楊圣蓉，王劍平，王 思，張 果，楊曉洪

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明650500)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因具有高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)良性能，被廣泛應(yīng)用于各種性能要求高的場合。對PMSM 的直接控制(如矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制)［1］中需要安裝傳感器來采集電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信號，帶來的問題是傳感器的安裝、測量準(zhǔn)確性以及誤差都會影響控制系統(tǒng)的可靠性。為解決上述問題而提出的無傳感器技術(shù)［2］已經(jīng)成為近年來的研究熱點(diǎn)，其中，基于卡爾曼的估計(jì)方法以其良好的動態(tài)性和魯棒性而備受關(guān)注［3，4］。

卡爾曼濾波器(Kalman filter，KF)自1960 年被提出［5］，已成為控制、信號處理與通信等領(lǐng)域最基本最重要的計(jì)算方法和工具之一，并被成功應(yīng)用到航空、航天、工業(yè)過程及社會經(jīng)濟(jì)等不同領(lǐng)域［5～6］。擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)觀測器由于不受電壓直流偏移量的影響，可有效抑制噪聲，而且具有良好的低速性能，對電機(jī)參數(shù)的變化較為敏感，在電機(jī)控制中得到了廣泛應(yīng)用。

EKF 中噪聲協(xié)方差矩陣的選取會直接影響系統(tǒng)的性能，研究者們對此問題也進(jìn)行了很多嘗試，如Shi K L 等人［7］使用遺傳算法優(yōu)化協(xié)方差矩陣，文獻(xiàn)［8］采用自適應(yīng)KF 來實(shí)現(xiàn)噪聲協(xié)方差矩陣自適應(yīng)變化，文獻(xiàn)［9］中采用模擬退火法優(yōu)化EKF。本文采用粒子群優(yōu)化(PSO)算法優(yōu)化EKF，并利用優(yōu)化得到的EKF 觀測PMSM 的轉(zhuǎn)速。

PSO 是Kenndy J 等人［10］受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法，它基于“種群”和“進(jìn)化”的概念，通過群體中每個個體的合作和競爭，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索。

為了解決EKF 中噪聲協(xié)方差陣對估計(jì)準(zhǔn)確性影響較大，且選取較困難的問題，設(shè)計(jì)了基于STM32的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，利用PSO 算法離線選取和優(yōu)化EKF 的噪聲協(xié)方差陣，并利用該系統(tǒng)對電機(jī)進(jìn)行了實(shí)時性能測試分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:使用PSO 算法優(yōu)化EKF 的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)能解決EKF 中噪聲協(xié)方差陣選取困難的問題，且系統(tǒng)的估計(jì)準(zhǔn)確性較高。

1 基于EKF 的PMSM 觀測器模型

EKF 過程實(shí)際上是一個循環(huán)迭代過程，循環(huán)由時間更新方程和狀態(tài)更新方程構(gòu)成

1)時間更新方程

2)狀態(tài)更新方程

其中，F(xiàn)k，k－1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Hk為觀測矩陣;Kk為濾波增益陣;Q 為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣，R 為觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。

為了使用EKF 同時觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)狀態(tài)，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩增廣為狀態(tài)變量，可得到PMSM 的狀態(tài)方程

其中，ud/uq為定子電壓d/q 軸分量，id/iq為定子電流d/q 軸分量，Ls為定子電感，Rs為定子電阻，ψf為永磁體磁鏈，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，θe為轉(zhuǎn)子位置角，Np為電機(jī)極對數(shù)，J 為轉(zhuǎn)動慣量。

