王永偉，淮秀蘭，李勛鋒，蔡軍，席文宣

（中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所，北京 100190）

引言

移動(dòng)球床裝置在核電站、化工、生物等很多工業(yè)生產(chǎn)過程中具有廣泛應(yīng)用，如用于反應(yīng)器、干燥器、過濾器和換熱器等。在這些應(yīng)用中通常伴隨著如核裂變和嬗變、電磁輻射、化學(xué)或生物反應(yīng)等物理和化學(xué)變化過程。這些變化過程往往會(huì)放出熱量，在移動(dòng)球床裝置中形成局部?jī)?nèi)熱源，影響設(shè)備的運(yùn)行性能。因此，含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床的溫度分布特性研究對(duì)提高設(shè)備性能具有重要的意義。

許多學(xué)者對(duì)含有內(nèi)熱源的填充床傳熱性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究[1-4]。Meng等[5]對(duì)含有內(nèi)熱源的球床通道中單相流體對(duì)流換熱性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好的量綱1平均傳熱系數(shù)關(guān)系式。Zeisberger等[6]對(duì)含有內(nèi)熱源的多孔介質(zhì)填充床的兩相沸騰傳熱狀態(tài)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，在高于最小加熱速度時(shí)增加冷卻液流量會(huì)減小蒸氣組分，而系統(tǒng)壓力對(duì)沸騰沒有影響。楊劍等[7]采用Forchheimer-Brinkman拓展Darcy模型和局部非熱平衡模型，在層流范圍內(nèi)對(duì)骨架發(fā)熱多孔介質(zhì)豎直通道內(nèi)的非達(dá)西強(qiáng)制對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。研究表明Reynolds數(shù)、有效熱導(dǎo)率比和Darcy數(shù)對(duì)流道內(nèi)流動(dòng)換熱影響顯著。此外，近年來也有很多關(guān)于移動(dòng)床傳熱性能的研究[8]。Collier等[9]實(shí)驗(yàn)研究了高溫銅球與填充床或流化床之間的傳熱系數(shù)?；阢~球和氣體之間的導(dǎo)熱率獲得了 Nussult數(shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。Marcelo等[10]構(gòu)建了移動(dòng)床湍流傳熱方程，研究表明，增加固體顆粒運(yùn)動(dòng)速度可以減小界面阻力，當(dāng)流固相速度相同時(shí)，湍流傳熱被抑制，而流固相間能量傳遞主要依靠熱傳導(dǎo)作用。Ana等[11]運(yùn)用雙能量方程對(duì)順流移動(dòng)多孔填充床反應(yīng)器層流流動(dòng)時(shí)固液相間傳熱的數(shù)值研究表明，提高固相和液相之間的相對(duì)速度可以減小相間的能量傳遞?？傊酝难芯炕蛘哧P(guān)注于含有內(nèi)熱源的填充床而沒有考慮固體顆粒的運(yùn)動(dòng)問題，或者關(guān)注于移動(dòng)床而沒有考慮內(nèi)熱源的問題，關(guān)于含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床通道內(nèi)的固體顆粒運(yùn)動(dòng)和溫度分布等換熱特性研究存在不足。

對(duì)于含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床來說，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度是影響溫度分布和傳熱特性的關(guān)鍵因素。顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與通道內(nèi)溫度分布有著必然聯(lián)系，研究二者的關(guān)系對(duì)分析局部強(qiáng)內(nèi)熱源移動(dòng)球床傳熱特性有著重要的意義。本文運(yùn)用理論分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法研究含有強(qiáng)內(nèi)熱源移動(dòng)球床中顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與出口溫度、中心溫度，以及整體溫度分布特點(diǎn)之間的關(guān)系。

1 物理模型

含有局部強(qiáng)內(nèi)熱源移動(dòng)球床模型如圖1所示。圓筒形移動(dòng)球床通道長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r2。移動(dòng)球床通道的中上部有一恒定功率的內(nèi)熱源，加熱區(qū)域也為圓筒形，長(zhǎng)為L(zhǎng)1，半徑為r1，內(nèi)熱源區(qū)加熱功率在兆瓦級(jí)別屬于強(qiáng)熱源。移動(dòng)球床中隨機(jī)填滿了等徑球形金屬顆粒，球徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于通道尺寸，顆粒間的空隙中充滿了氣體介質(zhì)，并隨顆粒一起運(yùn)動(dòng)。初始溫度為T0的球形顆粒以恒定速度v自通道上部入口進(jìn)入，通過內(nèi)熱源區(qū)加熱后溫度升高至T1，然后自通道下部出口離開移動(dòng)球床，出口溫度為T2。

