劉雁杰，惠 彬，李景鎮(zhèn)，丁金妃，朱天龍

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用于DLP投影系統(tǒng)的自由曲面TIR準直透鏡設計

劉雁杰，惠 彬，李景鎮(zhèn)，丁金妃，朱天龍

（深圳市微納光子信息技術重點實驗室，廣東 深圳 518060）

為了提高DLP投影照明系統(tǒng)中準直部分的準直度并簡化準直光路，采用一種自由曲面的TIR透鏡作為DLP投影照明系統(tǒng)的準直器件。首先根據(jù)空間斯涅耳定律推導出反射曲面以及透射曲面母線上的點的坐標關系，并采用迭代的方法使用Matlab軟件計算出母線上各個點的坐標并繪制出曲線圖形，然后利用Pro/Engineer對TIR準直透鏡進行建模得到TIR準直透鏡的模型。分別用理想點光源和擴展光源進行模擬，經(jīng)過TIR透鏡準直后光束發(fā)散角在±7°以內(nèi)，并根據(jù)選用的DMD芯片和LED光源選擇合適的TIR透鏡參數(shù)，建立DLP投影照明系統(tǒng)后進行模擬仿真，最終均勻度達到了90%，滿足了投影照明系統(tǒng)的需求。

自由曲面；DLP；投影照明；準直透鏡；光學設計

0 引言

現(xiàn)代投影技術按照投影顯示芯片的不同可以分為LCD投影技術、LCOS投影技術和DLP投影技術。其中DLP投影技術，即數(shù)字化光處理（Digital Lighting Processing）投影技術，是目前運用比較廣泛的一種投影技術。LED光源具有體積小、壽命長以及色彩多樣性等優(yōu)點，常用來作為便攜式DLP投影照明系統(tǒng)的光源[1-3]。

基于LED光源的DLP投影系統(tǒng)可分為照明和成像兩個部分，其中照明部分起著光學引擎的作用，即對LED發(fā)出的光進行準直和勻光，使入射到DMD芯片上的光呈矩形均勻分布[4]。LED的準直效果是決定照明部分勻光效果的重要因素。在DLP投影照明系統(tǒng)準直部分中，國內(nèi)外研究人員采用多種結構進行光學設計：南開大學的趙星[5]等人采用自由曲面聚光器，但口徑太大從而會使整個投影系統(tǒng)光學體積太大；電子科技大學的芮大為[6]采用矩形CPC（復合型拋物面收集器）和2個聚光透鏡作為準直系統(tǒng)，得到光束發(fā)散角為±8°。

本文基于Snell定律設計了一種自由曲面TIR（total internal reflection，全內(nèi)反射）準直透鏡，并建立了TIR透鏡模型和DLP照明系統(tǒng)的光路模型，分別采用點光源和朗伯型擴展光源進行模擬仿真，最終能夠滿足投影照明的需求。本設計采用單個TIR準直透鏡作為準直器件，取代多個器件構成的準直系統(tǒng)，具有體積小、準直效果好的優(yōu)點，因此適用于微型投影照明系統(tǒng)。

1 自由曲面TIR透鏡的模型分析

圖1所示為自由曲面[7]TIR透鏡的剖面圖形，其中Curve1是全反射自由曲面的母線，Curve2為透射自由曲面的母線。光源位于底部中心，光源發(fā)出的光經(jīng)過TIR透鏡分成透射光路和全反射光路2部分。因此，只需要計算出Curve1和Curve2上點的坐標，利用軟件繪制出整個TIR剖面輪廓，就可以利用建模軟件將其沿著中心軸旋轉(zhuǎn)360°得到TIR立體模型。

圖1 自由曲面TIR透鏡剖面圖

1.1 全反射自由曲面母線坐標計算

建立圖2所示的坐標系，設定TIR透鏡中心軸為軸，光源位置為坐標原點。假設光源為理想點光源，則從原點的出射光線先經(jīng)過平面折射進入TIR透鏡，然后經(jīng)過全反射自由曲面發(fā)生全反射后變成平行光出射。

圖2 全反射自由曲面的計算

max為光源入射TIR透鏡全反射自由曲面的最大入射角，并將其平均分為份。是光源發(fā)出的光線與軸的夾角，則（＝1, 2, …）。0,1, …,P是入射角為0,1,…,時與直線＝的交點，0(0,0),1(1,1),…,Q(x,y)為光線入射至TIR透鏡后與全反射面母線的交點。

由以上2式可以推知，

由此可得：

即得到：

(3)

由空間Snell定理可知：

(4)

