高長龍，艾 池，楊 明，姜寧寧

考慮支撐劑破碎的裂縫導(dǎo)流能力計算模型

高長龍1，艾 池1，楊 明2，姜寧寧3

（1. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318； 2. 中國石油天然氣集團公司 大港油田分公司第四采油廠， 天津 300280；3. 中國石油大港油田 第四采油廠地質(zhì)研究所， 天津 300280）

基于Carman-Kozeny公式建立了考慮支撐劑破碎的裂縫導(dǎo)流能力計算模型，通過實例計算分析了支撐劑破碎率對裂縫導(dǎo)流能力的影響，研究結(jié)果表明：隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力逐漸降低；支撐劑的直徑越大、裂縫閉合壓力越高、支撐劑法向剛度越小，隨支撐劑破碎率的增加，裂縫的導(dǎo)流能力下降幅度越大。

裂縫導(dǎo)流能力；支撐劑破碎率；支撐劑直徑；裂縫閉合壓力；支撐劑法向剛度

壓裂返排后，在閉合壓力作用下，支撐劑會發(fā)生破碎，形成的碎屑滯留于裂縫內(nèi)，降低了裂縫的導(dǎo)流能力，特別是彈性模量較大、閉合壓力較高的儲層，支撐劑破碎現(xiàn)象較為嚴重[1-3]。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)通過室內(nèi)實驗證實了這一點[4-6]，在支撐劑理論計算方面，孟雅等[7]對煤層裂縫導(dǎo)流能力的影響因素進行了分析，趙金洲等[8]人分析了支撐劑嵌入深度的影響因素,吳國濤等[9]分析了支撐劑嵌入深度對裂縫導(dǎo)流能力的影響，，以上學(xué)者均未考慮支撐劑破碎對裂縫導(dǎo)流能力的影響，所以理論計算結(jié)果往往偏大，筆者基于Carman-Kozeny公式，建立了考慮支撐劑破碎的裂縫導(dǎo)流能力計算模型，為支撐劑優(yōu)選提供了理論依據(jù)。

1 裂縫孔隙度計算模型

隨著裂縫閉合壓力的增加，支撐劑的嵌入深度隨著增加，其嵌入深度h為：

式中；R為支撐劑直徑，m；n為支撐劑鋪砂層數(shù)；σ為閉合壓力，MPa；k為支撐裂縫法向剛度，取0.138 2 GPa/m。

支撐劑嵌入后，裂縫的寬度為：

當支撐劑呈菱形排列時，鋪砂層數(shù)為n，支撐劑總數(shù)目N為：

式中：L為縫長，m；H為縫高，m；A為常數(shù)。

則可得支撐劑的總嵌入體積為

裂縫閉合壓力較小時，支撐劑嵌入較小，對導(dǎo)流能力傷害并不明顯，但當閉合壓力較大時，嵌入傷害才比較明顯，特別是對于彈性模量較大的硬地層，在支撐劑嵌入過程中，會發(fā)生支撐劑破碎，破碎的支撐劑滯留在支撐劑間隙中，減小了裂縫孔隙度，降低了導(dǎo)流能力，可得發(fā)生支撐劑破碎時的裂縫孔隙度為；

式中：α為支撐劑破碎率，0≤α≤1。

2 裂縫導(dǎo)流能力計算模型

根據(jù)Kozeny公式可知裂縫滲透率為

式中：φ為裂縫孔隙度；r為支撐裂縫的孔隙半徑，m；τ為迂曲度，取1.154 7。

最終可得考慮支撐劑破碎時，裂縫的導(dǎo)流能力

3 實例分析

為分析裂縫導(dǎo)流能力影響因素，對不同支撐劑直徑及閉合壓力下裂縫導(dǎo)流能力進行計算分析，取裂縫長度270 m，裂縫高度18 m，閉合壓力30 MPa，支撐劑選用20～40目陶粒，直徑為0.598 6 mm，經(jīng)過計算得到裂縫導(dǎo)流能力隨支撐劑破碎率變化曲線，如圖1所示。

從圖1中可以看出，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力逐漸降低，這是由于支撐劑破碎后，形成的支撐劑碎屑滯留在裂縫內(nèi)，使導(dǎo)流裂縫孔隙度降低，進而使裂縫導(dǎo)流能力下降。為分析不同支撐劑粒徑、不同閉合壓力和不同支撐劑法向剛度下裂縫導(dǎo)流能力隨破碎率的變化規(guī)律，改變支撐劑粒徑、閉合壓力和支撐劑法向剛度，對裂縫導(dǎo)流能力進行計算，結(jié)果如圖2-圖4所示。

