經(jīng) 哲 郭 利

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003)

0 引言

液壓泵是液壓系統(tǒng)的“心臟”，其性能好壞直接決定著整個(gè)液壓系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。液壓泵的振動(dòng)信號(hào)因包含豐富的狀態(tài)信息，且易于獲取，是分析液壓泵故障診斷重要的特征信號(hào)之一。對于軸向柱塞式液壓泵而言，其振動(dòng)信號(hào)常含有較多的沖擊成分，因此，對液壓泵振動(dòng)信號(hào)中沖擊成分的頻率特征進(jìn)行提取，是實(shí)現(xiàn)液壓泵故障診斷的基礎(chǔ)。

Walsh 變換與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)近年來常被用于信號(hào)的特征提?。?-6］。Walsh 變換與Fourier 變換相似，也是信號(hào)的處理方法之一，與建立在復(fù)數(shù)乘法之上的Fourier 變換相比，Walsh 變換中只有簡單的加減法，所以Walsh 變換的計(jì)算速度極快，其相應(yīng)的功率譜較Fourier 功率譜而言，敏感性和抗噪能力更強(qiáng)［6］。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［7］通過結(jié)構(gòu)元素探針在信號(hào)中的移動(dòng)可以提取信號(hào)的沖擊特征，和時(shí)域、頻域的其他數(shù)學(xué)方法不同，其抑制脈沖干擾能力較強(qiáng)［8］。

針對液壓泵振動(dòng)信號(hào)常含有沖擊成分的問題，本文將Walsh 變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入到信號(hào)特征提取中來，通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在提取信號(hào)沖擊特征頻率方面優(yōu)于Walsh 變換。

1 Walsh 變換

Walsh 函數(shù)系是一組完備的正交函數(shù)系，由+1 和-1 兩個(gè)元素構(gòu)成。在實(shí)際工程應(yīng)用中，常利用離散Walsh 變換處理有限長序列離散信號(hào)。離散Hadamard變換和離散Walsh 變換本質(zhì)上相同，只是排列次序略有差異。Hadamard 變換具有簡單的遞推關(guān)系，對于高階矩陣的計(jì)算其更加簡單直接，因此，常利用Hadamard 變換進(jìn)行高階矩陣的計(jì)算。

離散Hadamard 變換的代數(shù)式可定義為:

式中:{B(K)}為Hadamard 變換后的系數(shù)序列;K =0，1，2，…，N-1;n=0，1，2，…，N-1。

根據(jù)矩陣形式的定義，可得Hadamard 變換的矩陣定義式:

式中:HN為N 階Hadamard 矩陣。

常見的Walsh 變換有三種排序方式，分別為Walsh序、Paley 序和Hadamard 序。三種序列之間可以互相轉(zhuǎn)換，關(guān)系如下:

在計(jì)算功率譜時(shí)，常選用Walsh 序的變換系數(shù):C(0)，C(1)，…，C(N-1)，則Walsh 變換的功率譜為［9］:

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算包含腐蝕和膨脹兩種算子［10］。設(shè)一維多值信號(hào)x(n)的定義域?yàn)閄 = {0，1，2，…，N-1}，一維結(jié)構(gòu)元素序列y(n)的定義域?yàn)閅={0，1，2，…，M-1}，其中N 和M 都是整數(shù)，且N ＞M，則x(n)關(guān)于y(n)的膨脹和腐蝕分別定義為:

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的腐蝕運(yùn)算有抑制正向沖擊和平滑負(fù)向沖擊的作用，而膨脹運(yùn)算則相反，在平滑正向沖擊的同時(shí)抑制了負(fù)向沖擊。

利用腐蝕和膨脹的概念，可將x(n)關(guān)于y(n)的開、閉運(yùn)算分別定義為:

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的開運(yùn)算常用來去除信號(hào)邊緣的毛刺，同時(shí)可以濾除信號(hào)上方的峰值噪聲;閉運(yùn)算常用于平滑或抑制信號(hào)下方的波谷噪聲，起到填補(bǔ)信號(hào)漏洞和裂紋的作用。

2.2 形態(tài)學(xué)濾波器

利用形態(tài)學(xué)的開、閉運(yùn)算可以構(gòu)建兩種常用的濾波器:平均濾波器(AVG)和差值濾波器(DIF)。二者分別表示如下:

AVG 可以在消除信號(hào)正、負(fù)沖擊的同時(shí)平滑信號(hào)，而DIF 可以提取信號(hào)中的正、負(fù)沖擊。

2.3 形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素

結(jié)構(gòu)元素形狀和大小的選擇對濾波效果有重要的影響，是形態(tài)學(xué)的基本算子之一。常用的形狀有三角、半圓、菱形等。結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜，計(jì)算量越大，提取信號(hào)的效果也越好?？紤]到提取效果和計(jì)算量等綜合因素，處理信號(hào)時(shí)常選用扁平的圓盤形作為結(jié)構(gòu)元素［11］。

3 仿真信號(hào)分析

在對比研究中，采用如下形式的仿真信號(hào)模擬液壓泵出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào):

在信號(hào)s(t)中，沖擊分量包含兩部分［12］:x1(t)模擬液壓泵振動(dòng)信號(hào)中的固有沖擊成分，x2(t)模擬液壓泵出現(xiàn)故障時(shí)故障引起的沖擊成分。n(t)代表白噪聲成分，加噪后信號(hào)的信噪比為-5 dB。仿真信號(hào)的采樣頻率為2 048 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)4 096。圖1 為s(t)的時(shí)域圖和頻譜圖。

