李 華，石榮平

(長(zhǎng)春大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春130022)

1 問(wèn)題分析

根據(jù)參考文獻(xiàn)［1］第三部分內(nèi)容“社會(huì)主義和諧社會(huì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)立”，參考其遵循的原則以及最終社會(huì)主義和諧社會(huì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系所確立的因子，對(duì)于各省市自治區(qū)總體發(fā)展水平的研究，我們確立了經(jīng)濟(jì)、科技、文化和資源四大因子來(lái)衡量我國(guó)不同省市自治區(qū)綜合發(fā)展?fàn)顩r。通過(guò)中國(guó)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)查詢，尋找到2012 年關(guān)于各省市自治區(qū)的四大因子25 個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，從指標(biāo)的基本性質(zhì)上分析，可以知道我們選取的指標(biāo)體系也具有較好的系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性和可操作性。由于指標(biāo)之間仍存一定的相關(guān)性，在構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型時(shí)必須充分注意到這一點(diǎn)。下面將分別介紹所選指標(biāo)的名稱和它們所代表的含義。

因子F1(經(jīng)濟(jì)因子)

(1)地方財(cái)政一般預(yù)算收入，單位億元，指標(biāo)代碼x1;

(2)地區(qū)生產(chǎn)總值，單位億元，指標(biāo)代碼x2;

(3)第一產(chǎn)業(yè)增加值，單位億元，指標(biāo)代碼x3;

(4)第二產(chǎn)業(yè)增加值，單位億元，指標(biāo)代碼x4;

(5)第三產(chǎn)業(yè)增加值，單位億元，指標(biāo)代碼x5;

(6)經(jīng)營(yíng)單位所在地進(jìn)出口總額，單位千美元，指標(biāo)代碼x6;

(7)人均地區(qū)生產(chǎn)總值，單位元每人，指標(biāo)代碼x7;

(8)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，以上年100 計(jì)算，指標(biāo)代碼x8。

因子F2(科技因子)

(1)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)新產(chǎn)品項(xiàng)目數(shù)，單位項(xiàng)，指標(biāo)代碼x9;

(2)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)專利申請(qǐng)數(shù)，單位件，指標(biāo)代碼x10;

(3)國(guó)內(nèi)專利申請(qǐng)受理量，單位項(xiàng)，指標(biāo)代碼x11;

(4)技術(shù)市場(chǎng)成交額，單位億元，指標(biāo)代碼x12;

(5)公有經(jīng)濟(jì)企事業(yè)單位專業(yè)技術(shù)人員數(shù)，單位人，指標(biāo)代碼x13。

因子F3(文化因子)

(1)版權(quán)合同登記數(shù)，單位份，指標(biāo)代碼x14;

(2)普通高等學(xué)校本?？剖谟鑼W(xué)位數(shù)，單位萬(wàn)人，指標(biāo)代碼x15;

(3)教育經(jīng)費(fèi)，單位萬(wàn)元，指標(biāo)代碼x16;

(4)圖書出版種數(shù)，單位種，指標(biāo)代碼x17;

(5)公共圖書館組織各類講座次數(shù)，單位次，指標(biāo)代碼x18;

(6)藝術(shù)表演團(tuán)體機(jī)構(gòu)數(shù)，單位個(gè)，指標(biāo)代碼x19。

因子F4(資源因子)

(1)工業(yè)污染治理完成投資，單位萬(wàn)元，指標(biāo)代碼x20;

(2)人均水資源量，單位立方米每人，指標(biāo)代碼x21;

(3)造林總面積，單位千公頃，指標(biāo)代碼x22;

(4)自然保護(hù)區(qū)占轄區(qū)面積比重，單位百分比，指標(biāo)代碼x23;

(5)森林覆蓋率，單位百分比，指標(biāo)代碼x24;

(6)廢水排放總量，單位萬(wàn)噸，指標(biāo)代碼x25。

通過(guò)考察上面四個(gè)主要因子25 個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)我國(guó)各省市社會(huì)發(fā)展綜合情況。

2 數(shù)據(jù)處理分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在所選取的基本指標(biāo)中，存在著各種不同類型、不同性質(zhì)、不同量綱和不同數(shù)量級(jí)的指標(biāo)，從而使得各指標(biāo)的評(píng)價(jià)方向和價(jià)值都各不相同。對(duì)于不同類型:地方財(cái)政的一般預(yù)算收入等正程指標(biāo)，我們希望它的取值越大越好;而廢水排放總量等逆程指標(biāo)我們則希望其取值越小越好。在不同性質(zhì)方面，例如居民消費(fèi)指數(shù)等一些指標(biāo)則是屬于區(qū)間限制指標(biāo)，它只在某一區(qū)間中取值才屬正常。并且各個(gè)指標(biāo)的量綱一般是不一樣的，例如地區(qū)生產(chǎn)總值的單位是“億元”，人均水資源量是“立方米/人”，造林總面積是“千公頃”等其他的單位。有些指標(biāo)存在數(shù)值上相差巨大，即各個(gè)指標(biāo)不在同一數(shù)量級(jí)下，例如經(jīng)營(yíng)單位所在地進(jìn)出口總額這類數(shù)據(jù)的數(shù)量都在千萬(wàn)以上，數(shù)量級(jí)為7，而自然保護(hù)區(qū)占轄區(qū)面積比重的數(shù)量在一百以內(nèi)，數(shù)量級(jí)為1，這樣不便于相互之間進(jìn)行比較。由于指標(biāo)存在著這些差異，所以在綜合評(píng)價(jià)中必須對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的變換。

