劉亞娟，童小嬌，2,尹　昆

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410114；2. 湖南第一師范學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410205)

考慮事故后頻率約束的兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度

劉亞娟1，童小嬌1，2,尹昆1

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410114；2. 湖南第一師范學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410205)

摘要：為了保證事故后電力系統(tǒng)仍能正常運(yùn)行，基于多階段決策的思想提出了考慮事故后頻率約束的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。該模型中同時(shí)考慮事故前(第一階段)和事故后(第二階段)系統(tǒng)的運(yùn)行成本，分別稱為“當(dāng)前成本”和“未來(lái)成本”。第一階段的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)考慮在滿足供電可靠性的條件下使常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本最??；為了保證系統(tǒng)頻率在事故后較短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常，第二階段考慮了對(duì)低頻減載的約束，目標(biāo)函數(shù)為常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本，風(fēng)能高估低估的懲罰成本以及減負(fù)荷的懲罰成本最小。針對(duì)模型的非光滑性，采用光滑化方法對(duì)其進(jìn)行處理，并以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了新模型和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：頻率約束；兩階段；經(jīng)濟(jì)調(diào)度；低頻減載；光滑化方法；懲罰成本

中圖分類號(hào)：TM711

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.004

收稿日期：2015-02-05。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11171095)。

作者簡(jiǎn)介：劉亞娟(1989-)，女，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制方面的研究，E-mail: 827216369@qq.com。

Abstract：In order to ensure the normal operation of power system after accidents, on the basis of multi-stage decisions, a two-stage stochastic economic dispatch model with frequency constraining post-contingency is proposed. In this new model, pre-contingency (the first stage) and post-contingency (the second stage) system operating costs are taken into account, called the “current cost” and “future cost”. The objective of the first stage is to minimize the generation cost of conventional units and wind turbines. In order to ensure the system frequency can return to normal in a short time after contingency, we constrain the amount of under-frequency load shedding (UFLS) in the second stage, the objective of the second stage is to minimize the generation cost, penalty cost of wind overestimation and underestimation and the penalty cost of load shedding. Due to the non-smooth characteristic of model, the smoothing function method is used. Finally, the IEEE30 node illustrative system is tested and the results verify the efficiency of the new model and algorithm.

Keywords：frequency-constrained; two-stage; economic dispatch; under-frequency load shedding; smoothing function; penalty cost electric vehicles

0引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度考慮在滿足能量平衡和運(yùn)行約束下的最優(yōu)化問(wèn)題[1,2]。現(xiàn)有的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度大多采用單階段調(diào)度決策，即在運(yùn)行時(shí)刻前根據(jù)當(dāng)前獲得的信息作一次決策，然而隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，通信系統(tǒng)深入融合于電力系統(tǒng)，多途徑可獲得預(yù)測(cè)信息且在越接近運(yùn)行時(shí)刻所獲得的信息就越準(zhǔn)確，這些為在運(yùn)行時(shí)刻前做多次決策提供了條件。多階段決策過(guò)程按時(shí)間順序分解為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，在每個(gè)階段做出相應(yīng)決策，且在決策時(shí)既依賴于當(dāng)前狀態(tài)又要考慮未來(lái)狀態(tài)的決策。

多階段決策問(wèn)題在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)以及電力領(lǐng)域已有廣泛研究。文獻(xiàn)[3]提出了解決多階段隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的方法——?jiǎng)討B(tài)對(duì)偶算法，克服了多階段決策問(wèn)題具有“維數(shù)災(zāi)”的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[4]提出了一種結(jié)合遺傳優(yōu)化的動(dòng)態(tài)窗口蟻群優(yōu)化算法來(lái)求解復(fù)雜的多階段決策問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]提出了電力系統(tǒng)三階段調(diào)度方法，其特點(diǎn)在于在運(yùn)行時(shí)刻前將會(huì)對(duì)常規(guī)機(jī)組的出力進(jìn)行三次優(yōu)化調(diào)度。3個(gè)階段分別為日前時(shí)刻、調(diào)整時(shí)刻和緊急時(shí)刻。構(gòu)建了多階段決策的一體化模型，并建立了模型求解的直接方法；文獻(xiàn)[6]將發(fā)電機(jī)組的啟停決策及啟停決策下機(jī)組的發(fā)電計(jì)劃制定視為兩個(gè)階段的決策問(wèn)題，提出了一種含風(fēng)電系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題的兩階段隨機(jī)規(guī)劃方法；文獻(xiàn)[7]利用改進(jìn)的L-shaped算法，基于頻率穩(wěn)定求解兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，并在目標(biāo)函數(shù)中加入了儲(chǔ)備的購(gòu)買費(fèi)用，雖然在目標(biāo)函數(shù)中考慮了風(fēng)力發(fā)電，但是沒(méi)有考慮風(fēng)電出力高估和低估的懲罰成本。本文在模型中考慮了風(fēng)電出力的懲罰成本，更加全面地考慮了風(fēng)電的波動(dòng)性和隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響。

