于 潔，劉昌云，梁志兵，李志匯

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

0 引 言

航跡起始是多目標跟蹤和航跡處理的首要問題，其任務在于減少多目標跟蹤固有的組合爆炸所帶來的計算負擔［1］，并實現(xiàn)目標初始狀態(tài)的估計。由于被動傳感器系統(tǒng)有抗電磁干擾能力強、隱蔽性好、目標指示精度高、可晝夜警戒［2，3］等優(yōu)點，對于現(xiàn)代戰(zhàn)爭具有重要意義，故此類系統(tǒng)的目標跟蹤和航跡處理等問題已受到廣泛關(guān)注。

被動傳感器系統(tǒng)僅能獲得目標的方位角和俯仰角而缺乏距離信息，故其僅能通過目標的角度信息解算出目標的運動特性，因此，此類系統(tǒng)在對多目標進行定位時會產(chǎn)生較多的"鬼點"，導致航跡起始結(jié)果存在大量的虛假航跡，特別是在密集雜波下起始航跡更為困難。針對此類問題，許多學者作了研究。文獻［4］給出了被動傳感器Hough 變換形式;文獻［2］將概率網(wǎng)格的思想引入被動傳感器航跡起始，根據(jù)傳感器測量精度計算每個網(wǎng)格出現(xiàn)目標的概率，最后利用序列Hough 變換檢測航跡，可有效改善航跡簇擁，但虛假航跡占有率較高;文獻［3］提出一種適用于被動式單傳感器系統(tǒng)的航跡起始方法，采用改進的啟發(fā)式規(guī)則對觀測數(shù)據(jù)進行預處理，再用邏輯方法進一步起始航跡，具有較高的起始率，但存在航跡簇擁現(xiàn)象。

針對上述問題，本文提出一種被動傳感器航跡起始算法。該算法首先利用多規(guī)則法進行數(shù)據(jù)預處理，消除一部分“鬼點”，然后將候選點跡模糊映射到參數(shù)空間，最后通過序列Hough 變換檢測航跡。仿真實驗表明:該算法適合于雜波環(huán)境下目標的航跡起始。

1 問題描述

1.1 被動傳感器系統(tǒng)跟蹤模型

圖1 是二維平面內(nèi)兩個傳感器跟蹤兩個目標的情形。假設(shè)傳感器s(s=1，2)位置為(xs，ys)，傳感器s 在第k 次掃描中得到的量測可表示為{是傳感器s 在第k 次掃描中得到的第m 個量測。

1.2 被動傳感器量測

考慮兩個被動傳感器觀測同一目標的情形。假設(shè)傳感器只能觀測目標的方位角，傳感器s 的位置坐標為(xs，ys)，測角誤差為ws，s=1，2。目標在某一時刻的坐標為(x，y)，則可得傳感器s 測得的方位角為

圖1 被動傳感器跟蹤模型Fig 1 Passive sensor tracking model

其中，w1，w2獨立且

根據(jù)方位測量值可求得目標的坐標估計值［1］

1.3 數(shù)據(jù)預處理

由圖1 可知，兩個傳感器視線交叉得到4 個目標點，但實際目標只有2 個，其余2 個是鬼點。為減少計算量，應先對測量數(shù)據(jù)進行預處理，盡可能排除鬼點。本文采用多規(guī)則法排除鬼點。

假設(shè)ri為第i 次掃描量測的位置坐標，具體規(guī)則［5］如下:

1)速度約束

2)加速度約束

3)角度約束

將傳感器獲得的方位量測經(jīng)式(2)和式(3)處理轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標量測，再通過上述規(guī)則來進行數(shù)據(jù)預處理，排除一部分鬼點，得到候選航跡。

2 Hough 變換

2.1 被動傳感器Hough 變換形式

由于被動傳感器只有角度量測，因此，需對Hough 變換作一定的修正以適合于被動傳感器系統(tǒng)。以圖1 所示的觀測系統(tǒng)為例，假設(shè)β1和β2分別是傳感器1 和傳感器2 獲得的同一目標的方位角觀測值，可求得被動傳感器Hough變換形式［4］

其中，L1，2為兩個傳感器之間的距離，ρcor為傳感器局部坐標中Hough 變換在絕對坐標系統(tǒng)中的修正，且與傳感器1 極坐標(r1，α1)相關(guān)

但受參數(shù)空間分割大小的影響，Hough 變換會使峰值點附近存在較多的相近峰值，更重要的是當測量誤差較大時，累積峰值會更加不明顯［6］。假設(shè)傳感器1 和傳感器2的測角誤差分別為dβ1和dβ2，則根據(jù)式(7)可得

其中

2.2 模糊Hough 變換

由本文2.1 節(jié)得出，Hough 變換采用0 ～1 二值累積，存在變換誤差。針對這一問題，本文將模糊集的思想引入Hough 變換參數(shù)空間累積中。

假設(shè)(ρ，θ)平面內(nèi)的模糊集Ai，核元素為根據(jù)式(7)計算出的(ρi，θi)，其隸屬度為1。ρ，θ 方向上的最大誤差范圍分別為ρm和θm，Ai的論域為

其中，Δρ 和Δθ 為參數(shù)空間分割大小，kθ=2θm/Δθ+1為θ 方向上的支集個數(shù)，kρ=2ρm/Δρ+1 為ρ 方向上的支集個數(shù)。

利用高斯函數(shù)計算隸屬度，即

將參數(shù)空間劃分為大小為(Δρ，Δθ)的方格，利用式(14)計算與(ρi，θi)相對應的隸屬度μijk，并將μijk作為累積量對參數(shù)空間進行投票。

