陳先鋒++黃曉梅

摘 要：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要反映產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性大小，某細(xì)長(zhǎng)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值較小，試驗(yàn)誤差所占比重較大。針對(duì)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量試驗(yàn)測(cè)量方法提出公式法、平行移軸法和扭動(dòng)法三種設(shè)計(jì)方案，結(jié)合測(cè)量試驗(yàn)操作具體步驟和計(jì)算公式進(jìn)行比較分析，從經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)單、盡可能高的測(cè)量精度及準(zhǔn)確性方面考慮，最終確定扭動(dòng)法，并進(jìn)行了方案論證和確認(rèn)。扭動(dòng)法既提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度及可靠性、滿足設(shè)計(jì)文件的設(shè)計(jì)指標(biāo)，又避免了復(fù)雜的工藝過程，具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 設(shè)計(jì)方案 測(cè)量精度 經(jīng)濟(jì)又簡(jiǎn)單

中圖分類號(hào)：O313.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-9791（2014）12（b）-0085-01

為了驗(yàn)證產(chǎn)品在使用過程中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣量的大小，需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量試驗(yàn)。由于產(chǎn)品細(xì)長(zhǎng)比較大，沿X向單位長(zhǎng)度體積較小、質(zhì)量分布相對(duì)集中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值較小，試驗(yàn)誤差所占比重較大，對(duì)測(cè)量試驗(yàn)方案要求較高。在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，需采用既經(jīng)濟(jì)又簡(jiǎn)單的測(cè)量方法，獲得盡可能高的測(cè)量精度及準(zhǔn)確性。

1 設(shè)計(jì)方案

經(jīng)過調(diào)研并查閱國(guó)內(nèi)外有關(guān)資料，同時(shí)參考以往試驗(yàn)的成功經(jīng)驗(yàn)，對(duì)產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量試驗(yàn)測(cè)量方法初步提出以下三種設(shè)計(jì)方案。

1.1 公式法

實(shí)測(cè)出產(chǎn)品各組成部分的幾何尺寸[1]，等效為理想剛體，應(yīng)用有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式分別計(jì)算出各部件的理論值，同時(shí)考慮各理想剛體在空間位置的質(zhì)點(diǎn)分布，求出產(chǎn)品狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總和。

1.2 平行移軸法

先稱出產(chǎn)品縱向質(zhì)心位置、工裝縱向質(zhì)心位置以及產(chǎn)品與工裝所組成系統(tǒng)的縱向質(zhì)心位置，并記錄。測(cè)出參數(shù)h1、h、h2、m、m1以及T值，通過公式求得Jx值。

其中：h1為橫梁到工裝質(zhì)心距離；h2為橫梁到產(chǎn)品質(zhì)心距離；h為橫梁到系統(tǒng)質(zhì)心距離；m為產(chǎn)品質(zhì)量；m1為起吊工裝質(zhì)量；T為產(chǎn)品測(cè)量擺動(dòng)周期。

1.3 扭動(dòng)法

先稱出產(chǎn)品質(zhì)量m1和工裝質(zhì)量m2，并記錄。將產(chǎn)品用兩根φ6 mm鋼絲繩懸吊，鋼絲繩一端系在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量連接環(huán)上、另一端系在橫梁上，適當(dāng)調(diào)整使產(chǎn)品處于軸向豎直狀態(tài)，測(cè)出參數(shù)h、L及T值，代入計(jì)算公式求得Jx值。

其中：h為吊索有效長(zhǎng)度，即吊索從橫梁上固定點(diǎn)到產(chǎn)品固定點(diǎn)的長(zhǎng)度；L為吊索間距；m為產(chǎn)品與工裝質(zhì)量和（m1+m2）；T為產(chǎn)品扭動(dòng)周期。

