王 杰，楊明偉，楊遠(yuǎn)洪，2

(1．北京航空航天大學(xué)精密光機(jī)電一體化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191;2．北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

1 引言

光纖陀螺(Fiber Optic Gyroscope，F(xiàn)OG)具有動(dòng)態(tài)范圍大、壽命長(zhǎng)、易于制造，易于集成等優(yōu)點(diǎn)，得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1］。作為提高導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制精度的最具有潛力的高精度FOG，被認(rèn)為是空間用陀螺的未來(lái)發(fā)展方向。近年來(lái)空間用衛(wèi)星、航天飛行器及各種載荷的姿態(tài)控制對(duì)高精度FOG的發(fā)展提出了迫切的需求［2］。因此，研究在相對(duì)地面更為復(fù)雜的環(huán)境下高精度FOG如何保持高性能就成為亟待解決的問(wèn)題。

對(duì)于光功率穩(wěn)定性與FOG性能的研究已有很多，一般認(rèn)為在理想閉環(huán)情況下FOG輸出可以忽略光功率的影響［3－4］，但當(dāng)FOG工作在復(fù)雜環(huán)境時(shí)，特別是在空間輻射和交變溫度情況下，光功率不但存在白噪聲，還會(huì)發(fā)生大幅度衰減和波動(dòng)［5－6］，但已有的研究工作大都沒(méi)有考慮到光功率的復(fù)雜變化對(duì)FOG性能的影響［7－8］。其中白噪聲直接影響隨機(jī)游走系數(shù)(Random Walk Coefficient，RWC)，而光功率的衰減與波動(dòng)不但會(huì)影響白噪聲的大小，同時(shí)會(huì)在信號(hào)解調(diào)時(shí)引入到控制系統(tǒng)中產(chǎn)生控制噪聲。

為此，本文首先建立了FOG輸出z變換的理論模型，明確了光功率的衰減與波動(dòng)是通過(guò)改變控制參數(shù)來(lái)影響FOG控制性能的。然后在FOG閉環(huán)控制模型的基礎(chǔ)上，仿真分析了光功率變化對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間和控制噪聲的影響。最后通過(guò)對(duì)光功率發(fā)生衰減時(shí)RWC的仿真研究，提出了動(dòng)態(tài)調(diào)整最佳調(diào)制深度的優(yōu)化選擇方法。

2 光功率穩(wěn)定性對(duì)FOG性能影響的理論模型

數(shù)字閉環(huán)FOG的原理框圖如圖1所示［9］。當(dāng)有沿光纖環(huán)敏感軸方向的角速度輸入時(shí)，光纖環(huán)中相向傳輸?shù)膬墒鈱a(chǎn)生Sagnac相移Δs為:

式中，珚λ為光源的平均波長(zhǎng);c為真空中光速;L為光纖環(huán)長(zhǎng)度;D為光纖環(huán)直徑。同時(shí)，Y波導(dǎo)集成光學(xué)器件(Y－MIOC)作為反饋控制元件，在兩束光波之間引入一個(gè)非互易相位誤差Δf。采用方波調(diào)制技術(shù)時(shí)，到達(dá)探測(cè)器的干涉信號(hào)強(qiáng)度可表示為:

式中，PD為到達(dá)探測(cè)器的光功率;b為調(diào)制深度。

圖1 數(shù)字閉環(huán)FOG的原理框圖Fig．1 Schematic diagram of digital closed－loop FOG

在空間輻照環(huán)境下，光源和其他光電器件性能都有變壞的趨勢(shì)，尤其是光纖環(huán)的損耗大幅度增加，輻照導(dǎo)致的光功率損耗系數(shù)為A(dB)，有［5］:

式中，P0為初始時(shí)到達(dá)探測(cè)器的平均光功率;P1為受輻照作用損耗增加后到達(dá)探測(cè)器的平均光功率。當(dāng)總劑量為50 krad時(shí)，在低劑量率作用下?lián)p耗約5 dB，而在高劑量率作用下?lián)p耗能達(dá)到16 dB［1］。此外，目前國(guó)內(nèi)FOG用光源光功率有1%左右的波動(dòng)，在全溫范圍內(nèi)(－40～+60℃)會(huì)更大，甚至?xí)霈F(xiàn)大于10%的跳躍［6］。因此，實(shí)際檢測(cè)系統(tǒng)中PD是變化的，可表示為:

