劉雁杰，惠 彬，李景鎮(zhèn)，丁金妃，朱天龍

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用于DLP投影系統(tǒng)的自由曲面TIR準(zhǔn)直透鏡設(shè)計(jì)

劉雁杰，惠 彬，李景鎮(zhèn)，丁金妃，朱天龍

（深圳市微納光子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518060）

為了提高DLP投影照明系統(tǒng)中準(zhǔn)直部分的準(zhǔn)直度并簡(jiǎn)化準(zhǔn)直光路，采用一種自由曲面的TIR透鏡作為DLP投影照明系統(tǒng)的準(zhǔn)直器件。首先根據(jù)空間斯涅耳定律推導(dǎo)出反射曲面以及透射曲面母線上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，并采用迭代的方法使用Matlab軟件計(jì)算出母線上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并繪制出曲線圖形，然后利用Pro/Engineer對(duì)TIR準(zhǔn)直透鏡進(jìn)行建模得到TIR準(zhǔn)直透鏡的模型。分別用理想點(diǎn)光源和擴(kuò)展光源進(jìn)行模擬，經(jīng)過(guò)TIR透鏡準(zhǔn)直后光束發(fā)散角在±7°以內(nèi)，并根據(jù)選用的DMD芯片和LED光源選擇合適的TIR透鏡參數(shù)，建立DLP投影照明系統(tǒng)后進(jìn)行模擬仿真，最終均勻度達(dá)到了90%，滿足了投影照明系統(tǒng)的需求。

自由曲面；DLP；投影照明；準(zhǔn)直透鏡；光學(xué)設(shè)計(jì)

0 引言

現(xiàn)代投影技術(shù)按照投影顯示芯片的不同可以分為L(zhǎng)CD投影技術(shù)、LCOS投影技術(shù)和DLP投影技術(shù)。其中DLP投影技術(shù)，即數(shù)字化光處理（Digital Lighting Processing）投影技術(shù)，是目前運(yùn)用比較廣泛的一種投影技術(shù)。LED光源具有體積小、壽命長(zhǎng)以及色彩多樣性等優(yōu)點(diǎn)，常用來(lái)作為便攜式DLP投影照明系統(tǒng)的光源[1-3]。

基于LED光源的DLP投影系統(tǒng)可分為照明和成像兩個(gè)部分，其中照明部分起著光學(xué)引擎的作用，即對(duì)LED發(fā)出的光進(jìn)行準(zhǔn)直和勻光，使入射到DMD芯片上的光呈矩形均勻分布[4]。LED的準(zhǔn)直效果是決定照明部分勻光效果的重要因素。在DLP投影照明系統(tǒng)準(zhǔn)直部分中，國(guó)內(nèi)外研究人員采用多種結(jié)構(gòu)進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)：南開大學(xué)的趙星[5]等人采用自由曲面聚光器，但口徑太大從而會(huì)使整個(gè)投影系統(tǒng)光學(xué)體積太大；電子科技大學(xué)的芮大為[6]采用矩形CPC（復(fù)合型拋物面收集器）和2個(gè)聚光透鏡作為準(zhǔn)直系統(tǒng)，得到光束發(fā)散角為±8°。

本文基于Snell定律設(shè)計(jì)了一種自由曲面TIR（total internal reflection，全內(nèi)反射）準(zhǔn)直透鏡，并建立了TIR透鏡模型和DLP照明系統(tǒng)的光路模型，分別采用點(diǎn)光源和朗伯型擴(kuò)展光源進(jìn)行模擬仿真，最終能夠滿足投影照明的需求。本設(shè)計(jì)采用單個(gè)TIR準(zhǔn)直透鏡作為準(zhǔn)直器件，取代多個(gè)器件構(gòu)成的準(zhǔn)直系統(tǒng)，具有體積小、準(zhǔn)直效果好的優(yōu)點(diǎn)，因此適用于微型投影照明系統(tǒng)。

1 自由曲面TIR透鏡的模型分析

圖1所示為自由曲面[7]TIR透鏡的剖面圖形，其中Curve1是全反射自由曲面的母線，Curve2為透射自由曲面的母線。光源位于底部中心，光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)TIR透鏡分成透射光路和全反射光路2部分。因此，只需要計(jì)算出Curve1和Curve2上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用軟件繪制出整個(gè)TIR剖面輪廓，就可以利用建模軟件將其沿著中心軸旋轉(zhuǎn)360°得到TIR立體模型。

圖1 自由曲面TIR透鏡剖面圖

1.1 全反射自由曲面母線坐標(biāo)計(jì)算

建立圖2所示的坐標(biāo)系，設(shè)定TIR透鏡中心軸為軸，光源位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。假設(shè)光源為理想點(diǎn)光源，則從原點(diǎn)的出射光線先經(jīng)過(guò)平面折射進(jìn)入TIR透鏡，然后經(jīng)過(guò)全反射自由曲面發(fā)生全反射后變成平行光出射。

