謝 鑫，李為民，黃仁全

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安710051;2.93942部隊，陜西 咸陽712000)

1 引言

2010年以來，隨著美俄等軍事強國高超聲速計劃的持續(xù)快速推進，一類以X－51A、HTV－2和X－37B為代表、支持全球快速打擊(PGS)的臨空高速目標威脅［1］，憑借其高速、機動、低彈道(相較彈道導彈)特性，對傳統(tǒng)空防預警探測體系的早期預警能力、實時跟蹤識別能力提出了巨大挑戰(zhàn)［2－3］。論文立足發(fā)揮天基預警系統(tǒng)的“高位”優(yōu)勢，并對照美軍彈道導彈防御天基紅外預警系統(tǒng)(SBIRS)的資源配置方案［4－6］，嘗試通過優(yōu)化天基紅外預警衛(wèi)星的星座配置，提升對臨空高速目標的早期預警和跟蹤識別能力。

2 天基紅外衛(wèi)星協(xié)同預警臨空高速目標配置優(yōu)化問題分析

以SBIRS為代表的天基紅外預警系統(tǒng)包括高軌部分(GEO和HEO)和低軌部分(LEO)，是美軍為滿足對彈道導彈的“全程跟蹤，全程攔截”需求而設(shè)計的。對照彈道導彈預警，在臨空高速目標預警中，高軌部分主要擔負對目標的發(fā)射監(jiān)視任務，GEO部分負責中低緯度區(qū)域，HEO部分負責高緯度區(qū)域;而LEO部分則在高軌預警衛(wèi)星信息提示下，主要擔負對目標的跟蹤識別任務，各部分之間任務剖面清晰、獨立性較強。因此，將天基紅外預警衛(wèi)星系統(tǒng)分為GEO、HEO和LEO 3部分，分別進行配置優(yōu)化，對其整體最優(yōu)性影響不大。

3 GEO紅外預警衛(wèi)星配置優(yōu)化

GEO紅外預警衛(wèi)星主要擔負對臨空高速目標的發(fā)射監(jiān)視預警任務，目標是實現(xiàn)對全球中低緯度地區(qū)的單重覆蓋和對重點威脅區(qū)域的多重覆蓋。

3.1 GEO紅外預警衛(wèi)星覆蓋能力分析

假設(shè)地球的半徑為Re，GEO紅外預警衛(wèi)星的軌道高度為hs，星載傳感器探測的最低高度為h0(考慮云層遮擋、地面起伏等因素的影響)，如圖1所示，則單顆GEO紅外預警衛(wèi)星對地最大覆蓋區(qū)域的半地心角α為:

衛(wèi)星對地探測的極限視場角θ滿足:

取Re=6371 km，hs=35786 km，h0=8 km(導彈穿云高度)，可得α =81.236°?？梢?，單顆GEO紅外預警衛(wèi)星僅能覆蓋跨度160°以內(nèi)的區(qū)域，且對高緯度區(qū)域是不具備預警探測能力的。這是理論計算結(jié)果，在實際中受地面雜波的影響，高軌紅外預警衛(wèi)星最多只能覆蓋到南北緯70°以內(nèi)的區(qū)域。

圖1 GEO紅外預警衛(wèi)星對地覆蓋示意圖

3.2 GEO紅外預警衛(wèi)星配置優(yōu)化建模

為描述方便，將北緯記為正值，南緯記為負值，東經(jīng)記為正值，西經(jīng)記為負值，將地球表面按經(jīng)緯度進行柵格化。依據(jù)式(1)，對于最大覆蓋區(qū)域半地心角為α，配置在星下點經(jīng)度為Li同步軌道的GEO紅外預警衛(wèi)星si，其對地的覆蓋緯度區(qū)間為［min，max］= ［－α，α］，覆蓋經(jīng)度區(qū)間為:

3.3 仿真分析

考慮GEO紅外預警衛(wèi)星的覆蓋特性，威脅區(qū)域和核心要地采樣點的選取應堅持經(jīng)度多樣化原則和緯度極限化原則，進而減少采樣點數(shù)量。設(shè)可配置GEO紅外預警衛(wèi)星數(shù)量為5，單顆GEO紅外預警衛(wèi)星對地最大覆蓋半地心角為70°，依據(jù)典型威脅想定下的采樣點信息及覆蓋重數(shù)要求(數(shù)據(jù)略去)，令尋優(yōu)步長為1°，基于微分進化算法對模型進行求解，得到GEO紅外預警衛(wèi)星的配置方案如表1所示，圖2是該配置下基于STK的覆蓋性能模擬。

表1 5顆GEO紅外預警衛(wèi)星的軌道特征參數(shù)

