何 渠，賀敬良,2，何暢然

HE Qu1, HE Jing-liang1,2, HE Chang-ran1

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081）

0 引言

在主減速齒輪嚙合過程中，齒輪加工誤差、齒輪嚙合剛度的變化以及齒輪支撐剛度的變化使得齒輪振動(dòng)系統(tǒng)在嚙合過程產(chǎn)生動(dòng)態(tài)激勵(lì)從而影響驅(qū)動(dòng)橋的動(dòng)態(tài)特性。傳統(tǒng)的分析是將齒輪副、軸承、軸等單元化或僅僅對(duì)齒輪副傳動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行分析，割裂的研究其在傳動(dòng)中產(chǎn)生的振動(dòng)和響應(yīng)。本文將軸、軸承、齒輪副及殼體看成一個(gè)彈性分析系統(tǒng)，考慮各部分在傳動(dòng)過程中對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行系統(tǒng)的變形分析，從而研究驅(qū)動(dòng)橋的動(dòng)態(tài)特性。

1 驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)模型

以某載重汽車驅(qū)動(dòng)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于驅(qū)動(dòng)橋參數(shù)建立驅(qū)動(dòng)橋三維殼體，利用有限元提取箱體中凝聚節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)信息，將其與建立的傳動(dòng)系模型進(jìn)行虛擬裝配，最終獲得驅(qū)動(dòng)橋動(dòng)態(tài)特性分析模型。為了使模型分析接近實(shí)際，所有零部件的材料輸入均為實(shí)際參數(shù),模型中各零件都作為彈性體處理，施加的載荷選取驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架實(shí)驗(yàn)中的工況。模型如圖1所示，齒輪參數(shù)如表1所示。

圖1 驅(qū)動(dòng)橋動(dòng)態(tài)分析模型

2 驅(qū)動(dòng)橋動(dòng)態(tài)特性因素分析

在齒輪傳動(dòng)過程中，齒輪系統(tǒng)自身引發(fā)的振動(dòng)沖擊，稱為齒輪傳動(dòng)的內(nèi)部激勵(lì)，如參與嚙合的輪齒數(shù)變化引起的嚙合剛度的變化，齒輪加工制造誤差以及裝配誤差等。此外齒輪支撐軸承剛度的變化也會(huì)引起振動(dòng)沖擊。而對(duì)齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊的外界因素均稱之為外部激勵(lì)，例如齒輪嚙合過程中載荷的波動(dòng)，但同內(nèi)部激勵(lì)相比，外部激勵(lì)引起齒輪傳動(dòng)振動(dòng)沖擊量較小。因此由剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)以及沖擊激勵(lì)組成的內(nèi)部激勵(lì)是齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)的主要部分[1]。

表1 主減速齒輪副基本參數(shù)

2.1 嚙合剛度激勵(lì)

驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪副嚙合時(shí)參與嚙合的輪齒數(shù)是在變化的，齒輪嚙合剛度也隨著齒輪傳動(dòng)變化。嚙合剛度變化和彈性變形量成反比，參與嚙合的齒數(shù)越多嚙合剛度越大，而彈性變形相對(duì)就越小。假設(shè)有N對(duì)齒輪參與傳動(dòng)，主動(dòng)齒輪參與傳動(dòng)的各齒變形用δzi(i=1,…,N)來表示，被動(dòng)齒輪參與傳動(dòng)的各齒變形用δbi(i=1,…,N)來表示，齒輪傳動(dòng)過程中產(chǎn)生的接觸力用Fi(i=1,…,N)表示，則單齒嚙合剛度的一般表達(dá)式為：

當(dāng)多對(duì)齒輪參與嚙合時(shí)，各對(duì)齒輪之間是并聯(lián)的耦合關(guān)系，所以齒輪的多齒綜合剛度的表達(dá)式為：

式中：ki為單對(duì)齒嚙合剛度；k為輪齒綜合剛度。

由于單對(duì)齒輪和多對(duì)齒輪交替參與嚙合，導(dǎo)致在嚙合過程中輪齒的嚙合剛度在嚙合時(shí)發(fā)生突變，故嚙合剛度可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開，基頻為齒輪嚙合頻率

嚙合頻率為：

根據(jù)上述方法對(duì)模型進(jìn)行分析計(jì)算，在施加實(shí)際載荷下，調(diào)用有限元對(duì)錐齒輪齒輪副進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，求解各個(gè)單元?jiǎng)偠染仃?，?jì)算得到減速器齒輪副嚙合剛度曲線，如圖2所示。由圖2可知，齒輪嚙合剛度曲線是周期變化函數(shù)，且變化周期與齒輪的嚙合頻率有關(guān)。作為齒輪嚙合動(dòng)態(tài)激勵(lì)的主要來源，反應(yīng)了齒輪彈性變形的變化特性。

圖2 嚙合剛度曲線

2.2 誤差激勵(lì)

