張成義，魏邦海，鄭改革，張晉源，熊玉寶

(南京信息工程大學物理與光電工程學院，江蘇南京210044)

1 引言

目前，對氣溶膠條件電磁波傳輸特性的研究，主要集中在微波和紅外波段［1］。周旺等人結合沙塵復介電常數公式給出沙塵衰減的計算模型，并利用此模型分析了沙塵粒子在微波波段的衰減特性［2］，羅逸等人運用Mie散射理論數值分析了微米鎳粉在太 赫 茲 波 段 的 散 射 特 性［3］。G.Kattawar和G.W.Wiscombe等人研究了沙塵性粒子近紅外散射特性［4］，Hong.G等人模擬了沙塵風暴微波散射特性［5］，但有關太赫茲波在氣溶膠條件下傳輸特性的研究甚少，盡管大氣氣溶膠在地球大氣中含量較低，但它對氣候變化和環(huán)境質量有著重要的影響，尤其是近年來日益增多的霧霾天氣、沙塵天氣凸顯了大氣氣溶膠研究的重要性。

太赫茲波(THz Wave)是頻率介于0.1～10 THz，波長介于30μm～3 mm范圍內的電磁波，與微波波長相比，太赫茲波段有更大的帶寬，因而傳輸效率更高;與光學波段相比，太赫茲波在傳播過程中由微粒造成的散射損失更少，可在沙塵或濃煙環(huán)境下通信［6］。

本文研究對流層中的沙塵性粒子、水溶性粒子、海洋性粒子、煙煤粒子對太赫茲波的散射特性?；贛ie散射理論和Matlab仿真，給出了四種粒子的尺度參數對散射強度、相位函數的影響;計算了四種粒子的Mie系數并討論了不同波長情形下沙塵性粒子Mie系數子隨粒子尺度的變化;最后，研究了單個沙塵性粒子散射相位函數隨散射角的變化。

2 Mie散射理論

Van de Hulst在1957年給出了衰減系數Qext的計算公式，而散射系數Qsca和吸收系數Qabs則由Bohren和Huffman在1983年給出，這些公式［8］的具體形式如下:

式中，an，bn為Mie系數;x是微粒的尺度參數。

后向散射系數Qb可由下式給出［9］:

由以上各式可以看出，各系數都是無窮級數之和，但在實際運算時，取前有限項之和代替無限項之和即可，求和指標的最大值nmax可取為［10］:

按Mie散射理論，用散射相位函數描述光經粒子散射后能量的空間分布，非偏振狀態(tài)下散射相位函數的表達式為:

其中，s1(θ)，s2(θ)分別是垂直散射面的振幅函數和平行散射面的振幅函數，可表示為貝塞爾(Bessel)函數和勒讓德(Legendre)函數組成的無窮級數。

3 氣溶膠粒子散射強度

3.1 對流層四種粒子的散射強度

表1給出了對流層四種粒子在可見光(0.55μm和0.694μm)、近紅外(1.06μm)、太赫茲波段(30μm、35μm和40μm)的復折射率［11］。

取太赫茲波段35μm的入射光波，則沙塵性粒子對應的折射率為1.9－0.5i，水溶性粒子為1.92－0.4i，海洋性粒子為1.597－0.38i，煙煤為2.63－0.97i。基于Matlab，模擬可得四種粒子的散射強度。圖1顯示了尺度參數為0.8時四種氣溶膠粒子的散射強度曲線(上半圓i1(θ)，下半圓i2(θ))。

可以看出，四種粒子散射強度的大小依次為煙煤，沙塵性粒子，海洋性粒子，水溶性粒子，則四種粒子對太赫茲波的散射能力依次為煙煤，沙塵性粒子，海洋性粒子，水溶性粒子;垂直散射面的散射強度高于平行散射面的散射強度分量，前向散射明顯強于后向散射。

表1 氣溶膠粒子的折射率Tab.1 The refractive index of aerosol particles

圖1 四種氣溶膠粒子的散射強度曲線Fig.1 The scattering intensity curves of four kinds of aerosol particles

3.2 尺度參數對散射強度的影響

為了更好地理解尺度參數對四種粒子散射強度的影響，設太赫茲波波長為30μm，取水溶性粒子，海洋性粒子尺度參數分別為0.7、1.6、4.0、6.0，模擬結果如圖2(上半圓i1(θ)，下半圓i2(θ))所示。

由圖2得出，粒子的尺度對散射強度的影響是明顯的，隨著尺度的增大，散射強度增大，曲線越來越尖銳，散射光逐漸前向集中于更小的角度，出現了更多分葉，這些均符合Mie散射效應。

為了比較的方便，圖3顯示了尺度參數為6的海洋性粒子和水溶性粒子在30μm入射波情況下的散射強度局部放大圖，從圖中可以清晰地看出，水溶性子散射強度明顯高于海洋性粒子，且前向散射出現了更多的分葉。

圖2 不同尺度參數的散射強度Fig.2 The scattering intensity under different scales parameter

圖3 局部放大圖Fig.3 view of local amplification

對其他兩種粒子的仿真研究結果與上類似，隨著粒子尺寸的增大，煙媒和沙塵性粒子的散射強度也是明顯增大，散射光逐漸前向集中于更小的角度，出現了更多分葉，這些也均符合Mie散射效應。

