耿 亮，李東興，杜欽君，郭春彬，任 菡，李愛軍

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基于頂帽變換的紅外圖像模糊邊緣檢測算法

耿 亮1，李東興1，杜欽君2，郭春彬1，任 菡1，李愛軍1

（1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山東 淄博 255049；2.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 山東 淄博 255049）

紅外成像技術(shù)廣泛應(yīng)用航空航天、國家防衛(wèi)、農(nóng)業(yè)工程及醫(yī)學(xué)工程等各個(gè)領(lǐng)域，紅外圖像邊緣信息的獲取具有重要意義。提出了改進(jìn)的圖像模糊邊緣檢測算法，首先改變隸屬度函數(shù)，簡化運(yùn)算量和縮短處理時(shí)間。其次，在選取分割閾值過程中引用基于頂帽變換的自適應(yīng)方法求取不同圖像的閾值，使得分割更加準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法可以保留紅外圖像更多的低灰度邊緣信息，且較傳統(tǒng)的Pal-King算法減少了運(yùn)算時(shí)間，可應(yīng)用于紅外目標(biāo)探測以及紅外目標(biāo)識別等領(lǐng)域。

紅外圖像；模糊邊緣檢測；頂帽變換；紅外目標(biāo)探測；紅外目標(biāo)識別

0 引言

隨著紅外技術(shù)的不斷發(fā)展，紅外成像技術(shù)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)檢測及火控[1]、光學(xué)遙感和夜間導(dǎo)航等民用領(lǐng)域中[2]，同時(shí)也應(yīng)用在精確制導(dǎo)、敵機(jī)偵測等軍事領(lǐng)域[3]。其較強(qiáng)的抗干擾性能以及不易受光線強(qiáng)弱影響的特點(diǎn)，是紅外技術(shù)在上述領(lǐng)域應(yīng)用的優(yōu)勢。但是，紅外圖像在采集過程中同樣會受到脈沖噪聲等因素的影響，因此，需要合適的邊緣檢測算法來獲得圖像中的重要信息[4]。

傳統(tǒng)的邊緣檢測算法，如Sobel算子、Canny算子等，由于在圖像像素鄰域產(chǎn)生的響應(yīng)較寬，定位精確度不高，不能準(zhǔn)確地提取紅外圖像中所包含的重要的邊緣信息[5]。20世紀(jì)80年代中期，Pal Sankar K.和King. Robert A.在邊緣檢測算法中首次引入了模糊數(shù)學(xué)的概念，即傳統(tǒng)的Pal-King算法[6]。由于圖像的邊緣信息通常存在模糊性，Pal-King算法通過一一映射變換將圖像像素從空間域轉(zhuǎn)化到模糊域，在模糊域內(nèi)采用模糊增強(qiáng)算子進(jìn)行增強(qiáng)運(yùn)算，然后通過逆變換將圖像從模糊域映射回空間域，對增強(qiáng)后的圖像采用“min”或“max”算子進(jìn)行提取邊緣，獲得圖像的邊緣信息[7]。引入模糊思想可使得該算法較傳統(tǒng)的邊緣檢測算法具有更好的抑噪及邊緣檢測效果[8]。但是在提取紅外圖像邊緣時(shí)，該算法在空間域向模糊域轉(zhuǎn)換過程中，映射變換的隸屬度函數(shù)復(fù)雜[9]，運(yùn)算量大，處理時(shí)間長[10]；其次，傳統(tǒng)Pal-King算法在模糊域增強(qiáng)過程中會自動將低灰度信息抑制而造成紅外圖像低灰度邊緣信息的損失[11]；最后該算法在模糊增強(qiáng)階段對所有的圖像都選取0.5為分割閾值，不能滿足所有紅外圖像對重要信息的獲取[12]。近幾年來國內(nèi)外學(xué)者對Pal-King算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于模糊集的邊緣檢測算法[13]，基于直覺模糊熵的邊緣檢測算法[14]等改進(jìn)算法，但在紅外圖像中效果不理想。

針對傳統(tǒng)Pal-King算法的不足，本文提出了一種改進(jìn)的邊緣模糊檢測算法，首先通過重新定義隸屬度函數(shù)，簡化運(yùn)算，縮短處理時(shí)間，并使函數(shù)值域限制在[0,1]內(nèi)，避免了低灰度邊緣被強(qiáng)置為0；其次，在選取分割閾值（渡越點(diǎn)）時(shí)，引入了一種基于頂帽變換思想的自適應(yīng)閾值分割方法[15]，對不同紅外圖像的閾值自適應(yīng)選取，保留了圖像的重要邊緣信息。

1 Pal-King算法

1.1 Pal-King算法基本原理

模糊邊緣檢測的理論是建立在模糊特征域的，在空間域，一個(gè)×、具有級灰度的二維圖像通過隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換到模糊特征域后，用一個(gè)模糊矩陣表示圖像，表示為：

式中：(,)/(,)表示圖像中像素點(diǎn)(,)相對于某個(gè)特定灰度級(,)的隸屬度(,)，隸屬度函數(shù)為：

式中：e和d分別為大于0的指數(shù)模糊化因子和分母模糊化因子。通常取e＝2，當(dāng)((,))＝(c)＝0.5時(shí)，稱c為渡越點(diǎn)（分割閾值），通常選取0.5為渡越點(diǎn)，對大多數(shù)圖像均可以使用。d由e和c決定：

c根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或灰度直方圖確定[7]。

在模糊域?qū)D像進(jìn)行邊緣增強(qiáng)：

￠＝T() (4)

式中：￠表示在模糊域增強(qiáng)的圖像；表示在模糊域增強(qiáng)的次數(shù)。

在模糊域增強(qiáng)后，對￠進(jìn)行逆變換，得到模糊增強(qiáng)后的空間域圖像￠(,)：

采用Nakagowa和Rosen Field提出的“min”或“max”算子進(jìn)行提取邊緣，得到的邊緣矩陣edge為：

edge＝[2(,)]×(7)

2(,)＝?￠(,)－min{￠(,)}?(8)

或

2(,)＝?￠(,)－max{￠(,)}?(9)

式中：2表示提取邊緣后的圖像；(,)?，是以像素(,)為中心的3×3窗口。

1.2 Pal-King算法應(yīng)用于紅外圖像中存在的缺點(diǎn)

在易受脈沖噪聲影響的紅外圖像低灰度邊緣提取中，Pal-King算法的不足之處主要體現(xiàn)在隸屬度函數(shù)及閾值選取兩個(gè)方面。

隸屬度函數(shù)計(jì)算復(fù)雜，處理時(shí)間長，通過隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換后，由于d和e受不同圖像影響，d小于1且e不為偶數(shù)時(shí)，由式(2)可以得出：

在區(qū)間[min,max]上，矩陣的值域?yàn)閇－￥,1]。當(dāng)(,)＜0時(shí)，有￠(,)＝2×(,)2＜(,)，將￠(,)代入式(6)，求得￠(,)＜0，由于圖像中的像素最小值一定大于0，傳統(tǒng)算法將小于0的值強(qiáng)置為0，造成低灰度邊緣的損失。

渡越點(diǎn)c通常取定值0.5，實(shí)際中不同的圖像目標(biāo)與背景的分割閾值不同，特別在易受脈沖噪聲影響的紅外圖像中，使用0.5作為渡越點(diǎn)不能獲得準(zhǔn)確地邊緣信息。

2 模糊邊緣檢測算法的改進(jìn)

2.1 定義隸屬度函數(shù)

針對傳統(tǒng)的隸屬度運(yùn)算公式過于復(fù)雜且最小值小于0的不足，重新定義隸屬度函數(shù)如下：

式中：為圖像的模糊指數(shù)；X為圖像任意一點(diǎn)灰度值；mid為圖像灰度值的中值。隨機(jī)取圖像中個(gè)點(diǎn)計(jì)算其灰度平均值與最大灰度值的比為。

式中：(,)表示空間域×，灰度級為的二維圖像；(,)表示轉(zhuǎn)換到模糊特征域的圖像。

圖1表示由定義的隸屬度函數(shù)，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到模糊域的變換曲線。

圖1 空間域轉(zhuǎn)換到模糊域的變換曲線

如圖1，橫軸表示圖像在空間域的灰度值，縱軸表示經(jīng)過隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換到模糊特征域的值，由圖可知，值域收斂于區(qū)間[0,1]，保證了低灰度信息不置為0，同時(shí)簡化了運(yùn)算量，縮短了處理時(shí)間。

2.2 基于頂帽變換的自適應(yīng)閾值分割

由于不同圖像中的目標(biāo)和背景是不同的，因此分割閾值（渡越點(diǎn)）也應(yīng)不同，通過對不同圖像進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)圖像目標(biāo)與背景的分割閾值在0.5～0.9之間，所以傳統(tǒng)的模糊邊緣檢測算法把所有圖像的閾值都選取為0.5是不合理的，本文提出了一種基于頂帽變換的自適應(yīng)閾值分割方法。

對模糊域圖像進(jìn)行頂帽變換處理：

(,)＝(,)－((,)?) (14)

式中：(,)表示模糊域中頂帽變換后的圖像；?為開運(yùn)算符號；為結(jié)構(gòu)元素。頂帽變換增強(qiáng)了原圖像的對比度。

利用Canny算子能夠?qū)D像像素不同位置做不同加權(quán)的特性對圖像進(jìn)行邊緣檢測，在增大檢測范圍的同時(shí)降低了邊緣灰度的模糊程度。

計(jì)算原圖像中對應(yīng)邊緣點(diǎn)灰度值的均值，以此均值作為分割閾值，表示為：

式中：為檢測到邊緣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；c為最后的分割閾值。

2.3 模糊增強(qiáng)處理及邊緣提取

模糊域增強(qiáng)，定義：

￠(,)＝T((,)) (16)

式中：￠表示模糊域增強(qiáng)后的圖像；表示在模糊域增強(qiáng)的次數(shù)，增強(qiáng)次數(shù)一般不大于3。

變換增強(qiáng)了大于渡越點(diǎn)的(,)的邊緣，同時(shí)削弱了小于渡越點(diǎn)的(,)的邊緣，隨著增強(qiáng)次數(shù)的增加，圖像邊緣增強(qiáng)效果會越來越明顯，當(dāng)?￥時(shí)，最終將產(chǎn)生二值圖像。

通過逆變換將圖像由模糊域轉(zhuǎn)換到空間域：

式中：￠表示轉(zhuǎn)換到空間域的圖像。使用“min”或“max”算子，提取邊緣。

3 實(shí)驗(yàn)

分別對灰度圖像及紅外圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以均方誤差MSE（Mean Squared Error）作為評價(jià)指標(biāo)：

3.1 實(shí)驗(yàn)一：灰度圖像

圖2(a)、圖3(a)為同一幅原始圖像，圖2(b)為用傳統(tǒng)Pal-King算法通過模糊域增強(qiáng)后的圖像，圖2(c) 是使用傳統(tǒng)的Pal-King算法對圖2(b)進(jìn)行邊緣提取后的圖像。圖3(b)為使用本文算法通過模糊域增強(qiáng)得到的圖像，圖3(c)為本文算法對圖3(b)進(jìn)行邊緣提取后的圖像。圖4(a)為傳統(tǒng)算法得到的灰度直方圖，圖4(b)為改進(jìn)算法得到的灰度直方圖，由圖4(a)與圖4(b)，改進(jìn)算法保留了圖像更多的低灰度信息。

3.2 實(shí)驗(yàn)二：紅外圖像

圖5(a)、圖6(a)為同一幅紅外探測圖像，圖5(b)為用傳統(tǒng)Pal-King算法通過模糊域增強(qiáng)后的圖像，圖5(c)是使用傳統(tǒng)的Pal-King算法對圖5(b)進(jìn)行邊緣提取后的圖像。圖6(b)為使用本文算法通過模糊域增強(qiáng)得到的圖像，圖6(c)為本文算法對圖6(b)進(jìn)行邊緣提取后的圖像。圖7(a)為傳統(tǒng)算法得到的灰度直方圖，圖7(b)為改進(jìn)算法得到的灰度直方圖，由圖7(a)與圖7(b)，改進(jìn)算法保留了紅外圖像更多的低灰度信息。

圖2(c)、圖3(c)、圖5(c)和圖6(c)的MSE值，如表1所示。

多幅圖像處理時(shí)間，結(jié)果如表2所示。表中，為處理次數(shù)，表內(nèi)數(shù)據(jù)為對5幅不同圖像進(jìn)行邊緣提取所用時(shí)間。

圖2 傳統(tǒng)Pal-King算法提取圖像邊緣

圖3 改進(jìn)模糊邊緣檢測算法提取圖像邊緣

圖4 兩種算法的灰度直方圖

表1 兩種算法MSE值

圖5 傳統(tǒng)Pal-King算法提取紅外圖像邊緣

圖6 本文算法提取紅外圖像邊緣

圖7 傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法提取邊緣灰度直方圖

表2 兩種算法處理時(shí)間比較

3.3 實(shí)驗(yàn)三：本文改進(jìn)算法在紅外目標(biāo)探測中的應(yīng)用

由圖8所示，改進(jìn)算法在紅外目標(biāo)探測中可以準(zhǔn)確提取出重要目標(biāo)邊緣信息，可以應(yīng)用于紅外目標(biāo)探測以及紅外目標(biāo)識別等領(lǐng)域。

圖8 本文改進(jìn)邊緣提取算法在紅外目標(biāo)探測領(lǐng)域的應(yīng)用

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的Pal-King算法隸屬度函數(shù)復(fù)雜，提取圖像邊緣信息所用時(shí)間長，將紅外圖像由空間域向模糊特征域轉(zhuǎn)換過程中，自動將轉(zhuǎn)換值小于0所對應(yīng)的圖像低灰度信息置0，從而造成圖像低灰度信息丟失；同時(shí)，渡越點(diǎn)取0.5，不適用于易受脈沖噪聲影響的紅外圖像。本文提出了一種基于頂帽變換的模糊邊緣檢測算法，通過重新定義隸屬度函數(shù)，有效地保留了紅外圖像的低灰度邊緣信息，節(jié)省了處理時(shí)間。同時(shí)，本文算法將頂帽變換思想用于自適應(yīng)確定渡越點(diǎn)，使圖像分割更加準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法可以保留更多的低灰度邊緣信息，節(jié)省了運(yùn)行時(shí)間，并可以應(yīng)用于紅外目標(biāo)探測以及紅外目標(biāo)識別等領(lǐng)域。

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A Fuzzy Edge Detection Algorithm Based on Top-hat Transform for the Infrared Images

GENG Liang1，LI Dong-xing1，DU Qin-jun2，GUO Chun-bin1，REN Han1，LI Ai-jun1

（1.，，255049，；2.，，255049，）

With the infrared imaging technology is widely used in the fields of aeronautics and astronautics, the national defense fields, the agriculture engineering and medical engineering fields and so on, the infrared image edge information obtaining is of great significance. An improved image fuzzy edge detection algorithm is proposed in this paper. First, membership functions are redefined to simplify computation and decrease processing time. Secondly, the top-hat transform is used in the selection of segmentation threshold instead of the provisions threshold in the traditional algorithm. The traditional threshold value is improved in order to make the segmentation more accurate. The experimental results show that the lower infrared image gray edge information is preserved via proposed algorithm in this paper. The detecting results are more accurate. The run time is decreased obviously than the traditional Pal - king algorithm. The algorithm in this paper can be used in the fields of infrared target detection and recognition.

infrared image，fuzzy edges detection，top-hat transform，infrared target detection，infrared target recognition

TP391

A

1001-8891(2015)03-0229-05

2014-11-01；

2014-12-16.

耿亮（1990-），男，碩士研究生，山東德州人。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺與模式識別。

李東興（1962-），男，山東省濰坊人，副教授，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)槌上裉綔y與導(dǎo)引。E-mail：lidongxing_1@163.com。

國家自然科學(xué)基金，編號：61175090；山東省自然科學(xué)基金，編號：ZR2014EL024；山東省高校科技計(jì)劃，編號：J14LN76。