其中，第一項(xiàng)為輻照引起的光功率衰減，第二項(xiàng)為全溫范圍內(nèi)光功率的波動(dòng)。

干涉信號(hào)經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換、前置放大、A/D轉(zhuǎn)換和信號(hào)解調(diào)后輸出數(shù)字量為［1］:

式中，η為探測(cè)器響應(yīng)度;Rf為光電探測(cè)器的跨阻;Ge為前放增益;KAD為A/D轉(zhuǎn)換器增益系數(shù)。解調(diào)信號(hào)經(jīng)數(shù)字積分后的輸出數(shù)字量的z變換為:

式中，Ki為積分控制系數(shù)。Do(z)一方面作為FOG的輸出數(shù)字信號(hào)，另一方面作為產(chǎn)生反饋相位臺(tái)階，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器和驅(qū)動(dòng)電路后作用于Y－MIOC，最終產(chǎn)生反饋相位，有:

式中，KM為Y－MIOC的調(diào)制系數(shù);Gp為驅(qū)動(dòng)電路增益系數(shù);KDA為D/A轉(zhuǎn)換器增益系數(shù)。

由式(1)、(5)、(6)和(7)可以得到:

式中，增益系數(shù)K=ηRfGeKADKisin(b)。其中，光功率信號(hào)PD作為關(guān)鍵的控制參數(shù)，會(huì)直接影響系統(tǒng)的控制性能，包括動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)控制精度。

此外，探測(cè)器上檢測(cè)的平均電流iD=ηPD1+cos(b

[])，疊加了白噪聲，包括光源相對(duì)強(qiáng)度噪聲iRIN、散粒噪聲is和熱噪聲ith，噪聲大小可表示為［10］:

式中，e為電子電荷;B為檢測(cè)帶寬;Δν為光源譜寬;k為玻爾茲曼常數(shù);T為熱力學(xué)溫度。在FOG控制系統(tǒng)中，白噪聲作為環(huán)路噪聲，主要影響RWC，可表示為［1］:

由式(4)與式(10)可知，光功率的衰減與波動(dòng)會(huì)改變PD的大小，進(jìn)而影響FOG的RWC。

3 光功率穩(wěn)定性對(duì)FOG性能影響的仿真分析與討論

3．1 仿真結(jié)果

根據(jù)數(shù)字閉環(huán)FOG的工作原理和式(8)、(9)，可以得到FOG的動(dòng)態(tài)模型如圖2所示。其中光功率的白噪聲作為控制噪聲引入到控制系統(tǒng)中，而光功率的波動(dòng)與衰減直接影響白噪聲iRIN+is+ith和控制參數(shù)PD。

圖2 數(shù)字閉環(huán)FOG的動(dòng)態(tài)模型Fig．2 Dynamic model of digital closed－loop FOG

下面選取高精度FOG的典型參數(shù)作為計(jì)算參數(shù)(具體如表1所示)，分別仿真光功率波動(dòng)、衰減和存在白噪聲的情況。

表1 高精度FOG的典型參數(shù)Tab．1 Typical parameters for high precision FOG

(1)光功率波動(dòng)的影響

考慮到空間輻射環(huán)境下光源功率的變化以及傳輸光纖本身的特性惡化，分別假設(shè)在全溫范圍內(nèi)，到達(dá)探測(cè)器的光功率存在5%到10%的波動(dòng)，系統(tǒng)相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。光功率不變時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)28τ達(dá)到0．1%的控制精度;光功率減小10%時(shí)，響應(yīng)速度減小，28τ時(shí)存在0．8%的偏差，還需要11τ才能達(dá)到0．1%的精度;光功率增大10%，響應(yīng)速度提高，但會(huì)產(chǎn)生0．3%的超調(diào)量。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以得到0．1%誤差帶范圍平均時(shí)間40τ內(nèi)系統(tǒng)的噪聲有:光功率不變時(shí)σ0為3．8×10－4°/h;光功率波動(dòng)10%時(shí)σ+10%與σ－10%分別為4．71×10－4°/h、5．20×10－4°/h;同樣的，得到光功率波動(dòng)5%時(shí)σ+5%與σ－5%分別為4．63×10－4°/h、4．30×10－4°/h;因此，光功率的上下波動(dòng)都會(huì)偏離最優(yōu)控制，并且控制噪聲與波動(dòng)幅值成正相關(guān)。