由式(1)(2)(3)(4)可求出1與0的關系式，代入(0,0)可求出(1,1)，類似地，我們可以得出(x,y)與(x＋1,y＋1)的遞推關系式，即有：

1.2 透射自由曲面母線坐標計算

式中：0為0點法向量，則可以得到：

可得：

－sin0(1－0)＋(－cos0)(1－0)＝0 (5)

且

根據(jù)式(5)(6)以及(0,0)的坐標，可求出1點坐標(1,1)。同理可以推出P＋1(x＋1,y＋1)與P(x,y)的關系：

2 自由曲面TIR透鏡及其準直效果模擬仿真

根據(jù)1.1和1.2所推導的遞推關系式，設定的初始值為3.5mm，TIR透鏡材料為PMMA，設定材料折射率＝1.4935，并設定0(0,0)＝(4, 0)，設定max初始值為60°（不同角度對應TIR口徑不同，選用60°是與DMD芯片尺寸對應），且＝3000。

首先采用迭代法在Matlab軟件中編程分別求出全反射自由曲面和透射曲面母線上的點的坐標并繪制曲線和曲面，如圖4所示。

然后將Matlab所計算出的點坐標導入Pro/Engineer軟件，繪制出TIR透鏡的模型。最后將該TIR透鏡模型導入Tracepro軟件，在Tracepro軟件中采用理想點光源進行TIR準直效果模擬仿真。

圖5為在Tracepro軟件中建立的TIR仿真模型，圖6是在距TIR透鏡80mm處的坎德拉分布圖。從圖5中可以看出，理想光源發(fā)出的光分為兩部分，一部分經(jīng)過全反射自由曲面后變成接近平行的光束，另一部分經(jīng)過透射自由曲面折射后也變成接近平行的光束從TIR透鏡出射。從圖6中可以看出，自由曲面TIR透鏡把從理想光源發(fā)出的光準直在±7°以內(nèi)，能夠滿足后續(xù)勻光系統(tǒng)的準直需求。

3 基于自由曲面TIR準直透鏡的DLP投影照明系統(tǒng)模擬分析

基于LED光源的單片式DLP投影照明系統(tǒng)包括準直系統(tǒng)、合束系統(tǒng)、勻光系統(tǒng)和中繼系統(tǒng)4個部分[9]。在Tracepro中建立基于RGB三基色LED光源的投影照明系統(tǒng)模型，并采用自由曲面TIR透鏡作為準直系統(tǒng)，如圖7所示。

圖4 全反射和透射自由曲面的母線以及曲面

圖5 自由曲面TIR透鏡的仿真

圖6 探測器上光強分布圖

合束系統(tǒng)采用2片二向色濾光片，類似于LCD投影系統(tǒng)中的X-cube棱鏡，其中一片對藍光和綠光透射且反射紅光，而另一片對紅光和綠光透射且反射藍光。

勻光系統(tǒng)采用整體復眼透鏡[10-12]，整體復眼透鏡相對于積分棒具有光學長度小且勻光效果好的優(yōu)點[13]，它的兩個微透鏡陣列面相互對稱，其中每個微透鏡單元尺寸為2mm×1.5mm，材料為PMMA。

中繼系統(tǒng)采用兩片凸透鏡將光束聚焦至DMD芯片表面，材料為BK7，凸透鏡的焦距可以根據(jù)DMD芯片的位置確定。

由于實際的LED光源并非理想點光源，而是具有一定尺寸的擴展光源，在這里選用Luminus Devices公司的PT39芯片，發(fā)光尺寸為2.09mm×1.87mm。本文在計算TIR透鏡的自由曲面時把LED作為點光源處理，因此在這里分別用點光源和2.09mm×1.87mm的朗伯型擴展光源進行模擬并對比。設定接收屏尺寸為20mm×20mm，在接收屏上得到圖8所示照度分布圖，在軟件中根據(jù)照度圖得出了表1的相關參數(shù)。

從圖8可以看出，擴展光源和點光源一樣在經(jīng)過DLP照明系統(tǒng)后最終都在接收屏形成9.6mm×12.8mm的矩形光斑。模擬中采用德州儀器公司0.55英寸的DMD芯片，微鏡陣列的對角線長0.55英寸且兩邊之比為3:4，兩邊長度分別為8.382mm和11.176mm，因此矩形光斑恰好完全覆蓋DMD的微鏡陣列且留有1～2mm的余量。點光源和擴展光源最終呈現(xiàn)在DMD芯片的矩形光斑均勻度分別為91.95%和95.7%，均超過90%并達到了投影照明的需求。在不考慮照明系統(tǒng)中器件的吸收和散射等損耗的情況下，點光源和擴展光源經(jīng)過DLP照明系統(tǒng)的光能利用率為87.6%和78.6%，擴展光源在傳輸過程中損失了更多的光能，這是由擴展光源的尺寸造成的。

