用Dittus-Boelter[11]關(guān)聯(lián)式；過(guò)冷沸騰換熱區(qū)采用Prodanovic等[12]提出的關(guān)聯(lián)式；核態(tài)沸騰換熱區(qū)采用Chen[13]關(guān)系式；缺液換熱區(qū)采用Miropolski[5]關(guān)聯(lián)式。

3 方程離散及邊界條件

上述所建立的一維均相流動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一組偏微分方程，對(duì)偏微分方程組因變量的空間項(xiàng)進(jìn)行離散[14]，即將傳熱管沿x軸方向離散為N份，可得到一組與時(shí)間相關(guān)的變量Ti(t)，(i=1,2,3,…,N)。此時(shí)，偏微分方程組轉(zhuǎn)化為常微分方程組，求解該常微分方程組以研究各流程內(nèi)參數(shù)的變化規(guī)律。當(dāng)研究系統(tǒng)各點(diǎn)參數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，即處于穩(wěn)態(tài)，有dT(t)/dt=0、dh(t)/dt=0、T(t)=T、h(t)=h。

在所建立的狀態(tài)空間形式的模型基礎(chǔ)上，基于MATLAB軟件平臺(tái)自主開(kāi)發(fā)仿真程序，選用Jacobi迭代法求解線性方程組[15]，并根據(jù)各段的邊界判別標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)判斷分段，可提高直流蒸汽發(fā)生器傳熱性能計(jì)算的準(zhǔn)確性，計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程Fig. 2 Simulation flow chart

表1 直流蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of OTSG

表2 不同工況的邊界條件Table 2 Boundary condition in different conditions

為了便于驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，以B&W公司設(shè)計(jì)的直流蒸汽發(fā)生器數(shù)據(jù)為依據(jù)，確定結(jié)構(gòu)參數(shù)(表1)和邊界條件(表2)。

4 直流蒸汽發(fā)生器穩(wěn)態(tài)傳熱性能及分析

4.1 滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)的傳熱性能分析

圖3為100%工況下一、二回路流體及傳熱管內(nèi)、外壁溫度的變化。傳熱管內(nèi)、外壁的溫度變化規(guī)律大致相同，在預(yù)熱段，管壁溫度隨著一、二次側(cè)流體溫度的升高而升高，當(dāng)內(nèi)壁溫度高于水的飽和溫度并達(dá)到一定壁面過(guò)熱度時(shí)，在距入口端0.9 m處開(kāi)始進(jìn)入過(guò)冷沸騰，由于對(duì)流傳熱系數(shù)的增大使內(nèi)壁溫降低了16.7℃，外壁溫降低了6.2℃。隨著二次側(cè)流體溫度達(dá)到飽和，開(kāi)始核態(tài)沸騰，由于該區(qū)域一、二次側(cè)流體對(duì)流傳熱系數(shù)都很大，此時(shí)管壁熱阻約占總熱阻的50%，因此管內(nèi)壁溫度一定程度上受一次側(cè)流體影響，外壁溫度受二次側(cè)流體影響接近飽和溫度。在距入口端7.5 m處發(fā)生傳熱惡化進(jìn)入缺液段，由于壁面不能被液體很好地冷卻，導(dǎo)致壁溫開(kāi)始飛升，外壁溫度漲幅高達(dá)22.2℃。最后在距入口端10.2 m處進(jìn)入過(guò)熱段，此時(shí)二次側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)小，熱阻大，管壁熱阻只占總熱阻的6.7%，因此傳熱管內(nèi)、外壁溫度與一次側(cè)流體溫度十分接近，以緩慢的速率升溫直至到達(dá)出口。

