何碧漪， 周國平， 張亞

(南京林業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037)

基于快速終端滑模的永磁同步發(fā)電機(jī)控制研究

何碧漪， 周國平， 張亞

(南京林業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037)

以永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)為研究對象，首先對風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出風(fēng)力發(fā)電機(jī)的狀態(tài)空間表達(dá)式。其次結(jié)合終端滑模與線性滑模的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種快速終端滑模面，從而使系統(tǒng)具有全局快速收斂的能力，并在此基礎(chǔ)上施加了負(fù)載觀測器削弱抖陣。最后通過仿真驗(yàn)證控制策略可以較快地跟蹤參考速度，且具有較好的魯棒性和抗干擾性。

永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)；矢量控制；轉(zhuǎn)速控制；快速終端滑模；負(fù)載觀測器

0 引 言

永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)由于維護(hù)成本低、機(jī)械損耗小、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)而備受關(guān)注。滑?？刂芠1]具有對被控對象的數(shù)學(xué)模型要求不高、對系統(tǒng)的參數(shù)變化和外界擾動不敏感、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)和動態(tài)響應(yīng)快等顯著優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電力電子與電機(jī)系統(tǒng)。本文從實(shí)際的角度，針對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)在生產(chǎn)生活中的工作特性，在矢量控制的基礎(chǔ)上采用快速終端滑模的控制方法，設(shè)計(jì)快速終端滑模控制器，在僅知道參考速度的情況下采用滑模嵌套控制對發(fā)電機(jī)進(jìn)行速度跟蹤，并通過施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩提高精度和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法使得系統(tǒng)有較快的收斂速度，具有較好的魯棒性，在實(shí)際生產(chǎn)生活中有廣闊的應(yīng)用前景。

1 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)的機(jī)械輸入轉(zhuǎn)矩Tω與風(fēng)速V的關(guān)系為：

(1)

(2)

風(fēng)力機(jī)從風(fēng)中捕獲的功率為：

Pω=Tωωω

(3)

風(fēng)力機(jī)的傳動系統(tǒng)模型為：

(4)

假設(shè)磁路不飽和，空間磁場呈正弦分布，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，永磁同步發(fā)電機(jī)磁鏈模型[3]為：

(5)

因此，由式(4)(5)得到永磁同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

(6)

經(jīng)過無量綱變換的均勻氣隙的永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型(6)變?yōu)閇4-6]：

(7)

式中id，iq，ω分別為經(jīng)過變換后的直軸、交軸電流和發(fā)電機(jī)角速度，Ud，Uq和TL分別為經(jīng)過變換的直軸、交軸電壓和風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩，σ和γ為系統(tǒng)參數(shù)。

分別設(shè)x=id，y=iq，z=ω，則(7)可以改寫為：

(8)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文通過采用快速終端滑模的控制方法，選擇交軸和直軸電壓作為控制量，控制目標(biāo)為：使永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)從任何初始狀態(tài)(x(0),y(0),z(0))≠(0,0,0)，在有限時(shí)間內(nèi)快速跟蹤任意參考輸入。

首先采用id=0的矢量控制方法對直軸電流進(jìn)行控制，其次設(shè)計(jì)快速終端滑模控制器[7-8]：

(9)

式中e1=x-xref，e2=y-yref，e3=z-zref，且xref，yref，zref分別為系統(tǒng)狀態(tài)x，y，z的參考軌跡，α>0，β>0，q，p均為正奇數(shù)，且滿足q

對于Uq設(shè)計(jì)快速終端滑模面(9)，控制律為：

(10)

(11)

Uq=Uqeq+Uqn

(12)

則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其中k>0。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，如果|s|≠0，s將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，系統(tǒng)狀態(tài)將漸近收斂到參考軌跡。

對yref設(shè)計(jì)如下快速終端滑?？刂破鳎?/p>

(13)

對于yref設(shè)計(jì)快速終端滑模面(13)，則控制律為：

(14)

(15)

yref=yref1+yref2

(16)

則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其中k>0。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，如果|s|≠0，s將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，系統(tǒng)狀態(tài)將漸近收斂到參考軌跡。

3 施加負(fù)載觀測器

針對含有不確定負(fù)載的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，采用滑模觀測器來實(shí)現(xiàn)不確定負(fù)載的在線觀測[9-10]，同時(shí)增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性及其快速響應(yīng)能力。

(17)