電力系統(tǒng)的頻率是電能質(zhì)量的三大指標(biāo)之一，也是電力系統(tǒng)運(yùn)行的重要控制參數(shù)，從本質(zhì)上反映了發(fā)電和負(fù)荷的平衡度，與廣大用戶的電力設(shè)備以及發(fā)供電設(shè)備本身的安全和效率有著密切的關(guān)系[8]。文獻(xiàn)[9]中Restrepo和Galiana將頻率約束視為不能違反的硬約束，提出了考慮一次調(diào)頻控制的優(yōu)化模型，但是沒(méi)有考慮低頻減載(UFLS)的情況。UFLS是控制電力系統(tǒng)一般故障及大面積復(fù)雜故障重要而有效的手段，是電力系統(tǒng)維持頻率穩(wěn)定的一道防線。它通過(guò)切負(fù)荷阻止系統(tǒng)頻率的繼續(xù)下降，從而避免系統(tǒng)出現(xiàn)“頻率崩潰”[10]。文獻(xiàn)[11]根據(jù)江蘇電網(wǎng)的實(shí)際情況研究了電力系統(tǒng)低頻減載的優(yōu)化配置。文獻(xiàn)[12]在考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率特性的前提下，采用了基于切負(fù)荷量最小的低頻減載整定方法，并提出了評(píng)價(jià)低頻減載方案優(yōu)劣的指標(biāo)。

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上引入了風(fēng)電出力懲罰成本的概念，構(gòu)建了一個(gè)考慮頻率約束的兩階段 (事故前和事故后) 隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。在新模型的兩個(gè)階段中都加入了風(fēng)電出力的懲罰成本，在約束中考慮了風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際出力限制，更加全面地考慮了風(fēng)電的波動(dòng)性和隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響。

1考慮頻率約束的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度建模

1.1　兩階段線性優(yōu)化模型

數(shù)學(xué)上兩階段線性決策的一般形式為：

F=minc1x1+α1(x1)

(1)

式中：A1∈Rm×n；x1∈Rn；b1∈Rm；c1x1表示“當(dāng)前利益(成本)”；α1(x1)表示“未來(lái)利益(成本)”，未來(lái)利益(成本)函數(shù)可以表示為：

α1(x1)=minc2x2

s.t.A2x2≥b2-E1x1

(2)

式中：A2∈Rm×n；x2∈Rn；b2∈Rm；E1∈Rm×n。文獻(xiàn)[3]對(duì)兩階段甚至多階段的背景和求解方法進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。

1.2 　考慮事故后頻率約束的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

本文根據(jù)文獻(xiàn)[7]的思路，考慮事故后頻率約束的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，構(gòu)建一體化模型，既考慮事故前調(diào)度常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組發(fā)電的成本，又考慮事故后再調(diào)度機(jī)組發(fā)電的成本和減負(fù)荷的成本。并在第二階段的約束條件中對(duì)低頻減載量的大小進(jìn)行了約束，以保證系統(tǒng)的頻率能在事故后較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常。該優(yōu)化模型的目的是在滿足事故前和事故后約束的條件下使得總的預(yù)期成本最小。

1.2.1總的優(yōu)化調(diào)度模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

(3)

(4)

式中：ak，bk，ck分別為常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本常數(shù)。

參考文獻(xiàn)[14],風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電成本函數(shù)由3部分組成：

①電力系統(tǒng)管理者從風(fēng)力發(fā)電商處購(gòu)買風(fēng)能的直接成本，其表達(dá)式為：

(5)