圖3 100%工況下溫度的變化Fig. 3 Temperature in 100% condition

圖4為二次側(cè)流體飽和沸騰段焓值及質(zhì)量含汽率隨傳熱管高度的變化規(guī)律。核態(tài)沸騰開(kāi)始后，二次側(cè)流體焓值和質(zhì)量含汽率快速增加。在沿傳熱管長(zhǎng)度方向7.5 m處進(jìn)入缺液段，二次側(cè)流體的焓值出現(xiàn)拐點(diǎn)即干涸點(diǎn)。之后傳熱開(kāi)始惡化，二次側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)急劇減小導(dǎo)致傳熱量降低，因此焓值和質(zhì)量含汽率增長(zhǎng)趨勢(shì)變平緩，當(dāng)缺液段傳熱完成后質(zhì)量含汽率達(dá)到 100%。在整個(gè)沸騰換熱過(guò)程中，二次側(cè)流體總焓變?yōu)?889 kJ·kg-1，核態(tài)沸騰段焓變?yōu)?383 kJ·kg-1，占總焓變的73.2%，由此可以看出核態(tài)沸騰承擔(dān)了主要的換熱任務(wù)，其傳熱的良好程度直接決定了該直流蒸汽發(fā)生器的傳熱性能。

圖4 100%工況下二次側(cè)流體沸騰段焓值、質(zhì)量含汽率Fig. 4 Enthalpy and steam quality in 100% condition

4.2 不同工況下各參數(shù)的變化規(guī)律

圖5、圖6分別為不同工況下一、二次側(cè)流體溫度分布和傳熱管內(nèi)、外壁溫度分布。由于給水過(guò)冷度大，因此二次側(cè)流體在過(guò)冷沸騰的作用下從給水溫度快速上升至飽和溫度。并且可以看出在70%負(fù)荷及以下時(shí)，壁溫剛開(kāi)始不再出現(xiàn)先下降再上升的變化，這是由于壁面過(guò)熱度在入口處即可達(dá)到過(guò)冷沸騰的條件，即不存在預(yù)熱段。

圖5 不同工況一次側(cè)、二次側(cè)流體溫度分布Fig. 5 Temperature distributions of primary side and secondary side fluid in different conditions

圖6 不同工況傳熱管內(nèi)壁、外壁溫度分布Fig. 6 Temperature distributions of inner wall and outer wall in different conditions

不同負(fù)荷下傳熱管內(nèi)壁溫度隨一次側(cè)溫度的升高而升高，而外壁溫度在核態(tài)沸騰段的值幾乎相同且接近飽和溫度。此后進(jìn)入傳熱惡化區(qū)，二次側(cè)流體對(duì)流傳熱系數(shù)的急劇減小使得傳熱管內(nèi)、外壁溫度分別出現(xiàn)約10℃、23℃的飛升，且壁溫的飛升幅度隨負(fù)荷并沒(méi)有明顯變化。

當(dāng)二次側(cè)流體逐漸變?yōu)檫^(guò)熱蒸汽后，負(fù)荷降低，過(guò)熱蒸汽與壁面間的對(duì)流傳熱越來(lái)越弱，使得出口蒸汽過(guò)熱度越來(lái)越小，壁溫也不再有明顯升高。30%負(fù)荷時(shí)，傳熱管壁溫度已幾乎不再變化處于穩(wěn)定狀態(tài)。上述結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]基本吻合。

圖7為不同工況下各傳熱段長(zhǎng)度的變化規(guī)律。當(dāng)負(fù)荷降低時(shí)，可以明顯看出，核態(tài)沸騰段長(zhǎng)度縮短，過(guò)熱段長(zhǎng)度大幅增加，由在 100%負(fù)荷時(shí)占管長(zhǎng)的35.8%到30%負(fù)荷時(shí)占管長(zhǎng)的81.6%。這是因?yàn)橹绷髡羝l(fā)生器在變負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，為保持一回路冷卻劑平均溫度不變，依賴于蒸發(fā)段與過(guò)熱段長(zhǎng)度比例的變化而不改變一、二次側(cè)的溫差，故負(fù)荷降低，傳熱量減少，二次側(cè)流體整體對(duì)流傳熱系數(shù)降低，過(guò)熱段變長(zhǎng)，沸騰段變短。該結(jié)論也被文獻(xiàn)[9]所證實(shí)。

