李麗錦，湯恒先，周志廣，周軍濤

(西北工業(yè)大學 第365 研究所，陜西 西安710065)

0 引 言

框架式垂直陀螺儀是測量飛機姿態(tài)角(俯仰角和傾斜角)的一種裝置，是飛機自動駕駛儀的主要部件之一，并具有“儀表之王”的美稱，在軍事和民用領(lǐng)域廣泛應用［1］。近代飛機以框架式垂直陀螺儀為敏感元件組成飛機的姿態(tài)系統(tǒng)，并形成中心姿態(tài)信號源，使框架式垂直陀螺儀仍具有不可取代的地位［2］。

框架式垂直陀螺儀主要由雙自由度陀螺儀、修正裝置組成，其工作原理是基于綜合利用了陀螺和擺的特性。陀螺自轉(zhuǎn)軸具有方向的穩(wěn)定性，但缺少方向的選擇性;擺對地垂線具有方向的選擇性，但缺少方向的穩(wěn)定性?？蚣苁酱怪蓖勇輧x結(jié)構(gòu)特性使其測量具有完全自主、可靠性高等特點，但也使其在運動狀態(tài)下具有原理性測量誤差。

本文針對框架式垂直陀螺的結(jié)構(gòu)特性，推導出其在運動狀態(tài)下的誤差模型，并進行仿真和實驗驗證，為工程應用提高測量精度提供了理論基礎(chǔ)。

1 框架式垂直陀螺儀運動方程

根據(jù)框架式垂直陀螺儀的結(jié)構(gòu)特點和動靜分析法，其運動方程如下［3］

其中，H 為垂直陀螺的角動量;α 為內(nèi)環(huán)橫軸與地平橫軸夾角(影響傾斜角)，β 為內(nèi)環(huán)縱軸與地平縱軸夾角(影響俯仰角)，實際上就代表了自轉(zhuǎn)軸相對地垂線的運動;Mkx，Mdx分別為作用在內(nèi)環(huán)上的修正外力矩和干擾外力矩;Mky，Mdy分別為作用在外環(huán)上的修正外力矩和干擾外力矩;ωη，ωξ，ωζ分別為傾斜角速率，俯仰角速率，航向角速率。

2 機體靜止狀態(tài)分析

當機體處于靜止狀態(tài)，ωη，ωξ，ωζ均為零，運動方程式(1)可簡化為

在斷開陀螺修正情況下，即Mkx=Mky=0，假設(shè)自轉(zhuǎn)軸初始偏角為α0，β0，可得運動規(guī)律如下

由式(3)可知，在靜止狀態(tài)下，在斷開陀螺修正情況下，框架式垂直陀螺儀測量值隨時間呈線性變化關(guān)系。

3 機體水平加速運動分析

設(shè)飛機作水平加速飛行，縱向加速度為a，則作用在擺上的慣性力使沿縱軸偏離地垂線，處于視垂線位置，該橫向偏角為

這時縱修正裝置將產(chǎn)生錯誤的修正力矩，使自轉(zhuǎn)軸向視垂線進動而沿橫向偏離地垂線，從而造成俯仰角的測量誤差。

以常值式修正為例，在常值式修正中，修正力矩的大小為一常值，與自轉(zhuǎn)軸偏角的大小無關(guān)，而其符號則取決于偏離的方向，作用在內(nèi)、外環(huán)軸上的修正力矩表達式為

式中 Mkx和Mky為常值修正力矩的量值;而sgn 為表示符號正或負的函數(shù)，sgn α 的定義為

sgn β 的定義與此相同。

從運動方程分析，在縱向錯誤的常值修正力矩作用下，假設(shè)陀螺干擾力矩為零，ωη，ωξ，ωζ均為零。運動方程式(1)可簡化為

自轉(zhuǎn)軸向視垂線的進動偏角即為陀螺的加速度誤差

其中，ta為飛機連續(xù)加速時間。

由式(8)可看出，由于飛機水平加速所引起的框架式垂直陀螺儀俯仰角測量誤差與時間呈正比。如果加速的時間較長，則自轉(zhuǎn)軸有可能被錯誤修正到視垂線位置，這時測量誤差的最大值即為θa。例如:假設(shè)縱向修正速度為2°/min，則機體連續(xù)加速1 min 時，錯誤的縱向修正產(chǎn)生的測量誤差為2°。

因此，在加速度時間比較長，縱向加速度值比較大的情況下，飛機大多采用切斷框架式垂直陀螺儀的縱向修正來減小該項誤差。

4 機體盤旋運動分析

設(shè)飛機作盤旋飛行，盤旋角速度為ωζ，則沿橫向必存在向心加速度ωζV，從而存在向心力［4］，這時框架式垂直陀螺儀的擺受到重力和向心力的合力作用，沿橫向偏離地垂線，處于視垂線位置，該橫向偏角為