當(dāng)計(jì)劃的風(fēng)力發(fā)電輸出功率比風(fēng)力發(fā)電機(jī)的可用輸出功率低時(shí)，多余的風(fēng)電就會(huì)被浪費(fèi)掉。

②低估風(fēng)機(jī)可用輸出功率時(shí)的懲罰成本，其表達(dá)式為：

(6)

當(dāng)計(jì)劃的風(fēng)力發(fā)電輸出功率比風(fēng)力發(fā)電機(jī)的可用輸出功率高時(shí)，則需要通過(guò)購(gòu)買儲(chǔ)備電能來(lái)彌補(bǔ)實(shí)際可用風(fēng)力發(fā)電功率的不足。

③高估風(fēng)機(jī)可用輸出功率時(shí)的懲罰成本，其表達(dá)式為：

(7)

式中：cw,p,n為高估懲罰成本系數(shù)。

(8)

式中：vn表示節(jié)點(diǎn)n的實(shí)際風(fēng)速；kn，σn分別表示威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

(9)

(2)約束條件

第一階段優(yōu)化模型的約束條件在忽略網(wǎng)損的情況下考慮系統(tǒng)的供需平衡、傳輸線路約束、常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的出力限制。

① 供需平衡約束：

(10)

式中：PD為第一階段系統(tǒng)總的負(fù)荷需求。

② 傳輸線路約束：

(11)

式中：Pijmax為線路之間所允許傳輸?shù)淖畲笥泄β?；Pij為線路之間傳輸?shù)挠泄β省?/p>

③ 常規(guī)機(jī)組的出力限制：

(12)

④ 風(fēng)電機(jī)組的出力限制：

(13)

與文獻(xiàn)[6]相比較，本文模型中添加了對(duì)風(fēng)電高估和低估的懲罰成本，更加全面地考慮了風(fēng)電的波動(dòng)性和隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響。

1.2.2第二階段優(yōu)化

在第二階段考慮事故后系統(tǒng)的運(yùn)行，假設(shè)在第二階段有一臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)生事故突然中斷，即其出力為零，這樣會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的有功缺額，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的頻率下降。低頻減載是維持電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的一種重要而有效的手段，本文在第二階段通過(guò)對(duì)低頻減載量的大小進(jìn)行約束以保證在較短的時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的頻率恢復(fù)正常。

(1)目標(biāo)函數(shù)

(14)

(2)約束條件

第二階段優(yōu)化模型的約束條件中除了考慮了供需平衡約束、傳輸線路約束、常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的出力限制約束外，還對(duì)低頻減載量的大小進(jìn)行了約束。

① 供需平衡約束：

(15)

電力系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷值是不斷變化的，PDR為第二階段系統(tǒng)的負(fù)荷需求。

② 傳輸線路約束：

(16)

③ 常規(guī)機(jī)組的出力限制：

(17)

④ 風(fēng)電機(jī)組的出力限制：

(18)

⑤ 頻率約束：

(19)

式中：h(x)為低頻減載的近似函數(shù)，是一個(gè)與第一階段決策變量有關(guān)的凸函數(shù)。

1.3　估計(jì)低頻減載量函數(shù)h(x)

低頻減載量函數(shù)h(x)[7],根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能公式：

(20)

(21)

(22)

(23)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可得：

(24)

系數(shù)γ和λ的取值均為0～1。

2兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的計(jì)算

本文所提出的模型中包含了一個(gè)按點(diǎn)最大化函數(shù)(pointwise maximize function)：

(25)

此函數(shù)是非光滑的，但卻是半光滑的。這種非光滑性給計(jì)算帶來(lái)了一定的困難，但有一種在數(shù)學(xué)中流行的方法可以用來(lái)處理這樣的問(wèn)題，稱之為光滑化方法。

2.1　最大化函數(shù)的光滑化

其中，gi(x)：Rn→R為二階連續(xù)可微。而函數(shù)g(x)在某些點(diǎn)是不光滑的，例如gi(x)=gj(x)，給定一個(gè)參數(shù)t>0，可以定義它的光滑化函數(shù)[16]：

(26)

光滑化函數(shù)的性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[17],其中光滑化函數(shù)與原函數(shù)之間的誤差為：

