周 丹，周 健

(1.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱150080;2.黑龍江省龍江路橋第六工程有限公司，哈爾濱150000)

1 概 述

非等距緩沖區(qū)分析以點(diǎn)、線、面和實(shí)體為對(duì)象進(jìn)行研究，非等距緩沖區(qū)分析與等距緩沖區(qū)分析的原理相似，只是緩沖半徑是根據(jù)緩沖因子來(lái)確定，進(jìn)而確定出緩沖區(qū)多邊形。根據(jù)數(shù)學(xué)建模的方法，首先，收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題點(diǎn)源、線源、面源的影響范圍的數(shù)理統(tǒng)計(jì)材料或擴(kuò)散模型［1］。其次，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非等距緩沖區(qū)的模型或直接用數(shù)學(xué)曲線表示。最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程或現(xiàn)有工具來(lái)解決緩沖區(qū)多邊形問(wèn)題。

2 點(diǎn)運(yùn)算的原理

非等距緩沖區(qū)分析與等距緩沖區(qū)分析的原理相似，只是各個(gè)方向上的緩沖半徑是根據(jù)具體的緩沖因子來(lái)確定，進(jìn)而確定出緩沖區(qū)多邊形。

首先，可以利用大家所熟悉的“風(fēng)玫瑰圖”來(lái)講解這個(gè)原理。風(fēng)玫瑰圖為以坐標(biāo)為中心的八角閉和折線，復(fù)雜的有若干“朵”，用來(lái)表示常年、夏季、冬季等八個(gè)方位的風(fēng)向及風(fēng)頻率，風(fēng)向是從折線頂端向中心吹的［2］。

風(fēng)玫瑰圖表示某一觀測(cè)點(diǎn)風(fēng)的概況，它顯示了風(fēng)的強(qiáng)度、方向和出現(xiàn)頻率。最內(nèi)的圓圈向周圍有十六個(gè)節(jié)狀分支，它分別代表16 個(gè)方向，最上方是北方，它表示北風(fēng)出現(xiàn)的情況。每個(gè)分支由數(shù)個(gè)不同顏色、不同大小的長(zhǎng)方形組成，它代表不同的風(fēng)速段，風(fēng)玫瑰圖見圖1，其在該方向的長(zhǎng)度代表的其出現(xiàn)的百分率。外層圓圈每圈代表出現(xiàn)頻率為5%。

圖1 風(fēng)玫瑰圖

大家知道理想大陸上的氣壓帶、風(fēng)帶是如此的規(guī)則、單一、穩(wěn)定，但是在現(xiàn)實(shí)中，我們是無(wú)法找到這樣的地區(qū)的。為了表示一個(gè)地區(qū)在某一時(shí)間內(nèi)的風(fēng)頻、風(fēng)速等情況，就需要更科學(xué)、更直觀的統(tǒng)計(jì)方式──風(fēng)玫瑰圖，用風(fēng)玫瑰圖來(lái)反映一個(gè)地區(qū)的氣流情況，更貼近現(xiàn)實(shí)。風(fēng)玫瑰圖在氣象統(tǒng)計(jì)、城市規(guī)劃、工業(yè)布局等方面有著十分廣泛的應(yīng)用。

風(fēng)玫瑰圖是以“玫瑰花”形式表示各方向上氣流狀況重復(fù)率的統(tǒng)計(jì)圖形，所用的數(shù)據(jù)可以是一月內(nèi)的或一年內(nèi)的，但通常采用一個(gè)地區(qū)多年的平均統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其類型一般有風(fēng)向玫瑰圖和風(fēng)速玫瑰圖。風(fēng)向玫瑰圖又稱風(fēng)頻圖，是將風(fēng)向分為8 個(gè)或16 個(gè)方位，在各個(gè)方向線上按照風(fēng)的出現(xiàn)頻率截取相應(yīng)的長(zhǎng)度，將相鄰方向在線的截點(diǎn)用直線連接的閉合折線圖形，見圖2。在圖2 中該地區(qū)最大風(fēng)頻的風(fēng)向?yàn)楸憋L(fēng)，約為20%(每一間隔代表風(fēng)向頻率5%);中心圓圈內(nèi)的數(shù)字代表靜風(fēng)的頻率。

圖2 風(fēng)玫瑰圖的基本形式及變化

如果用這種方法表示各方向的平均風(fēng)速，就成為風(fēng)速玫瑰圖。風(fēng)玫瑰圖還有其它形式，如圖3，其中圖(a)為風(fēng)頻風(fēng)速玫瑰圖，每一方向上既反映風(fēng)頻大小(線段的長(zhǎng)度)，又反映這一方向上的平均風(fēng)速(線段末段的風(fēng)羽多少);圖(b)～圖(d)為無(wú)量化的風(fēng)玫瑰簡(jiǎn)易圖，線段的長(zhǎng)度表示風(fēng)頻的相對(duì)大小。

圖3 風(fēng)玫瑰圖的其它形式

根據(jù)以上所述“風(fēng)玫瑰圖”的求解方法，在極坐標(biāo)下利用隨方向而變的極半徑ρ 表示緩沖區(qū)多邊形的影響半徑，然后再根據(jù)點(diǎn)類型的緩沖區(qū)類別(具體類別都可以由不同的數(shù)學(xué)模型表示)，即數(shù)學(xué)公式表示的緩沖區(qū)多邊形進(jìn)行緩沖求解。

根據(jù)收集的大氣污染的影響范圍、公路噪音的影響帶、沙塵暴的影響區(qū)域、洪水淹沒范圍、地震影響范圍等資料，其中某些點(diǎn)源的緩沖區(qū)可由公式(2)、(3)表示，其圖像可參看圖4、圖5。