2.2 數(shù)據(jù)挖掘分析

2.2.1 相關(guān)分析

本文采用數(shù)據(jù)有四大因子25 個(gè)指標(biāo)，將不同指標(biāo)之間的聯(lián)系擴(kuò)展到兩組因子之間的相互依賴關(guān)系，考慮使用相關(guān)分析，典型相關(guān)分析能夠研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法，能夠真正反映兩組變量之間相互依賴的線性關(guān)系，分別對(duì)四大因子兩兩之間綜合指標(biāo)來(lái)反映兩者之間相關(guān)關(guān)系。

探究F1 與F2 之間相關(guān)關(guān)系:經(jīng)過(guò)卡方檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)前三對(duì)典型變量的相關(guān)系數(shù)是顯著的，即通過(guò)檢驗(yàn)。故我們只需分析前三對(duì)典型相關(guān)變量。同時(shí)由于r1=0.988，r2=0.947，r3=0.841，說(shuō)明前三對(duì)典型變量之間分別有較高的相關(guān)性，r1和r2尤為明顯。

通過(guò)兩變量的典型載荷可以得到前三對(duì)典型變量的線性組合，分別記為u1與v1，u2與v2，u3與v3。在第一組典型變量中，u1為經(jīng)濟(jì)因子的線性組合，其中x3，x4和x5較其他變量有較大的載荷，這說(shuō)明經(jīng)濟(jì)因子主要受第一、第二和第三產(chǎn)業(yè)增加值的影響。v1為科技因子的線性組合，其中x10和x13的載荷較大，說(shuō)明這兩個(gè)因素對(duì)科技因子影響較大，并且對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中工業(yè)企業(yè)專利申請(qǐng)數(shù)與公有經(jīng)濟(jì)企事業(yè)單位專業(yè)技術(shù)人員數(shù)對(duì)其有著一定的促進(jìn)作用。

根據(jù)以上方法依次也可以探究因子F1 與F3，F(xiàn)1 與F4，F(xiàn)2 與F3，F(xiàn)2 與F4，F(xiàn)3 與F4 的相關(guān)關(guān)系。由相關(guān)分析可以看出，對(duì)于四個(gè)因子來(lái)說(shuō)，進(jìn)行兩兩因子分析，彼此之間都有很大的影響，除了經(jīng)濟(jì)因子外，對(duì)于突出影響的變量在兩兩因子分析中各不相同，但這也表明這些因子的有效性，同時(shí)讓我們對(duì)這些變量以及各因子有了基本的了解。

2.2.2 系統(tǒng)聚類分析

由于數(shù)據(jù)主要分四大因子，典型相關(guān)分析說(shuō)明彼此之間都有各自突出的影響，若直接對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行聚類預(yù)想效果不會(huì)很好，為力求達(dá)到獨(dú)立性和準(zhǔn)確性，考慮從四個(gè)方面針對(duì)于不同省市自治區(qū)進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，進(jìn)行比較。由于定義類與類之間的距離不同產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法，不同的方法彼此之間有不同的優(yōu)缺點(diǎn)。經(jīng)過(guò)比較考慮選擇采用類平均法和離差平方和法使得結(jié)果更加精確穩(wěn)定。

2.2.2.1 類平均法

類平均法將兩類之間距離平方定義為這兩類元素兩兩之間的平均來(lái)計(jì)算距離，即

其遞推公式為:

分別對(duì)各因子變量按類平均法進(jìn)行聚類，得到表1:

表1 采用類平均法個(gè)因子分類

由上表可以看出，北京、上海、江蘇、浙江和山東五個(gè)省在經(jīng)濟(jì)、科技以及文化方面較其他省、市、自治區(qū)有較顯著差異，但在資源方面西藏自治區(qū)、山東省、內(nèi)蒙古自治區(qū)和青海省較其他省、市、自治區(qū)有較顯著差異，這是符合實(shí)際情況的，且通過(guò)四個(gè)方面比較山東省都有比較突出優(yōu)勢(shì)。

2.2.2.2 離差平方和法(Ward 法)

類內(nèi)離差平方和反映了各自類內(nèi)樣品的分散程度，如果兩類相距較近，則合并后所增加的離差平方和應(yīng)較小，否則應(yīng)較大。于是定義Gp和Gq之間的平方距離為:

其中，Gr=Gp∪Gq，類間距離的遞推公式為:

分別對(duì)各因子按Ward 法進(jìn)行聚類，運(yùn)行結(jié)果可以將經(jīng)濟(jì)與科技分別分三類，文化與資源分別分四類。同時(shí)也可以看出，寧夏回族自治區(qū)、海南省、青島省以及西藏自治區(qū)在經(jīng)濟(jì)、科技和文化方面要落后于其他省、市、自治區(qū)，而在資源方面相比其他省分要充足。這也反應(yīng)了我國(guó)目前的狀況，南方沿海大部分地區(qū)經(jīng)濟(jì)文化等都十分發(fā)達(dá)，而中西部資源充分但經(jīng)濟(jì)建設(shè)等方面要落后于其他地區(qū)。

2.2.3 主成分分析與聚類分析

2.2.3.1 主成分分析

結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)通過(guò)Ward 法聚類結(jié)果要比類平均法聚類要更加恰當(dāng)，且更加符合實(shí)際情況，但通過(guò)上述聚類兩者都不能很好地反應(yīng)各省市的綜合狀況，只能單方面的去描述。對(duì)于這種多項(xiàng)指標(biāo)，且某些指標(biāo)之間存在很強(qiáng)的的共線性，若是將四個(gè)因子一起進(jìn)行聚類，由于相關(guān)性等突出影響我們需要重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。對(duì)于這種情況我們考慮先用主成分分析進(jìn)行初步判斷，再依據(jù)主成分分析結(jié)果對(duì)其進(jìn)行聚類。

主成分分析(PCA)是將多指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種的統(tǒng)計(jì)方法，主要目的是降維。

通過(guò)計(jì)算相關(guān)矩陣，求相關(guān)矩陣的特征值和主成分負(fù)荷，計(jì)算貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率，求出主成分載荷，最終確定主成分。

按照累積方差貢獻(xiàn)率和碎石圖可以選取四個(gè)主成分。

進(jìn)一步計(jì)算主成分得分，由主成分得分得到綜合得分及排名。

綜合得分:以各主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，將其線性組合得到綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

故由加權(quán)估計(jì)綜合得分，以各主成分的方差貢獻(xiàn)率占兩個(gè)主成分總方差貢獻(xiàn)率的比重進(jìn)行加權(quán)匯總，得出各省、市、自治區(qū)的綜合得分，即

就綜合得分來(lái)看，廣東、江蘇、山東、浙江、河南這5 個(gè)省的綜合狀況居于全國(guó)水平前列，西藏、青海、寧夏、海南和甘肅居全國(guó)平均水平之末。由于是考慮綜合水平，所以北京、上海這些中國(guó)一線城市主要是經(jīng)濟(jì)文體教育方面十分領(lǐng)先，但類似于資源這些方面并不突出相反處于全國(guó)最后，所以最終排名前列并不包括這類城市。

2.2.3.2 主成分分析后聚類

通過(guò)主成分分析只能得到各省、市、自治區(qū)的排名，缺乏對(duì)其整體的了解以及各自之間的聯(lián)系，考慮對(duì)主成分分析后數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。結(jié)合前面結(jié)果選擇用Ward 法進(jìn)行聚類。聚類圖如圖1:

圖1 綜合聚類圖

表2 主成分分析后綜合分類

由上表以及結(jié)合聚類圖可以看出，北京、山東、浙江、江蘇、廣東這五個(gè)省可以分為一類，其總體發(fā)展?fàn)顩r較其他省、市、自治區(qū)有顯著優(yōu)勢(shì)，而西藏、貴州、甘肅、新疆、青海、海南和寧夏這七個(gè)省整體水平處于下游。說(shuō)明我們要加強(qiáng)中西部發(fā)展，因?yàn)橘Y源對(duì)于一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)就是燃料，要縮小內(nèi)部差距，提倡西部建設(shè)，不能只片面的追求經(jīng)濟(jì)發(fā)展，要全面綜合發(fā)展。

3 分析評(píng)價(jià)

采用不同的方法從不同方面考慮得到的結(jié)果都大不一樣，很多時(shí)候需要結(jié)合實(shí)際去進(jìn)行主觀判斷，缺乏客觀性。但結(jié)合實(shí)際可以使我們也更加容易去理解和判斷，得到一般性結(jié)果。

在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中不同的因子對(duì)最后結(jié)果影響很大，所以還有待進(jìn)一步處理，可能是綜合指標(biāo)體系建立不恰當(dāng)導(dǎo)致的，需要引入其他指標(biāo)使得指標(biāo)體系變得更加完整合理。

［1］ 歐陽(yáng)建國(guó).社會(huì)主義和諧社會(huì)綜合評(píng)價(jià)體系研究［J］.浙江社會(huì)科學(xué)，2006(2):16－22.

［2］ 劉孝超，黃承鋒，王亮.主成分分析在地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版)，2007(4):67－70.

［3］ 王斌會(huì).多元統(tǒng)計(jì)分析及R 語(yǔ)言建模［M］廣州:暨南大學(xué)出版社，2014.

［4］ 薛毅，陳立萍.R 統(tǒng)計(jì)建模與R 軟件［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.