測(cè)量試驗(yàn)操作具體步驟：

（1）將產(chǎn)品懸吊[2]，并調(diào)節(jié)至軸向豎直；注意吊起高度h值應(yīng)相等，且懸吊位置應(yīng)對(duì)稱于產(chǎn)品質(zhì)心兩側(cè)，測(cè)出L、h值，并記錄； （2）給產(chǎn)品一個(gè)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，使產(chǎn)品自由扭動(dòng)，適當(dāng)控制使產(chǎn)品不發(fā)生搖擺，自由扭動(dòng)扭角控制在5°～10°；（3）用秒表測(cè)量產(chǎn)品的擺動(dòng)周期T，T值為測(cè)量10個(gè)以上周期扭動(dòng)時(shí)間的平均值，并記錄；（4）代入下述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式計(jì)算產(chǎn)品與工裝總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx的總值：Jx總=mgL2T2/4hπ2；（5）根據(jù)工裝質(zhì)量和幾何形狀應(yīng)用理論力學(xué)的有關(guān)知識(shí)，計(jì)算工裝自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J工值；（6）計(jì)算產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值：Jx=Jx總-J工；（7）重復(fù)試驗(yàn)3～5次，求Jx平均值。

2 方案論證

2.1 公式法分析

公式法是一種比較理想化的方案，產(chǎn)品的實(shí)際質(zhì)量分布與理論值卻會(huì)有很大差異，同時(shí)由于具體測(cè)量過程中測(cè)量的偏差，因此該方案的測(cè)量結(jié)果會(huì)與實(shí)際值有相當(dāng)大的偏差，故不可取。

2.2 平行移軸法分析

平行移軸法是一種實(shí)測(cè)方案，比公式法更能貼近實(shí)際值，但是該方案影響測(cè)量精度的外界因素過多，特別是h1與h值不易測(cè)量，更增加了測(cè)量結(jié)果的不可靠性和操作難度，因此該方案目前不擬采用。

2.3 扭動(dòng)法分析

扭動(dòng)法是綜合公式法和平行移軸法二者各自優(yōu)點(diǎn)后提出的一種測(cè)量試驗(yàn)方案，該方案既克服了理論計(jì)算的不足，又較平行移軸法計(jì)算簡(jiǎn)單、影響因素少。從扭動(dòng)法的計(jì)算公式來看，該方案的影響因素只有4個(gè)，即：h、L、m和T值，而這4個(gè)參數(shù)都相對(duì)容易測(cè)量，在現(xiàn)有條件下便于控制，不存在嚴(yán)重偏差，因此，對(duì)計(jì)算結(jié)果不會(huì)造成很大的偏差。

3 方案確認(rèn)

3.1 方案確認(rèn)

經(jīng)過對(duì)三種不同方案的論證分析，扭動(dòng)法作為測(cè)量產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)的工藝方法是可行的，測(cè)量精度也是有保證的，同時(shí)該方案不僅測(cè)量試驗(yàn)操作方便、參數(shù)測(cè)量容易、公式計(jì)算簡(jiǎn)便，而且該方案的Jx轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在其他型號(hào)產(chǎn)品測(cè)試中也有相同原理的應(yīng)用，方案原理是得到認(rèn)可的，能夠很好的滿足測(cè)量技術(shù)要求。

3.2 理論分析

設(shè)定產(chǎn)品扭動(dòng)時(shí)繞理論軸線的扭角為α

根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程得[3]：

J·d2α/dt2=ΣM·F （1）

根據(jù)平行軸定理得：

J=Jx+ΣM·L/2 （2）

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定理得：

L0=J·wt （3）

dL0/dt=ΣM·F （4）

由上述公式得：

Jx·d2α/dt2=-mgL2sinα/h

產(chǎn)品作微小擺動(dòng)時(shí)sinα≈α，則

d2α/dt2+mgL2α/（Jx·h）=0

此方程通解為：α=α0sin{[mgL2/（Jx·h）]1/2+θ}

即產(chǎn)品扭動(dòng)角速度為：w=mgL2/（Jx·h）]1/2

根據(jù)扭動(dòng)周期公式：T=2π/w （5）

推導(dǎo)得產(chǎn)品Jx向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式為：Jx=mgL2T2/4hπ2。

4 結(jié)語

扭動(dòng)法測(cè)量產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的工藝方案是一種切實(shí)可行、能夠保證測(cè)量試驗(yàn)精度的試驗(yàn)方法，該方法既提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度及可靠性、滿足設(shè)計(jì)文件的設(shè)計(jì)指標(biāo)，又避免了復(fù)雜的工藝過程，從而大大縮短了試驗(yàn)周期，節(jié)約了試驗(yàn)過程中所用的大量的輔助裝置及設(shè)備，具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)

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