姚 辰 馬殿光 唐厚君，2 張穎異 蔡位焜

(1.上海交通大學(xué)電氣工程系 上海 200240 2.國(guó)家能源智能電網(wǎng)(上海)研發(fā)中心 上海 200240)

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超穎材料在無(wú)線電能傳輸中的應(yīng)用方法

姚 辰1馬殿光1唐厚君1，2張穎異1蔡位焜1

(1.上海交通大學(xué)電氣工程系 上海 200240 2.國(guó)家能源智能電網(wǎng)(上海)研發(fā)中心 上海 200240)

系統(tǒng)地闡述了超穎材料在無(wú)線電能傳輸中應(yīng)用時(shí)所涉及到的部分理論與設(shè)計(jì)方法。從不同的出發(fā)點(diǎn)解釋了超穎材料改善無(wú)線電能傳輸性能的作用機(jī)理，分別介紹了超穎材料的負(fù)折射效應(yīng)，磁偶極子耦合模型和電磁坐標(biāo)變換理論。此外，為說(shuō)明如何實(shí)現(xiàn)超穎材料所需的電磁本構(gòu)參數(shù)，還介紹了兩種超穎材料的設(shè)計(jì)方法：原理模型法和S參數(shù)反演提取法。原理模型法推導(dǎo)得到簡(jiǎn)單形狀的超穎材料人工介質(zhì)微結(jié)構(gòu)單元的電磁參數(shù)，對(duì)獲取電磁參數(shù)具有一定的啟發(fā)意義；而實(shí)際設(shè)計(jì)中通常采用S參數(shù)反演提取法，通過(guò)有限元仿真及反演公式得到結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的人工介質(zhì)微結(jié)構(gòu)單元的電磁參數(shù)。

超穎材料 無(wú)線電能傳輸 互感增強(qiáng) 電磁坐標(biāo)變換

0 引言

無(wú)線電能傳輸(Wireless Power Transfer，WPT)技術(shù)可從耦合類型、線圈供電方式和諧振方式3方面進(jìn)行分類。耦合類型分為磁場(chǎng)耦合、電場(chǎng)耦合、機(jī)械波耦合。線圈供電方式分為直接供電、間接供電。諧振方式分為自諧振、外部元件輔助諧振。MIT的著名實(shí)驗(yàn)[1-3]中采用的四線圈方案就是一種磁場(chǎng)耦合、間接供電、線圈自諧振類型的WPT系統(tǒng)。研究最多的感應(yīng)式WPT，通常稱IPT (Inductive Power Transfer)[4-6]，是一種磁場(chǎng)耦合、直接供電、外部電容輔助諧振的WPT系統(tǒng)。采用極板傳輸能量的CPT(Capacitively Power Transfer)[7-9]，是一種電場(chǎng)耦合、直接供電、外部電感輔助諧振的WPT系統(tǒng)。特殊條件下采用壓電變送體產(chǎn)生機(jī)械波傳輸能量的APT(Acoustic Power Transfer)[10-12]，是一種機(jī)械波耦合、直接供電、自諧振的WPT系統(tǒng)。以上這些WPT技術(shù)各有優(yōu)劣，但它們都利用某種物質(zhì)作為介質(zhì)，能量通過(guò)場(chǎng)耦合的方式進(jìn)行傳播。除了利用機(jī)械波耦合的APT之外，其余3種WPT技術(shù)都是通過(guò)電磁場(chǎng)耦合。

為了增強(qiáng)WPT發(fā)送端和接收端之間的耦合程度，場(chǎng)源優(yōu)化與接收器優(yōu)化是一種直接的途徑。對(duì)于磁場(chǎng)耦合的WPT系統(tǒng)，場(chǎng)源優(yōu)化就是優(yōu)化發(fā)送線圈，接收器優(yōu)化就是優(yōu)化接收線圈[13，14]。但對(duì)于利用電場(chǎng)耦合或機(jī)械波耦合的WPT系統(tǒng)，尚無(wú)明確的場(chǎng)源優(yōu)化和接收器優(yōu)化的方法。

