李志匯，劉昌云，于 潔

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

0 引 言

在彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中，傳感器在不同的時(shí)刻獲得的量測主要由以下因素決定:1)傳感器部署的位置;2)傳感器的觀測性能;3)當(dāng)前目標(biāo)的狀態(tài);4)戰(zhàn)場環(huán)境。如何充分利用這些傳感器獲取的數(shù)據(jù)對彈道目標(biāo)進(jìn)行無縫交接和連續(xù)跟蹤面臨著許多挑戰(zhàn)，迫切需要多傳感器之間相互協(xié)同。協(xié)同跟蹤屬于傳感器管理的范疇，其研究方法主要有協(xié)方差控制的方法及其改進(jìn)方法［1，2］、基于信息論的方法［3～7］、后驗(yàn)克拉美羅界的方法［8］和基于多貝努力濾波的方法［9］等。

根據(jù)彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中對彈道目標(biāo)跟蹤的要求、以及彈道目標(biāo)的特點(diǎn)，把信息增量的方法引入到多傳感器彈道目標(biāo)的協(xié)同跟蹤問題中。采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)計(jì)算不同時(shí)刻各傳感器對彈道目標(biāo)的信息增量，選擇信息增量最大的傳感器對彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。仿真表明:所提的方法能夠及時(shí)動(dòng)態(tài)地選擇能提供給目標(biāo)最多信息的傳感器對彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并能選擇合理的傳感器交接班時(shí)機(jī)。

1 多傳感器協(xié)同跟蹤問題描述

反導(dǎo)傳感器網(wǎng)絡(luò)對彈道目標(biāo)協(xié)同跟蹤的示意圖如圖1所示，多傳感器彈對道目標(biāo)的跟蹤與對其他目標(biāo)跟蹤的不同之處在于:彈道目標(biāo)軌跡跨度范圍大，會不斷脫離一個(gè)傳感器的視野而進(jìn)入另一個(gè)傳感器的視野，需要多個(gè)傳感器之間進(jìn)行協(xié)同跟蹤;彈道目標(biāo)速度快，需要提前規(guī)劃傳感器部署方案。在局部戰(zhàn)場態(tài)勢下，從傳感器資源優(yōu)化的角度，當(dāng)多個(gè)傳感器可以同時(shí)對彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，選擇其中一個(gè)對其進(jìn)行跟蹤，既能提高傳感器網(wǎng)的整體跟蹤性能和資源效能，也能提高傳感器的生存時(shí)間和反偵察的能力。

圖1 多傳感器對彈道目標(biāo)協(xié)同跟蹤示意圖Fig 1 Diagrams of multi-sensor collaboration tracking on ballistic target

2 自由段彈道目標(biāo)跟蹤模型與算法

根據(jù)文獻(xiàn)［10］提出的分段勻加速模型，建立自由段彈道目標(biāo)分段勻加速跟蹤模型，如圖2 所示。

圖2 自由段彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型假設(shè)示意圖Fig 2 Kinematic model of ballistic target in free flight

在這種假設(shè)下，得到彈道目標(biāo)的分段勻加速模型離散形式

雷達(dá)的量測方程為

其中，Z(k+1)=［r(k+1)，θ(k+1)，φ(k+1)］'，)為目標(biāo)與雷達(dá)的距離，和φ(k+1)=分別為目標(biāo)的方位角和俯仰角，VPV(k+1)為協(xié)方差矩陣為R(k+1)的高斯量測噪聲。

采用不敏卡爾曼濾波進(jìn)行跟蹤，一方面是因?yàn)樯鲜瞿Ｐ偷睦走_(dá)量測方程是非線性的，UKF 采用對概率密度函數(shù)的近似代替了擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering，EKF)中對非線性函數(shù)的近似，具有更高的跟蹤精度;另一方面，彈道目標(biāo)的跟蹤實(shí)時(shí)性要求很高，相對于粒子濾波(particle filtering，PF)，UKF 的濾波速度更快。

