呂根波，李成剛，申景金

(1.南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京210016;2.南京郵電大學 自動化學院，江蘇 南京210016)

0 引 言

微創(chuàng)手術(shù)(minimally invasive surgery，MIS)憑借其疼痛輕、創(chuàng)口小、術(shù)后感染風險低等諸多優(yōu)點逐漸得到學者們關(guān)注與青睞。但MIS 也面臨著一些挑戰(zhàn)，如微創(chuàng)機器人手術(shù)中，由于醫(yī)生不能直接接觸患者身體，導致重要的觸覺反饋信息缺失，這可能會導致健康軟組織遭器械破壞，進而造成嚴重的醫(yī)療后果，解決該問題理想的方法是發(fā)展醫(yī)用觸覺傳感器。

當前，國內(nèi)外大量文獻所提出的醫(yī)用觸覺傳感器主要用于檢測醫(yī)療器械與軟組織之間的接觸力，避免健康組織受到器械的破壞［1，2］。如，Tanimoto M 等人運用MEMS 技術(shù)制作了一種觸覺傳感器。傳感器被安裝在導管的頂端，結(jié)合電阻應(yīng)變計，能夠測量導管與血管壁間的接觸力。這為病人接受介入導管治療提供了更可靠安全的保障［3］。近幾年，逐漸發(fā)展了一批能夠測量軟組織間相對硬度的觸覺傳感器，通過對軟組織硬度檢測，可以判斷是否存在病變的組織［4，5］。

本文所設(shè)計的觸覺傳感器帶有圓錐形內(nèi)凹面，通過分析傳感器上施加的載荷及其法向位移和變形軟組織與傳感器內(nèi)凹面的接觸半徑之間的關(guān)系，建立接觸模型，結(jié)合硬件與軟件，即可實現(xiàn)傳感器判別材料相對硬度，分析接觸力，輸出材料參數(shù)等特殊功能。

1 觸覺傳感器的描述

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其幾何形狀類似于圓柱體，內(nèi)部為圓錐形凹面，敏感元件均勻分布在凹面上。由于它能夠反映出傳感器與軟組織材料間的時間接觸過程，所以，通過分析敏感元件的輸出信號，結(jié)合接觸模型，傳感器功能即可實現(xiàn)。

圖1 傳感器與組織接觸Fig 1 Contact between sensor and tissue

1.2 傳感器工作原理

傳感器工作原理如圖2。在傳感器的頂端施加載荷P，則傳感器內(nèi)凹面下的軟組織便會隆起類似駝峰的形狀;在固定載荷作用下，“駝峰”的高度隨時間緩慢上升，最終達到一個穩(wěn)定的位置。在此過程中，傳感器內(nèi)壁分布的力敏元件依次受到變形組織的壓力作用。變形量越大，則傳感器中受到變形軟組織壓力作用的敏感元件數(shù)量就越多，對應(yīng)的接觸內(nèi)徑ai越小。通過電橋電路判斷各個敏感元件是否受到壓力作用，從而預測ai;將相關(guān)參數(shù)代入到所建立的接觸模型當中，計算得到軟組織的相關(guān)材料參數(shù)，辨別待測物體間的相對硬度，同時辨識組織。

圖2 傳感器工作原理示意圖Fig 2 Working principle of sensor

2 傳感器與軟組織材料間的接觸模型

為獲得材料屬性參數(shù)，需要建立傳感器頂端載荷P 與該載荷所引起軟組織的變形之間的關(guān)系式。由于傳感器的硬度遠遠大于軟組織，因此，將其視為剛體。根據(jù)彈性固體和粘彈性固體對應(yīng)原理，先求彈性接觸解，再求粘彈性接觸解。

2.1 彈性體接觸模型

由圖2 知，接觸模型包含五個參數(shù):ai，b，P，d 和h，分別代表接觸內(nèi)徑，傳感器底端半徑，頂端載荷，豎直方向位移和內(nèi)凹面圓錐高度。

首先，將變形組織任一點的位移u(r)表示成如下形式

如圖2 中變形組織J 點沿Y 軸負方向的位移為s1+s2。其中，s1=d－h(huán)，s2=h(LBC/b)，此處的LBC為點B，C 之間平行于X 軸的長度，其意義同式(1)中的r。

