陳家俊，蔣鐵錚

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410016)

0 引言

微電網(wǎng)作為智能電網(wǎng)的重要組成部分，近年來受到日益廣泛的關(guān)注［1］。但是，各種不確定變量給微電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行帶來巨大影響。如何應(yīng)對(duì)不確定性因素對(duì)微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響值得深入的研究。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題進(jìn)行了較多研究。文獻(xiàn)［2］提出考慮小水電季節(jié)特性的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化，建立了基于分時(shí)電價(jià)，以計(jì)及微網(wǎng)運(yùn)行、網(wǎng)際交易、折舊等要素的總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，并運(yùn)用APH 層次分析法，驗(yàn)證風(fēng)-水互補(bǔ)運(yùn)行對(duì)于提高微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性重要意義。文獻(xiàn)［3］提出了動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的概念。將多代理系統(tǒng)融入動(dòng)態(tài)微電網(wǎng)的優(yōu)化控制當(dāng)中，并用改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法求解該模型。文獻(xiàn)［4］考慮風(fēng)力隨機(jī)出力的含風(fēng)光柴蓄的獨(dú)立微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化，研究了不同風(fēng)力以及日照條件下各機(jī)組輸出功率的變化，從中選取典型調(diào)度方案，分析各組件功率，驗(yàn)證了模型的合理性。文獻(xiàn)［5］考慮微電網(wǎng)中負(fù)荷不確定以及微電源出力隨機(jī)性等，采用馬爾科夫鏈模型和蒙特卡洛隨機(jī)采樣解決不確定問題，但是蒙特卡洛計(jì)算次數(shù)較多，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［6］全面考慮微電網(wǎng)中風(fēng)力以及光伏發(fā)電、負(fù)荷的不確定性，分別建立相應(yīng)的概率模型，采用半不變量法解決配電網(wǎng)概率潮流點(diǎn)估計(jì)法。文獻(xiàn)［7］提出基于點(diǎn)估計(jì)法的含DG 配電網(wǎng)可靠性分析，將結(jié)果與卷積積分法相比較，指出點(diǎn)估計(jì)法出力不確定性的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［8］提出點(diǎn)估計(jì)法在電壓穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，考慮支路故障隨機(jī)性的問題，建立相應(yīng)的模型并且將結(jié)果與蒙特卡洛進(jìn)行比較，驗(yàn)證了點(diǎn)估計(jì)具有較高計(jì)算精度以及較快的求解速度。文獻(xiàn)［9］提出基于螢火蟲優(yōu)化算法的微網(wǎng)源-荷博弈模型及分析，利用算法的亮度和吸引度參數(shù)對(duì)相互博弈者的策略進(jìn)行更新，通過算例驗(yàn)證該算法優(yōu)越性。本文在充分借鑒點(diǎn)估計(jì)法在處理概率不確定性問題上的優(yōu)勢(shì)，依據(jù)風(fēng)力和光伏輸出功率和負(fù)荷的概率密度函數(shù)構(gòu)造其出力和負(fù)荷需求的估計(jì)點(diǎn)，通過估計(jì)點(diǎn)與微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行之間關(guān)系，利用改進(jìn)的螢火蟲算法進(jìn)行求解。

1 點(diǎn)估計(jì)法

點(diǎn)估計(jì)法是一類根據(jù)概率密度函數(shù)(PDF)中隨機(jī)變量的概率分布求取待求隨機(jī)函數(shù)各階矩的概率統(tǒng)計(jì)方法，Hong 在Rosenblueth 的研究［10］的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的點(diǎn)估計(jì)法［11］，其較高的計(jì)算精度和較低的計(jì)算成本使得其在工程系統(tǒng)不確定性問題研究中得到了眾多關(guān)注。

假設(shè)分布式電源隨機(jī)性以及負(fù)荷不確定相關(guān)影響因素用n 維隨機(jī)變量x 函數(shù)Y表示:

式中:X 為描述微電源出力以及負(fù)荷水平的隨機(jī)變量所構(gòu)成的隨機(jī)向量;n 為隨機(jī)變量的維數(shù)。

點(diǎn)估計(jì)法主要思想在于，通過DG 和負(fù)荷不確定性構(gòu)成隨機(jī)變量X1X2X3…Xn，由隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(xk)得到其高階中心距Mj(Xk)，然后通過高階中心矩構(gòu)取出K 個(gè)估計(jì)點(diǎn)xk，ii=1，2，…，K，表征Xk概率分布特征。對(duì)每個(gè)點(diǎn)計(jì)算時(shí)保持X 的其他分量的值為期望值，這K，n 個(gè)點(diǎn)就組成了一個(gè)離散的分布，用這個(gè)離散的分布的各階矩來估計(jì)總體Y 的各階矩，得到Y(jié) 的統(tǒng)計(jì)信息。

根據(jù)每一個(gè)隨機(jī)變量的均值μk和方差σk求取估計(jì)點(diǎn):

式中:ξk，i為Xk取點(diǎn)xk，i時(shí)的定位系數(shù)。

位置系數(shù)和權(quán)重系數(shù)ωk，j之間的關(guān)系為

式中:λk，j稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，為隨機(jī)變量Xk的第j階中心距Mj(Xk)和標(biāo)準(zhǔn)差σ 的j 方之比。

式中:f(xk)為隨機(jī)變量xk的概率密度函數(shù);Mj(Xk)為隨機(jī)變量Xk的中心距。

式中:σ 為變量Xk的標(biāo)準(zhǔn)差;λk，1=0，λk，2=1，λk，3，λk，4分別為隨機(jī)變量Xk的偏度和峰度。對(duì)于兩點(diǎn)估計(jì)法(k=2)，估計(jì)點(diǎn)的位置系數(shù)ξk，i和權(quán)重系數(shù)ωk，j如下:

隨著隨機(jī)變量個(gè)數(shù)n 的增加，估計(jì)點(diǎn)xk，1和xk，2將離其均值越來越遠(yuǎn)，可能會(huì)超出隨機(jī)變量Xk的取值范圍。

文獻(xiàn)［12］指出當(dāng)K=3 即三點(diǎn)估計(jì)法更加有效。此時(shí)位置系數(shù)和權(quán)重系數(shù)的計(jì)算為

當(dāng)計(jì)及分布式電源出力以及負(fù)荷的不確定性時(shí)，在得到定位系數(shù)ξk，1和各估計(jì)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)ωk，j后，根據(jù)力確定性函數(shù)關(guān)系可求得r 的各階矩估計(jì)值

Y 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可表示為:

兩點(diǎn)估計(jì)法與三點(diǎn)估計(jì)法相比計(jì)算簡(jiǎn)單，但是輸入的隨機(jī)變量Xk較多時(shí)，其估計(jì)效果不明顯。而三點(diǎn)估計(jì)法，其中的一個(gè)點(diǎn)取平均值，因此三點(diǎn)法的計(jì)算次數(shù)僅比兩點(diǎn)估計(jì)法多1 次，并且在構(gòu)造估計(jì)點(diǎn)的同時(shí)，考慮了隨機(jī)變量的峰度λk，4，其計(jì)算的效率與兩點(diǎn)法非常接近，但是精度卻明顯高于兩點(diǎn)法。

2 微電網(wǎng)的運(yùn)行管理模型

2.1 風(fēng)力發(fā)電的模型

多數(shù)研究指出風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)速與輸出功率之間的關(guān)系可以用威布爾風(fēng)速表示［13］。風(fēng)力發(fā)電輸出功率的概率密度函數(shù)(PDF):

式中:k，c 為風(fēng)速的威布爾分布的形狀和尺度;a=Prvci/(vci- vr);b=Pr/(vr- vci);vci是切入風(fēng)速;vr為額定風(fēng)速;Pr為額定風(fēng)速下風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率。

2.2 光伏發(fā)電模型

假設(shè)光照強(qiáng)度I 近似服從Beta 分布，則光伏發(fā)電輸出功率的概率密度函數(shù)表示如下14］:

式中:Ppv，max是光伏發(fā)電最大輸出功率;α，β 是Beta函數(shù)的形狀參數(shù)。

2.3 負(fù)荷模型

負(fù)荷模型可以用正態(tài)分布模型描述，本文采用負(fù)荷模型表述如下［15］:

式中:μp/σp指的是負(fù)荷的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.4 微型燃?xì)廨啓C(jī)模型

微型燃?xì)廨啓C(jī)使用的燃料包括天然氣、成品油、柴油和沼氣。其發(fā)電費(fèi)用表述如下:

式中:Cng為燃料的價(jià)格;QLHV為燃料的低熱值;為燃料機(jī)的輸出功率;為t 時(shí)刻燃料機(jī)的發(fā)電效率。

2.5 燃料電池

燃料電池主要將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，其發(fā)電成本表述如下:

2.6 電池組

蓄電池實(shí)際可用容量S 是電池溫度的函數(shù)

式中:soc 為電池充電狀態(tài);μch為1 時(shí)電池工作在充電模式，為0 時(shí)電池工作放電或者閑置模式。是有限時(shí)間內(nèi)充電和放電的功率限制。μch/μdis為充放電的效率。

2.7 目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型

微電網(wǎng)運(yùn)行的總成本包括:發(fā)電成本以及運(yùn)行維護(hù)的成本和系統(tǒng)購(gòu)電成本。

式中:NG為發(fā)電單元的個(gè)數(shù);Ki為個(gè)發(fā)電機(jī)組維護(hù)費(fèi)用;分別為表示發(fā)電單元i 的輸出功率、從微電網(wǎng)購(gòu)買的電量、當(dāng)前的用電費(fèi)用。T為運(yùn)行總的時(shí)間。

等式約束

不等式約束

(1)電源出力約束

式中:Pi，min，Pi，max分別為代表輸電電源最大和最小輸出功率。

(2)機(jī)組爬坡速率約束

式中:ri，upΔt，ri，downΔt 為輸電機(jī)組爬坡速度上下限。

(3)電池充電約束

式中:socmin，socmax為池容量上下限;Pch，max，Pdis，max是單位時(shí)間段內(nèi)最大的充放電功率。

3 螢火蟲算法

3.1 FA 優(yōu)化機(jī)理

FA 算法是由楊新射等人通過模擬自然界螢火蟲的群體行為而提出智能優(yōu)化算法［16］。

將微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行目標(biāo)函轉(zhuǎn)化為螢火蟲個(gè)體亮度，每一個(gè)螢火蟲根據(jù)自己亮度(即目標(biāo)函數(shù)優(yōu)劣)決定空間位置更新，亮度較亮的具有較強(qiáng)的吸引能力。將螢火群體之間的互相吸引轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)求解過程。

3.2 FA 算法數(shù)學(xué)描述

從數(shù)學(xué)角度對(duì)螢火蟲算法優(yōu)化過程描述如:定義1:螢火蟲的相對(duì)熒光亮度為

式中:I0為螢火蟲的最大螢光亮度，即自身(r=0)熒光亮度;γ 為光強(qiáng)吸收因子，表示亮度受傳播介質(zhì)的影響而變化的特性，設(shè)為常數(shù);rij表示螢火蟲i 與螢火蟲j 的空間距離。

定義2:螢火蟲的吸引度為

式中:β0為最大吸引度，即最大熒光亮度所處位置的吸引度大小。

定義3:螢火蟲i 在向比其亮的螢火蟲j 移動(dòng)時(shí)，空間位置的更新遵循下列公式

式中:x(i)表示螢火蟲的初始化空間位置，在這里α［rand-0．5］是一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，避免陷入局部最優(yōu)值。

3.3 FA 算法改進(jìn)

3.3.1 混沌搜索策略

為了避免陷入局部最優(yōu)解，在算法種群初始化時(shí)候利用混沌搜索策略保持種群多樣性?；舅枷?將控制變量通過self-logical mapping 函數(shù)來產(chǎn)生混沌序列的取值區(qū)間內(nèi)，采用混沌搜索的隨機(jī)性和遍歷性以及規(guī)律性尋優(yōu)搜索，然后將優(yōu)化解線性轉(zhuǎn)化到解空間中［17］?；煦缧蛄挟a(chǎn)生的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:n=0，1，…，N;s=0，1，…，d;y(n)，s∈(-1，0)∪(0，1);d 是解空間的搜索維度;N 是混沌序列的最大迭代次數(shù);bi，s，ai，s分別是xi，s最大值和最小值。

應(yīng)用產(chǎn)生混沌序列的3 個(gè)步驟:

(1)將位于D 解空間中第i 個(gè)螢火蟲個(gè)體，利用公式(27)映射到［-1，1］上。

(2)利用公式(26)產(chǎn)生新的混沌序列y(n+1)，s。

(3)最后根據(jù)公式(28)得到新的xi，s個(gè)體，帶入目標(biāo)函數(shù)求取適應(yīng)度值。

在混沌序列產(chǎn)生中，尋找到更高質(zhì)量的解，則將其代替原始螢火蟲i 個(gè)體的原先位置;否則，繼續(xù)進(jìn)行混沌搜索，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3.3.2 引入全局最優(yōu)值

從螢火蟲的更新位置公式(25)可以發(fā)現(xiàn)，螢火蟲的尋優(yōu)只與周圍的螢火蟲的亮度有關(guān)，這里忽略了全局最優(yōu)值［18］。本文在螢火蟲的移動(dòng)過程中引入全局最優(yōu)的思想，在改進(jìn)算法的每次迭代中處于當(dāng)前全局最優(yōu)的螢火蟲可以影響周圍的螢火蟲，并吸引它們向自己移動(dòng)。

在改進(jìn)的螢火蟲算法中，使用笛卡爾距離來計(jì)算其他螢火蟲與當(dāng)前處于全局最優(yōu)螢火蟲位置的距離，計(jì)算公式如下:

式中:Xgbest表示全局最優(yōu)值的位置;rigbest表示當(dāng)前螢火蟲與全局最優(yōu)值螢火蟲之間的距離。

3.3.3 微電網(wǎng)概率優(yōu)化管理求解步驟

(1)導(dǎo)入原始數(shù)據(jù):確定目標(biāo)函數(shù)內(nèi)隨機(jī)變量及其個(gè)數(shù)n 以及算法的相關(guān)參數(shù)，本文考慮風(fēng)電的隨機(jī)性以及光伏發(fā)電不確定性等、負(fù)荷不確定性。然后利用各自概率密度函數(shù)(PDF)求得各高階中心矩，由式(6)求得λk，i。

(2)通過公式構(gòu)造出估計(jì)點(diǎn):由式(8)或(9)求出各估計(jì)點(diǎn)位置系數(shù)ξk，i以及權(quán)重系數(shù)ωi，j，然后通過式(2)求各變量的估計(jì)點(diǎn)xk，i。

(3)利用改進(jìn)螢火蟲算法對(duì)每個(gè)估計(jì)點(diǎn)xk，i進(jìn)行優(yōu)化式(18)給出模型，得到每一個(gè)估計(jì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)間段的總運(yùn)行費(fèi)用。

(4)求出輸出變量:由步驟(3)的結(jié)果代入式(4)得到各時(shí)間段總運(yùn)行費(fèi)用的各階矩估計(jì)，然后利用公式(10)和(11)得到相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差信息。

4 算例分析

4.1 算例主要參數(shù)

本文圖1 微電網(wǎng)系統(tǒng)為例［19］，系統(tǒng)包括風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、燃?xì)鈾C(jī)組、燃油機(jī)組、蓄電池機(jī)組。另外，此系統(tǒng)可以從電網(wǎng)購(gòu)買電能。表1，2 分別是微電網(wǎng)系統(tǒng)的單元參數(shù)和不同時(shí)段的電價(jià)。圖2，3，4 分別是24 h 風(fēng)速以及日照強(qiáng)度和負(fù)荷變化。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)圖

表1 DER 單元運(yùn)行參數(shù)

表2 不同時(shí)段電價(jià)

圖2 24 h 風(fēng)速變化

微電網(wǎng)其他參數(shù)設(shè)置，Cng=1．98 REB/m3，ηFC=50%，ηMT=30%，QLHV=9．7 kW·h/m3，ηch=90%，soc0=200 kW·h，socmin=40 kW·h，socmax=360 kW·h。算法參數(shù)設(shè)置:螢火蟲種群規(guī)模pop=30，最大迭代次數(shù)gen=200，步長(zhǎng)因子α=0．25，初始吸引度β=0．2，光強(qiáng)吸引系數(shù)γ=1。