3 信息熵與信息增量

Shannon 第一次提出采用信息熵作為信息的測量。在連續(xù)情形下，隨機(jī)變量X 的信息熵為［4］

信息熵反映了隨機(jī)變量X 的隨機(jī)性，不能反映信息量的變化;信息熵的變化才能反映信息量變化的多少。針對跟蹤問題，采用信息論中先驗(yàn)信息熵與后驗(yàn)信息熵之間的差定義為信息增量，假設(shè)I(X)表示先驗(yàn)信息熵，I(X|z)表示后驗(yàn)信息熵，則

那么，由傳感器的量測z 帶來的信息增量為

在目標(biāo)跟蹤過程中［11］，協(xié)方差陣P 表示目標(biāo)狀態(tài)的不確定性，因此，信息增量可以利用觀測前后協(xié)方差矩陣的變化來計(jì)算。

針對隨機(jī)變量X，假設(shè)其概率密度函數(shù)p(x)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)香農(nóng)信息論，其信息熵為

傳感器對目標(biāo)觀測前，其預(yù)測協(xié)方差陣為P(k+1|k)，先驗(yàn)信息熵為

傳感器對目標(biāo)觀測后，其狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差陣為P(k+1|k+1)，后驗(yàn)信息熵為

觀測前后信息熵的差即信息增量為

式中 ‖P‖為協(xié)方差陣的范數(shù)，對式(9)進(jìn)行化簡［6］，得到

4 協(xié)同跟蹤算法實(shí)現(xiàn)步驟

假設(shè)條件:k 表示時(shí)間，N 為傳感器的只數(shù)，L 為協(xié)同跟蹤時(shí)間，i 表示第i 只傳感器。

初始化:k=0，i=1，初始化N 只傳感器的濾波初值。

1)第i 只傳感器采用UKF 跟蹤目標(biāo)，并利用式(10)計(jì)算第i 只傳感器k 時(shí)刻的信息增量ΔIi，i=i+1，執(zhí)行步驟(2)。

2)如果i ＜N，執(zhí)行步驟(1);否則，執(zhí)行步驟(3)。

3)比較ΔII～ΔIN的大小，選出其中的最大值ΔImax和最大值對應(yīng)的傳感器標(biāo)號imax，第imax只傳感器采用UKF 算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，執(zhí)行步驟(4)。

4)將第imax只傳感器跟蹤獲得的有關(guān)目標(biāo)的信息送到網(wǎng)絡(luò)中心，并置i=1，k=k+1，如果k ＜L，執(zhí)行步驟(1);否則，執(zhí)行步驟(5)。

5)協(xié)同跟蹤任務(wù)結(jié)束，輸出最優(yōu)傳感器分配結(jié)果。

5 仿真分析

5.1 仿真場景一

如圖3 所示，假設(shè)仿真環(huán)境為多只傳感器對一個(gè)自由段飛行的彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，傳感器網(wǎng)絡(luò)采用3 部雷達(dá){s1，s2，s3}進(jìn)行仿真分析，假設(shè)雷達(dá)部署位置與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡位于X－Z 平面內(nèi)。三部雷達(dá)性能參數(shù)相同，距離和角度量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為100 m 和0.02°，采樣間隔為T=0.5 s，部署坐標(biāo)分別為(0，0)km，(87.45，0)km 和(176，0)km。目標(biāo)由雷達(dá)s1飛向雷達(dá)s3，其初始狀態(tài)為x0=1 km，z0=72.24 km，v0=1.589 km/s，目標(biāo)的初始速度方向與X 軸正向夾角為φ0=12.8°，仿真時(shí)間為235 s。

圖3 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和雷達(dá)部署位置Fig 3 Motion trajectory of target and deployment location of radars

評價(jià)指標(biāo):采用目標(biāo)估計(jì)位置(^x，^z)到實(shí)際位置(xr，zr)的距離誤差均值作為跟蹤性能的評估指標(biāo)，即

