姚紅兵，高 原，袁冬青，楊 昭，李 強(qiáng)，于文龍，李亞茹，倪文強(qiáng)

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.淮海工學(xué)院理學(xué)院，江蘇 連云港222069;3.連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校物理電子系，江蘇連云港222006)

1 引言

激光與物質(zhì)相互作用受到較多不確定因素的影響，能夠較好的模擬激光與物質(zhì)相互作用物理過(guò)程的工作基本上只能通過(guò)純數(shù)值計(jì)算完成。然而，龐雜的純數(shù)值計(jì)算無(wú)論是計(jì)算時(shí)間和成本均很難為實(shí)際應(yīng)用所接受。在激光對(duì)材料表面熱處理的應(yīng)用及研究中，由于激光與材料相互作用時(shí)間通常較短，熱影響區(qū)局限于光束掃描帶鄰近區(qū)域，通常將被處理材料視為熱物性參數(shù)為常量的半無(wú)限大介質(zhì)［1］。將激光功率密度分布視為某種理想的分布，利用熱傳導(dǎo)方程的解析解對(duì)激光與材料的相互熱作用過(guò)程進(jìn)行研究［2－3］。這種方法在有限的情況下是可行的，但是過(guò)多的簡(jiǎn)化可能導(dǎo)致誤差過(guò)大，甚至?xí)a(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。隨著科學(xué)和生產(chǎn)的發(fā)展，由于解析解很難得到，人們把注意力轉(zhuǎn)向數(shù)值解，因?yàn)閿?shù)值解對(duì)控制方程的限制寬得多，可以得到更接近實(shí)際情況的解。由于數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算精度和可靠性己經(jīng)得到保證，其計(jì)算結(jié)果已成為各類(lèi)工程問(wèn)題分析的依據(jù)。

本文通過(guò)有限元法［4－6］對(duì)激光光束掃描材料表面產(chǎn)生的溫度場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值仿真計(jì)算。考慮激光光束在對(duì)材料表面掃描過(guò)程中的掃描速度、TEM00及TEM10兩種理想模式的疊加比例η的取值、材料厚度等因素對(duì)掃描結(jié)果的影響。并分析了在材料上所取的幾個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的溫度場(chǎng)變化情況。

2 激光掃描模擬過(guò)程

2.1 建立物理模型

選擇直角坐標(biāo)系并建立了三維激光掃描模型，如圖1所示。

圖1 激光掃描鋁板理論模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser scanning

激光束與z軸平行垂直輻照到材料表面，并以速度v向x軸負(fù)方向移動(dòng)對(duì)材料表面進(jìn)行掃描。為了比較準(zhǔn)確地計(jì)算激光作用過(guò)程，需要先對(duì)溫度場(chǎng)的某些邊界及熱物性參量作適當(dāng)限定和合理簡(jiǎn)化，因而作如下假設(shè):①工件三維有限大長(zhǎng)方體，初始溫度恒定;②入射激光束能量分布為理想的高斯模，且激光功率恒定，掃描速度不變;③材料的熱物理參數(shù)為溫度的函數(shù)，材料各向同性;④考慮工件的輻射與對(duì)流換熱。

2.2 激光光束選擇

實(shí)驗(yàn)研究表明，通過(guò)TEM00及TEM10兩種理想模式按不同強(qiáng)度比例疊加，可以較好地模擬許多實(shí)際光束的功率密度分布［7］。功率密度分布可表示為:

式中，P0為激光功率;ω為光束半徑;η為基模高斯光束的占有系數(shù)。圖2給出同一輸出功率但兩種模式按不同比例進(jìn)行疊加而得到的光束功率密度分布曲線。

圖2 激光能量密度分布Fig.2 The laser energy density distribution

2.3 數(shù)值模擬

基于上述理論，計(jì)算了長(zhǎng)20 mm，寬2 mm，厚度為1 mm的鋁塊中不同模式的激光對(duì)材料掃描不同時(shí)間產(chǎn)生的溫度場(chǎng)，以及材料達(dá)到相變溫度時(shí)所需的激光功率。激光完整掃描一次的時(shí)間為0.5 s和1 s，激光平均功率為30 W，光束半徑ω =300 μm，η =0.25，0.5，0.75，0.9?；?Comsol MultiphysicsTM計(jì)算平臺(tái)，有限元模型采用三角形單元，形函數(shù)為拉格朗日二階單元，采用自適應(yīng)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。材料的上邊界存在激光的能量注入，滿足 Neumann邊界條件:

其中，q(x)為材料所吸收的能量密度，其表達(dá)式與激光光束的能量分布式(1)相同。初始條件為T(mén)0=300 K。其他邊界滿足Neumann絕熱邊界條件。

3 有限元數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 η值和掃描速度對(duì)表面溫度場(chǎng)的影響