選取狀態(tài)變量為x=［idiqωeθeTL］，輸入變量u=［uduq］T，觀測變量y=［idiq］T，得到基于EKF 的PMSM 觀測器矩陣如下

2 PSO 算法

如圖1，PSO 算法首先在可行解空間中初始化一群粒子，每個粒子都代表著問題的一個潛在最優(yōu)解，且每個粒子對應(yīng)一個適應(yīng)度值。設(shè)粒子群規(guī)模為N，每個粒子在D 維空間中運(yùn)動，組成的粒子群X=［X1，X2，…，XN］，其中，第i個粒子在D 維空間中的位置Xi=［Xi1，Xi2，…，XiD］T，當(dāng)前的速度Vi=［Vi1，Vi2，…，ViD］T。在每次迭代過程中，粒子通過個體極值Pi和群體極值Pg來更新自身的速度和位置，標(biāo)準(zhǔn)的PSO 算法可描述為［11］

其中，w 為慣性權(quán)重，d=1，2，…，N;k 為當(dāng)前迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1，c2為加速度因子;r1和r2為分布于［0，1］區(qū)間相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

慣性權(quán)重w 的加入可以防止粒子飛出問題空間而發(fā)生群體“爆炸”現(xiàn)象，體現(xiàn)的是粒子繼承先前速度的能力。Shi Y［12］最先將慣性權(quán)重引入PSO 算法中，并分析指出較大的慣性權(quán)值有利于全局搜索，較小的慣性權(quán)值更利于局部搜索，且w 不變的粒子群易陷入局部最優(yōu)，求解精度低。為了更好地平衡算法的全局，文中采用線性遞減慣性權(quán)重(linear decreasing inertia weight，LDIW)，如式(11)所示，這種動態(tài)w 值可以增強(qiáng)算法在后期的局部搜索能力，利于算法跳出局部最優(yōu)解而求得最優(yōu)解，提高算法的求解精度

式中 wstart為初始慣性權(quán)重，wend為迭代至最大次數(shù)時的慣性權(quán)重，k 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

選取使用給定轉(zhuǎn)速和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的均方差誤差(root-mean-square error，RMSE)作為評價系統(tǒng)性能的指標(biāo)，其定義如下

式中 s 為給定轉(zhuǎn)速，e 為電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速，n 為采樣次數(shù)。

圖1 PSO 算法流程圖Fig 1 Flow chart of PSO algorithm

3 實(shí) 驗(yàn)

選取PMSM 的參數(shù)為:額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min，定子電阻Rs=2.1 Ω;定子電感Ls=1.4 mH;極對數(shù)Np=4。系統(tǒng)采用智能IPM 模塊實(shí)現(xiàn)主電路的功率變換功能，以STM32F407ZET6 作為核心控制器組成控制電路，使用PSO離線優(yōu)化噪聲協(xié)方差陣，建立無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)，并使用Keil 軟件編程并進(jìn)行實(shí)時調(diào)試。將電機(jī)檢測到的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)通過串口實(shí)時傳送到所設(shè)計(jì)的界面。

3.1 硬件設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的無傳感器調(diào)速系統(tǒng)的硬件主要由主回路和控制回路構(gòu)成。主回路有整流模塊、濾波電路、智能功率模塊IPM 和PMSM 組成?？刂苹芈钒ㄖ骺匦酒琒TM32F407ZET6、定子電流檢測電路、直流側(cè)母線電壓檢測電路等?？刂葡到y(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig 2 Hardware structure of control system

系統(tǒng)主控芯片STM32F407ZET6 擁有Cortex M4 內(nèi)核，負(fù)責(zé)處理采樣得到的母線電壓、定子電流等信號，然后通過EKF 算法得到六路PWM 控制信號，經(jīng)光耦隔離和驅(qū)動放大等處理之后控制逆變器的開關(guān)狀態(tài)。STM32F407ZET6還監(jiān)控系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)短路、過流、過壓、欠壓以及過熱等故障時，及時封鎖PWM 輸出信號，使電機(jī)停機(jī)。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