圖1 仿真信號(hào)的時(shí)頻圖Fig.1 The time-frequency diagram of simulation signal

由仿真信號(hào)易得，信號(hào)沖擊成分的能量主要集中在270 Hz?，F(xiàn)分別利用Fourier 功率譜、Walsh 功率譜和形態(tài)學(xué)差值濾波器對信號(hào)進(jìn)行特征提取，結(jié)果如圖2 所示。由仿真圖可以看出，F(xiàn)ourier 功率譜在提取10 Hz和30 Hz 的沖擊頻率特征的同時(shí)，能夠提取10 Hz的2 倍頻，但是15 Hz 和26 Hz 混淆了頻率特征的提取。Walsh 功率譜提取的9.75 Hz 與29.75 Hz 與沖擊成分頻率十分接近，但是其提取出46.75 Hz 與87 Hz 亦對頻率特征的提取造成一定的影響。由形態(tài)學(xué)差值濾波器對頻率特征進(jìn)行提取，能準(zhǔn)確地提取10 Hz的1、2、3、4 倍頻和30 Hz 的1、2 倍頻，10 Hz 的3 倍頻和30 Hz 相重合，所以30 Hz 處的頻譜幅值較大。綜上所述，形態(tài)學(xué)差值濾波器的特征提取效果最好。

圖2 特征提取曲線Fig.2 Feature extraction curves

4 液壓泵實(shí)測信號(hào)分析

在液壓泵的常見故障模式中，斜盤磨損和滑靴松動(dòng)是最容易發(fā)生的兩種故障?；ヅc斜盤之間的摩擦副是斜盤式軸向柱塞泵多對摩擦副中最復(fù)雜的一對［13］，對液壓泵的性能影響較大。在液壓泵工作過程中，出現(xiàn)斜盤磨損故障或出現(xiàn)松靴故障時(shí)，都會(huì)影響其正常工作，降低液壓泵壽命，甚至發(fā)生重大事故。

本文采用的試驗(yàn)器件名稱及型號(hào)如表1 所示。

表1 試驗(yàn)器件名稱及型號(hào)Tab.1 The name and model number of experimental devices

其中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為1 480 r/min;液壓泵的柱塞數(shù)為7，理論排量為10 ml/r，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，液壓泵主溢流閥壓力為10 MPa，采樣頻率為20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000。由于泵軸的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，單個(gè)柱塞附加沖擊的基頻為f = n/60(n 為電機(jī)的轉(zhuǎn)速)，則本試驗(yàn)的液壓泵的沖擊振動(dòng)基頻為1 480/60 ×7 =172.667 Hz。

采集到的松靴和斜盤磨損的信號(hào)的時(shí)頻圖分別如圖3、圖4 所示。

圖3 松靴狀態(tài)下的時(shí)頻圖Fig.3 The time-frequency diagram of loose slipper state

圖4 斜盤磨損狀態(tài)下的時(shí)頻圖Fig.4 The time-frequency diagram of swash-plate wear state

從采集信號(hào)的頻譜圖中只能看出液壓泵振動(dòng)信號(hào)的能量主要集中在幾個(gè)頻率上，并不能提取信號(hào)基頻等頻率特征。下面分別對振動(dòng)信號(hào)求取Fourier 功率譜、Walsh 功率譜以及通過形態(tài)學(xué)差值濾波器提取信號(hào)的特征頻率，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 斜盤磨損信號(hào)特征提取曲線Fig.5 Featur e extraction curves of swash-plate wear te signal

圖5 中，A 代表振幅。由圖5 對比分析可得，F(xiàn)ourier 功率譜提取出的170.9 Hz、354 Hz 和517.6 Hz與理論分析的基頻172.667 Hz、2 倍頻345.334 Hz 和3 倍頻518.001 Hz 較為接近，但頻譜幅值較低，效果一般。Walsh 功率譜提取出的接近基頻的170.9 Hz 幅值較高，頻率特征較明顯，但358.9 Hz 與859.4 Hz 與2 倍頻345.334 Hz、5 倍頻863.335 Hz 相差較多，且提取出的頻率有干擾成分。由形態(tài)學(xué)差值濾波器提取的172 Hz、344 Hz、516 Hz 與688 Hz 與理論分析的基頻及其2、3、4 倍頻較為接近，效果最好。松靴信號(hào)特征提取曲線如圖6 所示。

圖6 松靴信號(hào)特征提取曲線Fig.6 Feature extraction curves of loose slipper state signal

由圖6 對比分析可得，F(xiàn)ourier 功率譜提取的344.2 Hz與振動(dòng)信號(hào)基頻的2 倍頻較為接近;而Walsh功率譜提取的168.5 Hz 與178.2 Hz 在基頻附近，但是基頻已被湮沒，48.83 Hz 等頻率對特征頻率的分析噪聲一定的影響。形態(tài)學(xué)差值濾波器提取的172 Hz、344 Hz與振動(dòng)信號(hào)的基頻及其2 倍頻較為接近，雖然50 Hz 等頻率也有一定的影響，但基頻幅值較高，可以提取信號(hào)的特征頻率。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的Fourier 功率譜與Walsh 功率譜、形態(tài)學(xué)差值濾波器均能提取液壓泵振動(dòng)信號(hào)的特征頻率，為故障預(yù)測和診斷打下良好基礎(chǔ)。通過仿真試驗(yàn)和液壓泵模擬故障實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，形態(tài)學(xué)差值濾波器在提取頻率特征方面優(yōu)于Fourier 功率譜和Walsh 功率譜。

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