圖3 24 h 日照強(qiáng)度

圖4 24 h 負(fù)荷變化

4.2 算例結(jié)果分析

4.2.1 確定性分析

為驗(yàn)證本文改進(jìn)算法具有更高優(yōu)化能力，假設(shè)各個(gè)不確定性變量的變化與預(yù)測(cè)的相同。

圖5 是進(jìn)行獨(dú)立20 次的最優(yōu)情況下的收斂曲線，分析得出，MPSO 及FA 收斂速度較慢，并且容易陷入局部最小值。融入混沌策略豐富了螢火蟲個(gè)體的行為，并能夠調(diào)高種群利用率，使得算法能夠避免陷入局部最優(yōu)值，減少了無效迭代。另外，自適應(yīng)調(diào)整策略，相對(duì)延長(zhǎng)了算法探索和開發(fā)的過度過程，能夠在尋優(yōu)前期調(diào)高算法全局搜索能力，在后期提高算法的局部搜索能力。

表3 是3 種算法運(yùn)行總費(fèi)用的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)偏差，從表3 中得出MFA 比較能夠?qū)ふ腋哔|(zhì)量的解，并且收斂速度也較快。

圖5 算法收斂曲線圖

表3 3 種算法尋優(yōu)結(jié)果

圖6 是使用本文算法得到的優(yōu)化結(jié)果，分析得出，在負(fù)荷低谷時(shí)期，微電網(wǎng)購(gòu)買大量的電能向負(fù)荷供電，并向電池充電。在負(fù)荷高峰時(shí)期，購(gòu)電價(jià)錢較高時(shí)，電池開始放電，間接達(dá)到削峰填谷的作用。

圖6 微電源1 天的輸出功率

4.2.2 概率分析

本文中所有的隨機(jī)變量都有確定概率密度函數(shù)，每一個(gè)時(shí)間的平均值都等于預(yù)測(cè)值，分布式電源的標(biāo)準(zhǔn)差取平均值的10%。為了研究負(fù)荷波動(dòng)對(duì)于總運(yùn)行成本的影響，分別取負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差為平均值的2．5%，5%，10%。采用3 點(diǎn)估計(jì)法(3PEM)，即K=3 時(shí)，解方程組式(10)，求取各取值點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)和位置系數(shù)。用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開方法得到總費(fèi)用的概率密度函數(shù)。

從表4 可以分析得出，運(yùn)行總成本隨著負(fù)荷不確定性的增加而增加，以彌補(bǔ)負(fù)荷波動(dòng)。另外從表4 可以發(fā)現(xiàn)，三點(diǎn)法比二點(diǎn)法取值點(diǎn)要多，計(jì)算精度要高。

表4 3 種方法對(duì)比結(jié)果

在不同的負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差取值下，應(yīng)用三點(diǎn)估計(jì)法和本文改進(jìn)螢火蟲算法得到總運(yùn)行費(fèi)用的概率密度函數(shù)如圖7 所示。

圖7 概率密度函數(shù)

當(dāng)負(fù)荷正態(tài)分布取方差為平均值的10%時(shí)，運(yùn)行成本明顯增加，三點(diǎn)法計(jì)算的結(jié)果總的運(yùn)行成本以143 為均值，以5．6 為標(biāo)準(zhǔn)差。在150～160 千元之間呈高斯分布。當(dāng)取值為5%時(shí)，運(yùn)行成本以123 千元為均值，以6．5 為標(biāo)準(zhǔn)差，在150～165 千元之間呈高斯分布。當(dāng)負(fù)荷正態(tài)分布取方差為平均值的2．5%時(shí)，運(yùn)行成本以115 千元為均值，以6．2 為標(biāo)準(zhǔn)差，在145～178 千元之間呈高斯分布。

5 結(jié)論

(1)本文實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)估計(jì)法在分析風(fēng)光以及負(fù)荷不確定性的出力，通過各自概率密度函數(shù)，構(gòu)造相應(yīng)的取值點(diǎn)，評(píng)估不確定性對(duì)于微電優(yōu)化管理影響，研究了負(fù)荷波動(dòng)對(duì)于運(yùn)行總成本的影響，并將結(jié)果與其他方法進(jìn)對(duì)比，驗(yàn)證點(diǎn)估計(jì)法優(yōu)點(diǎn)。

(2)提出改進(jìn)的螢火蟲算法，該算法引入混沌理論以及自適應(yīng)調(diào)整策略的思想，對(duì)FA 算法進(jìn)行混沌序列初始化，提高種群的利用率，然后利用自適應(yīng)調(diào)整控制算法的參數(shù)，兼顧算法的開發(fā)和探索能力，最后通過算例驗(yàn)證所提算法具有較好適應(yīng)性。

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