圖7 不同工況下各傳熱段長(zhǎng)度變化Fig. 7 Each heat transfer area length change in different conditions

5 結(jié) 論

鑒于直流蒸汽發(fā)生器二次側(cè)從過(guò)冷水被加熱為過(guò)熱蒸汽的相變過(guò)程極其復(fù)雜，因此根據(jù)直流蒸汽發(fā)生器二次側(cè)實(shí)際換熱情況詳細(xì)劃分傳熱區(qū)域?qū)?zhǔn)確分析其換熱性能具有極其重要的作用。通過(guò)基于傳熱分區(qū)的直流蒸汽發(fā)生器換熱性能分析，得到如下結(jié)論。

（1）將直流蒸汽發(fā)生器二次側(cè)分為預(yù)熱段、過(guò)冷沸騰段、飽和核態(tài)沸騰段、強(qiáng)制對(duì)流蒸發(fā)段、缺液段、過(guò)熱段6個(gè)傳熱區(qū)域，建立了基于傳熱分區(qū)的一維均相流模型。仿真結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)直流蒸汽發(fā)生器的傳熱特性。

（2）計(jì)算結(jié)果顯示，直流蒸汽發(fā)生器在干涸點(diǎn)處傳熱管內(nèi)、外壁溫分別出現(xiàn)約10℃、23℃的飛升，且飛升幅度幾乎不隨負(fù)荷的改變而改變。

（3）直流蒸汽發(fā)生器在不同工況下運(yùn)行時(shí)，在距入口端1.5～7.5 m處為壁溫飛升的傳熱管段，是直流蒸汽發(fā)生器傳熱管工作條件惡劣區(qū)域，因此直流蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)與運(yùn)行時(shí)需特別關(guān)注。

（4）直流蒸汽發(fā)生器各傳熱區(qū)域的長(zhǎng)度隨著負(fù)荷的降低而呈現(xiàn)出核態(tài)沸騰段變短，過(guò)熱段變長(zhǎng)的規(guī)律，以保持一回路冷卻劑平均溫度不變的良好特性。

符號(hào)說(shuō)明

cp1,cp2y,cp2l,cp2g,cpw——分別為一次側(cè)流體、二次側(cè)預(yù)熱段、過(guò)冷沸騰段、過(guò)熱段流體和傳熱管壁的比定壓熱容，J·(kg·℃)-1

di,do——分別為傳熱管內(nèi)、外徑，m

h2——二回路沸騰段的焓值，J·kg-1

K1,K2——分別為一、二次側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)，W·(m2·℃)-1

M1——一次側(cè)流體沿軸向單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，kg·m-1

M2y,M2h,M2m,M2g,Mw——分別為二次側(cè)預(yù)熱段、核態(tài)沸騰段、缺液段、過(guò)熱段流體及管壁沿軸向單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，kg·m-1

m1,m2——分別為一、二次側(cè)流體的質(zhì)量流量，kg·s-1

n——傳熱管根數(shù)，根

p——二次側(cè)壓力，MPa

q——熱通量，MW·m-2

Twi,Two——分別為傳熱管內(nèi)、外壁溫度，℃

T1,T2——分別為一、二次側(cè)流體溫度，℃

T2s——二次側(cè)工作壓力下對(duì)應(yīng)的飽和溫度，℃

ΔTs——壁面過(guò)熱度，℃

t——時(shí)間，s

XDO——計(jì)算的臨界含汽率

x——沿傳熱管軸向的位置坐標(biāo)，m

λw——管壁的熱導(dǎo)率，W·(m·℃)-1

μl——水的動(dòng)力黏度，Pa·s

ρg——水蒸氣的密度，kg·m-3

ρl——水的密度，kg·m-3

ω——計(jì)算的量綱1參量

[1] Osakabe M. Thermal-hydraulic study of integrated steam generator in PWR [J].Journal of Nuclear Science and Technology, 1989, 26(2)：286-294.

