花文濤，劉 凱，丁海山

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滾仰式紅外導(dǎo)引頭視線角速率提取方法研究

花文濤，劉 凱，丁海山

（中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000）

由于滾仰式導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)特殊性，制導(dǎo)控制系統(tǒng)需要的視線角速率信息是不能夠直接測量得到的，因此提出了一種基于跟蹤微分器的視線角速率提取方法。根據(jù)滾仰式導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)特點，分析了滾仰式導(dǎo)引頭的運動學(xué)原理，并根據(jù)滾仰式導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出視線角與彈體姿態(tài)角、框架角和失調(diào)角的關(guān)系，然后設(shè)計了有限時間收斂跟蹤微分器求解視線角速率信息。經(jīng)數(shù)字仿真，對比了直接差分法和跟蹤微分器法對視線角速率的提取效果，證明了利用跟蹤微分器提取視線角速率的有效性。

滾仰式導(dǎo)引頭；視線角速率提??；跟蹤微分器；框架運動學(xué)

0 引言

導(dǎo)引頭是自動尋的導(dǎo)彈的關(guān)鍵組成部分，導(dǎo)引頭的性能對導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能具有重大的影響。為了適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需要，新一代近距格斗空空導(dǎo)彈應(yīng)具有高機動性及大離軸角發(fā)射能力。滾轉(zhuǎn)俯仰式導(dǎo)引頭具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、體積小、成本低等特點，為導(dǎo)彈實現(xiàn)大離軸角發(fā)射提供了必要條件，因此非常適用于紅外成像型近距格斗空空導(dǎo)彈[1]。

滾仰式導(dǎo)引頭采用滾轉(zhuǎn)-俯仰兩軸極坐標(biāo)式結(jié)構(gòu)，即外框架為滾轉(zhuǎn)框架，內(nèi)框架為俯仰框架。通過采用這種“滾轉(zhuǎn)＋俯仰偏轉(zhuǎn)”的結(jié)構(gòu)形式，可以實現(xiàn)大離軸角度條件下對目標(biāo)的探測與跟蹤。但是由于滾仰式導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)的特殊性，使得系統(tǒng)失去了直接測定視線角速率的能力，需要研究視線角速率的提取算法。本文研究了滾仰式導(dǎo)引頭的框架運動學(xué)，推導(dǎo)了角速率的提取算法，并利用一種有限時間收斂的跟蹤微分器，提取出了慣性系下的視線角速率，并進行了仿真研究。

1 滾仰式紅外導(dǎo)引頭運動學(xué)

1.1 滾仰式紅外導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)

滾-仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺采用滾轉(zhuǎn)外框架、俯仰內(nèi)框架式的萬向支架，其中外框架滾轉(zhuǎn)軸與彈體縱軸一致，內(nèi)框架俯仰軸與外框架滾轉(zhuǎn)軸正交。外框架可以實現(xiàn)360°連續(xù)滾轉(zhuǎn)，內(nèi)框架可達到±90°的框架角，使導(dǎo)引頭視場可以覆蓋整個前半球。這種導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、體積小、成本低等特點。圖1給出了這種導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)[2]。

1.2 滾仰式紅外導(dǎo)引頭運動學(xué)

滾仰式導(dǎo)引頭的運動學(xué)關(guān)系由彈體、滾轉(zhuǎn)框、俯仰框之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系組成。在此，需要考慮慣性坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系、外框（滾轉(zhuǎn)框）坐標(biāo)系、內(nèi)框（俯仰框）坐標(biāo)系以及視線坐標(biāo)系之間的角度約束關(guān)系。

首先，慣性系通過彈體坐標(biāo)系、外框坐標(biāo)系、內(nèi)框坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到視線坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系-依次繞、￠、m軸轉(zhuǎn)過3個歐拉角、、得到彈體坐標(biāo)系m-mmm；彈體坐系依次繞m、0軸轉(zhuǎn)過s、s得到內(nèi)框坐標(biāo)系i-iii；內(nèi)框坐標(biāo)系依次繞i、s軸轉(zhuǎn)過兩個歐拉角、得到視線坐標(biāo)系i-iii。由各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖2所示，可以得到慣性系到視線系的變換矩陣：

＝(,,s,s,,,) (1)

圖1 滾仰式紅外導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 滾仰式導(dǎo)引頭坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

其次，視線坐標(biāo)系s-sss可以通過慣性坐標(biāo)系-依次繞軸、￠軸、OX軸轉(zhuǎn)過3個歐拉角、、得到慣性系到視線系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖2所示。因此，慣性坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的變換矩陣也可以寫成以下形式：

＝(,,) (2)

2 視線角速率提取原理

滾仰式導(dǎo)引頭由于其慣性器件安裝在彈體基座上，不能直接給出目標(biāo)的視線角速率信息，但利用框架偏轉(zhuǎn)角、目標(biāo)相對穩(wěn)定平臺的方位角和高低角以及陀螺測量的彈體角速率信息可以解算提取出目標(biāo)在慣性系下的視線角速率。圖3給出了滾仰式導(dǎo)引頭提取視線角速率的數(shù)學(xué)平臺原理框圖。

根據(jù)滾仰導(dǎo)引頭框架運動學(xué)關(guān)系描述，式(1)和式(2)恒相等，因此可以通過微分運算來求解目標(biāo)視線角、和。

圖3 滾仰式導(dǎo)引頭視線角速率提取原理

設(shè)失調(diào)角為和，滾轉(zhuǎn)和俯仰框架的偏轉(zhuǎn)角為s和s，則根據(jù)坐標(biāo)變換的關(guān)系，可以求得沿視線系軸方向的單位矢量在慣性系下的投影：

