高文根，陳其工，江 明，李云飛

(安徽工程大學(xué) 安徽檢測技術(shù)與節(jié)能裝置省級(jí)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖241000)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)是一種自組織的分布式網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立，節(jié)點(diǎn)中獲得的數(shù)據(jù)必須在融合數(shù)據(jù)或者事件發(fā)生位置的信息的基礎(chǔ)上才具備實(shí)際意義。因此，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)部署、網(wǎng)絡(luò)覆蓋、目標(biāo)跟蹤以及其他應(yīng)用中，有效的節(jié)點(diǎn)位置信息都起著至關(guān)重要的作用［1～3］。因此，更加有效確定更高精度的節(jié)點(diǎn)位置的信息成為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題之一［4，5］。

從運(yùn)算方式角度，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法可以分為［5～7］分布式和集中式。分布式定位算法主要依靠節(jié)點(diǎn)之間的信息傳遞和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，節(jié)點(diǎn)完成自身節(jié)點(diǎn)定位。集中式定位算法是節(jié)點(diǎn)將相應(yīng)的信息傳遞至中心節(jié)點(diǎn)，由中心節(jié)點(diǎn)完成定位工作［8］。從定位方法角度，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法可以分為免測距定位和測距定位。免測距定位方法主要依靠網(wǎng)絡(luò)間的通信來完成定位，主要包括DVHop、質(zhì)心算法等［9］;測距定位方法依靠節(jié)點(diǎn)配備相應(yīng)的硬件設(shè)備，測得節(jié)點(diǎn)之間的距離或者角度的信息來完成節(jié)點(diǎn)的定位。

文獻(xiàn)［10］提出了五種虛擬力模型，都存在虛擬力為零的情況，導(dǎo)致移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)失去牽引，不再移動(dòng)，定位過程結(jié)束。同時(shí)，由于未知節(jié)點(diǎn)完成定位前和定位后，對移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)虛擬力權(quán)重不變，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)可能出現(xiàn)局部死循環(huán)。為了解決上述問題，本文提出錨節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量由卡爾曼濾波器控制和生成，并在錨節(jié)點(diǎn)能量受限和移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)遍歷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)條件下，進(jìn)行了算法的驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明:該算法有效地提高了節(jié)點(diǎn)定位精度與網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，且節(jié)點(diǎn)能耗低。

1 虛擬力模型

假設(shè)錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)之間會(huì)產(chǎn)生一種虛擬力，在虛擬力的牽引下，使錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到更合適的位置，為未知節(jié)點(diǎn)提供定位信息。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，常見的虛擬力模型主要有四種［10］。

在現(xiàn)有的四種虛擬力模型中，均存在虛擬力為零的情況，可能會(huì)導(dǎo)致在錨節(jié)點(diǎn)感知范圍內(nèi)的零虛擬力區(qū)域的出現(xiàn)，即錨節(jié)點(diǎn)在此刻的位置或附近，與其他節(jié)點(diǎn)之間的虛擬力為零。在零虛擬力區(qū)域內(nèi)的錨節(jié)點(diǎn)喪失虛擬力牽引，不再移動(dòng)。而且，上述四種虛擬力都不具備對節(jié)點(diǎn)的本身屬性進(jìn)行加權(quán)的特性，即對于已完成位置定位的節(jié)點(diǎn)，其作用在錨節(jié)點(diǎn)的虛擬力，在一定程度上需要被弱化;否則，可能帶來移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)在局部區(qū)域進(jìn)入循環(huán)移動(dòng)，直到能量耗盡。

結(jié)合以上的分析，本文提出新的虛擬力模型，如下

其中，We1，We2為節(jié)點(diǎn)的加權(quán)矩陣，其結(jié)構(gòu)如下

式中 ka1為虛擬力的調(diào)節(jié)參數(shù)，ka2在未知節(jié)點(diǎn)沒有完成定位之前，其值是零，在完成定位后，為了弱化相應(yīng)的斥力或者引力，會(huì)更新ka2值。式(2)中的ke1，ke1亦具同樣作用。

同時(shí)，引入邊界的虛擬力，即

式中 Ak，B 分別為移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的位置信息和邊界信息，d為移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)到邊界的橫向和縱向距離。

2 算法描述

對于單個(gè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)，可將其位置信息作為卡爾曼濾波的觀察目標(biāo)，將虛擬力的作用效果作為卡爾曼濾波器中的系統(tǒng)控制量，可以實(shí)現(xiàn)位置節(jié)點(diǎn)的定位，并且對移動(dòng)傳感器的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)的控制。

2.1 模型描述

根據(jù)前面的描述，對于移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的第k 個(gè)位置的狀態(tài)為

系統(tǒng)的測量方程為

其中，X(k)為移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)到第k 個(gè)位置的狀態(tài)，W(k)，V(k)均為高斯白噪聲，X(k)的初始狀態(tài)為X(0)，在受限范圍內(nèi)隨機(jī)生成。

包括第k 時(shí)刻的移動(dòng)速度、橫向移動(dòng)系數(shù)和縱向移動(dòng)系數(shù)，即

式中 α，β 分別為橫向移動(dòng)方向、縱向移動(dòng)方向。

U(k)為在第k 時(shí)刻的作用在錨節(jié)點(diǎn)上的虛擬力產(chǎn)生的狀態(tài)控制量，且

在測量方程中，Y(k)描述的是移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的第k 時(shí)刻與第k－1 時(shí)刻的之間位置變動(dòng)的信息，因此

