季 煒，周 吉，吳太軍

(1．重慶三峰環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團有限公司 國家環(huán)境保護垃圾焚燒處理與資源化工程技術中心，重慶 400084;

2．哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

液體通流槽道內(nèi)的氣泡運動現(xiàn)象廣泛存在于各類連續(xù)流式反應器中，其中氣泡的生長脫離和遷移特性對流道內(nèi)的質(zhì)量、動量和能量交換、兩相流動流型和流動阻力特性均有重要的影響。隨著反應器向微型化、模塊化的發(fā)展，反應器內(nèi)流道尺寸進一步減小。由于受到壁面的影響，微小尺寸流道的氣液兩相流型、相分布、兩相流動阻力特性將呈現(xiàn)與大尺寸槽道不同的特征和規(guī)律［1-2］。

Lutz［3］等研究單個氣泡在矩形截面上升的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)通道深度、氣泡大小、疊加速度等參數(shù)的相互影響規(guī)律。Shaodan 等［4］等對豎直矩形窄縫通道內(nèi)過冷沸騰水中氣泡滑移特性研究后獲得了流速、入口過冷度和熱流密度對氣泡滑移速度和氣泡直徑的影響。Jacqueline 等［5］研究了矩形微槽道內(nèi)FC -72 流動沸騰時氣泡生長、脫離及排出特性，分析了微槽內(nèi)壓降周期性波動與氣泡生長過程的關系。在數(shù)值建模預測氣泡形成方面，已有格子玻爾茲曼方法［6］、毛細方程數(shù)值積分法［7］等，近年來，VOF(Volume of Fluid)已在兩相流動數(shù)值模擬中成功應用。Akbar 等［8］利用VOF 對豎直毛細管內(nèi)Taylor 氣泡遷移特性研究結(jié)果與實驗結(jié)果和經(jīng)驗值均符合很好。Chakraborty 等［9］采用CLS -VOF 方法模擬靜止液相和同向流動液相中氣泡生長及脫離過程，與靜止液相相比，同向流動的液相中氣泡脫離加快，且氣泡聚并行為得到抑制。目前關于不同槽道高寬比對液體通流槽道內(nèi)單逸出氣泡動力學特性影響的研究仍少見相關報道。

1 模型及方法

1．1 VOF 方法簡介

VOF 方法通過求解單獨的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的體積分數(shù)來模擬兩種或兩種以上不相混合的流體流動。兩相間的界面通過計算每個網(wǎng)格中第k 相所占的體積分數(shù)Ck來追蹤

且在任意網(wǎng)格中存在Ck通過連續(xù)性方程來求解，即

在微小槽道內(nèi)的兩相混合流動中，動量方程對各個流體相均適用，其速度場通過求解Navier -Stokes equation 獲得

式中

p——靜態(tài)壓力;

u→——流體的速度場，u→=(u，v，w);

F→——動量源項，由表面張力產(chǎn)生;

ρ、μ——代表容積平均密度和動力粘度。

第一步:建立層次結(jié)構圖。圖1的指標體系圖轉(zhuǎn)化為層次分析中的層次結(jié)構圖，將B2C電子商務企業(yè)成長能力分為目標層(A)、準則層(B)、因素層(C)和指標層。

式中下標g 和l 分別表示氣相和液相。

動量源項的處理采用CSF(Continuum Surface Force)模型

計算區(qū)域內(nèi)界面重構和界面推進采用分段線性重構方法，界面的位置由界面法向量n→和定義在網(wǎng)格中心的體積函數(shù)Ck確定，并采用Lagrangin 方法跟蹤隨流動傳播的界面。界面曲率κk為

