席佩濤，劉 澤，段晗晗，盧迎飛

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100044)

0 引 言

我國鐵路運(yùn)力不斷增大，鋼軌出現(xiàn)損傷的可能性也隨之加大［1］。目前，我國鋼軌探傷主要采用超聲波探傷原理，超聲波探傷需要傳感器和鋼軌密貼，無法對(duì)鋼軌軌腰和軌底進(jìn)行有效檢測(cè)［2］。電磁渦流檢測(cè)屬于無損檢測(cè)范疇，具有非接觸、無需耦合劑且速度快等特點(diǎn)［3］。但是電磁傳感器中的渦流信號(hào)過于微弱，不易檢測(cè)，加上鋼軌牽引回流干擾，限制了其在鋼軌探傷中的應(yīng)用。如果能有效提取出電磁渦流信號(hào)，在后端模塊中采用數(shù)字信號(hào)處理方法可以方便地進(jìn)行缺陷的判斷。

基于上述問題，利用數(shù)字鎖相放大技術(shù)，提取電磁傳感器中由于渦流效應(yīng)產(chǎn)生的微弱交流信號(hào)，從而有效識(shí)別出鋼軌缺陷。

1 鎖相放大算法理論分析與設(shè)計(jì)

1.1 鎖相放大理論分析

如圖1 是數(shù)字鎖相放大器的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)于正弦信號(hào)，首先通過電壓跟隨器變成兩路完全相同的信號(hào)。

圖1 數(shù)字鎖相放大器的基本結(jié)構(gòu)Fig 1 Basic structure of digital lock-in amplifier

放大后的兩路信號(hào)分別與鎖相放大器內(nèi)部產(chǎn)生的兩個(gè)正交信號(hào)相乘，接著分別通過兩個(gè)低通濾波器，濾除交流分量得到兩個(gè)只跟輸入信號(hào)幅值和相位有關(guān)的直流輸出分量，通過計(jì)算這兩個(gè)輸出分量的值，就可以得到正弦信號(hào)的幅值和相位［4］。

數(shù)字鎖相放大算法設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容是正交數(shù)字相敏檢波器和低通濾波器的設(shè)計(jì)。

1.2 正交相敏檢波器的設(shè)計(jì)

相敏檢波器的實(shí)質(zhì)是乘法器，作用是將輸入信號(hào)與參考信號(hào)相乘，其結(jié)果會(huì)出現(xiàn)輸入信號(hào)與參考信號(hào)的差頻項(xiàng)與和頻項(xiàng)，再通過低通濾波器濾除高頻的和頻項(xiàng)，保留低頻的差頻項(xiàng)，最后輸出的直流信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的振幅呈正比［5］，其關(guān)系可用下式簡單表示

其中，uo為低通濾波器輸出信號(hào)，Ai為輸入信號(hào)的幅值，Ar為參考信號(hào)的幅值，θ 為輸入信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差。要使輸出直流信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的幅值呈正比，必須保證輸入信號(hào)與參考信號(hào)的頻率相同、相位差固定，幅值固定，這樣鎖相放大器將輸出直流信號(hào)，才能真正反映實(shí)際信號(hào)的變化。

只要給定所需參考信號(hào)的頻率值，就能在所指定的頻率上產(chǎn)生檢波處理單元所需要的相位信號(hào)序列［7］。通過查表可直接提供相位信號(hào)，大幅降低了相位噪聲。

1.3 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波處理以得到期望的響應(yīng)特性的離散時(shí)間系統(tǒng)［8］。它工作在數(shù)字信號(hào)域，處理的對(duì)象是經(jīng)由采樣器件進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號(hào)序列［9］。本文采用一階RC 濾波器級(jí)聯(lián)。

如圖2 所示，由于一階RC 對(duì)高頻的衰減比較慢，所以，將多個(gè)一階RC 低通濾波器串級(jí)連接。以一級(jí)分析為例，設(shè)輸入信號(hào)為Vi(t)，輸出信號(hào)為Vo(t)，電阻為R，電容為C。經(jīng)過一系列推導(dǎo)可得一階RC 網(wǎng)絡(luò)的差分方程為