0≤g(t,x)-g(x)≤tlnm

(27)

2.2　經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的光滑化處理

基于最大化函數(shù)的光滑化函數(shù)方法，本文采用光滑化方法對(duì)模型中可用風(fēng)能的高估和低估函數(shù)進(jìn)行光滑化處理，設(shè)t1和t2為光滑化參數(shù)，并定義

(28)

(29)

(30)

3數(shù)值試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1　測(cè)試系統(tǒng)及模型參數(shù)

以30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為例對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。節(jié)點(diǎn)1,2,5,8,11,13上含常規(guī)發(fā)電機(jī)，常規(guī)發(fā)電機(jī)參數(shù)如表1所示。假設(shè)在第二階段節(jié)點(diǎn)5處的發(fā)電機(jī)突然中斷，出力變?yōu)榱?。?jié)點(diǎn)10上接入10臺(tái)額定功率為5 MW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速vin,n、額定風(fēng)速vr,n和切出風(fēng)速vout,n分別為3 m/s，12 m/s和25 m/s。假設(shè)兩個(gè)階段風(fēng)速均服從韋伯分布，尺度參數(shù)σ1=σ2=1，兩個(gè)階段韋伯分布的形狀參數(shù)k1=1，此時(shí)韋伯分布為指數(shù)分布，k2=2，此時(shí)韋伯分布為瑞利分布，求得兩個(gè)階段的可用風(fēng)能分別為32.854 4 MW，25.831 4 MW；光滑化參數(shù)t1=t2=10.-3；減負(fù)荷的單位懲罰成本c=60$/MW·h；系統(tǒng)的正常頻率f0=50 Hz；系統(tǒng)運(yùn)行的最小頻率fmin=49.5 Hz。

表1　常規(guī)機(jī)組參數(shù)

3.2　仿真結(jié)果及分析

通過(guò)本文介紹的考慮頻率約束的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型計(jì)算得到總的成本為17 119.2$，減負(fù)荷的量分別為41.98 MW和29.81 MW。兩階段機(jī)組的出力情況如表2、表3所示。

表2　第一階段機(jī)組的出力

表3　第二階段機(jī)組的出力

有了上述計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步分析了參數(shù)變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并與整體優(yōu)化模型和未考慮頻率約束的模型進(jìn)行了對(duì)比。

(1) 與未考慮頻率約束的比較

本文的創(chuàng)新點(diǎn)就在于考慮了低頻減載時(shí)的頻率約束。當(dāng)罰參數(shù)和其他價(jià)格參數(shù)都相同時(shí)，未考慮頻率約束時(shí)的發(fā)電成本為16 690.8$，雖然總成本比考慮頻率約束時(shí)減少了2.5%，但是在模型中考慮頻率約束時(shí)提高了系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

(2) 減負(fù)荷懲罰成本系數(shù)c對(duì)第二階段機(jī)組出力的影響

由圖1可知，隨著減負(fù)荷懲罰成本系數(shù)的增加，當(dāng)通過(guò)再調(diào)度機(jī)組出力來(lái)滿足系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)所需的成本小于減負(fù)荷的成本時(shí)，第二階段中未發(fā)生事故的機(jī)組出力在不斷的增加，最終保持不變。

(3) 減負(fù)荷懲罰成本系數(shù)c對(duì)可控負(fù)荷的影響

圖1　系數(shù)c對(duì)第二階段機(jī)組出力的影響

由圖2可以看出當(dāng)減負(fù)荷的懲罰成本系數(shù)c較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)9所減負(fù)荷量均為該節(jié)點(diǎn)上負(fù)荷的最大值。因?yàn)榇藭r(shí)通過(guò)減負(fù)荷來(lái)維持系統(tǒng)正常運(yùn)行所需的成本比增加機(jī)組出力所需的成本要小，隨著c的增大減負(fù)荷的量逐漸減小，當(dāng)c達(dá)到一定值時(shí)，減負(fù)荷的量為0，即完全通過(guò)增加機(jī)組出力來(lái)滿足系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