其中n→為

1．2 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

圖1 計算區(qū)域的三維網(wǎng)格劃分

本文構建了圖1 所示三維矩形槽道模擬區(qū)域，采用ICEM 軟件分塊劃分網(wǎng)格，利用O-grid 優(yōu)化生成網(wǎng)格，實現(xiàn)區(qū)域間的平滑過渡。網(wǎng)格質(zhì)量檢測后顯示所有模型的網(wǎng)格質(zhì)量均達到0．4 之上，滿足計算要求。網(wǎng)格進行無關性檢驗顯示維持氣、液流速不變，網(wǎng)格數(shù)目增大或減小50%時，計算結(jié)果(無論是槽道進出口壓力，還是氣泡的脫離體積)并無差異。由此認為此時的網(wǎng)格數(shù)是可行的。

1．3 邊界條件及初始化

槽道左側(cè)為液體入口，底部微孔(孔徑:0．1 mm)為氣體入口，兩者均為質(zhì)量流量入口邊界條件。槽道右側(cè)為出口，采用自由流出口邊界條件。模擬中選取槽道長為4 mm，孔口位于底部中軸線上距離槽道入口1 mm 處。工質(zhì)氣相為空氣，液相為水，兩相溫度均為300 K，表面張力系數(shù)為0．072 N/m。槽道內(nèi)所有壁面接觸角均為90°，所有壁面為無滑移邊界。初始狀態(tài)整個槽道內(nèi)充滿流動的不可壓縮液體，液體流速維持0．1 m/s 不變，采用FLUENT6．3軟件進行模擬，模擬工況如表1 所示。

表1 矩形微槽高寬比變化計算工況表

1．4 模型的驗證

為了驗證方法的正確性，利用本模型的計算結(jié)果與文獻［10］的實驗結(jié)果進行了對比，實驗槽道尺寸為210 mm×2 mm×1．8 mm (長×寬×高)，液體流量恒定為10 mL/min，氣體流量分別為0．1 mL/min，0．5 mL/min，1．0 mL/min，1．5 mL/min，氣體逸出孔孔徑為0．035 mm，4 種不同工況下數(shù)值計算獲得的氣泡脫離體積與實驗獲得的氣泡脫離體積分別如圖2 所示，二者的變化趨勢均顯示氣泡脫離體積隨著氣體流量的增加逐漸增大，但趨勢會減緩，對比結(jié)果顯示氣泡脫離體積的模擬值略小于實驗值，但均在誤差允許范圍內(nèi)。造成這一差異的可能原因之一是實驗過程中入口氣流的壓力及質(zhì)量流量不穩(wěn)定，二是因為模擬中采用了不可壓縮假設造成了數(shù)值計算誤差，但總的看來對比結(jié)果顯示本文中的數(shù)值模擬方法是可行的。