另外一個(gè)途徑是改變WPT耦合場(chǎng)中部分介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)，通過(guò)介質(zhì)的特性來(lái)改變整個(gè)區(qū)域內(nèi)的電、磁能量分布，從而增強(qiáng)WPT發(fā)送端和接收端之間的耦合程度，改善WPT的功能和效能。這種方法同時(shí)適用于磁場(chǎng)耦合或電場(chǎng)耦合的WPT系統(tǒng)。事實(shí)上，對(duì)于機(jī)械波場(chǎng)，也有利用人工構(gòu)造的介質(zhì)改變機(jī)械波傳播特性的報(bào)道[15]。這類通過(guò)人工構(gòu)造的非自然介質(zhì)，可以統(tǒng)稱為超穎材料(Metamaterials，MTM)，也就是說(shuō)利用MTM改善WPT系統(tǒng)傳輸特性的技術(shù)是可以適用于經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)或機(jī)械波場(chǎng)耦合的各類WPT系統(tǒng)。由于目前主流的WPT技術(shù)都是利用磁場(chǎng)進(jìn)行耦合，所以本文重點(diǎn)介紹利用MTM改變磁場(chǎng)分布的技術(shù)及人工電磁介質(zhì)設(shè)計(jì)。

MTM在WPT中的應(yīng)用方法，即本文的敘述結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 本文的敘述結(jié)構(gòu)

首先，研究介質(zhì)的電磁等效本構(gòu)參數(shù)(即等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率)，以改善電磁場(chǎng)或電磁波分布的理論方法主要有負(fù)折射效應(yīng)、磁偶極子耦合模型和電磁坐標(biāo)變換理論等。實(shí)現(xiàn)MTM最初的標(biāo)志性成果是J.B.Pendry等[16，17]和D.R.Smith等[18]用周期性排列的細(xì)金屬棒和金屬諧振環(huán)制成了在微波波段具有負(fù)介電常數(shù)、負(fù)磁導(dǎo)率及雙負(fù)參數(shù)的人工介質(zhì)，并提出由負(fù)折射率的左手材料介質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)“完美透鏡”[19]以及D.R.Smith等[20]的“棱鏡實(shí)驗(yàn)”驗(yàn)證，隨之而來(lái)的是在微波、可見光等頻段的大量研究與實(shí)驗(yàn)。相應(yīng)地，從2010年開始研究人員將MTM應(yīng)用在WPT領(lǐng)域時(shí)，也提出了類似“完美透鏡”的“近場(chǎng)超透鏡”[21]及“磁超透鏡”[22]概念以解釋MTM的作用機(jī)理。與此同時(shí)，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證也被陸續(xù)發(fā)表[23-28]。

在這些研究中，有基于MTM的負(fù)折射率的特性來(lái)解釋耦合增強(qiáng)的機(jī)理，即利用光路相消的直觀原理來(lái)增加WPT的傳輸距離，還有分析磁偶極子受超穎材料介質(zhì)影響而增強(qiáng)耦合程度的機(jī)理的方法[21]，但僅適用于平板形狀的MTM。此外，如果直接采用基于Maxwell方程組形式不變性[29]的坐標(biāo)變換理論(也稱變換光學(xué)理論)，可適用于從直流到任意高頻段的電磁波或電磁場(chǎng)[30-33]，且理論上可以設(shè)計(jì)任意形狀的MTM。坐標(biāo)變換理論通常采用直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)3種經(jīng)典的正交坐標(biāo)系，若利用坐標(biāo)系的度量因子，也可得出基于同一個(gè)一般正交曲線坐標(biāo)系下變換的普遍方法[34]。利用電磁坐標(biāo)變換對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)進(jìn)行聚焦，可以增強(qiáng)WPT發(fā)送端與接收端之間的耦合系數(shù)k， 甚至可以增強(qiáng)一、二次側(cè)線圈的等效Q值，從而大大提高WPT系統(tǒng)的效率，或等效地增加WPT系統(tǒng)的傳輸距離[31，35]。除了坐標(biāo)變換之外，還可以采用保角變換方法設(shè)計(jì)介質(zhì)[36]，該方法是電磁坐標(biāo)變換方法的一種，同樣也滿足全頻段適用性，它的優(yōu)勢(shì)在于變換后介質(zhì)的電磁本構(gòu)張量矩陣的形式比較簡(jiǎn)單。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后得到所需的介質(zhì)通常都是非均勻各向異性的，而且等效本構(gòu)參數(shù)張量矩陣的主元可能會(huì)是負(fù)數(shù)，有時(shí)非主元項(xiàng)也是非零項(xiàng)，這些情況對(duì)工程實(shí)際中MTM介質(zhì)的實(shí)現(xiàn)構(gòu)成了極大的挑戰(zhàn)。因此，采用分層方法[37-39]將各向同性的均勻介質(zhì)或者是簡(jiǎn)單的各向異性介質(zhì)進(jìn)行組合得到等價(jià)的復(fù)雜各向異性的非均勻介質(zhì)是一種可行的技術(shù)手段。通?？刹捎肅OMSOLMultiphysics等軟件對(duì)含特殊本構(gòu)參數(shù)的介質(zhì)的WPT模型進(jìn)行有限元仿真，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的介質(zhì)是否能夠優(yōu)化電磁場(chǎng)分布。