圖2　系數(shù)c對(duì)可控負(fù)荷的影響

(4)與未考慮風(fēng)電懲罰的比較

本文所提出的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中考慮了高估和低估風(fēng)電出力的懲罰成本，由圖3可以看出當(dāng)罰參數(shù)和其他參數(shù)都相同時(shí)，考慮了風(fēng)電懲罰成本的優(yōu)化模型所需要的調(diào)度成本比未考慮風(fēng)電懲罰的成本要高，但是在模型中考慮了風(fēng)電懲罰之后能夠更好地處理風(fēng)電出力的隨機(jī)性和不確定性，更切合實(shí)際。

圖3　是否考慮風(fēng)電懲罰的比較

4結(jié)論

本文提出了一個(gè)考慮事故后頻率約束的兩階段隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，能夠保證在發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障后系統(tǒng)的頻率在較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常，提高了電能質(zhì)量和系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。為了保證系統(tǒng)在引入風(fēng)電后的運(yùn)行成本最優(yōu)，在模型中考慮了低估和高估風(fēng)機(jī)可用輸出功率的懲罰成本，增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)能的消納能力。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出調(diào)度模型的有效性和合理性，為多階段調(diào)度方法在電力系統(tǒng)技術(shù)中的應(yīng)用提供了參考。

[1]周瑋，孫輝，顧宏，等. 含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究綜述[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39(24)：148-154.

[2]陳朋永，趙書(shū)濤，喬辰，等. 模糊幾何加權(quán)法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題[J]. 電力科學(xué)與工程，2012，28(5)：1-5

[3]Pereira M V F, Pinto L M V G. Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning [J]. Mathematical Programming, 1991， 52(1-3)： 359-375.

[4]聞?dòng)?，吳鐵軍. 求解復(fù)雜多階段決策問(wèn)題的動(dòng)態(tài)窗口蟻群優(yōu)化算法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2004，30(6)：872-879.

[5]Varaiya P , Wu F F, Bialek J W. Smart operation of smart grid: Risk-limiting dispatch[J]. Proceedings of the IEEE，2011, 99 (1)：40-57.

[6]雷宇，楊明，韓學(xué)山. 基于場(chǎng)景分析的含風(fēng)電系統(tǒng)機(jī)組組合的兩階段隨機(jī)優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(23)：58-67.

[7]Lee Y Y, Baldick R. A frequency-constrained stochastic economic dispatch model [J]. IEEE Transactions on power systems, 2013, 28(3): 2301-2312.

[8]金娜，劉文穎，曹銀利，等. 大容量機(jī)組一次調(diào)頻參數(shù)對(duì)電網(wǎng)頻率特性的影響 [J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(1)：91-95.

[9]Restrepo J F, Galiana F D. Unit commitment with primary frequency regulation constraints [J]. IEEE Transactions on power systems, 2005，20(4)：1836-1842.

[10]吳丹，王曉茹，陳義宣. 電力系統(tǒng)低頻減載優(yōu)化整定研究[J]. 四川電力技術(shù)，2010，33(4)： 1-4.

[11]侯學(xué)勇，鞠平，邱巍，等. 電力系統(tǒng)低頻減載優(yōu)化研究[J]. 中國(guó)電力，2008，41(12): 10-13.

[12]王超. 考慮電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性的低頻減載優(yōu)化研究[D]. 沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2013.

[13]孟杰，李庚銀. 含風(fēng)光電站的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電網(wǎng)與清潔能源，2013，29(11)：70-75.

[14]董曉天，嚴(yán)正，馮冬涵，等. 計(jì)及風(fēng)電出力懲罰成本的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度 [J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(8)：76-80.

[15]丁明，吳義純，張立軍. 含風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布參數(shù)計(jì)算方法的研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(10)：107-110.

[16]Sorensen J D, Sorensen J N. Wind energy system: Optimizing design and construction for safe and reliable operation [M]. Cambridge, UK：Woodhead Publishing, 2011.

[17]Tong X J, Qi L Q, Wu F, et al. A smoothing method for solving portfolio optimization with CVaR and applications in allocation of generation asset [J]. Applied Mathematics and Computation, 2010，216(6)：1723-1740.

Two-stage Economic Dispatch of Frequency Constraining Post-contingency

Liu Yajuan1，Tong Xiaojiao1,2，Yin Kun1(1. Smart Grids Operation and Control Key Laboratory of Hunan Province, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2.Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)