從圖2中可以看出，支撐劑的直徑越大，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力下降幅度越大，支撐劑直徑較小時，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力下降較小。

從圖3可以看出，裂縫閉合壓力越大，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力下降幅度越大，當閉合壓力較小時，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力下降較小。

從圖4可以看出，支撐劑法向剛度越小，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力下降幅度越大，當支撐劑法向剛度較大時，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力下降較小。

4 結(jié) 論

（1）支撐劑在閉合壓力作用下嵌入裂縫壁面，特別是頁巖等致密儲層，支撐劑會發(fā)生破碎，本文建立了考慮支撐劑破碎的裂縫導(dǎo)流能力計算模型，為閉合壓力和彈性模量較大的地層的支撐劑篩選提供了理論依據(jù)。

（2）支撐劑破碎后形成的碎屑會阻塞油氣運移通道，隨著支撐劑破碎率的增加，裂縫導(dǎo)流能力逐漸下降。

（3）支撐劑的直徑越大、裂縫閉合壓力越高、支撐劑法向剛度越小，裂縫的導(dǎo)流能力隨支撐劑破碎率的增加，下降幅度越大，在進行支撐劑選擇時，特別是閉合壓力較高的地層，在允許范圍內(nèi)，可考慮降低支撐劑的法向剛度和支撐劑粒徑。

［1］ 盧聰，郭建春，王文耀，等．支撐劑嵌入及對裂縫導(dǎo)流能力損害的實驗[J]．天然氣工業(yè)，2008(02)：99-101+172．

［2］ 劉巖，張遂安，石惠寧，等．支撐劑嵌入不同堅固性煤巖導(dǎo)流能力實驗研究[J]．石油鉆采工藝，2013(02)：75-78．

［3］ 鄒雨時，馬新仿，王雷，等．中、高煤階煤巖壓裂裂縫導(dǎo)流能力實驗研究[J]．煤炭學(xué)報，2011(03)：473-476．

［4］ 彭建峰，郭建春，陳紅軍，等．加入纖維影響支撐劑導(dǎo)流能力的實驗研究[J]．重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011(05)：90-92．

［5］ 王長浩，盧淵，伊向藝，等．煤巖填砂裂縫導(dǎo)流能力實驗研究[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2013，35：10604-10607+10612．

［6］ 溫慶志，張士誠，王雷，等．支撐劑嵌入對裂縫長期導(dǎo)流能力的影響研究[J]．天然氣工業(yè)，2005(05)：65-68+9-10．

［7］ 孟雅，李治平，郭珍珍．煤儲層壓裂裂縫導(dǎo)流能力計算模型及應(yīng)用[J]．煤炭學(xué)報，2014(09)：1852-1856．

［8］ 趙金洲，何弦桀，李勇明．支撐劑嵌入深度計算模型[J]．石油天然氣學(xué)報，2014(12)：209-212+13．

［9］ 吳國濤，胥云，楊振周，等．考慮支撐劑及其嵌入程度對支撐裂縫導(dǎo)流能力影響的數(shù)值模擬[J]．天然氣工業(yè)，2013(05)：65-68．

Calculation Model of Fracture Conductivity Considering Cracked Proppant

GAO Chang-long1，AI Chi1，YANG Ming2，JIANG Ning-ning3
（1. Institute of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318, China；2. PetroChina Dagang Oilfeild Company No.4 Oil Production Factory, Tianjin 300280，China；3. PetroChina Dagang Oilfield Company No.4 Oil Production Factory Geology Institute, Tianjin 300280，China）

Based on the Carman-Kozeny formula, the calculation model of fracture conductivity considering cracked proppant was established. And influence of proppant broken rate on fracture flow conductivity was investigated by actual examples calculation. The results show that: with increase of the proppant broken rate, the fracture conductivity decreases gradually; The bigger the proppant diameter, the higher the fracture closure pressure, the smaller the proppant normal stiffness, with increase of the proppant crushing rate, the faster the descending speed of the fracture conductivity is.

Fracture conductivity; Proppant broken rate; Proppant diameter; Fracture closure pressure; Proppant normal stiffness

TQ 018

： A

： 1671-0460（2015）05-1074-02

國家自然科學(xué)基金“基于混沌理論煤層氣井壓裂孔裂隙分形演化與滲流特征研究”，項目號：51274067。

2015-02-01

高長龍（1990-），男，黑龍江大慶人，在讀碩士研究生，研究方向：主要從事非常規(guī)油氣儲層水力壓裂理論方面的研究。E-mail：gaochanglong1991@163.com。

艾池（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向：主要從事油氣井工程力學(xué)、油水井增產(chǎn)增注。E-mail：aichi2001@163.com。