圖3顯示材料表面上(10，0，1)、(5，0，1)、(0，0，1)、(－5，0，1)和(－10，0，1)這五個(gè)點(diǎn)在 η =0.9，激光功率為30 W時(shí)，激光掃描0.5 s和1 s后的溫度變化情況;圖4 顯示在 η =0.25，0.5，0.75，0.9，激光功率為30 W時(shí)，激光掃描0.5 s和1 s后各點(diǎn)的峰值溫度。

圖3 η=0.9時(shí)各點(diǎn)溫度變化曲線Fig.3 Temperature variation curve with η =0.9

圖4 η =0.25，0.5，0.75，0.9 時(shí)各點(diǎn)峰值溫度Fig.4 Peak temperature with η =0.25，0.5，0.75，0.9

從圖3和圖4中幾幅圖的對(duì)比可以看出，掃描速度以及η的取值都對(duì)各點(diǎn)溫度變化具有影響。當(dāng)η值相同時(shí)，掃描速度較快則材料上各點(diǎn)的溫度變化速率也相對(duì)較快，但是由于掃描速度較快，材料吸收的熱量就相對(duì)少些，圖3中可以看出掃描時(shí)間為1 s時(shí)各點(diǎn)的最高溫度要明顯高于掃描時(shí)間為0.5 s時(shí)的最高溫度。當(dāng)掃描速度相同而η取不同值時(shí)，由圖2可知η取值越高，激光光束的能量分布越向中心集中。因此當(dāng)η取值越高，激光光束掃描到各點(diǎn)時(shí)各點(diǎn)的溫度變化速率則越快，峰值溫度也越高。

由于激光作用于材料的瞬間，激光光斑的中心位于材料的右邊界上點(diǎn)(10，0，1)處，材料邊界熱絕緣，且光斑中心處能量密度最高，材料表面吸收大量激光能量，因此點(diǎn)(10，0，1)處的溫度瞬間升高，經(jīng)過(guò)熱積累很快達(dá)到最高溫度，當(dāng)光束掃描過(guò)后由于熱量輻射和熱擴(kuò)散，溫度會(huì)有一定的回落，但是由于整個(gè)掃描過(guò)程中材料都存在熱積累過(guò)程，因此在溫度回落到一定值后還會(huì)逐漸的升高。

對(duì)于(5，0，1)、(0，0，1)和(－5，0，1)三點(diǎn)，在激光光束未掃描到這幾個(gè)點(diǎn)時(shí)，各點(diǎn)通過(guò)材料傳熱進(jìn)行熱積累，溫度緩慢的升高;當(dāng)激光光束對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行掃描時(shí)，溫度升高速度迅速增加，當(dāng)光斑中心到達(dá)各點(diǎn)時(shí)，各點(diǎn)溫度達(dá)到峰值。

點(diǎn)(－10，0，1)處的溫度變化，當(dāng)激光光束接近該點(diǎn)時(shí)溫度快速升高，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他幾個(gè)點(diǎn)，這是因?yàn)?－10，0，1)點(diǎn)處于材料左邊界，在之前就已經(jīng)積累了很多熱量，而且邊界條件是熱絕緣，激光掃描過(guò)程中通過(guò)熱擴(kuò)散傳播的熱量到達(dá)左邊界后無(wú)法再向外擴(kuò)散因此在左邊界積累了大量的熱量，所以(－10，0，1)點(diǎn)處的溫度變化幅度明顯高于前面幾個(gè)點(diǎn)。

3.2 材料表面達(dá)到臨界溫度所需激光功率

經(jīng)計(jì)算當(dāng)掃描時(shí)間為0.5 s時(shí)，材料表面達(dá)到臨界溫度，各η值對(duì)應(yīng)的激光功率分別為:P(η=0.9)=160 W，P(η=0.75)=165 W，P(η=0.5)=170 W，P(η=0.25)=185 W左右;而當(dāng)掃描時(shí)間為1 s，材料表面達(dá)到臨界溫度，各η值對(duì)應(yīng)的激光功率為:P(η=0.9)=150 W，P(η=0.75)=155 W，P(η=0.5)=160 W，P(η=0.25)=175 W左右。由此可以看出η的取值大小和激光掃描時(shí)間的長(zhǎng)短都對(duì)材料表面的臨界溫度變化具有影響。當(dāng)掃描時(shí)間一定時(shí)，η值越大則激光能量密度越集中，光斑中心能量越高，因而材料表面達(dá)到臨界溫度所需激光能量則相對(duì)較低。而當(dāng)η值一定時(shí)，掃描時(shí)間較長(zhǎng)即掃描速度較慢，材料表面則有更長(zhǎng)時(shí)間來(lái)吸收更多能量，因此表面達(dá)到臨界溫度時(shí)所需的激光功率也就相對(duì)較低。

圖5 材料表面達(dá)到臨界溫度的激光功率Fig.5 Laser power required for the surface temperature reaches the critical temperature