為了進(jìn)一步觀測移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的位置

同樣，Z(k)為錨節(jié)點(diǎn)在第k 時(shí)刻的位置信息，其初始值Z(0)，即錨節(jié)點(diǎn)的初始位置，在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署

推導(dǎo)可得到

由式(5)、式(6)，可以得到

從式(6)、式(12)中可以看出:對于錨節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)狀態(tài)、到達(dá)的位置，都可以通過卡爾曼濾波器進(jìn)行實(shí)時(shí)的控制和調(diào)節(jié)。

2.2 位置定位

假設(shè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)之間的距離是可測的，例如:RSSI，AOA。在未知節(jié)點(diǎn)獲得三個(gè)或者三個(gè)以上的與移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的距離，就可以采用三邊測距法進(jìn)行定位計(jì)算。假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)獲得的i(i≥3)個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和對應(yīng)的距離分別為(xi，yi)，di。根據(jù)Pythagoras 定理，可以得到

推導(dǎo)可以得到

3 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)是在100 m×100 m 的區(qū)域進(jìn)行，在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)部署100 個(gè)位置節(jié)點(diǎn)，分別探究了在移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)全定位的情況和移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)在受限能量(正常能量的50%)情況下的移動(dòng)和定位以及未知節(jié)點(diǎn)的能量消耗。

如圖1 所示，該定位算法的定位誤差要遠(yuǎn)低于DVHop，說明該算法具有較高定位精度。

圖1 在全定位下的未知節(jié)點(diǎn)隨通信半徑變化的定位誤差Fig 1 Localization error of unknown nodes with communication radius change with all nodes to be located

結(jié)合圖2、圖3，移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)活動(dòng)較為頻繁的區(qū)域，很明顯該區(qū)域的未知節(jié)點(diǎn)的剩余能量會(huì)相對較低，但在整個(gè)能量系統(tǒng)中，定位過程所消耗的能量所占的比例還是很低的。因?yàn)樵谝苿?dòng)錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到該區(qū)域后，與該區(qū)域內(nèi)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相互通信，導(dǎo)致該區(qū)域的未知節(jié)點(diǎn)能量消耗增多。圖4表明:移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)具有較高的覆蓋率。

圖2 在全定位下的錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)路徑圖Fig 2 Mobile path of anchor node with all nodes to be located

圖3 在全定位下的未知節(jié)點(diǎn)的剩余能量圖Fig 3 Surplus energy of unknown nodes with all nodes to be located

圖4 在全定位下的移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的覆蓋率圖Fig 4 Coverage rate of mobile anchor node with all nodes to be located

如圖5 是能量受限條件下移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)路徑;圖6表明:移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)仍覆蓋了大部分未知節(jié)點(diǎn)。

圖5 在能量受限下的移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)路徑Fig 5 Mobile path of mobile anchor node with limited energy

圖6 在能量受限下的移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的覆蓋率Fig 6 Coverage rate of mobile anchor node with limited energy

綜上仿真和分析，該定位算法在定位精度、網(wǎng)絡(luò)剩余能量、網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率等方面具有較好的性能，充分體現(xiàn)了該算法的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于虛擬力的單個(gè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的定位算法，移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量由虛擬力作用產(chǎn)生，且經(jīng)過卡爾曼濾波器進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制，有效地避免移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)入零虛擬力區(qū)域和局部死循環(huán)。仿真結(jié)果表明:在全定位條件還是能量受限條件下，該算法有較高的定位精度，且對于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量消耗很小，提供很高的覆蓋率。

［1］ 劉志興，劉 強(qiáng).基于貝葉斯估計(jì)與虛擬力導(dǎo)向混合遺傳算法的無線傳感網(wǎng)絡(luò)定位方案［J］.控制與決策，2013，28(6):889－903.

［2］ 王建平，徐 恒，李奇越.基于卡爾曼濾波的礦井移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法研究［J］.電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2013，27(2):120－126.

［3］ 胡煒薇，胡 冀，應(yīng)智花.基于一個(gè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，20(4):978－982.

［4］ 張正勇，孫 智，王 剛，等.基于移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，47(4):534－537.

［5］ 李洪峻，卜彥龍，薛 晗，等.面向無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)路徑規(guī)劃［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2009，46(1):129－136.

［6］ 崔煥慶，王英龍，周傳愛.應(yīng)用三個(gè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的非測距定位方法［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30(1):53－57.

［7］ Patro R K.Localization in wireless sensor with mobile anchors［C］∥Proceeding of 23rd IEEE Convention of Electric and Electronic Engineers，Israel，2004:22－24.

［8］ Hidayet Aksu，Demet Aksoy，Ibrahim Korpeoglu.A study of localization metrics:Evaluation of position errors in wireless sensor networks［J］.Computer Networks，2011，55(15):3562－3577.

［9］ Woo S.Application of WiFi－based indoor positioning system for labor tracking at construction sites:A case study in Guangzhou MTR［J］.Automation in Construction，2010，20(1):3－13.

［10］胡 淼，陶正蘇.一種基于可移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的DV－Hop 改進(jìn)定位算法［J］.電子設(shè)計(jì)工程，2011，19(24):98－101.