楊修林，陸培國(guó)，劉小強(qiáng)，梁曉東

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西西安710065)

1 引言

激光武器是一種以大功率輻射能量毀傷目標(biāo)的定向能武器。激光本身所具有的光速、單色性、相干性、方向性及高功率密度等特性，決定了艦載激光武器跟蹤系統(tǒng)跟蹤精度務(wù)必達(dá)到角秒級(jí)，以保證在規(guī)定的視場(chǎng)內(nèi)使激光光束鎖定在目標(biāo)的某一點(diǎn)上，并持續(xù)輻照［1－2］。

傳統(tǒng)的艦載光電跟蹤系統(tǒng)，其針對(duì)反艦導(dǎo)彈、飛機(jī)等目標(biāo)的跟蹤精度已無法滿足激光武器的要求。所以，艦載激光武器若想起到應(yīng)有的打擊作用，就必須具有一個(gè)高精度跟蹤平臺(tái)系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精密跟蹤。為實(shí)現(xiàn)高精度動(dòng)態(tài)跟蹤，平臺(tái)通常采用粗/精復(fù)合軸跟蹤技術(shù)。本文以某型艦5級(jí)海情下?lián)u擺為平臺(tái)擾動(dòng)，某典型航路為輸入，基于現(xiàn)有光電跟蹤系統(tǒng)，通過對(duì)復(fù)合軸控制系統(tǒng)建模、仿真分析，證明復(fù)合軸控制技術(shù)滿足艦載激光武器系統(tǒng)對(duì)跟蹤精度的要求。

2 復(fù)合軸控制原理及控制結(jié)構(gòu)

復(fù)合軸伺服控制系統(tǒng)，是由兩軸主跟蹤架及在其上安裝一個(gè)兩軸可調(diào)的子反射鏡跟蹤結(jié)構(gòu)組成。主軸跟蹤系統(tǒng)的視場(chǎng)大、頻帶較窄、跟蹤精度差、但動(dòng)態(tài)范圍寬，完成目標(biāo)的捕獲和粗跟蹤。子軸跟蹤系統(tǒng)的視場(chǎng)小、頻帶寬、響應(yīng)快、跟蹤精度高，在主軸跟蹤基礎(chǔ)上完成精密跟蹤［3－4］。

復(fù)合軸控制系統(tǒng)有兩個(gè)嵌套型的伺服控制回路組成，一個(gè)主伺服回路和一個(gè)子伺服回路，如圖1所示。復(fù)合軸跟蹤系統(tǒng)中，反射鏡系統(tǒng)為子軸系統(tǒng)，其具有方位和俯仰兩軸，可分別施加控制。子系統(tǒng)可對(duì)主系統(tǒng)的跟蹤誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的跟蹤精度。

圖1 復(fù)合軸跟蹤平臺(tái)控制技術(shù)框圖Fig.1 Block diagram of compound axis tracking platform control technology

3 復(fù)合軸控制系統(tǒng)建模分析

3.1 主、子軸控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)建模及分析

主軸跟蹤伺服系統(tǒng)是復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的基礎(chǔ)，是一個(gè)兩軸兩框架平臺(tái)［5］，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括速度內(nèi)環(huán)、位置外環(huán)兩個(gè)環(huán)路組成，如圖1所示。主要涉及的器件如下。

2)電機(jī)和PWM驅(qū)動(dòng)模型［8］:系統(tǒng)采用盤式直流力矩電機(jī)，數(shù)學(xué)模型為:

其中，R為電機(jī)繞組電阻;L為電機(jī)繞組電感;J為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ce和Cm分別為電機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)和力矩常數(shù)。kPWM為驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)化系數(shù)，由于PWM開關(guān)頻率較高，可以忽略高次項(xiàng)和延遲環(huán)節(jié)，因此可以把PWM功放級(jí)簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)。

3)反饋器件模型:速率反饋采用陀螺來完成。本系統(tǒng)采用光纖陀螺作為角速率傳感器。位置反饋通常采用旋轉(zhuǎn)變壓器和解算電路完成。

4)補(bǔ)償單元:包括速度環(huán)補(bǔ)償單元和位置環(huán)補(bǔ)償單元。通過補(bǔ)償單元的設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的帶寬和相位裕度，滿足復(fù)合軸系統(tǒng)的需求。

在心理近距離的基礎(chǔ)上，同贈(zèng)送式促銷匹配的本質(zhì)、利潤(rùn)能夠更快地嵌入購(gòu)買者的思想中，所以贈(zèng)送式促銷對(duì)當(dāng)前今后購(gòu)買力的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于未來購(gòu)買力的作用。在心理遠(yuǎn)距離的基礎(chǔ)上，同價(jià)格促銷匹配的本質(zhì)、利潤(rùn)、質(zhì)量能夠更快地嵌入購(gòu)買者的思想中，這些特征將不會(huì)隨時(shí)間的推移而改變，價(jià)格促銷對(duì)未來購(gòu)買力的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于當(dāng)前今后購(gòu)買力的作用。