當(dāng)通過(guò)前述方法得到了所需介質(zhì)的等效本構(gòu)參數(shù)后，就需要設(shè)計(jì)MTM實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的介質(zhì)。MTM遵循等效介質(zhì)理論：當(dāng)構(gòu)成MTM的基本諧振單元相互間的距離相對(duì)于通過(guò)的電磁波或電磁場(chǎng)的波長(zhǎng)很短時(shí)，大量的單元可以呈現(xiàn)出整體的電磁效應(yīng)，這種情況下可以定義等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率來(lái)描述電磁波或電磁場(chǎng)的總體運(yùn)動(dòng)情況[40]。設(shè)計(jì)MTM的方法分為兩種：①等效電路模型分析法[41]，該方法只能用在極少數(shù)很有規(guī)律的人工結(jié)構(gòu)中，且該方法很難準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)MTM的宏觀等效參數(shù)；②全波電磁場(chǎng)仿真及S參數(shù)反演提取法[42-46]，因該方法無(wú)特殊限制而被普遍采用。全波電磁場(chǎng)仿真包括有限元法(FEM)、有限積分法(FIT)和時(shí)域有限差分法(FDTD)等，通?？梢圆捎蒙虡I(yè)電磁仿真軟件，如基于FEM的ANSOFT HFSS和基于FIT的CST Microwave Studio等。通過(guò)全波電磁場(chǎng)仿真能得到所設(shè)計(jì)MTM的S參數(shù)，再通過(guò)S參數(shù)反演提取，得到MTM的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率。在線圈的自諧振頻率點(diǎn)或經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的諧振頻率點(diǎn)上，MTM的等效本構(gòu)參數(shù)為所需要的參數(shù)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)改善WPT電磁場(chǎng)分布的目的。

1 電磁超穎材料的等效電磁本構(gòu)參數(shù)

介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)(即介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ)決定了存在于其中的電磁場(chǎng)的特性。理論上，空間中介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)是兩個(gè)3×3的張量，它們與場(chǎng)強(qiáng)大小、場(chǎng)強(qiáng)方向、空間位置、電磁場(chǎng)頻率均有關(guān)，即

σ=[σij(E,H,x,y,z,f)]3×3

(1)

式中：σ=ε、μ；i,j=1,2,3。

研究傳統(tǒng)電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，通常先考慮線性、均勻、各向同性和非色散的簡(jiǎn)單介質(zhì)，則σ簡(jiǎn)化為常數(shù)，同時(shí)還限定為一個(gè)正常數(shù)。電磁超穎材料概念將介質(zhì)的σ從一個(gè)正常數(shù)擴(kuò)展為一個(gè)張量，且張量矩陣的元素可以是任意復(fù)數(shù)。

自然界中存在的介質(zhì)通常由其原子或分子結(jié)構(gòu)決定其σ。 如果要獲得特殊的σ值，比如負(fù)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率，就需要人工制作一些物理尺寸遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)的微結(jié)構(gòu)，并按周期性規(guī)律排列后，就能在某些工作頻段下得到所需的等效σ。

以獲取等效磁導(dǎo)率為例，人工介質(zhì)的周期性微結(jié)構(gòu)單元(以下簡(jiǎn)稱介質(zhì)微元)可以在直角坐標(biāo)下的立方體內(nèi)實(shí)現(xiàn)，如圖2所示。

根據(jù)電磁本構(gòu)關(guān)系，定義等效磁導(dǎo)率

(2)