從而可以得到偏航視線角和俯仰視線角：

根據(jù)角速度合成原理，可以求得慣性系下視線角速率[3]：

3 視線角速率提取精度分析

4 跟蹤微分器設(shè)計

跟蹤微分器本身是一個濾波器，可以用于參數(shù)估計、系統(tǒng)辨識、濾波以及非線性函數(shù)求根等。跟蹤微分器屬于無模型濾波器，不需要已知系統(tǒng)模型和噪聲等先驗信息，適用于導(dǎo)引頭等對被動跟蹤信息未知的場合。

本文中采用了有限時間收斂微分器，這種微分器結(jié)構(gòu)簡單、全程收斂迅速并且能夠避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生[5]。該微分器的設(shè)計原理為：

如果攝動系統(tǒng)的平衡點是有限時間穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)：

就構(gòu)成了有限時間收斂微分器，并且在一個非常段的有效時間后，滿足：

式中：＞0是攝動參數(shù)；(－i＋1)表示狀態(tài)x與(i－1)()的誤差近似程度是的－＋1階的，并且－＋1＞1。

本文設(shè)計采用一種簡單形式的有限時間跟蹤微分器[6]，其整體由線性和非線性兩部分組成，不需要切換函數(shù)，其形式如下：

5 仿真驗證

在純穩(wěn)定方式下，假定目標(biāo)不動且視線與慣性系軸重合，彈體的初始姿態(tài)角0＝0＝0＝0，初始框架角s0＝s0＝0，取彈體擾動形式為＝0.05sin(6.28)、＝0.02sin(10)、＝0.01sin(5)，微分器參數(shù)取＝1/45，0＝2，1＝0.136，0＝2.12，1＝0.035，＝0.8。根據(jù)上述推導(dǎo)求，可以得到穩(wěn)定方式下的目標(biāo)視線角速度估計，如圖4～圖6。

圖4 純穩(wěn)定方式下的視線角速度的x分量估計

圖5 純穩(wěn)定方式下的視線角速度的y分量估計

圖6 純穩(wěn)定方式下的視線角速度的z分量估計

在跟蹤方式下，假定目標(biāo)相對于慣性空間的偏航角和俯仰角的運動方式為：

＝0.01cos(5)－0.01

＝0.02sin(0.9)＋0.02

取彈體擾動形式為＝－0.02、＝－0.53、＝5.25，框架的運動形式為＝－5.25、＝0.53時，令微分器的參數(shù)保持不變，可得跟蹤方式下的目標(biāo)視線角速度估計，如圖7～圖9。

圖7 跟蹤方式下的視線角速度的x分量估計

圖8 跟蹤方式下的視線角速度的y分量估計

圖9 跟蹤方式下的視線角速度的z分量估計

圖4～圖6表述了在純穩(wěn)定方式下的視線角速度估計，圖7～圖9表述了跟蹤方式下的視線角速率估計，由結(jié)果可得跟蹤微分器所提取的目標(biāo)視線角速率與真是的目標(biāo)視線角速率一致，證明了算法的有效性；同時，為了對比結(jié)果，將直接差分得到的視線角速率與跟蹤微分器的結(jié)果相對比可得，可以看出利用跟蹤微分器能夠獲得較好的視線角速度估計曲線，具備工程應(yīng)用的可行性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于跟蹤微分器的滾仰式導(dǎo)引頭視線角速率提取算法。在對穩(wěn)定平臺各坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系進行分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了滾轉(zhuǎn)-俯仰式紅外導(dǎo)引頭的慣性視線角速率的提取算法，并針對該算法中存在的微分運算，引入了跟蹤微分器對信號進行求導(dǎo)，經(jīng)數(shù)字仿真，對比了直接差分法和跟蹤微分器法對視線角速率的提取效果，證明了利用跟蹤微分器提取視線角速率的有效性。

[1] 祁載康. 制導(dǎo)彈藥技術(shù)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2002.

[2] United States Patent. 6969025 B1[P]. 2005-11-29, 22-25.

[3] 林喆, 姚郁, 章國江. 捷聯(lián)成像導(dǎo)引頭視線角速率的提取問題研究[C]//全國光學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)交流會, 2004, 10.

[4] 花文濤, 丁海山, 賈曉洪, 等. 成像導(dǎo)引頭光軸與視線之間相對運動的研究[J]. 紅外技術(shù), 2014, 36(1): 31-36.

[5] 王新華, 劉金琨. 微分器設(shè)計與應(yīng)用[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 2010.

[6] 王新華, 陳增強, 袁著址. 全程快速非線性跟蹤-微分器[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2003, 20(6): 875-878.

Research on Roll-pitch Infrared Seeker LOS Rate Extraction

HUA Wen-tao，LIU Kai，DING Hai-shan

(471000,)

A new solution of LOS Rate Estimation based on tracking-differentiator was proposed in this paper because LOS Rate information couldn't be attained for the structure particularity of Roll-pitch Seeker. The kinematics was analyzed，also was the relationship between LOS angle and missile attitude angle, gimbal angle, misalignment angle according to the structure particularity of Roll-pitch Seeker. And then, a tracking differentiator was designed for LOS Rate Extraction. The simulation results show that the LOS Rate Extraction based on tracking-differentiator performs better than direct difference method, which proves that the LOS Rate Extraction based on tracking-differentiator is very effective.

roll-pitch seeker，LOS Rate Extraction，tracking-differentiator，gimbal kinematics

TP391.41

A

1001-8891(2015)01-0063-04

2014-07-08；

2014-09-03.

花文濤（1989-），男，河南孟州人，碩士，助理工程師，研究方向為飛行器設(shè)計。

航空科學(xué)基金項目，編號：2013ZC12004。