復(fù)合軸跟蹤控制系統(tǒng)的子軸跟蹤平臺(tái)核心在于快速反射鏡的驅(qū)動(dòng)與控制，它是利用反射鏡面在光源和接收器之間控制光束的一種裝置，作為子跟蹤系統(tǒng)與大慣量機(jī)架結(jié)構(gòu)的主軸跟蹤系統(tǒng)共同構(gòu)成復(fù)合軸跟蹤系統(tǒng)。子軸系統(tǒng)主要包括以下單元:

1)高幀頻CCD和視頻信號(hào)處理單元:其數(shù)學(xué)模型和主系統(tǒng)相同，但分辨率更高、延遲時(shí)間更短。

2)位置補(bǔ)償單元:為了使精跟蹤伺服單元既具有一定的伺服剛度和伺服帶寬，又保證伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要進(jìn)行位置補(bǔ)償。同時(shí)考慮到需要克服多種艦載的振動(dòng)誤差，因此，設(shè)計(jì)合理的補(bǔ)償函數(shù)是精跟蹤伺服系統(tǒng)控制的主要內(nèi)容。

3)壓電陶瓷反射鏡模型:快速反射鏡組件中4支壓電陶瓷致動(dòng)器均獨(dú)立形成控制回路，以下分析單支壓電陶瓷致動(dòng)器從電壓輸入到驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生位移的開環(huán)傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 壓電陶瓷反射鏡模型框圖Fig.2 Block diagram of piezoelectric ceramic mirror model

圖2中UI(s)為輸入電壓，G1(s)為驅(qū)動(dòng)模塊傳遞函數(shù)，G2(s)為壓電陶瓷電學(xué)傳遞函數(shù)，G3(s)為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)力傳遞函數(shù)，G4(s)為快速反射鏡機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)，u(s)為力作用點(diǎn)位移輸出。

3.2 輸入模型及分析

在艦載光電跟蹤設(shè)備中，目標(biāo)模型都是以航路方式給出，以等速、等高、直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)等效跟蹤目標(biāo)模型。等效目標(biāo)航路示意見圖3。

圖3 等效目標(biāo)航路示意圖Fig.3 Diagram of equivalent target route

O為光電跟蹤設(shè)備的位置，平面OAC為水平面，目標(biāo)以速度V以方向由遠(yuǎn)及近運(yùn)動(dòng)，為在水平面上的投影，H為目標(biāo)航跡與平面OAC的距離，稱為航路高度;P為O至AC的距離，稱為航路捷徑。Or指向目標(biāo)，Or在XOY的投影為Or’，β為方位角，ε為俯仰角。方位角度、角速度和角加速度如下:

以 H=500 m，P=500 m，V=835 m/s的目標(biāo)特性建立目標(biāo)模型，以方位軸為例。而在實(shí)際系統(tǒng)中采用濾波預(yù)測(cè)技術(shù)，對(duì)合成后的位置進(jìn)行濾波預(yù)測(cè)并預(yù)測(cè)出目標(biāo)的角速度和角加速度。在本次仿真時(shí)，用直接公式推導(dǎo)出目標(biāo)的角速度和角加速度代替濾波預(yù)測(cè)過程。由于目標(biāo)由遠(yuǎn)及近，則方位轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 88.5°～ 0°。

3.3 擾動(dòng)建模及分析

1)摩擦力矩模型

摩擦力矩是光電跟蹤設(shè)備的一個(gè)重要誤差來源，對(duì)于伺服系統(tǒng)而言，大部分摩擦力產(chǎn)生于軸承、密封裝置和電機(jī)電刷。采用Stribeck模型［9］基本可以滿足仿真要求。Stribeck模型的形式如下:

式中，M為有效摩擦力矩;Mc為庫(kù)侖摩擦力矩;Ms為靜摩擦力矩;μ為粘滯系數(shù);ωs為摩擦力矩負(fù)斜度和正斜度相交點(diǎn)的速度值;ω為機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速。

2)海浪擾動(dòng)

根據(jù)某型艦載光電跟蹤儀方案設(shè)計(jì)報(bào)告，某型艦在五級(jí)海情下，設(shè)備能正常工作，九級(jí)海情下不損壞。本文以方位為例，根據(jù)報(bào)告要求選取橫搖角、周期的參數(shù)的正弦海浪模型。

根據(jù)上述分析，通過MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)各個(gè)部分模型的搭建，得到復(fù)合軸控制技術(shù)MATLAB/Simulink仿真模型如圖4所示。