2 計算結(jié)果及分析

圖2 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

圖3 顯示了截面積1 mm2，不同高寬比時矩形槽道內(nèi)氣泡的生長和脫離現(xiàn)象。從圖3(a)可知，當高寬比為4∶1 時，氣泡從孔口冒出后會迅速向周圍擴張，由于槽道寬度較小，氣泡生長時會很快粘附上槽道一側(cè)壁面(0．0072 s);隨著氣泡體積的進一步增加，與槽道兩側(cè)壁面均發(fā)生接觸(0．0216 s)，并呈現(xiàn)出半圓柱形狀，將槽道底部的一段連續(xù)面積完全覆蓋;隨著氣體的不斷注入，半圓柱形氣泡的高度進一步增加，形成槽道內(nèi)較為嚴重的氣泡阻塞現(xiàn)象，而且由于底部及側(cè)壁上表面張力的作用，氣泡由孔口脫離后是貼著槽道底面向下游滑動。0．032 s 時氣泡出現(xiàn)明顯縮頸，其后在剪應力及曳力作用下導致縮頸斷裂，脫離孔口。氣泡在逐漸排出槽道過程中，孔口處有新的氣泡形成。當高寬比為2:1 時圖3(b)，氣泡從孔口逸出(0．001 s)、生長及脫離過程(0．016 s ～0．056 s)呈現(xiàn)出與高寬比為4∶1 時類似的規(guī)律，但可明顯看出氣泡的脫離時間較長，脫離體積更大;氣泡脫離及貼著底面向下游滑動時(0．056 s、0．086 s)占據(jù)槽道的截面積增加，阻塞流道現(xiàn)象更加嚴重。當高寬比為1∶1 時圖3(c)，氣泡從孔口逸出后也會迅速向四周擴張(0．015 s)，但生長過程中在流體曳力和剪應力作用下，轉(zhuǎn)而向下游延展;由于槽道寬度增加，氣泡生長過程中僅能粘附至某一側(cè)壁面(0．025 s ～0．04288 s)，在表面張力、繞流曳力和剪應力等共同作用下，由孔口脫離后向下游滑動并排出計算區(qū)域。當高寬比為1∶2 時圖3(d)，氣泡的整個生長、脫離及排出過程均未與兩側(cè)壁面發(fā)生接觸;而且氣泡從孔口逸出后，三相接觸線沒有呈現(xiàn)向四周擴張現(xiàn)象，而是向下游延展(0．013 s、0．025 s);另外從圖中可以看出，氣泡生長的最大高度較前述情況有所減小，氣泡的脫離時間及脫離體積也較前三種情況有所減小(0．03516 s、0．046 s)。高寬比進一步減小至1∶4 時圖3(e)，同樣氣泡從孔口逸出后三相接觸線只是向下游擴張(0．001 s ～0．027 s);由于高度較小，氣泡生長至脫離之前已與上壁面接觸(0．027 s);一旦氣泡接觸上壁面，三相接觸線即在上壁面迅速鋪展開，在浮力和表面張力共同作用下，氣泡產(chǎn)生震蕩，導致氣泡與孔口連接的頸部提前斷裂(0．02967 s)，但氣泡由孔口脫離后并未被液體快速帶走，只以緩慢的速度向下游滑動;此時孔口又產(chǎn)生新的氣泡，并快速生長(0．041 s)，與原脫離的氣泡相接觸、碰撞，發(fā)生兩氣泡聚合現(xiàn)象，形成的新氣泡呈圓柱狀，在液體曳力和剪應力作用下向下游運動并排出計算區(qū)域。隨后孔口處下個氣泡出現(xiàn)并重復這一過程。

圖3 不同高寬比時槽道內(nèi)氣泡的生長脫離過程

表2 為矩形微槽高寬比對氣泡脫離時間、脫離體積和排出時間的影響，其中排出時間定義為氣體剛從孔口逸出到一個完整氣泡被排出整個計算區(qū)域所需的時間。由表2 可知，氣泡的脫離體積、脫離時間均隨著槽道高寬比的減小呈現(xiàn)先增大，后減小的趨勢;H/W=2 時，氣泡的脫離時間最長，因此氣泡的脫離體積也最大，排出時間也最長，說明處于該高寬比的矩形微槽內(nèi)最不利于壁面逸出氣泡的排除。H/W=0．25 時，氣泡的脫離時間和脫離體積均小于H/W=0．5 時的情況，但氣泡的排出時間卻有所增加，主要原因是H/W=0．25 時，槽道高度較小，氣泡生長至脫離之前已與上壁面接觸，浮力的作用使氣泡在上壁面的附著力加強，阻礙了氣泡的排出，因此過小的高寬比反而不易于氣泡的排除。