圖4 伯努利雙紐線r2 =a2cos2θ

圖5 三葉玫瑰線r=acos3θ

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的方法:①收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題點(diǎn)源、線源、面源的影響范圍的數(shù)理統(tǒng)計(jì)材料或擴(kuò)散模型;②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非等距緩沖區(qū)的模型或直接用數(shù)學(xué)曲線表示;③通過(guò)計(jì)算機(jī)編程或現(xiàn)有工具來(lái)解決緩沖區(qū)多邊形問(wèn)題。比如，可以根據(jù)煙囪大氣污染擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型投影到地面上，來(lái)建立煙囪的大氣污染擴(kuò)散地面影響范圍，利用實(shí)用的極坐標(biāo)算法既可以得到影響范圍的緩沖區(qū)多邊形［3－5］。

3 線運(yùn)算的原理

線的緩沖區(qū)多邊形求解思想與上節(jié)的點(diǎn)類型的運(yùn)算原理是相同的。這里以整條道路產(chǎn)生的噪音為線型噪音源，根據(jù)聲音傳播的衰減原理，實(shí)際上是一種聲音分貝觀測(cè)值的等值線。其的影響范圍如圖6所示。

圖6 道路噪音緩沖區(qū)

4 面的運(yùn)算的原理

面類型的非等距緩沖區(qū)分析，數(shù)字高程模型DEM 是表示區(qū)域D 上的三維向量有限序列，用函數(shù)的形式描述為:

式中:Xi，Yi 是平面坐標(biāo)，Zi是(Xi，Yi)對(duì)應(yīng)的高程。當(dāng)該序列中各平面向量的平面位置呈規(guī)則格網(wǎng)排列時(shí)，其平面坐標(biāo)可以省略，此時(shí)DEM 就簡(jiǎn)化為一維向量序列﹛Zi，i=1，2，3，…，n﹜。

數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫(kù)是空間型數(shù)據(jù)庫(kù)。它是將定義在平面XOY，按照一定的格網(wǎng)間隔采集地面高程而建立的規(guī)則格網(wǎng)高程數(shù)據(jù)庫(kù)，簡(jiǎn)稱DEM。它可以利用已采集的向量地貌要素(等高線、高程點(diǎn)或地貌結(jié)構(gòu)線)和部分水系要素作為原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)插獲得［6］。也可以利用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量方法，直接從航空攝影影像采集。其中，陸地和島嶼上格網(wǎng)的值代表地面高程，海洋區(qū)域內(nèi)的格網(wǎng)的值代表水深，如圖7。

圖7 DEM 圖

5 小 結(jié)

除了以上所描述的原理與方法，我們還可以把現(xiàn)有的GIS 中的等距緩沖區(qū)分析與疊加分析結(jié)合起來(lái)，通過(guò)交集、合并等方法，求解出真實(shí)的緩沖區(qū)多邊形。

例如，道路擴(kuò)寬改建過(guò)程中的拆遷指標(biāo)計(jì)算。

它主要利用建立緩沖區(qū)、拓?fù)浏B加和特征提取，計(jì)算一條道路擴(kuò)寬改建過(guò)程中的拆遷指標(biāo)。具體有以下4 個(gè)方面:

5.1 明確分析的目的和標(biāo)準(zhǔn)

本例的目的是計(jì)算由于道路擴(kuò)寬而需拆遷的建筑物的建筑面積和房產(chǎn)價(jià)值，道路擴(kuò)寬改建的標(biāo)準(zhǔn)是:

1)道路從原有的20 m擴(kuò)寬至60 m。

2)擴(kuò)寬道路應(yīng)盡量保持直線;

3)部分位于拆遷區(qū)內(nèi)的10 層以上的建筑不拆除。

5.2 準(zhǔn)備進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)

本例涉及兩類信息，一類是現(xiàn)狀道路圖;另一類為分析區(qū)域內(nèi)建筑物分布圖及相關(guān)信息。

5.3 進(jìn)行空間操作

首先選擇擬擴(kuò)寬的道路，根據(jù)擴(kuò)寬半徑，建立道路的緩沖區(qū)。

然后將此緩沖區(qū)與建筑物層數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浏B加，產(chǎn)生一幅新圖，此圖包括所有部分或全部位于拓寬區(qū)內(nèi)的建筑物信息［7－8］。

5.4 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

首先對(duì)全部或部分位于拆遷區(qū)內(nèi)的建筑物進(jìn)行選擇，凡部分落入拆遷區(qū)且樓層高于10 層以上的建筑物，將其從選擇組中去掉，并對(duì)道路的拓寬邊界進(jìn)行局部調(diào)整。然后對(duì)所有需拆遷的建筑物進(jìn)行拆遷指標(biāo)計(jì)算。

［1］郭仁忠.空間分析［M］.北京:高等教育出版社，2001:2－8.

［2］吳立新.地理信息系統(tǒng)原理與算法［M］.北京:科學(xué)出版社，2003:12－13.

［3］徐慶榮.計(jì)算機(jī)地圖制圖原理［M］.武漢:武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1993:25－27.

［4］李志林.數(shù)字高程模型［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2000:12－16.

［5］周成虎.洪水災(zāi)害評(píng)估信息系統(tǒng)研究［M］.北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1993:5－9.

［6］龔健雅.當(dāng)代GIS 的若干理論與技術(shù)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2001:11－16.

［7］黃杏元.地理信息系統(tǒng)概論［M］.北京:高等教育出版社，2001:20－21.

［8］承繼承.國(guó)家空間信息基礎(chǔ)設(shè)施與數(shù)字地球［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1999:11－18.