其中，M 表示Monto－Calo 次數(shù)。

通過單次仿真，得到雷達(dá)1 采用UKF 跟蹤，三部雷達(dá)采用EKF 和信息增量法相結(jié)合的協(xié)同跟蹤(EKF－ΔI)以及本文的方法(UKF－ΔI)的跟蹤濾波距離誤差均值對比，如圖4所示。圖5 為三部雷達(dá)采用UKF 獲得的歸一化信息增量對比。表1 為100 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的距離誤差均值。

從圖4、圖5 和表1 可以看出:本文的彈道目標(biāo)協(xié)同跟蹤誤差最小。首先，在非線性條件下，EKF 對非線性函數(shù)進(jìn)行近似，造成了較大的線性化誤差，固其濾波效果較差;其次，單部雷達(dá)雖然也用UKF 跟蹤，但57 s 后，其歸一化信息增量不是最大的，不能提供更多有關(guān)目標(biāo)的信息，故本文方法選擇信息增量最大的傳感器對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，提供了更多的信息，跟蹤效果最好。

圖4 距離誤差均值對比Fig 4 Contract of distance error mean value

圖5 歸一化信息增量對比Fig 5 Contract of normalized information gain

表1 目標(biāo)跟蹤性能對比Tab 1 Contract of target tracking performance

圖6 為本文方法得到的雷達(dá)跟蹤選擇結(jié)果。在三部雷達(dá)性能參數(shù)相同時(shí)，對雷達(dá)的選擇近似于從雷達(dá)到目標(biāo)的距離選擇雷達(dá)。

圖6 雷達(dá)跟蹤選擇結(jié)果Fig 6 Results of selection of radar tracking

5.2 仿真場景二

同仿真場景一中的布置情況相同，不同之處是三部雷達(dá)的距離和角度量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為400 m，0.05°;200 m，0.02°;50 m，0.01°，其他參數(shù)設(shè)置同仿真場景一。

采用本文的方法進(jìn)行跟蹤，對比方法為根據(jù)雷達(dá)離目標(biāo)的遠(yuǎn)近選擇雷達(dá)進(jìn)行跟蹤，簡稱UKF 距離法。圖7 為單次仿真實(shí)驗(yàn)距離誤差均值對比，圖8 為兩種方法得到的雷達(dá)選擇結(jié)果，表2 為100 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)距離誤差均值。

表2 目標(biāo)跟蹤性能對比Tab 2 Contract of target tracking performance

圖7 距離誤差均值對比Fig 7 Contract of distance error mean value

圖8 雷達(dá)跟蹤選擇結(jié)果Fig 8 Results of selection of radar tracking

從圖7、圖8 和表2 可以看出:本文的方法比UKF 距離方法的整體跟蹤誤差較小。首先，在52 s 和176 s 左右，UKF 距離方法的距離誤差均值相比本文方法略有增大的趨勢;其次，跟UKF 距離方法對比，本文方法均提前進(jìn)行雷達(dá)1 和雷達(dá)2 以及雷達(dá)2 和雷達(dá)3 的切換。表明在雷達(dá)性能參數(shù)不同時(shí)，本文方法能夠及時(shí)動(dòng)態(tài)地選擇性能參數(shù)更好的雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，合理地選擇雷達(dá)交接班的時(shí)機(jī)，從而提高整體的跟蹤精度。

6 結(jié) 論

針對彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的多傳感器對彈道目標(biāo)的協(xié)同跟蹤問題。本文采用信息增量作為傳感器跟蹤性能的量測標(biāo)準(zhǔn)，并選擇信息增量最大的傳感器對彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。通過仿真結(jié)果表明:本文方法能夠及時(shí)動(dòng)態(tài)地選擇跟蹤性能最佳的傳感器對彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，提高整體的跟蹤性能，同時(shí)能夠合理地選擇傳感器交接班的時(shí)機(jī)。

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