圖3 光功率波動(dòng)時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線Fig．3 Unit step response curves with optical power drift

(2)光功率衰減的影響

光功率的衰減會(huì)引起控制參數(shù)PD較大幅度的減小，仿真可以得到FOG控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間(0．1%誤差帶)、控制噪聲與A的關(guān)系如圖4、5所示。由圖4、5可知，隨著A的增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度減小，調(diào)節(jié)時(shí)間增大，同時(shí)控制偏差變大，控制噪聲增加。特別的，當(dāng)FOG輸入角速度不斷變化時(shí)，光功率的波動(dòng)與衰減對(duì)輸出噪聲的影響是不可忽略的。

圖4 調(diào)節(jié)時(shí)間與A的關(guān)系曲線Fig．4 The relationship between the setting time and A

圖5 控制噪聲與A的關(guān)系曲線Fig．5 The relationship between controlling noise and A

(3)白噪聲的影響

考慮光功率白噪聲的影響，光功率強(qiáng)度信號(hào)不變時(shí)，由式(9)可以得到噪聲大小(°/h)2，仿真3600個(gè)采樣點(diǎn)FOG的輸出，結(jié)果如圖6所示，圖7為對(duì)應(yīng)的Allan方差分析曲線。通過(guò)Allan方差法計(jì)算得到輸出量的RWC為與利用式(10)得到的數(shù)據(jù)一致。

圖6 光功率白噪聲下的輸出曲線Fig．6 Output curve with optical power white noise

圖7 Allan方差分析曲線Fig．7 Allan variance curve

3．2 討 論

由于光功率的衰減和波動(dòng)都改變了探測(cè)器的光功率PD，而衰減改變的幅度遠(yuǎn)大于波動(dòng)，現(xiàn)考慮前者的影響。根據(jù)式(10)，通過(guò)Matlab仿真，可以得到與A(dB)的關(guān)系如圖8所示。當(dāng)調(diào)制深度b不變時(shí)，隨著光功率的衰減，系統(tǒng)RWC變大，高精度FOG噪聲性能惡化。一般采用過(guò)調(diào)制技術(shù)(π/2＜b＜π)來(lái)減小FOG的RWC［7］，在光功率不變或者衰減較小時(shí)，增加b確實(shí)可以減小RWC，然而當(dāng)光功率衰減較大時(shí)，b的增加反而會(huì)起到相反的作用。

圖9給出了不同光功率衰減程度時(shí)RWC與b的關(guān)系曲線。對(duì)應(yīng)每一個(gè)A值，當(dāng) b由π/2增加到π時(shí)，RWC都有一個(gè)相應(yīng)的最小值點(diǎn)，即為最佳調(diào)制深度。通過(guò)仿真結(jié)果，進(jìn)一步可以得到不同A對(duì)應(yīng)的最佳調(diào)制深度，如圖10所示，隨著A的增加，最佳的b越接近π/2。因此，對(duì)于空間長(zhǎng)期應(yīng)用的FOG，選定b時(shí)應(yīng)該考慮輻照總劑量、輻照劑量率及光纖材料的影響，確定輻照導(dǎo)致的光功率損耗系數(shù)A，參考最佳調(diào)制深度與A的關(guān)系曲線，才能有效降低工作過(guò)程中的RWC。

圖8 不同b時(shí)RWC與A的關(guān)系曲線Fig．8 The relationship between RWC and A under the condition of differentb

圖9 不同A時(shí)RWC與b的關(guān)系曲線Fig．9 The relationship between RWC andb under the condition of different A

圖10 最佳調(diào)制深度與A的關(guān)系曲線Fig．10 The relationship between optimum modulation depth and A