則根據(jù)(17)式構(gòu)建的滑模觀測器為：

(18)

代入相關(guān)參數(shù)得：

(19)

將(18)式與(17)式相減，可得到滑模觀測器的誤差方程為：

(20)

由此可知，速度估計(jì)誤差以指數(shù)形式逐漸趨近于零。

4 MATLAB仿真結(jié)果

(a) 轉(zhuǎn)速跟蹤變化曲線

(b) 轉(zhuǎn)速跟蹤變化部分放大曲線圖1 轉(zhuǎn)速變化圖

圖2 30 s后交軸電壓變化情況

(a) 施加觀測器后轉(zhuǎn)速跟蹤變化曲線

(b)施加觀測器后轉(zhuǎn)速跟蹤變化部分放大曲線圖3 轉(zhuǎn)速變化曲線

圖4 施加觀測器30 s后交軸電壓變化情況

圖5 施加觀測器后轉(zhuǎn)速跟蹤誤差

圖1(a)給出了30 s前后電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤參考轉(zhuǎn)速的對比結(jié)果?？梢钥闯霾捎帽疚乃O(shè)計(jì)的滑?？刂品椒梢允拱l(fā)電機(jī)在恒定轉(zhuǎn)矩的情況下有效地跟蹤參考轉(zhuǎn)速。圖2給出了30 s后采用本文提出的快速終端滑?？刂频姆椒ê蠼惠S電壓的變化情況。圖3(a)為施加負(fù)載觀測器后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤參考轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果。為了便于對比，本文給出了未加30 s時(shí)參考轉(zhuǎn)速跟蹤情況的放大曲線。通過對比圖1(b)和圖3(b)，可以看出負(fù)載觀測器的施加更好的實(shí)現(xiàn)了跟蹤：超調(diào)量明顯減小，且跟蹤效果明顯比未加觀測器時(shí)的效果好。由參數(shù)變化可知該控制系統(tǒng)所設(shè)置的增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未加負(fù)載觀測器所設(shè)置的增益。施加負(fù)載觀測器有利于減小滑模增益，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。對比圖2與圖4，加了負(fù)載觀測器后可以很好地緩解由于符號函數(shù)引起的抖振，從而削弱控制系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。圖5可以看出采用該快速終端滑?？刂撇呗?，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差以較快速度收斂為0。經(jīng)過相關(guān)參數(shù)和圖像的對比分析，采用施加負(fù)載觀測器的快速終端滑?？刂品椒ㄊ沟每刂葡到y(tǒng)達(dá)到了預(yù)期的控制效果，證明了該控制方法的有效性。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新型快速終端滑?？刂撇呗?，在滑模面的線性項(xiàng)和分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)的作用下，

使得系統(tǒng)具有全局快速收斂的能力。并在此基礎(chǔ)上施加負(fù)載觀測器，對系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)。由仿真結(jié)果可知，該控制方法削弱了抖陣，提高了響應(yīng)速度，并且增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性，對于提高永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的控制性能具有一定的研究意義。

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A Study on the Control of the Permanent Magnet Synchronous Generator Based on the Fast Terminal Sliding Mode

HE Bi-yi, ZHOU Guo-ping, ZHANG Ya

(College of Information Science and Technology, Nanjing Forestry University, Nanjing Jiangsu 210037, China)

The permanent magnet synchronous wind power generator is chosen as the research object. First, the state space expression of the wind power generator is deduced through mathematical modeling. Then, a fast terminal sliding mode surface is designed by combining the advantages of the terminal sliding mode and the linear sliding mode, so that the system may have the ability of global fast convergence. On that base, a load observer is applied to weaken the shaking array. Finally, the simulation result shows that the control strategy can rapidly track the reference speed and has good robustness and anti-interference.

permanent magnet synchronous wind power generator;vector control;speed control;fast terminal sliding mode;load observer

10.3969/j·issn.1000-3886.2015.03.005

TM341；TM351

A

1000-3886(2015)03-0014-04

何碧漪(1991-)，女，江蘇常州人，碩士生，主要研究方向：主要研究方向?yàn)樽詣踊刂蒲b備、嵌入式系統(tǒng)及其應(yīng)用。 周國平(1963-)男，陜西咸陽人，教授，主要研究方向?yàn)樽詣踊刂蒲b備。 張亞(1990-)男，江蘇徐州人，碩士生，主要研究方向：自動化控制檢測裝備。

定稿日期: 2014-09-07