夏常明

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把數(shù)學課程目標的“雙基”拓展成“四基”，除數(shù)學基礎知識和基本技能外，增加基本數(shù)學思想和基本數(shù)學活動經(jīng)驗[1]。關于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的定義，目前國內學者并沒有形成共識：數(shù)學基本活動經(jīng)驗是一種認識，從感性向理性飛躍時的認識[2]；是一種過程性體驗，是學生學習數(shù)學的歷程[3]；既是一種主觀知識，也是學生學習過程，是整合體[4]。史寧中教授則進一步指出：數(shù)學基本活動經(jīng)驗提出的根本目的在于促使學生形成在觀察基礎上，從最簡單問題入手，逐步猜想和發(fā)現(xiàn)，不斷校驗和修正，感悟問題的核心和問題之間的聯(lián)系，并學會演繹證明的思維模式，進而建立一定的數(shù)學直觀，能夠直覺到數(shù)學關系[5]。

實踐中，許多教師認為，學生只要參與了數(shù)學活動，就會自然而然地形成數(shù)學經(jīng)驗，只要經(jīng)歷了學習過程，就一定會提升數(shù)學基本活動經(jīng)驗的品質。于是，教師只注重引導學生通過數(shù)學活動獲取淺顯感性經(jīng)驗，忽視學生親身經(jīng)歷把感性經(jīng)驗內化為數(shù)學理性經(jīng)驗的過程，割裂嘗試學習與主動接受的相互作用，忽略了學科知識與兒童生活的聯(lián)結，導致學生積累了似是而非的“偽經(jīng)驗”，形成了混亂的數(shù)學活動經(jīng)驗。必須指出，“偽經(jīng)驗”呈現(xiàn)出真實面貌，具有欺騙性，需一一甄別并加以應對。

一、 凝滯化操作經(jīng)驗

小學生對數(shù)學知識的習得，特別是抽象數(shù)學概念的建立，總是按照“動作認知（操作水平）—圖像認知（表象水平）—符號認知（分析水平）循序漸進地發(fā)展的”[6]。如果僅僅是一些移移、拼拼、量量這樣淺顯的動手操作活動，而不在活動后將操作經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗，這就是凝滯化的表現(xiàn)：缺少學生思維的含量，忽略將操作經(jīng)驗內化為數(shù)學經(jīng)驗的過程，導致抽象的思維活動出現(xiàn)斷層，獲得不完整的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。其實，通過不同形式的操作活動，學生獲得豐富的感性經(jīng)驗，并在觀察、猜想、交流、思考的基礎上，親身經(jīng)歷將操作經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗的過程，是富有生長力的過程，是數(shù)學基本活動經(jīng)驗不斷發(fā)展完善的過程。

案例一：蘇教版六年級數(shù)學下冊《用轉化的策略解決問題》。

1.同學們，你們能比較出這兩個圖形面積的大小嗎？（學生束手無策）

2.把兩個圖形轉化成長方形，再比一比面積的大小。（同學們動手嘗試操作）

3.請把自己的方法和別的同學交流。

“把第一個圖形上面的半圓形平移到下面，得到了一個長方形?！?/p>

“把第二個圖形兩邊的半圓形旋轉到上面，得到了一個長方形?！?/p>

“兩個長方形的面積相等，原來兩個圖形的面積也相等?！?/p>

……

4.教師總結：我們通過轉化的方法發(fā)現(xiàn)兩個圖形的面積相等。

案例中，學生將原有圖形轉化成長方形的操作活動，不是源于在解決問題過程中產生的困惑，也沒有在活動后引導學生進行充分反思，體驗方法的應用過程。這樣的操作活動，僅僅立足于得到某一具體結果，是凝滯化操作經(jīng)驗。需要指出的是，轉化的策略對于學生而言，并不完全陌生，在過去解決問題的經(jīng)歷中常有應用，只是這種體驗還處于無意識的狀態(tài)。在學習應用轉化時，必須要對應用過程有一個清晰的再認識過程，從凝滯化操作經(jīng)驗走向具有生長活力的操作經(jīng)驗。

改進：

同學們，你們能比較出這兩個圖形面積的大小嗎？請自己嘗試解決。（圖略）

（數(shù)方格、切割分別計算面積、嘗試自主切割拼接。）

學生獨立思考，展示操作過程。

教師提示：先把兩個圖形轉化成長方形，再比一比面積的大小。

學生自主嘗試操作，展示操作過程，比較面積的大小。（方法同上）

反思：采用什么方法比較兩個圖形面積大??？

思考：除了剛才的方法，還可以怎么辦？

提升：通過這樣的操作活動，你有什么樣的收獲？

二、 灌輸性思維經(jīng)驗

杜威在《哲學的改造》中指出，不相關的做和不相關的受都不能成為經(jīng)驗。學生經(jīng)歷了數(shù)學活動，不代表獲得了數(shù)學基本活動經(jīng)驗。只有學生積極主動地參與數(shù)學活動，經(jīng)歷探索新知的過程，有意識地接受并應用新知解決問題，才是真正意義上的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。思維經(jīng)驗是數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心內涵，然而，兒童“被思維”的傾向使教師的教學行為取代了學生探索學習，阻斷了自主嘗試與主動接受之間的相互作用，將思維經(jīng)驗強制灌輸給學生。灌輸性思維經(jīng)驗，只會讓學生依葫蘆畫瓢，停留在數(shù)學活動的表面，無法觸及數(shù)學基本活動經(jīng)驗的本質。