圖2 5顆GEO對北緯70°～南緯70°之間區(qū)域的覆蓋情況

從圖2中可以看出，按照表1中參數(shù)配置GEO星座，工作星可對北緯70°～南緯70°之間區(qū)域?qū)崿F(xiàn)單重全覆蓋，星座可對重點區(qū)域?qū)崿F(xiàn)兩重以上覆蓋。

4 HEO紅外預警衛(wèi)星配置建模與優(yōu)化

根據(jù)式(2)，GEO紅外預警衛(wèi)星并不具備對北極區(qū)域的預警監(jiān)視能力。美俄兩國都通過增設(shè)HEO預警衛(wèi)星來消除對該區(qū)域的預警盲區(qū)。綜合考慮監(jiān)視范圍、監(jiān)視時長和軌道相對固定等需求，在Molniya軌道、Tundra軌道、GirTrack軌道和 Loopus軌道4種特殊的大橢圓衛(wèi)星軌道中，美俄都選擇Molniya軌道或類Molniya軌道作為預警衛(wèi)星軌道。在星座配置上，考慮到有遠程預警雷達負責北極方向的威脅監(jiān)視，美軍對HEO星座的要求覆蓋重數(shù)為1，衛(wèi)星個數(shù)為2。

考慮到臨空高速目標的“低彈道”特性會顯著縮減遠程預警雷達的探測距離，HEO預警星座配置要求對北極區(qū)域?qū)崿F(xiàn)2重覆蓋。下面參照Molniya軌道設(shè)置，給出HEO紅外預警衛(wèi)星星座配置的方法及流程。

4.1 Molniya軌道部分參數(shù)的設(shè)定

(1)軌道傾角i的確定

軌道傾角決定衛(wèi)星軌道平面相對赤道平面的傾斜程度，為減小星下點漂移對衛(wèi)星遠地點駐留時間的影響，應盡量減小近地點幅角的變化。依據(jù)攝動公式［7］:

式中，ω為近地點幅角;i為軌道傾角;J2為地球引力勢二階帶諧系數(shù);μ為地球引力常數(shù);a為軌道半長軸;Re為地球半徑;e為軌道偏心率。

令 dω/dt=0，可得 i=63.4 °或者 i=116.6 °。i值的選取應盡量使衛(wèi)星運行方向與臨空高速目標威脅來襲方向一致，此處取i=63.4°。

(2)近地點高度hp的確定

近地點高度的確定需考慮兩個因素，一是地球引力的影響，高運行軌道可減小軌道維持的燃料消耗。二是衛(wèi)星工作時段應盡量避開范艾倫輻射帶的影響。范艾倫輻射帶是分布在近層宇宙空間的高能粒子輻射層，分內(nèi)外兩層，會對處于其中的衛(wèi)星壽命和工作狀態(tài)產(chǎn)生較大影響。因此，設(shè)置近地點高度hp=1400 km。

(3)軌道周期T的確定

當軌道周期滿足nT=24 h(n為整數(shù))時，橢圓軌道預警衛(wèi)星將獲得與同步軌道衛(wèi)星“等效”的監(jiān)視效果，這有利于增強目標監(jiān)視能力［8］。當n=1，2，3，4時，得到橢圓軌道的近地點和遠地點參數(shù)如表2所示。

表2 n不同時橢圓軌道的近地點和遠地點參數(shù)

從表2中可知，當n=1時，遠地點高度較高會影響對地觀測效果;當n=4時，衛(wèi)星工作軌道段處于范艾倫外輻射帶。當n=2和n=3時為可選周期，考慮到二者都穿越范艾倫外輻射帶，且當n=2時衛(wèi)星遠地點高度較大，受范艾倫輻射帶影響較小，故令n=2，即，軌道周期T=12 h。

(4)近地點幅角ω的確定

近地點幅角決定橢圓軌道在軌道平面中的方位。近地點設(shè)置在北半球取值范圍為0°～180°，在南半球取值范圍為180°～360°。為了使遠地點盡可能地在北極點上空，設(shè)定ω =270°［9］。

這樣采用Molniya軌道的衛(wèi)星對地面的覆蓋情況就可以表示為:

4.2 確定星座衛(wèi)星數(shù)量

用三元組N/P/F表示星座的構(gòu)型，其中，N為星座衛(wèi)星數(shù)量，P為軌道平面數(shù)，F(xiàn)為相位因子(可以是0到P－1之間的任何整數(shù))。特別地，當每個軌道平面上的衛(wèi)星數(shù)量相同并為S時，有:

N=P×S

若星座有P個軌道面，軌道面的升交點赤經(jīng)間隔ΔΩ=2π/P，則對目標區(qū)域的最大可視時間窗口Δtmax可以表示為［10］:

式中，Δt(Ω)=tend(Ω)－tstart(Ω)是對目標區(qū)域的可見時間窗口，tstart(Ω)是對目標區(qū)域可視的起始時刻，tend(Ω)是對目標區(qū)域可視的結(jié)束時刻，Ωmin和Ωmax是目標區(qū)域的經(jīng)度范圍。

要實現(xiàn)對目標區(qū)域的K重覆蓋，則每個軌道平面的最小衛(wèi)星應當滿足:

4.3 確定星座構(gòu)型

在軌道高度、軌道傾角以及衛(wèi)星數(shù)量一定的情況下，且滿足一箭多星發(fā)射條件時，星座軌道面數(shù)量應當越少越好，以便減少發(fā)射成本。升交點赤經(jīng)和近地點時刻可以根據(jù)需要確定。

4.4 仿真分析

要實現(xiàn)對北極高緯度地區(qū)的有效監(jiān)視，需要對該區(qū)域?qū)崿F(xiàn)全天時雙重覆蓋。在T=12 h時，對北緯60°以上區(qū)域的最大可視時間窗口 Δtmax"8.17 h。根據(jù)式(7)，Ωmin=－180°，Ωmax=180°，可得S≥2.94。即，實現(xiàn)對緯60°以上區(qū)域的雙重覆蓋至少需要3顆橢圓軌道衛(wèi)星。

設(shè)衛(wèi)星掃描視窗為14°#14°，作用距離滿足探測需求，Ω =0°，3顆衛(wèi)星的近地點時刻等間隔分布，初始時刻為00∶00∶00，經(jīng)仿真分析，3顆衛(wèi)星分布于一個軌道面滿足空間覆蓋需求，軌道參數(shù)如表3所示。利用STK進行模擬，得到其對北極地區(qū)的覆蓋情況如圖3所示。

從圖3中可以看出，采用表3中的軌道參數(shù)，HEO紅外預警星座可實現(xiàn)對北緯60°～90°區(qū)域的全時雙重覆蓋，滿足對北極區(qū)域的預警需求。

表3 HEO紅外預警衛(wèi)星星座軌道特征參數(shù)

圖3 3顆HEO對北緯60°～90°區(qū)域的覆蓋情況

5 LEO紅外預警衛(wèi)星星座配置優(yōu)化

LEO紅外預警衛(wèi)星主要擔負對臨空高速目標跟蹤識別任務，配置的主要依據(jù)是對一定高度空間的覆蓋重數(shù)要求。在彈道導彈預警探測中，低軌紅外預警衛(wèi)星主要關(guān)注高度200～1200 km的彈道導彈飛行中段空域，而在臨空高速目標預警探測中，低軌紅外預警衛(wèi)星則主要關(guān)注20～120 km的臨近空間空域，特別是臨空高速飛行器的主飛行高度空域(20～60 km)。

5.1 LEO紅外預警星座構(gòu)型選取分析

為形成對臨空高速目標威脅的全程跟蹤識別能力，美軍率先提出構(gòu)建LEO低軌紅外預警衛(wèi)星星座。該計劃先后經(jīng)歷了 SBIRS－Low、STSS和PTSS三個階段，目前仍在調(diào)整論證中，星座的基本參數(shù)是嚴格保密的?？紤]到預警任務對星座全球空間覆蓋特性的需求，Walker星座是其最佳備選方案之一。Walker星座包括多型，其中δ星座擁有良好的覆蓋特性。Walker－δ星座是由數(shù)顆高度相同的圓軌道衛(wèi)星構(gòu)成的一類均勻星座，各軌道面具有相同的傾角，每個軌道面上的衛(wèi)星數(shù)量相同且等間隔分布。

設(shè)構(gòu)型為N/P/F的Walker－δ星座，第1條軌道面的升交點赤經(jīng)為Ω0，其上第1顆衛(wèi)星初始時刻的緯度幅角為u0，衛(wèi)星軌道周期為T，則星座中第i條軌道第j顆衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)和緯度幅角就可以表示為［11］:

式中，T為衛(wèi)星軌道周期。

5.2 LEO紅外預警星座空間覆蓋能力分析

LEO預警衛(wèi)星探測臨空高速目標是以深空為背景的，其空間覆蓋性能，可以通過分析星座對不同空間高度同心球面的覆蓋程度而綜合得出。設(shè)地球半徑為Re，考慮到大氣對紅外傳感器探測效果的影響，需對地球半徑進行修正，若修正高度為hm，則修正后的地球半徑為Rm=Re+hm。這樣，高度hm以上空間就可以視為以地心為球心的一組同心球面的集合。