表2 矩形槽道高寬比對氣泡脫離時間、脫離體積和排出時間的影響

圖4 為高寬比對槽道底面氣體覆蓋率的影響。圖中Ag為底面氣體覆蓋率，定義為底面氣體三相接觸線所圍成的面積與槽道底面積之比;τ為量綱1 時間，是把氣泡頂部從孔口剛剛冒出到脫離氣泡移動到恰好要排出槽道的臨界時間標準歸一化而獲得。由圖中可知，H/W =4 和H/W =2 時的底面氣體覆蓋率基本一致，要大于H/W=1、0．5、0．25 時的氣體覆蓋率。這主要是因為在H/W=2 和H/W=4 這兩種情況下氣泡粘附了槽道兩側(cè)壁面，在槽道內(nèi)以穩(wěn)定半圓柱的形狀存在，氣泡絕大多數(shù)不發(fā)生或者僅僅發(fā)生少量形變，進而維持了較大的底面氣體覆蓋率。除此之外，由圖還能看出隨著高寬比的減小，底面氣體覆蓋率呈現(xiàn)出減小的趨勢，其原因一是因為氣泡的脫離體積減小，另一原因是由于槽道底面積的增大。

圖4 高寬比對槽道底面氣體覆蓋率的影響

圖5 中顯示了高寬比對槽道內(nèi)容積含氣率的影響。圖中Sg表示容積含氣率，其定義為槽道內(nèi)氣體體積與整個槽道空間體積之比。由圖中可以看出，H/W=2 時的容積含氣率最大，其次為H/W =4 和H/W=1 時，然后是H/W =0．25 時，最后是H/W =0．5。這與表3 中矩形槽道高寬比對氣泡排出時間的影響規(guī)律一致，導致該現(xiàn)象的原因也是類似的。

圖6 顯示了槽道高寬比對歸一化流動阻力因子的影響。定義歸一化流動阻力因子為f/fl，f 為氣泡生長及脫離過程槽道內(nèi)流體的流動阻力系數(shù)，反映

圖5 高寬比對槽道容積含氣率的影響

圖6 槽道高寬比對歸一化流動阻力因子的影響

由于氣泡生長引起的流動阻力的變化，定義如下

式中

Δp——槽道進出口的壓降大小;

ul、ρ——液體進口速度和液體密度;

L、DH——槽道的長度和當量直徑;

fl——當槽道內(nèi)沒有氣相僅有液相通過時的流動阻力系數(shù)。

由圖可知，對所有測試工況，阻力系數(shù)f 均隨氣泡的生長和氣體阻塞情況的愈加嚴重而增加，隨氣泡逐漸排出槽道而下降，氣泡的存在導致流動阻力系數(shù)約增加1．4 ～2．1 倍。當H/W=1 時，阻力系數(shù)f 的變化最小，這是由于氣泡此時只是粘附到槽道一側(cè)壁面，對整個流道流通截面的阻塞并不嚴重，液體流動中所受局部阻力損失較小，因此歸一化流動阻力因子在整個周期內(nèi)變化較小。當H/W =2 時，歸一化流動阻力因子的值最大，整個周期內(nèi)的變化幅度也最大，主要原因是此時氣泡的脫離時間和脫離體積較大，且粘附于兩側(cè)壁面，流道阻塞較嚴重。此外H/W =0．25 時在氣泡生長脫離直至排出流道的一個周期內(nèi)歸一化流動阻力因子的變化幅度也較大，主要是氣泡粘附了槽道頂部，使得難于排除，流道阻塞加劇所導致的。

3 結(jié)論

本文通過建立三維CFD 模型，結(jié)合VOF 方法，對不同流道結(jié)構下液體通流微小通道內(nèi)壁面逸出氣泡的形成、生長及脫離運動進行了數(shù)值模擬，討論了槽道高寬比及槽道截面形狀對氣泡動力學行為的影響。主要結(jié)論如下:

(1)流道橫截面積相同而高寬比不同時，氣泡的脫離體積和脫離時間均隨著槽道高寬比的減小呈現(xiàn)先增大，后減小的趨勢。當高寬比為2 時，氣泡的脫離體積、脫離時間、排除時間、槽道容積含氣率和流動阻力因子均達到最大值。過小的高寬比(H/W=0．25 時)將導致氣泡排出緩慢，流道內(nèi)容積含氣率和阻力系數(shù)反而增加。

(2)氣泡的存在導致流動阻力系數(shù)約增加1．4 ～2．1 倍。

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