在Keil 平臺上進(jìn)行程序開發(fā)，程序主要由主程序和中斷服務(wù)程序組成。主程序完成系統(tǒng)各個模塊的初始化，包括CPU 時鐘初始化、I/O 端口初始化、中斷向量表初始化、設(shè)置定時器、A/D 轉(zhuǎn)換初始化、片內(nèi)寄存器初始化等。A/D轉(zhuǎn)換、矢量控制、SVPWM、EKF 控制程序用中斷服務(wù)程序?qū)崿F(xiàn)。由于PSO 算法計(jì)算量大，STM32F407 尚不能進(jìn)行處理，選擇離線選取和優(yōu)化卡爾曼濾波器中的矩陣參數(shù)，主要的中斷服務(wù)程序流程圖如圖3 所示。

圖3 中斷服務(wù)程序流程圖Fig 3 Flow chart of interrupt service program

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了實(shí)時直觀監(jiān)控電機(jī)的運(yùn)行，采用Qt 設(shè)計(jì)上位機(jī)界面，通過串口實(shí)時采集轉(zhuǎn)速信號并在上位機(jī)顯示。給定轉(zhuǎn)速為nN=1 000 r/min 得到的轉(zhuǎn)速波形如圖4 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速波形Fig 4 Rotating speed waveform

圖4 的曲線分別表示給定轉(zhuǎn)速和實(shí)時檢測到的電機(jī)轉(zhuǎn)子端輸出轉(zhuǎn)速，由圖可知，轉(zhuǎn)速能較快達(dá)到給定，且?guī)缀鯚o超調(diào)?？梢娫O(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)性能較優(yōu)，得到的EKF 觀測器能對轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的估計(jì)，PSO 離線得到的參數(shù)也較滿意。

4 結(jié) 論

本文研究了基于PSO的EKF觀測器估計(jì)PMSM轉(zhuǎn)速的方法，使用PSO 離線選取和優(yōu)化EKF 所需要的協(xié)方差陣，解決了EKF 噪聲協(xié)方差陣選取較困難的問題。利用STM32 控制器搭建系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能滿足控制性能、快速實(shí)時跟隨給定，實(shí)現(xiàn)無傳感器精確控制。

［1］ Hafeez M，Uddin M Nasir，Rahim Nasrudin Abd，et al.Self-tuned NFC and adaptive torque hysteresis-based DTC scheme for IN drive［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2014，50(2):1410－1419.

［2］ Yin Zhanggang，Zhao Chang，Liu Jing，et al.Research on antierror performance of speed and flux estimator for induction motor using robust reduced-order EKF［J］.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9(2):1037－1046.

［3］ 王宏健，王 晶，邊信黔，等.基于組合EKF 的自主水下航行器SLAM［J］.機(jī)器人，2012，34(1):56－64.

［4］ Alonge Francesco，D’Ippolito Filippo，Sferlazza Antonini.Sensorless control of induction-motor drive based on robust Kalman filter and adaptive speed estimation［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronic，2014，61(3):1444－1453.

［5］ Kalman R.A new approach to linear filtering and prediction problems［J］.Trans ASME，J Basic Eng，1960，82D:35－45.

［6］ 沈 悅，張 雷，傅忠謙，等.區(qū)間卡爾曼濾波算法在高動態(tài)導(dǎo)航的研究［J］.宇航學(xué)報，2013，34(37):355－361.

［7］ Shi K L，Chan T F，Wong Y K，et al.Speed estimation of an induction motor drive using an optimized extended Kalman filter［J］.IEEE Trans Ind Electron，2002，49(1):124－133.

［8］ 余洪霞，胡靜濤.基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27(5): 522－558.

［9］ Buyamin S，F(xiàn)inch J W.Comparative study on optimising the EKF for speed estimation of an induction motor using simulated annealing and genetic algorithm［C］∥2007 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，2007:1689－1694.

［10］Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］∥Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway:IEEE Service Center，1995:1942－1948.

［11］史 峰，王 輝，郁 磊，等.Matlab 智能算法30 個案例分析［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

［12］Shi Y，Eberhart R.Empirical study of particle swarm optimization［C］∥Proc IEEE Congr Evol Comput，1999:1945－1950.