圖1 含有局部強(qiáng)內(nèi)熱源移動(dòng)球床Fig.1 Schematic diagram of moving pebble bed with local internal heat generation

本文的研究基于以下條件展開：① 內(nèi)熱源加熱區(qū)中球形金屬顆粒被均勻加熱，加熱功率完全轉(zhuǎn)化為顆粒內(nèi)能；② 球形顆粒之間接觸緊密，沿軸向勻速運(yùn)動(dòng)；③ 內(nèi)熱源加熱功率恒定，移動(dòng)球床通道壁面保持恒定溫度；④ 直徑相同的金屬顆粒在通道中隨機(jī)無序填充，孔隙率與顆粒尺寸無關(guān)。

2 顆粒運(yùn)動(dòng)速度與溫度分布的關(guān)系

2.1 理論分析

基于球形金屬顆粒在內(nèi)熱源加熱區(qū)中被均勻加熱，且顆粒沿軸向勻速運(yùn)動(dòng)，無徑向摻混，以及壁面恒溫等假設(shè)條件，可以將移動(dòng)球床內(nèi)熱源加熱區(qū)至通道壁面之間的熱量傳遞簡(jiǎn)化為通過圓筒壁的導(dǎo)熱問題。在圖1中，含有持續(xù)恒定功率的內(nèi)熱源的移動(dòng)球床通道沿軸向分為上下兩個(gè)部分，上部長(zhǎng)L1且含有內(nèi)熱源，下部長(zhǎng)L2。上部通道沿徑向可分為兩個(gè)部分，中心為內(nèi)熱源加熱區(qū)，半徑為r1，邊界溫度為Tw1；加熱區(qū)至通道壁面之間為壁面導(dǎo)熱區(qū)（r1與r2之間），由于加熱區(qū)與通道壁面之間存在溫差，使得熱量沿徑向由內(nèi)向外傳導(dǎo)。與上部對(duì)應(yīng)的可將下部通道沿徑向也分為兩個(gè)部分，中心為高溫區(qū)，半徑為r1，邊界溫度為Tw2；同樣，下部r1與r2之間為導(dǎo)熱區(qū)。Tw1、Tw2分別取各自進(jìn)出口溫度的平均值。在整個(gè)過程中，通道壁面溫度Tw保持恒定。加熱區(qū)至通道壁面之間的壁面導(dǎo)熱區(qū)為圓筒形，可視為隨機(jī)填充的球形顆粒與氣體組成的多孔介質(zhì)，其徑向有效導(dǎo)熱率為[12]。

在內(nèi)熱源的恒定加熱功率為P的移動(dòng)球床通道中，溫度為T0的固體球形顆粒自通道上部進(jìn)入，沿軸向運(yùn)動(dòng)距離L1至加熱區(qū)出口，加熱區(qū)中的顆粒受到內(nèi)熱源的均勻加熱使得出口溫度升高為T1。假設(shè)上部沿徑向由內(nèi)向外傳導(dǎo)的熱流量為Φ1，上部壁面導(dǎo)熱區(qū)中顆粒吸收的熱流量為Φ2，則內(nèi)熱源加熱區(qū)中顆粒自入口運(yùn)動(dòng)至出口吸收的熱流量為P-Φ1-Φ2；然后，固體球形顆粒繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)距離L2至通道出口，通道出口平均溫度為T2。假設(shè)下部高溫區(qū)沿徑向由內(nèi)向外傳導(dǎo)的熱流量為Φ3，下部高溫區(qū)出口處平均溫度為T′2，則下部高溫區(qū)中顆粒自入口運(yùn)動(dòng)至出口，因徑向熱傳導(dǎo)使得高溫區(qū)顆粒的溫度由T1下降致T′2。由以上分析可知，顆粒在移動(dòng)球床通道中自上而下勻速運(yùn)動(dòng)，顆粒溫度先升高后降低，因此，對(duì)于含有強(qiáng)內(nèi)熱源移動(dòng)球床來說，最高溫度出現(xiàn)在加熱區(qū)出口處。而加熱區(qū)出口溫度的高低取決于顆粒在加熱區(qū)停留時(shí)間的長(zhǎng)短，停留時(shí)間又與球形顆粒運(yùn)動(dòng)速度呈反比。

將含有恒定功率內(nèi)熱源的移動(dòng)球床通道沿軸向分為上下兩個(gè)部分，經(jīng)過理論推導(dǎo)，在移動(dòng)球床通道上部（內(nèi)熱源加熱區(qū)），加熱區(qū)出口溫度T1（最高溫度）與球形顆粒運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系式為

