陳錫陽，劉 洋，馬燕鵬，劉云鵬，吳振揚

(1．廣東電網(wǎng)公司 東莞供電局，廣東 東莞523000;2．華北電力大學 河北省輸變電設(shè)備安全防御重點實驗室，河北 保定071003;3．華北電力大學 數(shù)理學院，河北 保定071003)

0 引言

我國在架空輸電線路設(shè)計中，載流量的計算模型主要采用摩爾根計算公式，采用的氣象條件分別為風速0．5 m/s、日照強度1 000 W/m2、環(huán)境溫度40 ℃等［1］。文獻［2，3］利用ANSYS 仿真實際運行線路在一定載流下的導線溫度，計算發(fā)熱率時日照強度參數(shù)取固定值1 000 W/m2，但是實際運行時，日照強度隨季節(jié)、地域不同而變化，其大小對輸電線溫度和載流能力具有重要影響。文獻中仿真結(jié)果與摩爾根公式計算結(jié)果之間存在誤差，雖然誤差在工程誤差允許范圍內(nèi)，但文獻中并未對誤差影響因素進行分析研究。

因此，本文采用ANSYS 仿真時，綜合考慮日照強度隨季節(jié)的變化情況，使其更加接近實際線路運行所處的氣象環(huán)境。并采用摩爾根公式計算相同載流量下的導線溫度，計算參數(shù)取仿真相對應(yīng)的日照強度值，校驗ANSYS 仿真結(jié)果的準確性，并進行誤差分析。分析日照強度、復合散熱系數(shù)及載流量大小對誤差的影響，并根據(jù)分析結(jié)果，確定誤差影響因素，并利用Matlab 進行多元線性回歸分析法提出修正因數(shù)，使ANSYS 仿真結(jié)果更加精確。

1 ANSYS 熱分析的基本原理及仿真結(jié)果

ANSYS 熱分析的基本原理是將所處理的物理系統(tǒng)劃分成有限個單元，根據(jù)能量守恒原理求解一定邊界條件和初始條件下每一個節(jié)點處的熱平衡方程，從“場”的角度通過數(shù)值方式求解導線的溫度場，進而計算導線載流量［4］。

1.1 數(shù)學模型建立

以LGJ240/40 鋼芯鋁絞線為例，在ANSYS 中以導線中心為坐標原點，建立導線的3D 模型［5］，導線內(nèi)外徑分別為7．98 mm，21．66 mm，如圖1。

鋼芯鋁絞線內(nèi)部三維熱傳導方程、初始條件、第三類邊界條件為

圖1 鋼芯鋁絞線仿真模型

式中:t 為導線溫度;λ 為材料熱導率;x，y，z為空間直角坐標;φ1為鋼芯單位體積的發(fā)熱率;φ2為鋁線單位體積的發(fā)熱率;ρ 為材料密度;c 為材料比熱容;τ 為時間;t0為初始溫度;q 為外表面某一點的熱流密度矢量;n 為該點的等溫線上的法向單位矢量;acon為對流散熱系數(shù);tw為導線表面溫度;tf為環(huán)境溫度，此處取20;qr為導線表面與周圍介質(zhì)之間的凈輻射換熱熱流密度;S 為導線的外表面。

1.2 發(fā)熱率計算

鋼芯、鋁線單位體積的發(fā)熱率φ1，φ2為

式中:P1，P2為單位長度的鋼芯、鋁線通電后的發(fā)熱功率;V1，V2為鋼芯和鋁線的體積;I1，I2為鋼芯和鋁線中的載流量;R1，R2為單位長度的鋼芯、鋁線電阻值;αS為導線的吸熱系數(shù);D 為導線計算外徑;IS為日照強度。

(1)文 獻［2，3］中 IS取 我 國 標 準 值1 000 W/m2，本文考慮各種方位因素的影響［6～9］，采用CIGRE 中日照吸收熱量的計算方法來計算。

導體單位長度吸收的太陽熱量為:

其中

式中:HS為太陽高度角;γS和γC分別為太陽和導體的方位角;Φ 為季節(jié)變化引起的角度變化;η 為陽光的等效入射角;δS為赤緯角度;N 為1 年當中日照的天數(shù);Z 為太陽的分時角度，從正午為0°開始，以每小時15°變化;ID為陽光直射熱量;Id為陽光散熱熱量，晴朗天空取直射熱量的10%;F 為反照率，此處取0．2;αS對于光亮的導體為0．27，工業(yè)環(huán)境下風化導體取為0．95，一般取為0．5。

選取北緯38°為代表地域，以此地理參數(shù)計算6 月及12 月份正午12 點的日照強度及太陽熱量值，結(jié)果如表1。

表1 日照強度及太陽熱量值

(2)文獻［2，3］中R1，R2均取直流電阻值，文獻［10］中用集膚效應(yīng)系數(shù)和鐵損系數(shù)的乘積表示交直流電阻比，但在工程計算中過于復雜。通常，鋼芯鋁絞線的交直流電阻比范圍在1．016 4～1．022 4 之間，因此，本文選用固定值1．02［11］。則交流電阻計算公式為