式中定義3個(gè)坐標(biāo)軸軸向方向的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(3)

平均磁通密度為

(4)

圖2 介質(zhì)微元的示意圖

2 改善WPT電磁場(chǎng)分布的理論依據(jù)

目前主要有3種理論用以解釋MTM改善WPT電磁場(chǎng)分布的機(jī)理，包括左手材料的負(fù)折射效應(yīng)理論、MTM增強(qiáng)磁偶極子耦合的模型理論以及電磁坐標(biāo)變換理論。

2.1 左手材料的負(fù)折射效應(yīng)理論

假設(shè)介質(zhì)是簡(jiǎn)單介質(zhì)(即電磁本構(gòu)參數(shù)為常數(shù))，對(duì)于特定的單一頻率為ω的平面電磁波，根據(jù)Maxwell方程得到波矢k、 電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系

(5)

若ε、μ為正常數(shù)，則從式(5)的第3和第4個(gè)公式可以看出，k、E、H構(gòu)成右手系，如圖3a所示。若ε、μ為負(fù)常數(shù)，那么k、E、H構(gòu)成左手系，如圖3b所示。

圖3 介質(zhì)中電磁波手性關(guān)系

根據(jù)電磁學(xué)中折射率與相對(duì)介電常數(shù)、相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系為

n2=μrεr

(6)

(7)

式中：θi為電磁波從介質(zhì)1進(jìn)入到介質(zhì)2的入射角；θt為電磁波在介質(zhì)2中的折射角；n為介質(zhì)的折射系數(shù)；p為介質(zhì)的手性系數(shù)。

當(dāng)介質(zhì)中的電磁波k、E、H構(gòu)成右手系時(shí)p=1， 構(gòu)成左手系時(shí)p=-1。 根據(jù)式(7)，當(dāng)電磁波經(jīng)過(guò)兩個(gè)手性系數(shù)相反的介質(zhì)界面時(shí)，會(huì)發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象，如圖4所示。

圖4 電磁波在兩種介質(zhì)表面發(fā)生折射

圖5 負(fù)折射效應(yīng)增強(qiáng)WPT耦合的示意圖

將MTM介質(zhì)的這種特性應(yīng)用到磁場(chǎng)耦合的WPT中，可以將發(fā)射線圈視為一個(gè)點(diǎn)光源。放入負(fù)磁導(dǎo)率的介質(zhì)2后，理論上點(diǎn)光源A經(jīng)過(guò)兩次負(fù)折射，相當(dāng)于發(fā)生了光路相消的過(guò)程后，等效移至B點(diǎn)，如圖5所示。圖5中，D1為不加入介質(zhì)2時(shí)的傳輸距離，D2為加入介質(zhì)2后的有效傳輸距離，D3為加入介質(zhì)2后一、二次側(cè)線圈的實(shí)際距離。介質(zhì)2中的虛線線圈表示不放置介質(zhì)2時(shí)，同樣耦合系數(shù)情況下接收線圈的假想位置；B點(diǎn)處的虛線線圈表示放置介質(zhì)2后發(fā)射線圈的等效作用位置?？梢?，根據(jù)負(fù)折射效應(yīng)，加入介質(zhì)2可以使一、二次側(cè)線圈的等效距離從D3縮短為D1， 實(shí)際傳輸距離從D1增加為D2， 也可以理解為增強(qiáng)了線圈間的耦合。

2.2MTM增強(qiáng)磁偶極子耦合的模型理論

從磁場(chǎng)耦合的WPT模型很容易聯(lián)想到兩個(gè)磁偶極子間的耦合模型。兩個(gè)磁偶極子之間放置一個(gè)均勻的平板介質(zhì)是一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，如圖6所示，介質(zhì)將會(huì)影響磁偶極子間的互感以及偶極子本身的自感。如果介質(zhì)由MTM組成，具有特殊的電磁本構(gòu)參數(shù)張量，那么理論上可以設(shè)計(jì)該MTM，使得兩個(gè)分開的磁偶極子達(dá)到完全耦合。

圖6 均勻各向異性超穎材料放置在兩磁偶極子間

假設(shè)MTM介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)張量在直角坐標(biāo)系下是單軸的，即

σ=diag(σx,σy≡σx,σy),σ=ε、μ

(8)