圖2 全反射自由曲面的計(jì)算

max為光源入射TIR透鏡全反射自由曲面的最大入射角，并將其平均分為份。是光源發(fā)出的光線與軸的夾角，則（＝1, 2, …）。0,1, …,P是入射角為0,1,…,時(shí)與直線＝的交點(diǎn)，0(0,0),1(1,1),…,Q(x,y)為光線入射至TIR透鏡后與全反射面母線的交點(diǎn)。

由以上2式可以推知，

由此可得：

即得到：

(3)

由空間Snell定理可知：

(4)

由式(1)(2)(3)(4)可求出1與0的關(guān)系式，代入(0,0)可求出(1,1)，類似地，我們可以得出(x,y)與(x＋1,y＋1)的遞推關(guān)系式，即有：

1.2 透射自由曲面母線坐標(biāo)計(jì)算

式中：0為0點(diǎn)法向量，則可以得到：

可得：

－sin0(1－0)＋(－cos0)(1－0)＝0 (5)

且

根據(jù)式(5)(6)以及(0,0)的坐標(biāo)，可求出1點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)。同理可以推出P＋1(x＋1,y＋1)與P(x,y)的關(guān)系：

2 自由曲面TIR透鏡及其準(zhǔn)直效果模擬仿真

根據(jù)1.1和1.2所推導(dǎo)的遞推關(guān)系式，設(shè)定的初始值為3.5mm，TIR透鏡材料為PMMA，設(shè)定材料折射率＝1.4935，并設(shè)定0(0,0)＝(4, 0)，設(shè)定max初始值為60°（不同角度對(duì)應(yīng)TIR口徑不同，選用60°是與DMD芯片尺寸對(duì)應(yīng)），且＝3000。

首先采用迭代法在Matlab軟件中編程分別求出全反射自由曲面和透射曲面母線上的點(diǎn)的坐標(biāo)并繪制曲線和曲面，如圖4所示。

然后將Matlab所計(jì)算出的點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入Pro/Engineer軟件，繪制出TIR透鏡的模型。最后將該TIR透鏡模型導(dǎo)入Tracepro軟件，在Tracepro軟件中采用理想點(diǎn)光源進(jìn)行TIR準(zhǔn)直效果模擬仿真。

圖5為在Tracepro軟件中建立的TIR仿真模型，圖6是在距TIR透鏡80mm處的坎德拉分布圖。從圖5中可以看出，理想光源發(fā)出的光分為兩部分，一部分經(jīng)過(guò)全反射自由曲面后變成接近平行的光束，另一部分經(jīng)過(guò)透射自由曲面折射后也變成接近平行的光束從TIR透鏡出射。從圖6中可以看出，自由曲面TIR透鏡把從理想光源發(fā)出的光準(zhǔn)直在±7°以內(nèi)，能夠滿足后續(xù)勻光系統(tǒng)的準(zhǔn)直需求。

3 基于自由曲面TIR準(zhǔn)直透鏡的DLP投影照明系統(tǒng)模擬分析

基于LED光源的單片式DLP投影照明系統(tǒng)包括準(zhǔn)直系統(tǒng)、合束系統(tǒng)、勻光系統(tǒng)和中繼系統(tǒng)4個(gè)部分[9]。在Tracepro中建立基于RGB三基色LED光源的投影照明系統(tǒng)模型，并采用自由曲面TIR透鏡作為準(zhǔn)直系統(tǒng)，如圖7所示。

圖4 全反射和透射自由曲面的母線以及曲面

圖5 自由曲面TIR透鏡的仿真

圖6 探測(cè)器上光強(qiáng)分布圖

合束系統(tǒng)采用2片二向色濾光片，類似于LCD投影系統(tǒng)中的X-cube棱鏡，其中一片對(duì)藍(lán)光和綠光透射且反射紅光，而另一片對(duì)紅光和綠光透射且反射藍(lán)光。

勻光系統(tǒng)采用整體復(fù)眼透鏡[10-12]，整體復(fù)眼透鏡相對(duì)于積分棒具有光學(xué)長(zhǎng)度小且勻光效果好的優(yōu)點(diǎn)[13]，它的兩個(gè)微透鏡陣列面相互對(duì)稱，其中每個(gè)微透鏡單元尺寸為2mm×1.5mm，材料為PMMA。