導線參數(shù)取值如表2。

表2 導線參數(shù)取值

1.3 復合散熱系數(shù)計算

表面散熱由對流散熱和輻射散熱共同作用，該作用可用復合散熱系數(shù)α 來統(tǒng)一描述。

表面的散熱功率為

式中:A 為散熱面積;tw為導線溫度;tf為環(huán)境溫度;α=α1+αrad，α1為強制對流系數(shù)，αrad為輻射散熱系數(shù)。

本文只考慮強制對流情況，風速取為1 m/s，分別計算此風速下的強制對流系數(shù)α1與輻射散熱系數(shù)αrad。由此得到鋼芯鋁絞線外表面在不同溫度時的復合散熱系數(shù)α，結(jié)果如表3。

表3 復合散熱系數(shù)計算結(jié)果(風速1 m/s)

1.4 仿真結(jié)果

利用ANSYS 仿真載流量由440 A 增加到800 A 時導線的溫度，復合散熱系數(shù)分別取29．019，29．359 和29．699，導線溫度仿真結(jié)果如表4。

表4 載流量I 與導線溫度t 的關(guān)系(風速1 m/s)

由表4 可知，鋼芯鋁絞線的溫度隨著導線載流值的增大而單調(diào)增加，隨復合散熱系數(shù)的增大而單調(diào)減小，且隨著季節(jié)的變化，導線溫度相差較大。

2 誤差分析

2.1 摩爾根公式計算結(jié)果

根據(jù)仿真參數(shù)，采用摩爾根公式計算相同載流量作用下的導線溫度［12～14］，結(jié)果如表5。

表5 摩爾根公式計算結(jié)果

2.2 誤差影響因素分析

以摩爾根公式計算結(jié)果為準，對比分析不同日照強度、不同復合散熱系數(shù)下的仿真結(jié)果與計算結(jié)果，得出仿真結(jié)果與計算結(jié)果的相對誤差，即誤差=×100%，并作出誤差曲線圖，如圖2。

(1)由圖2(a)可以看出，隨日照強度的變化仿真誤差基本不變，處于一個固定值，可知日照強度的變化對誤差影響很小，可以不考慮日照強度的影響。

(2)由圖2(b)可以看出，仿真誤差隨復合散熱系數(shù)的增大而減小，基本呈線性關(guān)系，可知復合散熱系數(shù)的變化對誤差有一定影響。

(3)綜合圖2(a)、(b)兩幅誤差曲線圖可以看出，仿真誤差整體隨仿真載流量的增大而減小，基本呈線性關(guān)系，可知載流量的變化對誤差有一定影響。

由此可知:修正因數(shù)為復合散熱系數(shù)與載流量的數(shù)學關(guān)系式，并可以根據(jù)兩者與誤差的線性關(guān)系提出修正因數(shù)的基本關(guān)系式。

圖2 誤差曲線

3 修正因數(shù)及修正結(jié)果

3.1 修正因數(shù)

忽略日照強度對誤差的影響，選取IS=1 000 W/m2時的仿真結(jié)果進行修正。針對載流量及復合散熱系數(shù)兩種影響因素，利用Matlab 多元線性回歸分析方法，分析的數(shù)據(jù)如表6。

表6 分析的數(shù)據(jù)

取公式計算結(jié)果與仿真結(jié)果比值為y，即修正因數(shù)。以復合散熱系數(shù)與載流量為兩個變量x1，x2，Matlab 多元線性回歸分析結(jié)果為

由結(jié)果可知:r2=0．991 8≈1，表明回歸模型與數(shù)據(jù)十分吻合;顯著性水平p=0 ＜0．05，表明回歸模型與數(shù)據(jù)存在顯著性相關(guān)。因此確定回歸模型成立，修正因數(shù)y 關(guān)系式成立。

3.2 修正結(jié)果

將修正因數(shù)y 代入仿真結(jié)果中，可得到修正結(jié)果，修正前后誤差曲線對比圖如圖3。

圖3 修正前后誤差曲線對比圖

圖3 中，第一象限中3 條曲線為修正前的不同復合散熱系數(shù)下的誤差曲線，第四象限為修正后的不同復合散熱系數(shù)下的誤差曲線，可以看出修正后誤差均處在-2．23%～-0．82%之間，且載流量與復合散熱系數(shù)對誤差的影響很小。由此可見修正因數(shù)的選取是合理的、準確的。

4 結(jié)論

ANSYS 仿真結(jié)果與摩爾根公式計算結(jié)果存在一定誤差，以摩爾根公式計算結(jié)果為準，分析仿真誤差影響因素，結(jié)果表明:日照強度的變化對誤差影響很小，可以忽略日照強度對誤差的影響;誤差隨復合散熱系數(shù)的增大而減小，隨仿真載流量的增大而減小。由此針對載流量及復合散熱系數(shù)兩種影響因素，提出了修正因數(shù)，利用Matlab多元線性回歸分析法，得出了修正因數(shù)的數(shù)學關(guān)系式，并對仿真結(jié)果進行修正。修正結(jié)果表明:代入修正因數(shù)后，ANSYS 仿真結(jié)果更加準確，由此計算輸電線溫度及載流量更加準確、可信。

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