給出TE極化的情況(TM極化的情況與之對(duì)偶)。定義MTM介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)各向異性比為

(9)

MTM介質(zhì)的其他常量有

(10)

(11)

(12)

(13)

式中μv為磁偶極子所在區(qū)域的均勻介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。

文獻(xiàn)[21]詳細(xì)推導(dǎo)出了無(wú)MTM介質(zhì)和有MTM介質(zhì)情況下兩磁偶極子間的互感，分別為

(14)

(15)

式中：A1,2為兩磁偶極子的面積；d為偶極子間的距離,d=D+d1+d2；uTE=(αTED+d1+d2)/(2αTED)；特殊函數(shù)ΦL定義為

(16)

2.3 電磁坐標(biāo)變換理論

上述兩種理論中的MTM都是以平板形式出現(xiàn)。如果采用電磁坐標(biāo)變換理論，則可以設(shè)計(jì)更多形態(tài)的MTM以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁場(chǎng)的“特定”控制，而且該理論對(duì)從直流到任意高頻的電磁場(chǎng)均適用。

電磁坐標(biāo)變換理論的基礎(chǔ)是Maxwell方程的形式不變性。就是Maxwell方程在任意坐標(biāo)系下都成立且有相同形式的表達(dá)式，只是方程中的電磁本構(gòu)參數(shù)ε、μ及保守場(chǎng)量(電場(chǎng)強(qiáng)度E、 磁場(chǎng)強(qiáng)度H等)的表達(dá)式要根據(jù)坐標(biāo)系所決定的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。例如，如果變換前的坐標(biāo)系為C1(u1,v1,w1)， 變換后的坐標(biāo)系為C2(u2,v2,w2)， 兩者滿足下述關(guān)系

u2=u(u1,v1,w1)

v2=v(u1,v1,w1)

w2=w(u1,v1,w1)

(17)

變換后的坐標(biāo)系下的各參量滿足

(18)

(19)

式中

(20)

以圖7所示的一種可用于WPT的磁聚焦器為例，在球坐標(biāo)系下，利用電磁坐標(biāo)變換將空氣介質(zhì)(εr=μr=1)的虛擬空間區(qū)域(r，θ，φ)映射到MTM介質(zhì)的球殼空間區(qū)域(r′，θ′，φ′)， 兩個(gè)區(qū)域在空間上滿足映射關(guān)系

r′=(rcosθ-d)t/T+Rθ′=θφ′=φ

(21)

圖7 根據(jù)坐標(biāo)變化設(shè)計(jì)的可用于WPT的磁聚焦器

根據(jù)式(18)、式(20)得到

(22)

式中：a=(r′-R)T/(tr′cosθ′)+d/(r′cosθ′)；b=t/T。

根據(jù)式(22)的本構(gòu)參數(shù)，采用COMSOL仿真，結(jié)果如圖8所示。很明顯，MTM介質(zhì)使得整個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)分布發(fā)生了有利于增強(qiáng)線圈間耦合的變化。

圖8 磁場(chǎng)強(qiáng)度分布對(duì)比

3 超穎材料的設(shè)計(jì)

3.1 原理模型法

對(duì)于一些形狀規(guī)則的人工介質(zhì)微元[17，48，49]，可根據(jù)原理定義式(2)解析地求出等效電磁本構(gòu)參數(shù)。例如，對(duì)于如圖9所示的開口諧振環(huán)(Split Ring Resonator，SRR)結(jié)構(gòu)，首先從如圖10所示的無(wú)窮長(zhǎng)導(dǎo)電圓柱體陣列開始分析[50]，得到

(23)

式中：σ為單位圓周面積上的電阻率；μeff的虛部指代損耗。

圖9 開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)陣列

圖10 無(wú)窮長(zhǎng)導(dǎo)電圓柱體陣列

根據(jù)式(23)可見，如果導(dǎo)電圓柱體的電阻率σ無(wú)窮小或者頻率ω?zé)o窮大時(shí)，等效磁導(dǎo)率隨著圓柱體單元結(jié)構(gòu)與介質(zhì)微元的體積占比F=πr2/a2的增大而減小，這個(gè)體積占比因素很重要。如果σ很大，表示損耗的虛部存在。為了增加等效電磁本構(gòu)參數(shù)的范圍，考慮在介質(zhì)微元中引入電容元素，起到諧振效果，就得到開口諧振環(huán)柱，如圖11所示。得到

