中北大學計算機與控制工程學院 閆俊強 喬志偉 王 強

1 引言

目前，在大多數(shù)高校實驗室中對規(guī)則空間幾何體的研究相對于不規(guī)則空間幾何體的研究要深入很多。規(guī)則物體所包含的結構信息、高斯理論信息不夠全面，只針對規(guī)則物體進行的研究。所以對不規(guī)則幾何體進行空間結構以及高斯理論信息的研究是十分必要的，這樣才能提高不規(guī)則物體應用在計算機上的效率。

2 步驟描述與高斯理論學的由來

2.1 步驟描述

本文采用的設備是由軟件平臺控制的ki nect攝像頭，使用攝像頭對不規(guī)則幾何體拍攝，利用軟件獲取相關的結構信息。在獲取空間幾何采樣點三維坐標后，可以得出一組采集點，這個點集圖稱為“點云”圖。進而得出不規(guī)則幾何體的空間點集的坐標。通過kinect可以精確高效的取得不規(guī)則物體的“點云”數(shù)據(jù)。

2.2 七橋問題

問題是這樣的：是否存在一種方法，使得每個橋只走一遍就能夠走完七座橋。當時歐拉給出了這個問題的證明方法。歐拉把每一塊地用點來表示，兩個點之間的連線表示一座橋，這樣就把問題抽象成上圖右所示問題。歐拉給出了每橋只走一次這種方法的充分必要條件，并且給出了證明，這就是初期高斯理論學的由來。

2.3 高斯理論的數(shù)學定義

假設Q是一個非空的集合。在Q中的一個子集M稱作Q的一個高斯理論，并且需要滿足如下條件：

Q和空集{}都屬于M

M中的任意多個成員的并集仍然在M之中

M中的有限多個成員的交集仍然在M之中，則稱集合Q連帶它的高斯理論M為一個高斯理論空間并且記做（Q，M），在M中的成員則是這個高斯理論空間的開集[1]。

2.4 高斯理論結構質(zhì)

研究不規(guī)則物體的通常是通過幾何框架進行研究，幾何體所能夠承受的變換分為下面四種：歐式，相似，仿射，射影四種變換。在這之中，歐式變換是物體的旋轉(zhuǎn)和平移變換的剛體變換，也是本文中用到的變換。

假設Q是一個變換群（歐式變換群），m是G中的元素（例如—旋轉(zhuǎn)平移），f（a，b）為歐式空間T中的一個空間幾何體，在這里a表示坐標的矢量，b表示參數(shù)的矢量。R（b）是關于f（a，b）的代數(shù)量，且只與b相關。在m作用于f(a,b)時，存在m使得

f(a,b)—>f(a1,b1),(f(a1,b1)∈T)。a1,b1分別是a與b變換后的坐標與參數(shù)的矢量；同時R(b1)是關于f(a1,b1)，并且只和b1相關的量。

只要存在R（b）=L(m)R(b1)那么就表明了R(b)是一個幾何體f（a，b）在這個變換群下的不變量。這個公式中L（m）只和m相關，而且和坐標參數(shù)矢量均沒有關系。當L（m）為1時，就稱L（m）是絕對的不變量。

在研究不規(guī)則空間幾何體在歐式變換下的高斯理論、不變量、不變關系的情形下存在下述的結論：在變換中物體保持原有的性質(zhì)，如直線和直線之間的相交的性質(zhì)，直線上點的序列存在不變的性質(zhì)，線與線的平行關系，兩直線之間的夾角不會在變換中發(fā)生變化的性質(zhì)。在幾何模型點云之中任意的兩點它們之間的距離應當是不變的。

3 建立不規(guī)則物體的點云模型方法介紹

伴隨著時代與科學的發(fā)展和進步，三維不規(guī)則幾何體模型的建立可以通過基于匹配圖像或者是深度掃描的技術上來完成。在這兩種方法中，基于匹配圖像的技術在獲取數(shù)據(jù)時不依賴于裝置[2]。另一種是利用深度掃描裝置，它的原理是依靠裝置投射出紅外線或者光線來達到對物體表面的探測，再通過軟件和光學上的原理得出物體表面的信息，在本文中所使用的kinect是一種成熟的獲取點云的深度掃描裝置，該裝置為本文提供了物體的點云數(shù)據(jù)[3]。本文介紹通過kinect采集到的空間幾何體的深度圖像，如果直接使用沒有經(jīng)過過濾的圖像那么會影響到幾何體表面數(shù)據(jù)的精確度，最后就會對重建模型的過程產(chǎn)生嚴重干擾。所以，必須對深度圖過濾。

3.1 kinect介紹

Kinect是一款外形如攝像機一樣的設備，在kinect的正面，分布了三個鏡頭。中間是一個RGB鏡頭。kinect的有效追蹤范圍是1.2米到3.5米之間[3]。

如圖1所示：kinect設備。

圖1 kinect設備

我們所使用的電腦攝像機或者是手機攝像頭等傳統(tǒng)的攝像機都只能獲取物體的彩色圖像。但是我們利用kinect則可以獲取物體的深度圖像。

傳統(tǒng)攝像頭獲取的圖與kinect的深度圖對比如圖2所示：

圖2 傳統(tǒng)圖像和其深度圖

3.2 kinect在圖像處理中的應用

在傳統(tǒng)的物體圖像處理中，大多數(shù)都是在灰度圖像或者是在彩色圖像的基礎上完成的，但這些方法的算法是有限的。kinect是基于深度的攝像，它是利用光的連續(xù)性對空間測量進行編碼，被編碼后的光線再由感應器進行讀取。然后被芯片進行運算解碼，最后得出一張深度圖像[4]。

圖3 獲取深度圖步驟

4 結束語

本文利用高斯理論在物體幾何結構中的應用找出物體狀態(tài)發(fā)生變化時不變的相關量并通過矩陣對物體不同狀態(tài)下點云坐標進行計算，實驗中本方法對不規(guī)則物體的平移做了限制，即不平移針對物體不同角度進行計算。通過高斯理論得出的角度、距離、平行等性質(zhì)來驗證利用矩陣計算的可行性。在實驗中首先利用kinect得出點云圖，并通過meshl ab得出每個點的坐標估計值[5]，再由矩陣計算不規(guī)則物體的三維坐標值，最終得出兩個不同狀態(tài)下的點云坐標的吻合性。

[1]宋詩超,禹素萍,許武軍.基于Kinect的三維人體掃描、重建及測量技術的研究[J].天津工業(yè)大學學報.2012(05):34-37.

[2]周穎.深度圖像的獲取及其處理[D].西安電子科技大學 2008.

[3]馮煥飛.三維重建中的相機標定方法研究[D].重慶交通大學 2013:9-10.

[4]范小娜.基于Kinect三維重構及織物模擬研究[D].浙江大學,2014:32-34.

[5]陳卓,宋麗梅,陳昌曼,唐歡.同一物體不同視角的點云配準方法[J].天津工業(yè)大學學報.2014(01):45-49.