[2] Li Na(李娜), Sun Baozhi(孫寶芝), Zhang Yu(張羽). Homogeneous flow model and dynamic simulation of nuclear steam generator [J].Electric Power Construction(電力建設(shè)), 2013, 34(9)：10-16.

[3] Xie Heng(解衡), Zhang Jinling(張金玲), Jia Dounan(賈斗南).Thermal hydraulic predictions of once-through steam generator [J].Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering(核科學(xué)與工程),1997, 17(2)：97-102.

[4] Fu Mingyu(付明玉), Xia Guoqing(夏國(guó)清). Static and dynamic characteristics in once through steam generator [J].Journal of Harbin Engineering University(哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)), 2002, 23(3)：28-32.

[5] Xu Jiyun(徐濟(jì)鋆). Boiling Heat Transfer and Two Phase Flow(沸騰傳熱和汽液兩相流) [M]. Beijing：Atomic Energy Press, 2001：273-275.

[6] Zhao Zhaoyi(趙兆頤), Zhu Rui’an(朱瑞安). Reactor Thermal Fluid Mechanics(反應(yīng)堆熱工流體力學(xué))[M]. Beijing：Tsinghua University Press, 1992：52-53.

[7] Zang Xinian(臧希年), Shen Shifei(申世飛). Nuclear Power Plant Systems and Equipment(核電廠系統(tǒng)及設(shè)備) [M]. 2nd ed. Beijing：Tsinghua University Press, 2003：76-77.

[8] Wu Geping(吳鴿平), Wu Aimin(吳埃敏), Guo Yun(郭赟).Experimental research on dryout point of flow boiling in narrow annular channel [J].Journal of Xi’an Jiaotong University(西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)), 2004, 38(7)：686-689.

[9] Zhang Wei(張偉), Bian Xinqian(邊信黔), Xia Guoqing(夏國(guó)清).Simulation research of static and dynamic characteristic of once-through steam generator in concentric annuli tube [J].Proceedings of the CSEE(中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)), 2007, 27(5)：76-80.

[10] Zhang Guolei, Zhang Yu, Yang Yuanlong, Li Yanjun, Sun Baozhi.Dynamic heat transfer performance study of steam generator based on distributed parameter method [J].Annals of Nuclear Energy, 2014, 63：658-664.

[11] Yang Shiming(楊世銘), Tao Wenquan(陶文銓). Heat Transfer(傳熱學(xué))[M]. 3rd ed. Beijing：Higher Education Press, 1998：164-168.

[12] Prodanovic V, Fraser D, Salcudean M. On the transition from partial to fully developed subcooled flow boiling [J].Heat MassTransfer,2002, 45：4727-4738.

[13] Chen J C. Correlation for boiling heat transfer to saturated fluids in convective flow [J].Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development, 1966, 5(3)：322-329.

[14] Zhang Yu(張羽), Sun Baozhi(孫寶芝), Zhang Guolei(張國(guó)磊).One-dimensional homogeneous flow model and heat transfer performance of steam generator [J].Atomic Energy Science and Technology(原子能科學(xué)技術(shù)), 2012, 46(1)：57-62.

[15] Zhang Defeng(張德豐). MATLAB Program Design and Typical Applications(程序設(shè)計(jì)與典型應(yīng)用) [M]. Beijing：Electronic Industry Press, 2009：58-65.

[16] Zhao Fuyu(趙福宇), Cao Yan(曹艷), Xiao Zejun(肖澤軍). Steady state analysis of new type once-through steam generator [J].Nuclear Power Engineering(核動(dòng)力工程), 2000, 21(4)：309-313.

[17] Zhu J, Guo Y, Zhang Z. Dynamic simulation of once-through steam generator with concentric annuli tube [J].Annals of Nuclear Energy,2012, 50：185-198.