2.3 序列Hough 變換檢測航跡

本文在參數(shù)空間投票時引入了模糊集的思想，故峰值累積效果更為明顯。但是由于測角精度和坐標轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差，使得最高峰值附近仍存在部分次高峰，如果采用閾值法提取峰值，會出現(xiàn)航跡簇擁現(xiàn)象。針對這一問題，本文采用序列Hough 變換。

序列Hough 變換的基本思想是:

投票結(jié)束后，峰值提取時，每次只取一個最大值，并將最大峰值所在的位置(ρt，θt) 保存起來，同時將其所對應的量測從量測集中刪除。然后再用新的量測集進行模糊Hough 變換，重復此過程，直到本次最大峰值小于某一預定值時，Hough 變換結(jié)束。

3 算法步驟

航跡起始流程如圖2。

1)根據(jù)1.3 節(jié)提出的多規(guī)則法，對雷達數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理，排除一部分的鬼點;

2)初始化變量p=1;

3)根據(jù)被動傳感器的測角精度，選取量化間隔Δρ，Δθ，并建立累加矩陣B，且設(shè)置其每一個元素為0;

4)將數(shù)據(jù)預處理后的所有量測，由式(7)對每個離散化θ 計算出相應的ρ，并保存在矩陣ρ1中;

5)對ρ1中每一個元素(ρi，θi)，由式(14)計算累積量μijk，根據(jù)式(15)對矩陣B 進行投票

6)從累加矩陣B 中提取最大值B(ρmax，θmax)，將參數(shù)保存在航跡矩陣中，并將與B(ρmax，θmax)對應的量測從量測集中刪除;如果p=1，保存Bmax=B(ρmax，θmax);

7)p=p+1，如果B(ρmax，θmax) ＜μBmax，轉(zhuǎn)步驟(3);否則航跡起始結(jié)束。

圖2 航跡起始流程圖Fig 2 Procedure of track initiation

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境

本文仿真實驗采用兩被動傳感器系統(tǒng)，觀測空域為(x方向:0～10 000 m，y 方向:0～10 000 m)，傳感器1 和傳感器2 的坐標分別為:(0，－10 000)m，(10 000，－8 000)m。兩傳感器的測角精度分別為0.5°和0.3°。假設(shè)4 個目標在觀測空域內(nèi)勻速直線運動，其機動情況見表1。

兩個傳感器同步工作，采樣周期均為1 s。每個掃描周期的雜波個數(shù)服從泊松分布，可通過Matlab 的poissrnd 命令產(chǎn)生，雜波在掃描區(qū)域內(nèi)均勻分布，且雜波密度λ=0.15 個/km2。

表1 目標機動情況Tab 1 Target maneuver instance

4.2 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文算法的有效性，將本文算法與標準Hough變換進行對比分析。依據(jù)文獻［6，7］，參數(shù)空間劃分為Δρ=100 m 和Δθ=1°。由于采用高斯型隸屬度函數(shù)，衰減較快，故模糊Hough 變換支集個數(shù)kθ=kρ=5，標準Hough變換檢測門限設(shè)定為最大峰值的0.75 倍，序列Hough 變換檢測門限選取最大峰值Bmax的0.65 倍。

圖3(a)為目標真實軌跡Hough 變換累積圖，圖3(b)和(c)分別為雜波情況下標準Hough 變換和本文算法的累積圖。將圖3(b)，(c)與圖3(a)相比，圖3(c)的峰值累積效果更為明顯;從峰值大小看，圖3(c)的峰值最大，分辨率較高。

圖3 參數(shù)空間累加結(jié)果Fig 3 Parameter space accumulated results

圖4 分別給出了標準Hough 變換和本文算法的航跡起始結(jié)果圖，圖中直線為目標真實軌跡。由圖4(a)可知，雖然真實航跡被成功起始，但起始結(jié)果包含較多的虛假航跡，且出現(xiàn)航跡簇擁現(xiàn)象。而從圖4(b)可以得出:本文算法不僅可以準確起始目標航跡，還能有效避免航跡簇擁，并抑制虛假航跡的產(chǎn)生。

進行100 次蒙特—卡洛仿真，計算兩種算法的航跡起始性能指標［8］，結(jié)果見表2。

圖4 航跡起始圖Fig 4 Track initiation diagram

表2 兩種算法起始性能比較Tab 2 Initial performance comparison of two algorithms

分析仿真結(jié)果，可得到以下結(jié)論:

1)與標準Hough 變換相比，本文算法采用了模糊映射的思想，有效抑制了變換誤差的影響，使得峰值累積效果更為明顯;同時采用序列Hough 變換檢測航跡，有效避免了航跡簇擁現(xiàn)象。

2)在相同的雜波環(huán)境下，標準Hough 變換和本文算法的正確航跡起始概率均較高，且效果相近，但前者的起始結(jié)果包含大量虛假航跡，不能滿足實際要求，而本文算法的虛假航跡占有率較低，效果較好。

5 結(jié) 論

針對目標數(shù)目未知和被動傳感器測量精度不同情況下的航跡起始問題，本文提出一種基于多站被動傳感器系統(tǒng)的航跡起始算法。仿真實驗表明:該算法不僅能準確起始航跡，還可有效改善航跡簇擁現(xiàn)象，且抑制虛假航跡的產(chǎn)生，適合于雜波環(huán)境下目標的航跡起始。

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