誤差激勵(lì)也是一種重要的內(nèi)部激勵(lì)，該激勵(lì)產(chǎn)生由于齒輪制造和安裝過程中各種誤差存在所致的。誤差激勵(lì)在性質(zhì)上是位移激勵(lì)，在振動(dòng)分析中，比較常用的是用Fourier級(jí)數(shù)表示和用簡(jiǎn)諧函數(shù)表示[5]。

式中 ε(t) 表示輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差； εM表示輪齒誤差的幅值；ε0為初始誤差；T0為單齒嚙合時(shí)間；φ為相位角。

在動(dòng)態(tài)特性研究時(shí)，由于這些誤差的存在，齒輪副傳動(dòng)嚙合時(shí)齒廓位置偏離了理想的嚙合位置產(chǎn)生了傳遞誤差。傳遞誤差是引起齒輪嚙合質(zhì)量下降、傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)噪聲等問題的主要因素。

2.3 嚙合沖擊激勵(lì)

驅(qū)動(dòng)橋錐齒輪嚙合剛度的變化、誤差等綜合使得嚙合狀況變差，齒輪的嚙入點(diǎn)和理想嚙入點(diǎn)不一致，導(dǎo)致主被動(dòng)輪在嚙入點(diǎn)的線速度不一致引起嚙入沖擊；同理，在嚙出時(shí)也會(huì)同樣產(chǎn)生嚙出沖擊[5]。在減速器傳動(dòng)系統(tǒng)變形最主要的因素是齒輪支撐軸承的剛度，系統(tǒng)變形造成齒輪副嚙合時(shí)的錯(cuò)位。這個(gè)嚙合錯(cuò)位量會(huì)一定程度上使得嚙合狀況變差，進(jìn)行整個(gè)驅(qū)動(dòng)橋減速器部分的系統(tǒng)變形分析，考慮各個(gè)部件的彈性變形，綜合分析變形引起的齒輪副各個(gè)自由度的錯(cuò)位量，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 減速器齒輪副錯(cuò)位量

2.4 動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果

對(duì)驅(qū)動(dòng)橋整個(gè)模型進(jìn)行分析計(jì)算,在施加載荷條件下運(yùn)行整個(gè)功率流，考慮了系統(tǒng)的變形、嚙合剛度的變化、傳遞誤差、齒輪副錯(cuò)位量等因素分析了其引起的振動(dòng)特性。這個(gè)特性由齒輪副處振動(dòng)傳遞到軸承進(jìn)而響應(yīng)到殼體，齒輪支撐軸承處的振動(dòng)可以反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，分析驅(qū)動(dòng)橋輸入軸軸承處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。其分析結(jié)果如圖3所示。在輸入載荷轉(zhuǎn)速達(dá)到1400轉(zhuǎn)每分鐘、頻率0.46KHz時(shí)會(huì)產(chǎn)生峰值154.656μm的位移。

圖3 減速器驅(qū)動(dòng)輪軸承上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3 改善驅(qū)動(dòng)橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的策略

針對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的三方面即激勵(lì)、傳遞、響應(yīng)，制定控制策略。第一是阻止激勵(lì)源的產(chǎn)生或者降低激勵(lì)源的能量；第二是隔離傳遞或者減小傳遞；第三是減小結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)和避免共振[6,7]。影響驅(qū)動(dòng)橋振動(dòng)噪聲的因素很多，最主要的是驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪副的嚙合振動(dòng)，因此主要控制目標(biāo)就是改善其嚙合質(zhì)量，降低嚙合沖擊，減小整個(gè)系統(tǒng)的變形，最終獲得較好的動(dòng)態(tài)特性。

3.1 齒輪副優(yōu)化

對(duì)齒輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。如圖4、圖5所示，是劃分網(wǎng)格后的三維弧齒錐齒輪有限元模型。綜合考慮施加載荷后各部件的彈性變形引起的整個(gè)系統(tǒng)變形，分析了輪齒傳遞誤差、接觸斑點(diǎn)、振動(dòng)幅度和接觸印記等相關(guān)參數(shù)。

圖4 小輪三維有限元模型

圖5 大輪三維有限元模型

劃分弧齒錐齒輪網(wǎng)格后進(jìn)行傳動(dòng)仿真，齒輪副實(shí)際工況下，得到齒輪副的傳遞誤差、接觸斑點(diǎn)如圖6、圖7所示，其中圖6為齒輪副傳遞誤差圖，圖7為小齒輪驅(qū)動(dòng)面齒輪接觸斑點(diǎn)圖。由圖6可知齒輪副的傳遞誤差最大峰值差達(dá)到172.6806μRad。由圖7得到的接觸斑點(diǎn)可見兩齒輪的接觸斑點(diǎn)未能覆蓋大部分的齒面寬度，且主要接觸區(qū)不集中，在大輪齒頂和小輪齒根嚙合的地方產(chǎn)生應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為1404Mpa，小輪齒根應(yīng)力過大，容易造成齒根斷裂。這樣的輪齒接觸情況較差，不僅嚴(yán)重影響了齒輪副的傳動(dòng)特性，縮短了齒輪副的壽命，而且由于振動(dòng)幅度大，使得弧齒錐齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性較差，容易引起振動(dòng)噪音。因此必須對(duì)齒輪副進(jìn)行優(yōu)化，采用齒輪修形的方法可以有效地改善嚙合質(zhì)量和獲得良好的齒輪接觸以及動(dòng)態(tài)特性。