中繼系統(tǒng)采用兩片凸透鏡將光束聚焦至DMD芯片表面，材料為BK7，凸透鏡的焦距可以根據(jù)DMD芯片的位置確定。

由于實(shí)際的LED光源并非理想點(diǎn)光源，而是具有一定尺寸的擴(kuò)展光源，在這里選用Luminus Devices公司的PT39芯片，發(fā)光尺寸為2.09mm×1.87mm。本文在計(jì)算TIR透鏡的自由曲面時(shí)把LED作為點(diǎn)光源處理，因此在這里分別用點(diǎn)光源和2.09mm×1.87mm的朗伯型擴(kuò)展光源進(jìn)行模擬并對(duì)比。設(shè)定接收屏尺寸為20mm×20mm，在接收屏上得到圖8所示照度分布圖，在軟件中根據(jù)照度圖得出了表1的相關(guān)參數(shù)。

從圖8可以看出，擴(kuò)展光源和點(diǎn)光源一樣在經(jīng)過(guò)DLP照明系統(tǒng)后最終都在接收屏形成9.6mm×12.8mm的矩形光斑。模擬中采用德州儀器公司0.55英寸的DMD芯片，微鏡陣列的對(duì)角線長(zhǎng)0.55英寸且兩邊之比為3:4，兩邊長(zhǎng)度分別為8.382mm和11.176mm，因此矩形光斑恰好完全覆蓋DMD的微鏡陣列且留有1～2mm的余量。點(diǎn)光源和擴(kuò)展光源最終呈現(xiàn)在DMD芯片的矩形光斑均勻度分別為91.95%和95.7%，均超過(guò)90%并達(dá)到了投影照明的需求。在不考慮照明系統(tǒng)中器件的吸收和散射等損耗的情況下，點(diǎn)光源和擴(kuò)展光源經(jīng)過(guò)DLP照明系統(tǒng)的光能利用率為87.6%和78.6%，擴(kuò)展光源在傳輸過(guò)程中損失了更多的光能，這是由擴(kuò)展光源的尺寸造成的。

圖7 DLP投影照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖8 點(diǎn)光源（上）和擴(kuò)展光源（下）在DMD的照明光斑

表1 兩種光源的照明結(jié)果

4 結(jié)論

本文根據(jù)空間Snell定律以及幾何關(guān)系推導(dǎo)出自由曲面TIR透鏡母線上坐標(biāo)點(diǎn)的遞推關(guān)系，用Matlab結(jié)合迭代法求出一系列坐標(biāo)值，將坐標(biāo)點(diǎn)擬合成曲線并導(dǎo)入到建模軟件Pro/Engineer建立自由曲面TIR透鏡模型，采用理想點(diǎn)光源在Tracepro中模擬得到光束的發(fā)散角為±7°。然后將自由曲面透鏡模型導(dǎo)入到光學(xué)軟件Tracepro中，并設(shè)計(jì)單片式DLP投影照明系統(tǒng)的光路系統(tǒng)。分別采用理想點(diǎn)光源和2.09mm×1.87mm朗伯光源進(jìn)行模擬，最終形成的光斑恰好覆蓋0.55英寸的DMD芯片且留有余量，照度均勻性超過(guò)了90%，能夠滿足投影儀照明系統(tǒng)的需求。最終設(shè)計(jì)的TIR透鏡可采用CNC加工開模，且曲面面型可通過(guò)輪廓儀進(jìn)行檢測(cè)。采用自由曲面TIR準(zhǔn)直透鏡減小了光學(xué)系統(tǒng)的體積，其良好的準(zhǔn)直效果也為DLP照明系統(tǒng)的后續(xù)光路設(shè)計(jì)做好鋪墊。

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Design and Simulation of Free-form TIR Collimating Lens Used in DLP Projector System

LIUYan-jie，HUI Bin，LI Jing-zhen，DING Jin-fei，ZHU Tian-long

(,,518060,)

In order to improve the collimation efficiency of illumination system of DLP projector and simplify the optical path, a free-form TIR lens is used as the collimating component. The coordinates of profile curve of the transmitting part and total reflecting part are calculated by Matlab according to the Snell’s law and iterative method at first. Then the TIR lens model is established with Pro/E. The ideal point source and surface source are also used to do the simulation. The view angle is collimated to ±7° by the TIR lens. Finally, the suitable parameter of TIR lens is set according to DMD chip and LED source. The final uniformity of DLP illumination is about 90%, which can meet the related standard.

free-form surface，DLP，projector illumination，collimating lens，optical design

TN321.8

A

1001-8891(2015)07-0582-05

2015-03-02；

2015-06-02。

劉雁杰（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)設(shè)計(jì)。E-mail：liuyanjiephelps@foxmail.com。

惠彬(1977-)，女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)設(shè)計(jì)。E-mail：huibin@szu.edu.cn。

國(guó)家專項(xiàng)基金項(xiàng)目，編號(hào)：61027014；深圳市科技計(jì)劃項(xiàng)目，編號(hào)：JCYJ20140418095735582。