3.3 深度對(duì)溫度場(chǎng)變化的影響

在激光功率為30 W、η =0.9，掃描時(shí)間為0.5 s時(shí)，材料表面上(10，0，1)、(0，0，1)和(－10，0，1)三點(diǎn)分別在深度 d=0 mm，0.2 mm，0.5 mm 和1mm處的溫度變化情況，如圖6所示。

圖6 各點(diǎn)在不同深處的溫度變化曲線Fig.6 The change regularity of the temperature field

由圖6可以看出在激光掃描過(guò)程中，同一點(diǎn)在不同深度的溫度變化情況是不同的。圖6(a)顯示激光掃描到材料表面時(shí)，由于模型左邊界熱絕緣，材料吸收激光能量，因此表面上的點(diǎn)的溫度迅速升高并達(dá)到峰值，之后由于熱擴(kuò)散和熱輻射溫度開(kāi)始降低，當(dāng)激光掃描到其他位置后，該點(diǎn)吸收來(lái)自其他位置熱擴(kuò)散來(lái)的熱量，當(dāng)吸收的熱量大于該點(diǎn)熱擴(kuò)散的熱量時(shí)，溫度就會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)步增高的情況。材料內(nèi)部的各點(diǎn)開(kāi)始時(shí)同樣吸收了表面熱擴(kuò)散而來(lái)的大量能量而溫度快速升高，但是由于深度、熱擴(kuò)散的速度和熱擴(kuò)散的能量多少的問(wèn)題，導(dǎo)致越深的點(diǎn)溫度升高的速度越慢同時(shí)溫度峰值也越低。當(dāng)激光掃描過(guò)后由于這些點(diǎn)本身也存在熱擴(kuò)散而導(dǎo)致溫度降低，同樣當(dāng)這些點(diǎn)吸收到其他處熱擴(kuò)散來(lái)的熱量逐漸大于自身熱擴(kuò)散的熱量時(shí)，溫度就會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)步增高的情況。

圖6(b)顯示當(dāng)激光掃描離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，熱擴(kuò)散到各點(diǎn)的熱量很少，因而各點(diǎn)通過(guò)熱積累吸收熱量導(dǎo)致溫度在緩慢的增加，各點(diǎn)并無(wú)太大區(qū)別，而當(dāng)激光光束臨近目標(biāo)點(diǎn)的材料表面時(shí)，材料表面擴(kuò)散到各點(diǎn)的能量則開(kāi)始增多，由于能量的多少、擴(kuò)散的速度和各點(diǎn)的深度等問(wèn)題的影響，各點(diǎn)的溫度升高情況開(kāi)始發(fā)生明顯變化。當(dāng)激光掃描到材料表面時(shí)，材料吸收激光能量因此表面上的點(diǎn)溫度迅速升高達(dá)到峰值，之后由于熱擴(kuò)散和熱輻射溫度開(kāi)始降低。其下各點(diǎn)同樣開(kāi)始吸收了大量表面熱擴(kuò)散而來(lái)的大量能量，溫度快速升高，但是由于深度、熱擴(kuò)散的速度和熱擴(kuò)散的能量多少的問(wèn)題，導(dǎo)致越深的點(diǎn)溫度升高的速度越慢同時(shí)溫度峰值也越低。當(dāng)激光掃描過(guò)后由于各點(diǎn)本身存在熱擴(kuò)散而溫度降低，當(dāng)這些點(diǎn)吸收到其他處熱擴(kuò)散來(lái)的熱量逐漸大于自身熱擴(kuò)散的熱量時(shí)，溫度就會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)步增高的情況。

圖6(c)前期情況與圖6(b)前期情況完全相同，當(dāng)激光光束臨近并掃描到右邊界后，圖中顯示各點(diǎn)的溫度迅速升高而且溫度遠(yuǎn)高于圖6(a)、圖6(b)兩圖中各點(diǎn)的溫度，這是由于物理模型右邊界熱絕緣，因此其他各處熱擴(kuò)散來(lái)的熱量大量堆積在右邊界，加之表面上的點(diǎn)吸收激光能量無(wú)法向右進(jìn)行熱擴(kuò)散，因此圖6(c)中各點(diǎn)的溫度值要明顯高于前面各點(diǎn)的溫度值。

4 結(jié)論

用有限元法模擬激光光束輻照材料表面產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。數(shù)值模擬結(jié)果表明，激光光束在對(duì)材料表面掃描過(guò)程中的掃描速度、TEM00及TEM10兩種理想模式的疊加比例η的取值、材料厚度等因素都對(duì)掃描材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)變化具有影響。掃描的速度快慢決定了材料表面可以吸收激光能量的多少，掃描的速度較慢則材料表面可以吸收激光能量則相對(duì)較多;η的取值決定了激光光束的能量分布情況，η值越高激光光束能量越集中，在掃描過(guò)程中目標(biāo)點(diǎn)的溫度變化越劇烈;隨著深度的增加，材料內(nèi)部的溫度的最高值逐漸降低和溫度的升高趨勢(shì)逐漸趨于平緩。

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