圖4 LEO衛(wèi)星空間覆蓋能力示意圖

如圖4所示，地心記為O，采用經(jīng)緯度坐標;設(shè)衛(wèi)星高度為hs，其星下點S'坐標為(s，λs);目標高度為ht，其星下點P坐標為(t，λt);星載紅外傳感器的俯仰最大轉(zhuǎn)向角記為δmax;虛線表示ht＜hs時目標所在的空間圓球，點畫線表示ht＞hs時目標所在的空間圓球;地平切線SC與兩球面分別交與點A、B、C，星載傳感器最大轉(zhuǎn)動邊界SF與兩球面分別交與點D、E、F。則根據(jù)球面三角形余弦定理可得目標點與衛(wèi)星星下點之間的地心角為［12］:

(1)當 hm≤ ht≤ hssinδmax時，若滿足min≤≤max，則目標被覆蓋;

(2)當hssinδmax＜ ht≤hs時，若滿足min≤≤minδ或maxδ≤≤max，則目標被覆蓋;

(3)當 ht＞ hs時，若滿足maxδ≤≤max，則目標被覆蓋。

在此基礎(chǔ)上，對空間球面依經(jīng)緯度進行柵格化，通過統(tǒng)計分析星座對柵格點的覆蓋情況就可以得到星座對不同高度空間球面的覆蓋情況。具體流程如下:

Step1:設(shè)定待覆蓋的空間球面高度ht、仿真周期T及仿真時鐘推進步長tstep;

Step2:將空間球面按經(jīng)緯度進行柵格化;

Step3:依地心角法計算t時刻星座對每個柵格點的覆蓋情況;

Step4:t=t+tstep，若t≥T，則仿真結(jié)束，否則轉(zhuǎn)Step3。

5.3 LEO紅外預警星座配置優(yōu)化建模

設(shè)Si為空間球面柵格為Z個點區(qū)域中的第i個點區(qū)域，kij為tj時刻星座對點區(qū)域i的覆蓋重數(shù)，選取瞬時最小覆蓋重數(shù)和平均覆蓋重數(shù)作為衡量星座覆蓋性能好壞的度量指標，定義如下:

瞬時最小覆蓋重數(shù)K，用于描述空間球面對星座瞬時最低覆蓋需求:

設(shè)LEO紅外預警星座中每顆衛(wèi)星的e=0，ω=0°;SL為星座優(yōu)化參數(shù)，f(SL)為星座對目標的覆蓋重數(shù)，將N+P+珔K作為優(yōu)化目標，gL=f(SL)－K≥0作為約束條件，則LEO紅外預警星座優(yōu)化的數(shù)學模型可以描述為:

式中，QXL為罰函數(shù)項;Q為一個很大的整數(shù)。

5.4 仿真分析

設(shè)定單星瞬時視窗10°×20°，星載紅外探測器的最大探測距離［13］為8185 km，要求覆蓋高度為20 km，K=2，N ∈［12 15 16 18 20 21 24 25 27 28 30 32 33 36］，P∈［3 4 5 6 7 8 9 10］，h∈［1400，1700］，i= ［30°，60°］。利用差分進化算法計算可得采用Walker－δ星座構(gòu)型的LEO紅外預警星座的參數(shù)如表4所示，圖5給出了基于STK模擬的高度為20 km時星座的空間覆蓋能力，星座對不同高度空間的覆蓋能力如表5所示。

表4 LEO紅外預警星座軌道特征參數(shù)

圖5 構(gòu)型為24/4/2的LEO星座對高度20 km空間的覆蓋情況

從圖5和表5可以看出，在給定的探測器性能設(shè)置下，構(gòu)型為24/4/2的LEO星座能夠形成對臨空高速目標主飛行高度的有效覆蓋，并對彈道類威脅也能實現(xiàn)較好的覆蓋效果。

表5 構(gòu)型為24/4/2的LEO星座對不同高度空間的覆蓋情況

6 結(jié)語

綜上所述，論文主要考慮臨空高速目標預警的任務需求和覆蓋需求，分別建立了GEO、HEO和LEO紅外預警衛(wèi)星配置優(yōu)化模型，最終確定了構(gòu)型為“5GEO+3HEO+24/4/2LEO”的混合異構(gòu)預警星座。但實際上預警衛(wèi)星星座配置需要考慮的因素還有很多，如地面站設(shè)置、衛(wèi)星鏈路設(shè)計、發(fā)射成本、星載探測器參數(shù)等，天基紅外預警衛(wèi)星配置應為上述因素交互作用下的一個綜合方案，更為精細的配置優(yōu)化模型有待進一步建立。

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