(24)

式中C為開口諧振環(huán)柱之間單位面積的電容。

(25)

圖11 開口諧振環(huán)柱

根據(jù)式(24)，就可得到諧振形式單元的等效磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線，如圖12所示。

圖12 諧振形式單元的等效磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線

其中有兩個(gè)關(guān)鍵頻率點(diǎn)：諧振頻率ω0與磁等離子頻率ωmp，當(dāng)工作頻率在這兩個(gè)頻率之間時(shí)，就能產(chǎn)生負(fù)磁導(dǎo)率。但由于以上分析的是無(wú)窮長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，因此只在軸向產(chǎn)生負(fù)磁導(dǎo)率效應(yīng)，在其他方向上不會(huì)有這種效應(yīng)。設(shè)計(jì)成有限尺寸的開口諧振環(huán)(SRR)結(jié)構(gòu)陣列，如圖9所示。

假設(shè)r≥c，r≥d，lπ， 則此時(shí)SRR結(jié)構(gòu)中單位長(zhǎng)度的兩個(gè)金屬條之間的電容為

(26)

軸向等效磁導(dǎo)率為

(27)

將這種SRR結(jié)構(gòu)組成如圖2所示的晶格單元，可以在直角坐標(biāo)系的各個(gè)方向上得到所需的等效磁導(dǎo)率。

此外，如果設(shè)計(jì)成“瑞士卷”結(jié)構(gòu)(如圖13所示)等效磁導(dǎo)率有類似的形式，即

(28)

式中

(29)

圖13 “瑞士卷”結(jié)構(gòu)

3.2 全波電磁場(chǎng)仿真及S參數(shù)反演提取法

采用電磁有限元仿真求解MTM的S參數(shù)，并通過(guò)公式提取出等效電磁本構(gòu)參數(shù)，能適應(yīng)復(fù)雜的微元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。應(yīng)用在WPT中的MTM的單元建模、電磁計(jì)算和參數(shù)提取與經(jīng)典MTM的仿真一致。MTM一般由周期性結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成。對(duì)于這種周期性結(jié)構(gòu)的人工介質(zhì)，常常采用波導(dǎo)傳輸法和Floquet端口法進(jìn)行仿真。

1)波導(dǎo)傳輸法

該方法比較適合MTM在電磁波傳輸方向上僅有有限個(gè)周期性單元的情況。其仿真模型主要由兩個(gè)波導(dǎo)端口(Waveguide Port)、理想磁邊界(PMC)、理想電邊界(PEC)以及有限數(shù)量的MTM微元結(jié)構(gòu)組成。波導(dǎo)傳輸法主要通過(guò)對(duì)兩個(gè)波端口分別施加TEM波的激勵(lì)來(lái)直接計(jì)算含有相位和幅度信息的傳輸參數(shù)S21和反射參數(shù)S11，從而計(jì)算MTM等效的電磁本構(gòu)參數(shù)。通過(guò)對(duì)仿真模型在一定范圍內(nèi)的掃頻計(jì)算，可以得到端口參數(shù)S11和S21。這兩個(gè)S參數(shù)表征了端口的透射功率和反射功率，與折射率n、 波阻抗z的關(guān)系為

(30)

(31)

式中：k0為自由空間的波數(shù)；d為介質(zhì)的等效厚度。

2)Floquet端口法

該方法主要基于Floquet-Bloch理論，是目前仿真各項(xiàng)異性MTM更為流行的方法。相比于波導(dǎo)傳輸法，F(xiàn)loquet端口模型通過(guò)設(shè)置主從邊界(Master/SlaveBoundary)可以模擬二維無(wú)限延伸的周期性排列結(jié)構(gòu)，并通過(guò)設(shè)置入射端口的參數(shù)調(diào)整電磁波的入射方向，從而實(shí)現(xiàn)不同角度斜射下MTM的仿真模擬。類似地，散射參數(shù)S11和S21可在Floquet端口處計(jì)算得到。