其次，根據(jù)Collins 和Barber 提出的關(guān)于載荷P 的公式［6，7］可以推導出

式中 ν，G 分別代表泊松比和剪切模量，x 為積分變量，其中

式中 g(x)為Fredholm 方程的解，該方程為

式中 λ=ai/b，該解僅在λ 較小的時候成立。將得到的g(x)代入式(2)中，則得與λ 有關(guān)的載荷函數(shù)P1(λ)

將函數(shù)u(r)的第二部分h(r/b)代入式(3)中，同樣的解法求得載荷函數(shù)P2(λ)

所以，式(6)、式(7)相加便可得到總載荷函數(shù)為

最后根據(jù)Barber 給出的邊界條件?P/?λ 求得未知參數(shù)d［9］

但是，當λ 趨向于1 的時候，以上所有的解便失效了。此時，通過Grinberg 和Kuritsyn 提出的方法對式(8)進行修正得［8］

根據(jù)相應(yīng)的邊界條件，同樣求得d

式中 Q=lg［16(1+λ)/(1－λ)］。

從而可以得到載荷P 與λ 相關(guān)的兩個函數(shù)式(8)、式(10)。為了分別得出符合該兩式的λ 值范圍，給出傳感器外殼尺寸和待測彈性體一些參數(shù):b=2.5 mm，arctan(h/b)=15°，G1=1.765 5 MPa，G2=2.915 3 MPa，G3=4.599 2 MPa。將這些參數(shù)分別代入式(8)和式(10)中，得到結(jié)果如圖3。

由圖3 可知P(λ)和PL(λ)有一個共同的交點(λ=0.4149)，并且該點值不隨剪切模量的變化而變化。圖3 表明剪切模量越大，若要組織變形程度達到相同的λ 值，則所需要的載荷就越大。同時，當λ 趨于1 的時候(此時傳感器頂端未加載荷)，P(λ)的值并不為0，而PL(λ)等于0。引起這個問題的原因主要是在λ 趨于1 時，式(5)并不是方程(4)的正確解，方程(4)的迭代解只有在λ 非常小的情況下才適用。此時，PL(λ)才是其正確的對應(yīng)函數(shù)。因此，將λ=0.4149作為兩個函數(shù)的分界點做進一步研究。當λ 處于(0，0.414 9)時，采用P(λ)，當λ 在［0.414 9，1］采用。

除了考慮剪切模量對兩函數(shù)分界點的影響，同時還需要考慮傳感器結(jié)構(gòu)尺寸是否對該值有所影響。參數(shù)arctan(h/b)與傳感器的錐度有關(guān)。取arctan(h/b)=15°，30°，45°以及G1=1.765 5 MPa 進行分析。同樣的方法可以求得相應(yīng)的曲線如圖4 所示。

可見傳感器外殼尺寸與軟組織剪切模量對P-λ 曲線的影響類似，兩函數(shù)的交點相同。P(λ)和PL(λ)的分界點λ=0.414 9進一步得到證實。此結(jié)論將會被應(yīng)用到下述討論中。

2.2 軟組織材料的粘彈性模型建立

由于實際的粘彈性固體往往包含著數(shù)個到數(shù)十個松弛或蠕變過程，所以，將采用多個經(jīng)典Kelvin 模型和一個彈性單元相互串聯(lián)的形式來描述粘彈性固體。其廣義模型示意圖如圖5 所示［9］。

圖3 不同剪切模量下P-λ 曲線圖Fig 3 P-λ curves with different sheer modulus

圖4 不同結(jié)構(gòu)尺寸對應(yīng)P-λ 曲線圖Fig 4 P-λ curves with different sizes of structure

圖5 廣義Kelvin 模型示意圖Fig 5 Diagram of generalized Kelvin model

根據(jù)生物力學的基本知識，可以用以下數(shù)學形式對圖5所示的模型進行描述

將式(13)代入到式(12)當中，并做相應(yīng)的拉普拉斯變換，得到線粘彈性軟組織材料的表達式

2.3 粘彈性體接觸模型

用遺傳算法得到豬的左心房肌肉組織廣義Kelvin 模型的本構(gòu)參數(shù)［9］，可以簡化式(14)，具體數(shù)值如表1 所示。

根據(jù)式(14)和表1，可以求得豬心臟軟組織剪切模量Gs

表1 廣義Kelvin 模型的本構(gòu)參數(shù)Tab 1 Constitutive parameters of generalized Kelvin model