4 結(jié)論

復(fù)雜工作環(huán)境下如何保持高精度FOG的性能已經(jīng)成為現(xiàn)在FOG技術(shù)研究的重點(diǎn)之一。本文針對(duì)光功率穩(wěn)定性對(duì)FOG性能的影響問(wèn)題開(kāi)展了研究工作。首先從理論的角度分析了光功率穩(wěn)定性對(duì)FOG輸出量和RWC的影響，指出光功率影響的兩個(gè)主要途徑，即引入白噪聲和改變控制參數(shù)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合FOG控制模型開(kāi)展了仿真研究，研究結(jié)果表明:光功率的衰減與波動(dòng)會(huì)造成控制噪聲的增加，還會(huì)導(dǎo)致RWC增大，特別是當(dāng)衰減較大時(shí)傳統(tǒng)的過(guò)調(diào)制技術(shù)會(huì)適得其反，為此，本文提出了動(dòng)態(tài)調(diào)整最佳調(diào)制深度的優(yōu)化方法。相關(guān)研究結(jié)果為高精度FOG系統(tǒng)噪聲研究與閉環(huán)控制的優(yōu)化提供了重要的理論基礎(chǔ)。

［1］ WANG Wei．Interferometric fiber optic gyroscope technology［M］．Beijing:China Astronautic Publishing House，2010．(in Chinese)王?。缮嫘凸饫w陀螺儀技術(shù)［M］．北京:中國(guó)宇航出版社，2010．

［2］ XIAO Wen，ZHANG Yuyan，LIU Dewen．60Co radiation effects and photobleaching properties of polarizationmaintaining fiber in fiber optic gyroscopes［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2006，32(8):966－968．(in Chinese)肖文，張玉艷，劉德文．光纖陀螺中保偏光纖60Co輻照效應(yīng)及光褪色特性［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32(8):966－968．

［3］ YU Haiqun，ZHUO Zhipeng，GAO Hongtao，et al．Influence of sources’stability on FOG’s characteristics and its solution［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2006，14(2):85－88．(in Chinese)于海群，卓智鵬，高洪濤，等．光源穩(wěn)定性對(duì)光纖陀螺性能的影響及解決方案［J］．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，14(2):85－88．

［4］ MI Jian，ZHANGChunxi，LI Zheng，et al．The relation between light power and zero－bias of the imperfect closed－loop+iber optic gyroscope［J］．Acta Photonica Sinica，2007，36(4):672－675．(in Chinese)米劍，張春熹，李錚，等．非理想閉環(huán)光纖陀螺零偏與光功率的關(guān)系［J］．光子學(xué)報(bào)，2007，36(4):672－675．

［5］ LIU Dewen，XIAO Wen，WEI Bo．Mechamism of radiation effects on fiber optic gyros［J］．Acta Optica Sinica，2008，28(3):419－422．(in Chinese)劉德文，肖文，魏博．光纖陀螺受輻照影響機(jī)理分析［J］．光學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(3):419－422．

［6］ GONG Zhaotao，SHU Xiaowu，MOU Xudong，et al．Analysis on the temperature fluctuating of FOG’s source［J］．Acta Photonica Sinica，2005，34(12):1910－1913．(in Chinese)宮兆濤，舒曉武，牟旭東，等．光纖陀螺用光源全溫度工作交越失真研究［J］．光子學(xué)報(bào)，2005，34(12):1910－1913．

［7］ GU Hong，ZHAO Qida，YANG Gongliu．Study of the over modulation technique in the fiber optic gyroscope［J］．Journal of Optoelectronics Laser，2008，19(8):1035－1038．(in Chinese)顧宏，趙啟大，楊功流．閉環(huán)光纖陀螺儀過(guò)調(diào)制技術(shù)研究［J］．光電子·激光，2008，19(8):1035－1038．

［8］ JI Zhongxiao，MA Caiwen．The novel stable control scheme of the light source power in the clhotonics＆OptoElectronics Meetings，2010:012127．

［9］ WANG Xiaxiao，ZHANG Meng，LI Chuansheng，et al．Research on dynamic model of digital closed－Loop fiber optic gyroscope［J］．Chinese Journal of Lasers，2013，40(2):0205002－1－5．(in Chinese)王夏霄，張猛，李傳生，等．?dāng)?shù)字閉環(huán)光纖陀螺動(dòng)態(tài)模型研究［J］．中國(guó)激光，2013，40(2):0205002－1－5．

［10］Renato C Rabelo，Ricardo T de Carvalho，James Blake．SNR enhancement of intensity noise－limited FOGs［J］．Journal of Lightwave Technology，2000，18(12):2146－2150．