在移動(dòng)球床通道下部，下部高溫區(qū)出口處平均溫度T′2與球形顆粒運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系式為

2.2 理論計(jì)算結(jié)果

在本研究中，取移動(dòng)球床通道尺寸為L(zhǎng)=1.4 m，r2= 0.1 m；內(nèi)熱源的恒定加熱功率為P=10 MW，內(nèi)熱源加熱區(qū)尺寸為L(zhǎng)1= 0.8 m，r1= 0.05 m；通道入口溫度T0= 473 K，通道壁面溫度Tw= 473K，固體球形顆粒材質(zhì)為鎢，空隙中充滿了氦氣。通道中顆?？紫堵蕿?.359～0.44，計(jì)算時(shí)分別取0.359、0.4和0.44，由式(1)和式(3)可以計(jì)算得到加熱區(qū)出口溫度T1、運(yùn)動(dòng)速度v，通道出口溫度T2等。

加熱區(qū)出口溫度及通道出口溫度隨顆粒運(yùn)動(dòng)速度的變化情況如圖2所示。從圖中可以看出，加熱區(qū)出口溫度T1及通道出口溫度T2隨著顆粒運(yùn)動(dòng)速度的增大而降低。這是由于隨著運(yùn)動(dòng)速度增大使得顆粒在加熱區(qū)停留時(shí)間縮短，在相同加熱功率下，顆粒獲取的熱量減少，因而溫度降低。同時(shí)，從圖中還可以看出孔隙率較大的通道中顆粒溫度較高。這是由于通道孔隙率越大即單位體積內(nèi)的顆粒越少，在加熱功率和運(yùn)動(dòng)速度相同的條件下，孔隙率較大時(shí)單位體積顆粒獲取的熱量較多，因而加熱區(qū)出口溫度較高，通道出口溫度也隨之高于孔隙率較小時(shí)的出口溫度。

3 移動(dòng)球床通道溫度分布數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值方法

圖2 理論計(jì)算出口溫度隨顆粒運(yùn)動(dòng)速度的變化情況Fig.2 Outlet temperature at various particles velocities using theoretical correlation

在Fluent軟件平臺(tái)上，對(duì)三維通道模型中顆粒與氣體混合流動(dòng)與傳熱過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。物理模型如圖1所示，模型尺寸與理論計(jì)算時(shí)完全相同。以通道出口截面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，顆粒由上部入口進(jìn)入通道，沿z軸向下運(yùn)動(dòng)。內(nèi)熱源總加熱功率P為10 MW，通道壁面為恒溫邊界，以入口速度v和溫度T0作為初始條件，選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型分別對(duì)0.426、0.605、0.7 m·s-1，3組入口速度條件下的通道中溫度場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化過程進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)。經(jīng)計(jì)算，通道中溫度場(chǎng)自初始條件起經(jīng) 8 s后趨于穩(wěn)定。數(shù)值計(jì)算邊界條件和初始條件與理論計(jì)算時(shí)相同，通道入口溫度T0= 473 K，通道壁面溫度Tw= 473 K，球形顆粒材質(zhì)為鎢，顆粒空隙間為氦氣。通道中顆?？紫堵嗜?.4。

為考察局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床通道中顆粒運(yùn)動(dòng)速度與溫度分布，分別提取通道軸向和徑向的關(guān)鍵位置的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。在沿顆粒運(yùn)動(dòng)方向上，T1為內(nèi)熱源加熱區(qū)出口面平均溫度（z= 0.6 m），T2為通道出口面平均溫度（z= 0）。在沿徑向方向上，Tcentre為移動(dòng)床通道中心溫度（r= 0）。此外，還獲得了通道總體溫度分布云圖。

3.2 數(shù)值結(jié)果及討論

圖3 含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床通道溫度分布Fig.3 Temperature distributions in moving pebble bed with local internal heat generation

3種顆粒速度條件下含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床通道溫度穩(wěn)定分布如圖3所示，圖中的虛線表示的是加熱區(qū)的邊界位置。從圖中可以看出，顆粒進(jìn)入移動(dòng)床通道后，在強(qiáng)內(nèi)熱源的加熱作用下溫度迅速升高，位于通道中心的加熱區(qū)溫度高于外圍的壁面導(dǎo)熱區(qū)。在通道上部，隨著顆粒在移動(dòng)球床通道加熱區(qū)中自上而下勻速運(yùn)動(dòng)，顆粒溫度不斷升高并在加熱區(qū)出口處出現(xiàn)溫度的最高值。在通道下部，球形顆粒離開內(nèi)熱源加熱區(qū)后中心高溫區(qū)溫度不再升高。隨著顆粒的向下運(yùn)動(dòng)，中心高溫區(qū)不斷向外圍傳導(dǎo)熱量溫度逐漸降低，中心與外圍區(qū)域球形顆粒溫度逐漸趨于一致。這與理論分析獲得的溫度分布趨勢(shì)相同，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)3種顆粒速度下移動(dòng)球床通道出口平均溫度的數(shù)值模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，出口平均溫度T2的數(shù)值模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果差值ΔT2分別為55.3、20.7、14.5 K，相對(duì)誤差分別為6.1%、2.6%、1.9%。由此可以說明，兩者結(jié)果比較吻合，數(shù)值計(jì)算所得結(jié)果能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床通道的溫度場(chǎng)分布。