生：不方便。

師：想想有沒有什么好的辦法？（學生議論紛紛，沒有統(tǒng)一的意見。）

教師：出示圖2。

可以把這個正方形看作單位“1”，涂色部分是多少呢？空白部分呢？

課后，隨機抽出學生檢測。

教師的本意是利用直觀圖的方式，幫助學生進一步理解問題的本質，以便更好地解決問題。但是，這樣的直觀圖不是學生主動提出，而是教師為了達到教學目標，運用特定領域的知識和認知策略去實現(xiàn)目標的一種教學活動。這樣解決問題的過程，側重于引導學生得出問題結果，滿足于學生知識的獲得，而對于問題的提出和分析思考卻不見蹤影，是典型的灌輸性思維經(jīng)驗。

改進：

可以用上述直觀圖來進行表示嗎？

比較兩道算式的異同，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？

三、 孤立的學科經(jīng)驗

新的數(shù)學課程標準強調，數(shù)學學習要從學生已有的認識發(fā)展水平開始，從直觀形象的問題情境入手，讓數(shù)學知識蘊含在學生熟悉的生活情景中，并與學生已有的數(shù)學經(jīng)驗相關聯(lián)，特別是與學生生活中積累的未經(jīng)訓練或不是嚴格的數(shù)學知識經(jīng)驗相關聯(lián)。如果只是一味地從數(shù)學學科出發(fā)，脫離學生的世界與生活，把相互沒有聯(lián)系的學科經(jīng)驗孤立地教給學生，試圖讓學生獲得更多的學科知識經(jīng)驗的行為，是不可能得到真正數(shù)學活動經(jīng)驗的。

案例三：蘇教版五年級下冊《認識負數(shù)》，一位教師設計了如下過程：

1.借助溫度計，認識零上4攝氏度和零下4攝氏度。

2.你們打算用什么符號來來區(qū)分零上4攝氏度和零下4攝氏度呢？

3.學生自主學習，記錄自己不同的方法；（諸如“零上4°和零下4°”、“正4°和負4°”、“↑4°和↓4°”）

知道數(shù)學上是如何表示的嗎？我們一起來看課本。

……

學生觀察溫度計后，調動原有經(jīng)驗形成了豐富多彩的答案，這時的學生已經(jīng)通過自己思考，敏銳地觀察到正數(shù)和負數(shù)的真正意義所在，即兩個意義相反的量該如何表示。學生正在用自己的方法展示思維過程，作出解決問題的種種假設。由于年齡特點和認知能力的限制，學生的表示方法可能比較粗淺、幼稚，甚至不是那么嚴謹，但這種經(jīng)驗是有意義和價值的，它和學生的生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。這時候，需要把學生的粗淺生活經(jīng)驗進一步提升，以期實現(xiàn)生活經(jīng)驗與學科經(jīng)驗的融合。

改進：

1.借助溫度計，認識零上4攝氏度和零下4攝氏度。

2.你們打算用什么符號來來區(qū)分零上4攝氏度和零下4攝氏度呢？

3.學生自主學習，記錄自己不同的方法。（諸如“零上4°和零下4°”、“正4°和負4°”、“↑4°和↓4°”）

4.這些記錄方法有什么不同點和相同點呢？

5.根據(jù)學習數(shù)學的經(jīng)驗，選擇哪一種表示方法適合學科特點？

6.簡介我國古代數(shù)學家記錄方法。

7.簡介法國數(shù)學家吉拉爾首次用“+”、 “-”表示正、負數(shù)的方法。

重視積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是聯(lián)系知識、技能和數(shù)學思想的紐帶。積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗是一種指導思想，一個教學目標，其核心價值是知識與經(jīng)歷。關鍵是學生是否積極主動地參與進來，是否認真地進行了思考，是否真正體會到了經(jīng)驗的應用過程，只有對數(shù)學活動精耕細作，去偽存真，才能真正實現(xiàn)幫助學生積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗的目標。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011版）.北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 馬復.論數(shù)學活動經(jīng)驗[J].數(shù)學教育學報，1996（4）.

[3] 孔凡哲.基本活動經(jīng)驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009（3）.

[4] 仲秀英.學生數(shù)學活動經(jīng)驗的內涵探究[J].課程·教材·教法，2010（10）.

[5] 郭玉峰，史寧中.數(shù)學基本活動經(jīng)驗：提出、理解與實踐[J].課程與教學，2012（4）.

[6] 陳婧亭.如何將操作經(jīng)驗內化為數(shù)學經(jīng)驗[J].教育實踐與研究，2012（1）.

【責任編輯：陳國慶】