3.3 波長對散射強度的影響

圖4給出了尺度參數為0.2的沙塵性粒子對30μm、35μm、40μm太赫茲波散射強度的分布(上半圓i1(θ)，下半圓i2(θ))。

圖4 不同波長時沙塵性粒子的散射強度Fig.4 The scattering intensity of dust particles in different wavelengths

從仿真結果看，入射波長對散射強度影響比較大，當入射波長35μm時散射強度最大，波長30μm次之，波長40μm最小，而三幅強度圖的形狀變化不明顯。對其他三種粒子波長對散射強度影響的仿真結果與沙塵性粒子類似，得出入射光的波長對散射光強影響比較大，當入射光波長為35μm時散射強度最大，波長30μm次之，波長40μm最小。

4 氣溶膠粒子散射參量的計算與討論

氣溶膠粒子的Qext、Qsca、Qabs、后向散射系數Qb，不確定參量＜cosθ＞、后向散射系數與散射系數的比值Qb/Qsca等散射參量，反映了粒子對電磁波的散射特征，具有重要的研究價值。

4.1 氣溶膠粒子散射參量隨尺度參數的變化

圖5(a)、(b)、(c)、(d)依次為沙塵性，水溶性，海洋性，煙煤粒子在入射光波長為40μm時的各項Mie系數。圖中給出各項Mie系數的走勢，后向散射效率因子先隨粒子尺度參數增大而增大，后隨著粒子尺度參數增大而減小;沙塵性粒子和水溶性粒子的后向散射系數峰值強于海洋性粒子和煙煤，沙塵性粒子和海洋性粒子吸收系數比水溶性和煙煤變化要大;說明隨著粒子尺度參數在0至2范圍內的增加，沙塵性粒子和海洋性粒子比水溶性粒子和煙煤對太赫茲波的吸收要強。煙煤的衰減效率因子明顯強于其他三種氣溶膠粒子;氣溶膠粒子不對稱參量＜cosθ＞變化隨尺度參數變化不大;在尺度參數1.6左右時時各項Mie系數取得峰值。

圖5 散射參數隨尺度的變化Fig.5 Change of scattering parameters caused by different scale parameter

4.2 波長對沙塵性粒子散射參量的影響

由表1知，波長35μm和40μm時沙塵性粒子所對應的折射率分別為1.9－0.5i和1.58－0.6i。圖6給出尺度參數取0到2之間的沙塵性粒子，在波長35μm和40μm時的散射參量變化情況。圖形表明，波長35μm時沙塵性粒子后向散射系數峰值明顯高于波長40μm的峰值，波長40μm時沙塵性粒子吸收系數隨尺度參數變化范圍較大，衰減系數、散射系數、不對稱參量變化不明顯。得出入射光的波長對沙塵性粒子后向散射系數和吸收系數影響較大。海洋性粒子，水溶性粒子，煙煤的Mie系數隨波長的變化類似沙塵性粒子，從略。

圖6 沙塵性粒子的散射參數Fig.6 Scattering parameters of dust particles

4.3 不同尺度參數的水溶性粒子的散射相位函數

圖7 的(a)、(b)、(c)、(d)給出了單個球形水溶性粒子在入射波長為30μm，尺度參數為2，4，12，20時散射相函數隨散射角的變化規(guī)律，這里，散射相函數是光在某個給定方向單位立體角中散射的能量和所有方向上平均單位立體角中的散射能量之比，它表征距離粒子很遠處的散射能量隨角度分布狀況［12］，由式(6)可看出，在粒子尺度參數和折射率確定后，散射相位函數的變化趨勢完全由散射角θ決定，隨著尺度參數的增加，散射相函數極值點越來越多，反映了隨著尺度參數的增加，散射相函數隨極化角變化劇烈。

圖7 水溶性粒子的散射相位函數Fig.7 The scattering phase function of water soluble particles

不同尺度參數的沙塵性粒子，水溶性粒子，煙煤的散射相函數類似海洋性性粒子，本文從略。

5 結論

本文基于Mie散射理論，用matlab仿真研究了對流層太赫茲波的散射特性，研究結果表明:

(1)四種粒子在太赫茲波段的散射能力依次為煙煤，沙塵性粒子，水溶性粒子，海洋性粒子;

(2)隨著粒子尺度參數的增大，太赫茲波段散射強度逐漸變大，前向集中于更小角度且出現了更多地分葉;

(3)后向散射系數先是隨著尺度參數增大而增大，后隨著粒子尺度參數增大而減小;沙塵性粒子和水溶性粒子后向系數因子峰值強于海洋性粒子和煙煤，煙煤的衰減系數明顯強于其他三種氣溶膠粒子;波長對沙塵性粒子后向散射系數和吸收系數影響較大，波長35μm時沙塵性粒子后向散射系數峰值明顯高于波長40μm時。隨著尺度參數的增加，水溶性粒子散射相位函數曲線極值點越來越多，這是由于隨著尺度參數的增加，散射相位函數隨極化角變化越劇烈;

(4)本文是計算球形近似下大氣氣溶膠粒子對太赫茲波的散射特性，實際情況下氣溶膠粒子是具有各種不同形狀的，粒子的形狀同樣對電磁波散射特性有著很大的影響。文中沒有考慮這一因素，綜合氣溶膠粒子形狀對電磁波散射的影響，有望得到更有實際價值的研究結果。

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