MTM等效參數(shù)的提取一般采用S參數(shù)反演法，即通過(guò)S11和S21推算等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù)。在S參數(shù)反演法中，將MTM結(jié)構(gòu)單元視為等效介質(zhì)。入射平面波波矢平行于等效介質(zhì)，磁場(chǎng)分量垂直入射介質(zhì)周期性單元，系統(tǒng)端口的S參數(shù)可等效地寫成式(30)和式(31)，或以歐拉形式寫成[51]

(32)

(33)

式中m為分支系數(shù)，是由正弦函數(shù)的周期性造成的。考慮到MTM是無(wú)源的，同時(shí)單元結(jié)構(gòu)的尺寸遠(yuǎn)小于1/10個(gè)波長(zhǎng)，可以令m=0簡(jiǎn)化計(jì)算[42，52]。再由折射率和波阻抗計(jì)算出等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率

(34)

4 結(jié)論

將MTM應(yīng)用于WPT是一個(gè)嶄新的研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)在這方面的研究剛剛起步[35，53-57]。理論上，只要MTM對(duì)WPT耦合程度的提升效應(yīng)大于MTM本身的損耗，MTM技術(shù)就可以在任何已有的WPT應(yīng)用場(chǎng)合[58]中發(fā)揮錦上添花的作用。該技術(shù)能令較小的發(fā)射線圈覆蓋較大的充電范圍，可應(yīng)用在無(wú)線充電桌面、墻面；能令較小的接收線圈接收更大區(qū)域內(nèi)的磁通，可應(yīng)用在任何接收端裝置中；利用變換光學(xué)方法任意改變磁場(chǎng)分布，可應(yīng)用在需要定向發(fā)射的WPT場(chǎng)合；此外，MTM技術(shù)不僅適用于磁場(chǎng)，也同樣適用于電場(chǎng)與機(jī)械波，這也將極大擴(kuò)展WPT的應(yīng)用范圍。

目前該技術(shù)存在的主要問(wèn)題是MTM本身存在損耗，影響能量傳輸?shù)男剩瑫r(shí)，目前能設(shè)計(jì)制作的MTM通常只能承載較小的功率傳輸。已有學(xué)者開始研究采用超導(dǎo)技術(shù)制作MTM材料來(lái)解決上述問(wèn)題[59]。MTM的可調(diào)節(jié)性也是一個(gè)問(wèn)題及未來(lái)的研究方向，如果頻率及各項(xiàng)異性等特性可調(diào)節(jié)，那么MTM將可被應(yīng)用到更復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)合[60]。

MTM技術(shù)本質(zhì)上是通過(guò)改變一部分介質(zhì)的參數(shù)而改變耦合場(chǎng)的分布，人為的設(shè)計(jì)使得耦合場(chǎng)能符合應(yīng)用的需求。從電磁坐標(biāo)變換理論的分析可以看出，MTM對(duì)耦合場(chǎng)分布的改善可以是任意的，比改變線圈結(jié)構(gòu)及添加磁心等方法更具有靈活性。MTM技術(shù)可以將WPT技術(shù)發(fā)展的想象力提升到新的高度。

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Application Methods of Metamaterials in Wireless Power Transfer

YaoChen1MaDianguang1TangHoujun1,2ZhangYingyi1CaiWeikun1

(1.Department of Electrial Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2.State Energy Smart Grid R&D Center (Shanghai) Shanghai 200240 China)

The design methods and most related theories of metamaterials applied in wireless power transfer are elaborated.Three important theories，i.e.the negative refraction effect，the coupling model of magnetic dipoles，and the coordinates transformation theory，are introduced to explain the mechanism of improving the performance of wireless power transfer by metamaterials.In addition，two design methods，including the principle model method and the S-parameters retrieval method，are presented to illustrate the realization of specific electromagnetic constitutive parameters.The principle model method is theoretically derived for simple micro-structures，which has some inspiration significance for acquiring the electromagnetic parameters.And S-parameters retrieval method is more suitable for practical designs and complicated metamaterial micro-structures with the help of finite element simulation and retrieval equations.

Metamaterials，wireless power transfer，mutual inductance enhancement，electromagnetic coordinates transformation

國(guó)家自然科學(xué)基金(51277120)資助項(xiàng)目。

2015-03-25 改稿日期2015-05-28

TM15；TM25

姚 辰 男，1988年生，博士研究生，研究方向無(wú)線電能傳輸。(通信作者)

馬殿光 男，1962年生，副教授，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸。