陳承偉， 孫悅， 王凱奇， 鄧傳海， 王涵

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

羅氏線圈非理想工作情況分析

陳承偉， 孫悅， 王凱奇， 鄧傳海， 王涵

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

為了分析羅氏線圈非理想工作情況對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在假設(shè)線圈繞制完全均勻的前提條件下采用了積分算法對(duì)非理想工作情況進(jìn)行分析計(jì)算，包括：被測(cè)電流導(dǎo)體偏離線圈中心位置、線圈周圍存在干擾磁場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果表明：在繞線完全均勻的條件下，上述兩種非理想情況對(duì)線圈測(cè)量結(jié)果沒有影響。最后分析了被測(cè)電流導(dǎo)體與線圈平面不垂直的非理想工作情況的影響。

羅氏線圈； 非理想情況； 偏離中心； 干擾磁場(chǎng)； 不垂直

0 引 言

羅氏線圈是一種用于測(cè)量脈沖電流的工具，由于具有測(cè)量電流脈沖幅值大、頻帶寬、無磁飽和現(xiàn)象、低損耗以及與被測(cè)量回路沒有直接的聯(lián)系等特點(diǎn)，所以被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障情況下的瞬態(tài)大電流檢測(cè)領(lǐng)域及脈沖功率技術(shù)領(lǐng)域[1-3]。

在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，羅氏線圈在測(cè)量時(shí)存在很多非理想情況，所以對(duì)羅氏線圈的非理想情況進(jìn)行分析具有十分重要的意義。在以往的分析中，大部分都僅考慮了某一種非理想情況。對(duì)眾多非理想情況進(jìn)行了計(jì)算分析，通過具體的計(jì)算結(jié)果說明非理想情況對(duì)羅氏線圈測(cè)量結(jié)果的影響，并且通過仿真驗(yàn)證分析正確。

1 羅氏線圈工作原理

圖1 羅氏線圈結(jié)構(gòu)原理圖

羅氏線圈的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，其測(cè)量原理是當(dāng)均勻繞在非磁性骨架上的線圈中間流過電流時(shí)，線圈感生出來的電壓正比于被測(cè)電流的變化率[4-5]。

(1)

式中I為被測(cè)電流；e(t)為感生電壓；μ為空氣相對(duì)磁導(dǎo)率；N為繞線匝數(shù)；S為線圈截面積；r為線圈骨架中心半徑；M為線圈與被測(cè)電流導(dǎo)體之間的互感。

2 羅氏線圈非理想情況分析

實(shí)際應(yīng)用中，線圈一般安裝在高壓側(cè)，周圍環(huán)境非常復(fù)雜。比如，被測(cè)電流導(dǎo)體偏離線圈骨架中心、線圈周圍存在干擾磁場(chǎng)、被測(cè)電流導(dǎo)體與線圈平面不垂直等。假設(shè)線圈繞制均勻，對(duì)上述非理想情況進(jìn)行分析。

2.1 被測(cè)電流導(dǎo)體偏離線圈中心

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，很難做到被測(cè)電流導(dǎo)體與線圈軸線完全重合，通過具體計(jì)算來說明這種非理想情況是否會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。為了便于計(jì)算，沿著被測(cè)電流導(dǎo)體按豎直方向?qū)⒕€圈劃分成左右兩側(cè)[6-7]，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)體偏離線圈中心位置

積分后可得線圈上的總磁鏈為：

(2)

由(2)式可知：

(3)

式(3)中的結(jié)果與羅氏線圈的理論感生電動(dòng)勢(shì)相同，因此當(dāng)線圈繞制均勻時(shí)，被測(cè)電流導(dǎo)體偏離線圈中心位置不影響測(cè)量結(jié)果。

用Pspice進(jìn)行仿真分析，線圈用分布參數(shù)電路等效[8]。仿真波形如圖3和圖4所示。

圖3 導(dǎo)體位于線圈中心位置時(shí)感應(yīng)的電壓

圖4 導(dǎo)體偏離線圈中心位置時(shí)感應(yīng)的電壓

綜合圖3和圖4可見，當(dāng)線圈繞制均勻時(shí)，兩種情況下感應(yīng)電壓的波形相似，并且分別在5 ns、10 ns和15 ns時(shí)的電壓值也相差不大，兩者的最高電壓值僅相差0.082 V，可以忽略不計(jì)，因此可以認(rèn)為被測(cè)電流導(dǎo)體偏離中心對(duì)測(cè)量結(jié)果沒有影響。

2.2 線圈周圍存在干擾磁場(chǎng)

羅氏線圈周圍存在復(fù)雜的干擾磁場(chǎng)，可以局部性的將其分解成與線圈平面平行的分量Bu(t)和與線圈平面垂直的分量Bz(t)[9]，如圖5所示。

圖5 干擾磁場(chǎng)分解示意圖

2.2.1 干擾磁場(chǎng)垂直分量的影響

垂直分量Bz(t)的方向與纏繞在骨架上的各個(gè)小線匝平面平行，所以在各個(gè)小線匝上不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但Bz(t)的方向與大線匝的平面垂直，所以會(huì)在大線匝的兩端產(chǎn)生一個(gè)干擾電動(dòng)勢(shì)e1(t)。為了消除感生的干擾電動(dòng)勢(shì)e1(t)，可以采用反向“回繞”一周大線匝的方法[10]，如圖6所示。“回繞”線方向與大線匝纏繞方向相反，所以在“回繞”線上感生的電動(dòng)勢(shì)e2(t)與e1(t)大小相等、方向相反，可以相互抵消。因此，干擾磁場(chǎng)的垂直分量對(duì)羅氏線圈的測(cè)量結(jié)果不會(huì)再有影響。

2.2.2 干擾磁場(chǎng)平行分量的影響

采用周圍與羅氏線圈平面垂直的導(dǎo)體產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)為模型，分析干擾磁場(chǎng)平行分量對(duì)羅氏線圈測(cè)量結(jié)果的影響。為了計(jì)算方便，以線圈上半部分為研究對(duì)象，并且將羅氏線圈相對(duì)于干擾導(dǎo)體而言分為“近側(cè)”和“遠(yuǎn)側(cè)”?！敖鼈?cè)”為線圈在該點(diǎn)的半徑延長(zhǎng)線處于該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的順時(shí)針側(cè)方向，“遠(yuǎn)側(cè)”為線圈在該點(diǎn)的半徑延長(zhǎng)線處于該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的逆時(shí)針方向，如圖7所示。

圖7 線圈近側(cè)和遠(yuǎn)側(cè)的干擾示意圖

按逆時(shí)針方向積分則有：

(4)

按逆時(shí)針方向積分，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B的方向與積分方向相反，所以有：

(5)

綜合式(4)和(5)可見，盡管近側(cè)和遠(yuǎn)側(cè)時(shí)α角與θ角的關(guān)系不同，但經(jīng)過化簡(jiǎn)后，積分表達(dá)式完全一樣，所以磁場(chǎng)在整個(gè)線圈上鉸鏈的磁鏈為：

(6)

因此，干擾磁場(chǎng)平行分量對(duì)線圈的測(cè)量結(jié)果沒有影響。

用Pspice進(jìn)行仿真分析，產(chǎn)生干擾磁場(chǎng)的電流與2.1節(jié)中仿真用的電流相同，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 干擾磁場(chǎng)平行分量感應(yīng)的電壓

從圖8可見，線圈上感應(yīng)的電壓只有mV級(jí)的，并且經(jīng)過大約50 ns的衰減震蕩后即變?yōu)榱?。而同樣的電流位于羅氏線圈內(nèi)部時(shí)在線圈上感應(yīng)的電壓卻大約為30 V，所以可以忽略外界干擾磁場(chǎng)平行分量對(duì)線圈測(cè)量的影響。

2.3 被測(cè)電流導(dǎo)體與線圈平面不垂直

當(dāng)被測(cè)載流導(dǎo)體與線圈平面不垂直時(shí)，可以參照2.2節(jié)中分解干擾磁場(chǎng)的方法將載流導(dǎo)體分解為平行于羅氏線圈平面的分量和垂直于羅氏線圈平面的分量。其中電流平行分量產(chǎn)生的磁場(chǎng)與線圈平面垂直，根據(jù)2.2.1節(jié)中對(duì)干擾磁場(chǎng)垂直分量的分析可知，經(jīng)過增加“回繞”線可以抵消其在大線匝上感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，所以在整個(gè)線圈上感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)為零。

電流垂直分量產(chǎn)生平行于線圈平面的磁場(chǎng)在線圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，設(shè)載流導(dǎo)體與線圈平面的夾角為δ[11]，可以參照?qǐng)D5，則：

(7)

其中M′為線圈與傾斜載流導(dǎo)體之間的等效互感系數(shù)，并且M′=Msinδ

3 結(jié)束語

在假設(shè)線圈繞制均勻的條件下，采用積分算法對(duì)線圈的幾種非理想情況進(jìn)行了計(jì)算，其中包括：被測(cè)電流導(dǎo)體偏離線圈中心、線圈周圍存在干擾磁場(chǎng)。通過計(jì)算和仿真可知，當(dāng)線圈繞制均勻時(shí)，這兩種非理想情況對(duì)線圈的測(cè)量結(jié)果沒有影響。由最后的分析可知，當(dāng)被測(cè)電流導(dǎo)體與線圈平面不垂直時(shí)會(huì)使測(cè)量結(jié)果偏小。所以，實(shí)際測(cè)量時(shí)，應(yīng)盡量保持被測(cè)電流導(dǎo)體與線圈平面垂直，從而減小測(cè)量誤差。

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An Analysis on Non-ideal Work Situation of the Rogowski Coil

CHEN Cheng-wei，SUN Yue，WANG Kai-qi，DENG Chuan-hai，WANG Han

(College of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin Jilin 132012, China)

In order to analyze the impact of the non-ideal work situation of the Rogowski coil on the measurement result, the integration algorithm is used for analytical calculation of the non-ideal work situation under the assumption that the coil is winded uniformly, including the measured current-carrying conductor deviating from the center of the coil, and an disturbing magnetic field existing around the coil. Calculation results indicate that the above two kinds of non-ideal situation do not affect the coil measurement results when the coil is winded uniformly. Finally, this paper analyzes the impact of the non-ideal situation where the measured current-carrying conductor and the coil plane are not vertical to each other.

Rogowski coil;non-ideal situation;off center;disturbing magnetic field;out of plumb

10.3969/j·issn.1000-3886.2015.04.024

TM936.1

A

1000-3886(2015)04-0072-02

陳承偉(1987-)，男，漢族，安徽蚌埠人，碩士生。主要從事高電壓絕緣技術(shù)研究。

定稿日期: 2014-09-10