取泊松比ν 為0.5，軟組織的剪切模量如式(15)已確定，式(8)和式(10)可分別轉(zhuǎn)換成

式(16)、式(17)即為觸覺傳感器與豬心肌肉組織間的接觸模型。可見，載荷P 決定于參數(shù)h，d，λ 和Gs。利用拉普拉斯逆變換將式(16)和式(17)從頻域函數(shù)變換成時域函數(shù)。在進行逆變換之前，先確定一些常數(shù)項:b=2.5 mm，arctan(h/b)=15°，ν=0.5。假定一系列λ 值(即軟組織變形程度)，并根據(jù)分界點，將其代入到式(16)和式(17)所對應(yīng)的時域函數(shù)中，得到不同λ 值所對應(yīng)的不同P-T 曲線，如圖6 所示。

圖6 可見，載荷P 隨著時間變化總是從一個較大的值迅速減小再趨于穩(wěn)定。這正是粘彈性材料性質(zhì)。此外，圖6也證實，當λ 越小時，在穩(wěn)定時所需要的力就越大。穩(wěn)定時，所需要的力都遠小于3.5 N，這避免了器械對健康的軟組織會造成不必要的傷害［10］。

圖6 不同λ 值對應(yīng)P-T 曲線圖Fig 6 P-T curves with different values of λ

3 實 驗

本次實驗被測對象為五種不同硬度的材料，編號分別為A，B，C，D，E。其中，A 為PDMS187，B 為704 硅橡膠，C，D，E 是類似橡膠的材料。用邵氏硬度計測得其硬度如表2所示。

表2 材料硬度測量值Tab 2 Measured values of hardness of materials

為了驗證原理，簡化實驗，實驗中傳感器僅貼入三處壓阻材料，各處位置對應(yīng)的λ 值分別為0.8，0.5，0.2，如圖7所示。

圖7 壓阻材料粘貼位置示意圖Fig 7 Diagram of position of piezoresistance materials

實驗方案:將三種壓阻材料分別接入到三個電橋電路當中，作為電路中的可變電阻器，供電電壓為10 V。傳感器與軟組織位置關(guān)系如圖8。用已標定的鋼片在傳感器頂端施加壓力后，根據(jù)電壓的變化來判別壓阻材料是否受到變形軟組織的擠壓，從而判斷軟組織變形程度，確定接觸半徑ai。實驗采用USB4716 數(shù)據(jù)采集卡對電橋電路輸出電壓進行采集，并用LabVIEW 編程，對數(shù)據(jù)進行了分析處理。

傳感器實物如圖8 所示，為了簡化實驗難度，適當?shù)財U大了實驗樣機模型，同時僅在凹面內(nèi)貼入了三處壓阻材料。

圖8 傳感器實物圖Fig 8 The figures of experiment sensor

首先進行了固定載荷加載試驗，加載力分別為1，2，3N，通過比較相同的載荷所產(chǎn)生的變形程度來區(qū)別材料軟硬度。檢測結(jié)果表明:五種材料的硬度關(guān)系為:A ＞B ＞C ＞D ＞E。這與硬度計檢測的結(jié)果相符。

根據(jù)接觸模型，對五種材料的剪切模量進行求解。判斷出要達到指定的變形量所需要的力，將相應(yīng)的λ 值和對應(yīng)的力的值代入到式(8)或式(10)中，即求得對應(yīng)的剪切模量。表4 給出了要使材料變形部分剛碰到相應(yīng)位置所需要的載荷大小。將其代入到接觸模型中，可以求得各材料的剪切模量分別為GA=0.019 2 MPa，GB=0.012 3 MPa，GC=0.001 6 MPa，GD=0.000 9 MPa，GE=0.000 3 MPa。從各剪切模量也能判斷其硬度之間的關(guān)系。參考相關(guān)文獻可知，這些計算值在材料相關(guān)參數(shù)范圍之內(nèi)［11］。因此，可以證實該傳感器是可行并且有效的。

表4 接觸力判斷Tab 4 Judgement of contact force

4 結(jié)束語

實驗證明:該傳感器能有效地辨別材料相對硬度，最主要是能計算出軟組織的剪切模量，并且結(jié)果處在常規(guī)材料參數(shù)范圍內(nèi)，具體精度有待進一步考證。目前，凸面體或平面體與軟組織間接觸模型研究較多，但凹面體與軟組織間接觸問題分析甚少。該接觸模型解法同樣適用于其他內(nèi)凹面物體與軟組織之間的接觸問題。

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