侯本偉 劉愛文 李小軍（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

考慮失效相關(guān)性的埋設(shè)管網(wǎng)系統(tǒng)地震可靠性分析

侯本偉 劉愛文 李小軍
（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

城市范圍內(nèi)的埋地管線，結(jié)構(gòu)屬性相似，所處的場地環(huán)境和可能遭受的地震荷載存在很大的相關(guān)性，地震作用下不同管線結(jié)構(gòu)的失效破壞存在相關(guān)性。提出一種考慮管線失效相關(guān)性的埋設(shè)管網(wǎng)地震連通可靠性隨機模擬方法，以空間距離表示管線位置處地震動參數(shù)的相關(guān)系數(shù)，采用震害率統(tǒng)計公式求解管線地震破壞概率，通過聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系得到管線結(jié)構(gòu)失效事件的相關(guān)系數(shù)。將管線結(jié)構(gòu)地震破壞事件視為相關(guān)隨機變量，采用正交變換方法將相關(guān)隨機變量轉(zhuǎn)變?yōu)楠毩㈦S機變量，進(jìn)行Monte Carlo 隨機模擬求解管網(wǎng)“源-匯”點連通事件的概率。管網(wǎng)地震可靠性分析模型中，將管網(wǎng)抽象為由邊集和節(jié)點集構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其中“節(jié)點”代表源點、調(diào)壓站、用戶接入點等設(shè)施；“邊”代表“節(jié)點”之間的連接管線；每條邊（管線）可由多個不同的管段串聯(lián)組成。地震荷載作用下，各條邊僅有“工作”和“失效”兩種狀態(tài)，管線工作概率（地震可靠度）表示其連通能力，管網(wǎng)地震可靠性模型即為網(wǎng)絡(luò)模型中源點到指定匯點間的連通可靠度求解問題。根據(jù)震害率統(tǒng)計公式，管段Di的地震破壞概率為；其中Di為管段Di的失效事件；Pfi為管段Di的失效概率；Li為管段Di的長度（km）；λi=0.00475?Ki? PGVi為管段Di的經(jīng)驗震害率（處/km），Ki為考慮管材、接頭形式、場地條件等因素的調(diào)整系數(shù)；PGVi為管段Di中點處的峰值加速度（cm/s），采用地震動參數(shù)衰減關(guān)系公式確定。不同管段處PGV相關(guān)系數(shù)。衰減關(guān)系得到的PGV值由均值項及殘差項表示，εi為殘差項），PGV值的不確定性由隨機變量εi表示；對于某一設(shè)定地震，距離為Δ（km）的i, j兩點的PGV值相關(guān)系數(shù)為ρln PGVi lnPGVj=ρεiεj(Δ)；其中ρεiεj(Δ)為事件內(nèi)殘差相關(guān)系數(shù)，其取值由歷史地震記錄統(tǒng)計公式確定。

管線失效相關(guān)系數(shù)。管段Di的失效概率為，管段Di和Dj的聯(lián)合失效概率為，得到Pfi，Pfj，Pfij值后，通過聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系得到管段Di與管段Di失效事件的相關(guān)系數(shù)。對于由多個管段組成的管線Ex，失效概率PFx由其構(gòu)成管段組成的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度公式求解，管線Ex和Ey聯(lián)合失效概率PFxy轉(zhuǎn)化為兩條管線含有的管段串聯(lián)系統(tǒng)可靠度求解；得到PFx，PFy，PFxy值后，便可求得管線失效相關(guān)系數(shù)

Monte Carlo（MC）隨機模擬法求解失效相關(guān)管網(wǎng)地震連通可靠性。①在網(wǎng)絡(luò)單元狀態(tài)隨機抽樣階段，進(jìn)行含有相關(guān)失效管線（邊）單元的網(wǎng)絡(luò)連通狀態(tài)隨機模擬時，采用正交變換法將相關(guān)隨機變量轉(zhuǎn)化為獨立隨機變量，抽樣產(chǎn)生獨立隨機數(shù)，然后通過正交逆變換將獨立隨機數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)隨機數(shù)。②在網(wǎng)絡(luò)連通狀態(tài)分析階段，根據(jù)相關(guān)隨機數(shù)判別每次抽樣中管線的工作或失效狀態(tài)；由此確定每次抽樣的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，采用寬度優(yōu)先搜索法（BFS）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連通狀態(tài)判斷。③在連通功能函數(shù)統(tǒng)計階段，進(jìn)行N次抽樣模擬后，統(tǒng)計每次抽樣中網(wǎng)絡(luò)連通事件的次數(shù)n，以網(wǎng)絡(luò)連通事件的頻度表示其發(fā)生概率，其連通可靠度為P=n/N。以城市埋設(shè)管網(wǎng)（圖略）算例，假定在與節(jié)點20距離5~30 km的多個位置發(fā)生7.5級地震，計算各條管線的失效概率及不同管線間的相關(guān)系數(shù)后，進(jìn)行105次MC模擬求解同時計算源點20至其他所有節(jié)點的連通可靠度。為分析考慮管線失效相關(guān)性與失效獨立假定的計算結(jié)果差異性，不同設(shè)定地震工況下，失效獨立假定時源點至所有節(jié)點的連通可靠度與考慮失效相關(guān)性的相應(yīng)可靠度的相對差值（|PR,相關(guān)－PR,獨立|/PR,相關(guān)）。

計算結(jié)果表明，對于不同的設(shè)定地震工況，考慮失效相關(guān)的節(jié)點連通可靠度均小于失效獨立假定計算的連通可靠度；不考慮管線失效相關(guān)性計算得到的網(wǎng)絡(luò)地震可靠度與失效相關(guān)網(wǎng)絡(luò)地震可靠度的相對差值范圍為3.98%～11.13%；因此，進(jìn)行管網(wǎng)系統(tǒng)地震可靠性分析時，應(yīng)考慮管線失效相關(guān)性的影響。