在含有局部?jī)?nèi)熱源的移動(dòng)球床中，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與通道內(nèi)溫度分布有著必然聯(lián)系。通過數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)0.426、0.605、0.7 m·s-13組入口速度條件下的通道中溫度分布進(jìn)行了對(duì)比，分析了運(yùn)動(dòng)速度與溫度分布之間的關(guān)系。不同顆粒運(yùn)動(dòng)速度下加熱區(qū)出口溫度T1及通道出口溫度T2的對(duì)比情況如圖4所示，圖中的虛線表示的是加熱區(qū)的邊界位置。從圖4(a)中可以看出，加熱區(qū)出口溫度T1沿通道徑向呈拋物線狀分布，位于通道中部的加熱區(qū)的溫度明顯高于外圍的壁面導(dǎo)熱區(qū)。最高溫度出現(xiàn)在通道徑向中心即通道的軸線上，沿通道徑向自中心至通道壁面的溫度梯度較大。隨著顆粒運(yùn)動(dòng)速度的增大，加熱區(qū)出口溫度逐漸降低，徑向溫度梯度也隨之減小。從圖4(b)中可以看出，通道出口溫度T2沿通道徑向同樣呈中部高外圍低的分布，而且隨著顆粒運(yùn)動(dòng)速度的增大，通道出口溫度逐漸降低。但是，通道出口溫度分布較為平緩且通道出口最高溫度及徑向溫度梯度明顯低于加熱區(qū)出口。

圖4 數(shù)值計(jì)算出口溫度隨顆粒運(yùn)動(dòng)速度的變化情況Fig.4 Outlet temperature at various particle velocities using numerical simulation

3種顆粒運(yùn)動(dòng)速度下通道中心溫度Tcentre的對(duì)比情況如圖5所示，圖中的虛線表示的是加熱區(qū)的出口位置。從圖中可以看出，以加熱區(qū)出口為分界，通道中心溫度Tcentre沿通道軸線方向（顆粒運(yùn)動(dòng)方向）先升高后降低，最高溫度出現(xiàn)在加熱區(qū)出口處。由于內(nèi)熱源位于通道上部中心，因此通道中心溫度高于加熱區(qū)邊緣溫度，而且通道上部軸向溫度梯度高于通道下部。隨著球形顆粒運(yùn)動(dòng)速度的增大，通道中心溫度隨之降低。

圖5 通道中心溫度隨速度的變化情況Fig.5 Channel centre temperature at various particle velocities

通過對(duì)比不同入口速度條件下的通道中溫度分布情況可以得出，對(duì)于移動(dòng)球床來說，在內(nèi)熱源加熱功率一定的條件下提高球形顆粒的運(yùn)動(dòng)速度可以減少在加熱區(qū)的停留時(shí)間，從而有效減少固體顆粒獲得的熱量，降低顆粒溫度；反之，減小顆粒運(yùn)動(dòng)速度可以增加在加熱區(qū)的停留時(shí)間，從而增加球形顆粒獲得的熱量，提高顆粒溫度。

4 結(jié) 論

本文對(duì)含有強(qiáng)內(nèi)熱源移動(dòng)球床中顆粒運(yùn)動(dòng)速度與溫度分布特性進(jìn)行了理論分析，結(jié)論如下：含有局部?jī)?nèi)熱源移動(dòng)球床通道中心溫度沿通道軸線方向（顆粒運(yùn)動(dòng)方向）先升高后降低，最高溫度出現(xiàn)在加熱區(qū)出口處。隨著顆粒運(yùn)動(dòng)速度的增大，加熱區(qū)出口溫度、通道出口溫度和通道中心溫度逐漸降低。與加熱區(qū)出口溫度分布比較，通道出口溫度分布較為平緩且通道出口最高溫度明顯低于加熱區(qū)出口。孔隙率較大的移動(dòng)球床通道中，加熱區(qū)出口和通道出口溫度也較高。

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