圖7 DLP投影照明系統(tǒng)結構

圖8 點光源（上）和擴展光源（下）在DMD的照明光斑

表1 兩種光源的照明結果

4 結論

本文根據(jù)空間Snell定律以及幾何關系推導出自由曲面TIR透鏡母線上坐標點的遞推關系，用Matlab結合迭代法求出一系列坐標值，將坐標點擬合成曲線并導入到建模軟件Pro/Engineer建立自由曲面TIR透鏡模型，采用理想點光源在Tracepro中模擬得到光束的發(fā)散角為±7°。然后將自由曲面透鏡模型導入到光學軟件Tracepro中，并設計單片式DLP投影照明系統(tǒng)的光路系統(tǒng)。分別采用理想點光源和2.09mm×1.87mm朗伯光源進行模擬，最終形成的光斑恰好覆蓋0.55英寸的DMD芯片且留有余量，照度均勻性超過了90%，能夠滿足投影儀照明系統(tǒng)的需求。最終設計的TIR透鏡可采用CNC加工開模，且曲面面型可通過輪廓儀進行檢測。采用自由曲面TIR準直透鏡減小了光學系統(tǒng)的體積，其良好的準直效果也為DLP照明系統(tǒng)的后續(xù)光路設計做好鋪墊。

[1] 田文超, 賈建援. DMD及DLP顯示技術[J].儀器儀表學報, 2005, 26(8): 358-359.

[2] YU X J, HO Y L,T AN L, et al. LED-based projection systems[J]., 2007, 3(3): 295-303.

[3] 劉祖明, 黎小桃. LED照明設計與應用[M]. 2版. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2014: 2-6.

[4] 劉旖, 林祖?zhèn)? 祁康成, 等. 基于LED光源的單片式DLP照明系統(tǒng)設計[J]. 光電工程, 2011, 28(9): 99-103.

[5] 趙星, 吳宏超, 宋麗培, 等. 微型投影機自由曲面LED聚光器的設計[J]. 光學·精密工程, 2010, 18(10): 2123-2129.

[6] 芮大為. LED微型投影光源的二次光學設計[D].成都: 電子科技大學, 2012.

[7] 顧國超, 劉洪波, 陳家奇, 等. 基于Supporting-Ellipsoid方法的自由曲面構造[J]. 中國光學, 2014, 7(5): 823-829

[8] 李曉彤, 岑兆豐. 幾何光學, 相差，光學設計[M]. 杭州: 浙江大學出版社, 2009: 6.

[9] 魏葰, 賈宏志. 超高亮度LED微型投影儀照明系統(tǒng)設計[J]. 光學儀器, 2011, 33(3): 62-66.

[10] ZHAO X, FANG Z L, CUI J C, et al. Illumination system using LED sources for pocket-size projectors[J]., 2007, 46(4): 522-526.

[11] Giel B V, Meuret Y, Thienpont H. Using a fly’s eye integrator in efficient illumination engines with multiple light-emitting diode light sources[J]., 2007, 46(4): 013001-1—013001-6.

[12] Pan J W, Wang C M, Lan H C, et al. Homogenized LED-illumination using micro-lens arrays for a pocket-sized projector[J]., 2007, 15(17): 10483-10491.

[13] 劉旖. 微投影儀的照明光路設計[D]. 成都: 電子科技大學, 2012: 23-33.

Design and Simulation of Free-form TIR Collimating Lens Used in DLP Projector System

LIUYan-jie，HUI Bin，LI Jing-zhen，DING Jin-fei，ZHU Tian-long

(,,518060,)

In order to improve the collimation efficiency of illumination system of DLP projector and simplify the optical path, a free-form TIR lens is used as the collimating component. The coordinates of profile curve of the transmitting part and total reflecting part are calculated by Matlab according to the Snell’s law and iterative method at first. Then the TIR lens model is established with Pro/E. The ideal point source and surface source are also used to do the simulation. The view angle is collimated to ±7° by the TIR lens. Finally, the suitable parameter of TIR lens is set according to DMD chip and LED source. The final uniformity of DLP illumination is about 90%, which can meet the related standard.

free-form surface，DLP，projector illumination，collimating lens，optical design

TN321.8

A

1001-8891(2015)07-0582-05

2015-03-02；

2015-06-02。

劉雁杰（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向為光學設計。E-mail：liuyanjiephelps@foxmail.com。

惠彬(1977-)，女，副教授，博士，主要研究方向為光學設計。E-mail：huibin@szu.edu.cn。

國家專項基金項目，編號：61027014；深圳市科技計劃項目，編號：JCYJ20140418095735582。