對(duì)T 進(jìn)行歸一化，上式整理可得

式中 a 為低通濾波系數(shù)?？傻玫筋l率響應(yīng)

圖2 一階RC 串級(jí)網(wǎng)絡(luò)Fig 2 First-order RC cascade network

結(jié)合式(5)和式(6)，根據(jù)濾波器截止頻率的定義，經(jīng)推導(dǎo)，可得a=2πfL/fs，其中，fL為低頻截止頻率，fs為采樣率。在鎖相放大器中，濾波器截止頻率通常是越低越好，所以，0 ＜a?1，0?1－a ＜1。只要確定參數(shù)a，就很容易在C語言中實(shí)現(xiàn)。a 的值由低頻截止頻率fL和采樣率fs共同決定。所以，只需確定fL的值，即可在既定采樣率下實(shí)現(xiàn)此濾波器。在應(yīng)用時(shí)采用多個(gè)級(jí)連的一階RC，加強(qiáng)對(duì)高頻信號(hào)的衰減能力。

2 數(shù)字鎖相放大算法仿真與性能評(píng)估

算法仿真使用VC MFC 編程實(shí)現(xiàn)，輸入被測(cè)信號(hào)是程序經(jīng)過計(jì)算產(chǎn)生的正弦序列，幅值為1，參考信號(hào)也是內(nèi)部產(chǎn)生，幅值為2，頻率為100 kHz，系統(tǒng)采樣率為400 kHz，每次采樣序列點(diǎn)數(shù)為20 000 點(diǎn)。輸入信號(hào)頻率范圍是99 500～100 500 Hz，步進(jìn)為1 Hz，fL=60 Hz。在仿真中，選用4 個(gè)這樣的濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)。掃頻圖如圖3。

圖3 使用一階RC 的鎖相放大算法掃頻圖Fig 3 Sweep chart of lock-in amplifier algorithm with first-order RC cascade

可以看出:使用一階RC 級(jí)聯(lián)的鎖相放大器，在參考信號(hào)頻點(diǎn)，鎖相放大器能準(zhǔn)確地得到幅值為1。在參考頻率附近，一階RC 衰減得很快，也就是說，對(duì)參考頻率之外的信號(hào)衰減能力很強(qiáng)。根據(jù)品質(zhì)因子Q 的定義，通過計(jì)算，可得Q值為1 960.8。

3 電磁鋼軌探傷的鎖相放大系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)概述

應(yīng)用于電磁鋼軌探傷的鎖相放大系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要結(jié)構(gòu)包括:電磁傳感器模塊、前端信號(hào)處理模塊、NI 工控機(jī)(包含NI—PXI 8108 控制器、NI—PXI 5406 信號(hào)發(fā)生板卡和NI PXIe—6124 數(shù)據(jù)采集卡)、電動(dòng)平移臺(tái)和鋼軌試樣。

工作流程如下:NI—PXI 8108 控制器控制NI—PXI 5406信號(hào)發(fā)生板卡產(chǎn)生正弦激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過前端信號(hào)處理模塊的放大調(diào)理，加載到電磁傳感器的激勵(lì)線圈，激勵(lì)線圈產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)會(huì)在鋼軌試樣中產(chǎn)生渦流效應(yīng)，此效應(yīng)產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)反過來作用于檢測(cè)線圈，檢測(cè)線圈的感應(yīng)信號(hào)經(jīng)過信號(hào)放大模塊調(diào)理回送到NI PXIe—6124 數(shù)據(jù)采集卡，最后由8108 控制器對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，處理分析的核心就是采用鎖相放大技術(shù)進(jìn)行信號(hào)解調(diào)，得到鋼軌試樣的缺陷信息。鋼軌試樣放置于程控電動(dòng)平移臺(tái)，模擬鋼軌運(yùn)動(dòng)。

3.2 電磁傳感器設(shè)計(jì)

如圖4 所示，電磁傳感器由三個(gè)線圈組成，匝數(shù)均為100 匝，直徑均為9 mm。三個(gè)線圈直線排列，與電動(dòng)平移臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向平行，中間線圈為激勵(lì)線圈，前后兩個(gè)線圈為檢測(cè)線圈。