圖4 復(fù)合軸控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型Fig.4 Simulink simulation model of compound axis control system

4 仿真結(jié)果分析

復(fù)合軸系統(tǒng)主軸跟蹤回路中位置環(huán)主要完成對(duì)目標(biāo)的初始捕獲和跟蹤，由于其帶寬受到視頻處理系統(tǒng)采樣頻率和時(shí)滯環(huán)節(jié)的限制，一般在2 Hz附近。文中設(shè)計(jì)了位置環(huán)補(bǔ)償函數(shù)，將主軸系統(tǒng)位置環(huán)帶寬設(shè)置為1.79 Hz。復(fù)合軸系統(tǒng)中，對(duì)跟蹤誤差的抑制能力和子、主軸跟蹤系統(tǒng)帶寬比具有一定的關(guān)系?？梢哉f，子、主軸跟蹤系統(tǒng)帶寬比越大，誤差抑制能力越高。但實(shí)際系統(tǒng)中各種因素如采樣頻率及對(duì)象諧振頻率等的限制，系統(tǒng)帶寬不可能做得很寬，而且噪聲隨帶寬的增加迅速增大，因此，合理選擇主、子軸跟蹤系統(tǒng)帶寬比是很必要的［10］。文中通過改變子軸跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬，實(shí)現(xiàn)不同子、主軸跟蹤系統(tǒng)的帶寬比從而改變系統(tǒng)的特性。

當(dāng)子軸跟蹤系統(tǒng)帶寬為15 Hz時(shí)，此時(shí)和主軸系統(tǒng)帶寬比為7∶1，測(cè)得主軸系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖5(a)所示，復(fù)合軸系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖5(b)所示。主軸系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤時(shí)跟蹤誤差在0.1 mrad以內(nèi)，過航路時(shí)系統(tǒng)最大跟蹤誤差0.4 mrad;復(fù)合軸系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤時(shí)跟蹤誤差在5 μrad，過航路時(shí)系統(tǒng)最大跟蹤誤差15 μrad。

圖5 主軸和復(fù)合軸系統(tǒng)跟蹤誤差曲線Fig.5 Comparison chart of system tracking error curve

當(dāng)子軸系統(tǒng)帶寬為32.8 Hz時(shí)，此時(shí)和主軸系統(tǒng)帶寬比為15∶1，測(cè)得復(fù)合軸系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖6(a)所示。

穩(wěn)定跟蹤時(shí)跟蹤誤差在4 μrad，過航路時(shí)系統(tǒng)最大跟蹤誤差6 μrad;當(dāng)子軸系統(tǒng)帶寬為54 Hz時(shí)，此時(shí)和主軸系統(tǒng)帶寬比為30∶1，復(fù)合軸系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖6(b)所示，此時(shí)高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)性能影響較大。

經(jīng)過上述帶寬比分析，設(shè)計(jì)子軸系統(tǒng)位置補(bǔ)償函數(shù)將子、主系統(tǒng)帶寬比設(shè)置為15∶1，復(fù)合軸控制技術(shù)使系統(tǒng)跟蹤精度由單軸系統(tǒng)的0.4 mrad提高到4 μrad以內(nèi)，可以滿足艦載激光武器系統(tǒng)的精度要求。

將系統(tǒng)中的所有噪聲都增加一倍，系統(tǒng)跟蹤誤差如圖7所示。

圖6 不同子軸系統(tǒng)帶寬時(shí)復(fù)合軸系統(tǒng)跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error curve of composite axis system

圖7 增加噪聲時(shí)系統(tǒng)跟蹤誤差Fig.7 System tracking error when adding noise

從上面仿真圖可以看出，在系統(tǒng)噪聲增加一倍的情況下系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤誤差基本保持在6 μrad以內(nèi)，與之前誤差變化不大，說明系統(tǒng)對(duì)噪聲具有一定的抑制能力。

5 結(jié)論

針對(duì)激光武器系統(tǒng)要求角秒級(jí)的跟蹤精度，在現(xiàn)有大慣量跟蹤平臺(tái)上安裝方位、俯仰同時(shí)可微調(diào)的快速控制反射鏡，構(gòu)成粗、精雙探測(cè)器型光電復(fù)合軸跟蹤系統(tǒng)。經(jīng)過子、主軸系統(tǒng)不同帶寬比的仿真分析，選擇15∶1的帶寬比的復(fù)合軸系統(tǒng)使跟蹤精度由單軸的0.4 mrad提高到4 μrad以內(nèi)，并通過系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和仿真分析，驗(yàn)證了復(fù)合軸控制技術(shù)的有效性。最后通過增加系統(tǒng)噪聲，證明系統(tǒng)對(duì)噪聲有一定的抑制能力。

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