圖6 齒輪副傳遞誤差

圖7 小輪驅(qū)動(dòng)面接觸斑點(diǎn)

這對(duì)弧齒錐齒輪副修形采用齒向修形和齒廓修形結(jié)合的方法。針對(duì)齒面接觸質(zhì)量、齒輪接觸斑點(diǎn)，提出修形部位、修形方式及修形量。根據(jù)修形后齒輪接觸斑點(diǎn)位置和應(yīng)力大小變化趨勢(shì)反復(fù)改善修形方案，得到最后的修形方案。在指定小輪驅(qū)動(dòng)面為修形面后，先進(jìn)行齒向方向修形，在左評(píng)估極限10%和右評(píng)估極限90%進(jìn)行-22um的起鼓修形；再進(jìn)行齒廓方向修形，在下評(píng)估極限25%和上評(píng)估極限90%進(jìn)行20um的起鼓修形，如圖8為總的修形圖。

對(duì)修形后的齒輪副重新施加載荷進(jìn)行仿真分析，得到傳遞誤差和接觸斑點(diǎn)等各項(xiàng)參數(shù)。如圖9、圖10所示，其中圖9為修形后的傳遞誤差圖，圖10為修形后的接觸斑點(diǎn)圖。對(duì)比修形前圖6、圖7可見其傳遞誤差值由原先的183.6182uRad降到了102.9836uRad，最大接觸應(yīng)力由1424MPa降到1046MPa，接觸印記也由原先的齒根部位移到了齒面中部。由此可見，修形后各項(xiàng)參數(shù)都有大幅的降低，兩齒輪的接觸斑點(diǎn)幾乎覆蓋大部分的齒寬，齒面利用率有明顯的提升，從而得到了比較滿意的嚙合質(zhì)量，動(dòng)態(tài)特性也隨著有所改善如圖11所示，對(duì)比圖3的動(dòng)態(tài)響應(yīng),最大位移由154.656μm降低到了116.784μm，明顯的減小了振動(dòng)，改善了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

圖8 總的修形示意圖

圖9 修形后的齒輪副傳遞誤差圖

圖10 修形后的小輪驅(qū)動(dòng)面接觸斑點(diǎn)

圖11 齒輪副修形后的減速器驅(qū)動(dòng)輪軸承上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.2 齒輪副錯(cuò)位量控制

根據(jù)2.3分析結(jié)果可知，系統(tǒng)變形引起的齒輪副錯(cuò)位量會(huì)影響整個(gè)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。所以控制齒輪副錯(cuò)位量是提高驅(qū)動(dòng)橋動(dòng)態(tài)特性的重要方案。通過將單個(gè)雙排圓錐滾子軸承更換成兩個(gè)圓錐滾子軸承，從而加強(qiáng)驅(qū)動(dòng)輪軸承的剛度降低了系統(tǒng)的變形，使得減速器齒輪副的錯(cuò)位量顯著下降如表3所示對(duì)比表2總的錯(cuò)位量有明顯降低，改善了齒輪副的嚙合質(zhì)量，并且降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖12所示。對(duì)比圖3，最大位移從154.656μm下降到133.688μm。

4 結(jié)論

1）建立了驅(qū)動(dòng)橋整體動(dòng)態(tài)分析模型，利用該模型計(jì)算了輪齒嚙合剛度，分析了傳遞誤差及驅(qū)動(dòng)橋減速器的動(dòng)態(tài)特性。

2）求出了減速器齒輪副嚙合剛度激勵(lì)、分析計(jì)算了齒輪副制造誤差與安裝誤差等誤差激勵(lì)并且研究了各部件彈性變形導(dǎo)致的輪齒錯(cuò)位量的嚙合沖擊激勵(lì)。

圖12 減速器驅(qū)動(dòng)輪更換后軸承上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

表3 減速器更換軸承后的齒輪副錯(cuò)位量

3）研究了系統(tǒng)變形對(duì)齒輪錯(cuò)位量的影響及齒面接觸對(duì)傳遞誤差的影響。通過更換合適的軸承和提出合理的齒輪修形方案，降低齒輪副錯(cuò)位量，減小傳遞誤差，獲取較好的接觸斑點(diǎn)，提高嚙合質(zhì)量，從而改善了驅(qū)動(dòng)橋的動(dòng)態(tài)特性。

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