這時橫向修正裝置將產(chǎn)生錯誤的修正力矩，使自轉(zhuǎn)軸向視垂線進動而沿橫向偏離地垂線［5］，從而造成傾斜角的測量誤差。而且，由于飛機盤旋角速度的影響，還將引起自轉(zhuǎn)軸沿縱向偏離地垂線，從而造成俯仰角的測量誤差。

從運動方程分析，由于飛機在盤旋時，俯仰角速度和傾斜角速度幾乎為零，假設(shè)ωη，ωξ為零。運動方程(1)可簡化為

求取微分方程式(10)的解析解

其中

由式(11)可看出，由于飛機盤旋在框架式垂直陀螺儀俯仰角和傾斜角方向均會引起測量誤差，該測量誤差與修正速度呈正比，與盤旋角速度呈反比，且呈正弦變化。

由于在實際應用中，框架式垂直陀螺儀內(nèi)環(huán)和外環(huán)均存在干擾力矩［6］，即使將橫向修正和縱向修正力矩均斷開，框架式垂直陀螺儀在盤旋狀態(tài)下的俯仰角和傾斜角測量誤差均呈正弦變化。目前，在盤旋狀態(tài)下，飛機大多采用切斷框架式垂直陀螺儀的橫向修正來減小盤旋誤差［7］。

5 仿真與實驗結(jié)果

5.1 仿真結(jié)果

假設(shè)陀螺角動量4 000 gf·cm/s，縱向摩擦力矩4 gf·cm，橫向摩擦力矩4 gf·cm;縱向修正力矩8 gf·cm，橫向修正力矩8 gf·cm。

1)15°右盤盤旋角速率ωζ=2.55°/s 情況下，接通與斷開橫向修正的傾斜角仿真結(jié)果分別如圖1、圖2 所示。

2)25°右盤盤旋角速率ωζ=5.6°/s 情況下，接通與斷開橫向修正的傾斜角仿真結(jié)果分別如圖3、圖4 所示。

圖1 橫向修正下的傾斜角仿真結(jié)果Fig 1 Simulation results of inclination angle under lateral correction

圖2 無橫向修正的傾斜角仿真結(jié)果Fig 2 Simulation results of inclination angle without lateral correction

圖3 橫向修正下的傾斜角仿真結(jié)果Fig 3 Simulation results of inclination angle under lateral correction

圖4 無橫向修正的傾斜角仿真結(jié)果Fig 4 Simulation results of inclination angle without lateral correction

5.2 實驗結(jié)果

以某型框架式垂直陀螺儀模擬盤旋狀態(tài)做跑車試驗。將框架式垂直陀螺儀分別傾斜15°和25°固定于車內(nèi)，并分別以角速率ωζ=2.55°/s 和ωζ=5.6°/s 進行試驗。由于實際應用中盤旋狀態(tài)下自動斷開橫向修正，僅以斷開橫向修正的傾斜角為例，得出實驗結(jié)果如圖5、圖6 所示。

仿真和試驗結(jié)果表明:

1)框架式垂直陀螺儀在盤旋狀態(tài)下測量誤差呈周期性變化，其變化周期與盤旋周期一致;

圖5 ωζ=2.55°/s 下的傾斜角試驗結(jié)果Fig 5 Experimental results of inclination angle when ωζ=2.55°/s

圖6 ωζ=5.6°/s 下的傾斜角試驗結(jié)果Fig 6 Experimental results of inclination angle when ωζ=5.6°/s

2)框架式垂直陀螺儀在盤旋狀態(tài)下測量誤差幅值與修正力矩呈正比。

6 結(jié)束語

本文著眼于框架式垂直陀螺儀的測量誤差研究，針對在工程不同狀態(tài)下實際應用情況，對其結(jié)構(gòu)運動特性進行數(shù)學解析分析，同時推導出具有工程意義的原理性誤差特性，為工程應用提供了理論基礎(chǔ)，同時，在此基礎(chǔ)上進行誤差建模與模型仿真，并進行試驗驗證。這對于航空工程應用中尤其是余度控制誤差研究乃至保障飛行安全與任務作業(yè)精度有著重要的意義。

［1］ 馮 莉，董桂梅.陀螺靈敏部的精密升降定位控制［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(4):114－116.

［2］ 董桂梅，趙東升.陀螺經(jīng)緯儀全自動化關(guān)鍵技術(shù)的研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(3):29－31.

［3］ 王有隆.航空儀表［M］.成都:西南交通大學出版社，2001.

［4］ Race R，Schott C，Huber S.Electronic compass sensor［C］∥Proceeding of IEEE，2004:1446－1449.

［5］ 林玉池，林明春，夏桂鎖，等.全自動智能陀螺尋北儀中待測光標信號采集模塊的設(shè)計［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2007，20(3):559－562.

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