圖4 激勵(lì)檢測(cè)線圈傳感器Fig 4 Excitation detection coil sensor

通過同步采集位于激勵(lì)線圈前后兩個(gè)檢測(cè)線圈的電壓，然后進(jìn)行解調(diào)，記錄這兩個(gè)線圈幅度的差值。當(dāng)傳感器沒有遇到缺陷時(shí)，兩個(gè)特性一致的檢測(cè)線圈會(huì)感應(yīng)到相同的電壓;當(dāng)遇到缺陷時(shí)，由于傳感器一直相對(duì)于鋼軌試樣做直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)檢測(cè)線圈距離缺陷位置總是不一樣，這樣，其差值就不為零，因此，可以通過檢測(cè)線圈的電壓差值是否為零來判斷缺陷的有無。此外，由于無缺陷時(shí)的零輸出，還可以消除鋼軌運(yùn)動(dòng)過程中的提離效應(yīng)的影響而不會(huì)發(fā)生缺陷誤判，大大提高了檢測(cè)的準(zhǔn)確率。

3.3 數(shù)字鎖相放大算法驗(yàn)證

在實(shí)測(cè)前，應(yīng)該先確定集成了數(shù)字鎖相放大算法的探傷軟件能夠正確測(cè)量出正弦采樣序列的幅值。驗(yàn)證方法:把PXI—5406 的信號(hào)輸出直接與PXIe—6124 的其中一個(gè)輸入端相連，然后進(jìn)行采樣，利用鎖相放大算法對(duì)這個(gè)已知信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，觀察解調(diào)結(jié)果是否與輸出的實(shí)際幅值相等。令PXI—5406 輸出頻率為10 kHz，幅值為1 的正弦波信號(hào)，進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，如圖5。

圖5 重復(fù)實(shí)驗(yàn)解調(diào)結(jié)果Fig 5 Repeated experiment demodulation results

可以看到，實(shí)驗(yàn)中解調(diào)出來的結(jié)果是介于0.996 2 V 和0.996 3 V 之間，重復(fù)性良好。同時(shí)精度也比較高，達(dá)到0.000 01。

3.4 鋼軌缺陷實(shí)測(cè)分析

實(shí)驗(yàn)條件:激勵(lì)信號(hào)為正弦波信號(hào)，幅度為1.0 V，激勵(lì)放大倍數(shù)為2 倍，兩個(gè)檢測(cè)線圈同步采集，放大倍數(shù)都是100 倍，表面缺陷的寬度為1 mm，電動(dòng)平移臺(tái)朝平行于線圈的方向做直線運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)過程中，解調(diào)算法分別采用1，5，10，20，50，100 kHz。

采集記錄其中兩個(gè)感應(yīng)線圈電壓幅度差值的絕對(duì)值。在不同的激勵(lì)頻率下，做出不同曲線，如圖6 所示。

圖6 不同激勵(lì)頻率下的雙線圈探傷Fig 6 Double coil testing under different excitation frequencies

可以看到，探傷曲線在缺陷處的凹陷形狀具有良好的一致性，幅值隨頻率的增加而變大，雙線圈檢測(cè)時(shí)探傷曲線在缺陷處的變化是連續(xù)兩個(gè)大小不一的凸起。值得注意的是，無缺陷時(shí)的解調(diào)結(jié)果不為零，有缺陷時(shí)的兩個(gè)凸起程度不一樣，這是因?yàn)閮蓚€(gè)檢測(cè)線圈的特性不完全一致，即使在繞制加工過程中工序完全相同，但總會(huì)有誤差，當(dāng)信號(hào)被放大100 倍后，很小的差異也會(huì)被放大到較大的程度。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)電磁渦流信號(hào)極其微弱且易受干擾而無法應(yīng)用于鋼軌探傷技術(shù)這一問題，設(shè)計(jì)了使用內(nèi)參考的正交相敏檢波器和數(shù)字化的一階RC 低通濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成數(shù)字鎖相放大算法，對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)合數(shù)字鎖相放大算法設(shè)計(jì)鋼軌探傷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)有缺陷的鋼軌試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明:將數(shù)字鎖相放大技術(shù)應(yīng)用于鋼軌探傷，可以解決電磁信號(hào)過于微弱的問題，并且能夠檢測(cè)出鋼軌的損傷。

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