姬文晨，張 宇，黃 攀，陳 驥，賈鈺超，李洪兵，來績偉

(1.昆明理工大學機電工程學院，云南昆明650500;2.云南北方馳宏光電有限公司，云南昆明650217;3.云南黃金礦業(yè)集團股份有限公司，云南昆明650224)

1 引言

隨著紅外光學系統在各領域的廣泛應用，人們對系統的成像質量提出了更高的要求。在實際應用中，紅外光學系統常在惡劣的環(huán)境條件下工作，經常會受到沖擊、振動、溫度與濕度的影響，在眾多的影響因素中，溫度是影響紅外光學系統成像質量的主要原因，尤其對于高精度的紅外光學儀器，溫度的變化常常使系統的成像質量嚴重下降［1］。溫度的分布形式主要有兩種，一種是均勻溫度分布，另一種是溫度梯度分布。為了保證紅外光學系統在溫度環(huán)境改變時具有良好的成像質量，提高系統對各種溫度環(huán)境的適應能力［2］，需要對紅外光學系統的熱光學特性［3］進行研究。均勻溫度分布對系統成像質量的影響可以通過理論和實驗來研究，而溫度梯度分布對系統成像質量的影響非常復雜，無法進行實驗研究，所以對紅外光學系統在溫度梯度環(huán)境下的成像質量進行仿真分析是十分必要的。

本文以某紅外光學系統為例，利用有限元分析方法對該系統在軸向溫度梯度和徑向溫度梯度環(huán)境下的熱變形進行分析，以Zernike多項式為接口工具［4－5］，將擬合得到的鏡面面形數據代入光學設計軟件ZEMAX中，分析系統在溫度梯度影響下的成像質量。

2 紅外光學系統的有限元分析

2.1 建立有限元模型

本文以某紅外光學系統為研究對象，分析溫度梯度對該光學系統成像質量的影響。該系統由兩片透鏡組成，其結構如圖1所示。根據光學系統完成機械結構設計，其中透鏡材料為鍺，結構件材料為鋁，材料性能參數如表1所示。

圖1 光學系統結構圖Fig.1 The structure of optical system

表1 鍺和鋁的材料性能參數Tab.1 The material parameters of Ge and Al

為了利用有限元分析方法對該紅外光學系統進行溫度梯度分析，需要建立系統的有限元模型。根據光學系統和機械結構，利用Pro/e軟件建立光機系統的三維模型，然后將其導入ANSYS軟件進行網格劃分，該系統共有節(jié)點202200個，單元43440個，全部采用SOLID226實體單元，圖2、圖3分別為建立的光機系統和透鏡的有限元模型。

圖2 光機系統的有限元模型Fig.2 Finite element model of optomechanical system

圖3 透鏡的有限元模型Fig.3 Finite element model of lens

2.2 軸向溫度梯度分析

軸向溫度梯度指光學系統在沿光軸方向上，溫度分布不均勻而產生的溫度差。分為光學元件自身的軸向溫度梯度和兩光學元件之間的軸向溫度梯度兩種形式。為了分析軸向溫度梯度對紅外光學系統成像質量的影響，選取20℃為參考溫度，將鏡筒后端的溫度設置為參考溫度，鏡筒前端的溫度分別設置為5℃、10℃、15℃、25℃、30℃、35℃，求解得到光學系統中的溫度分布與透鏡的位移分布如圖4、圖5所示。

從圖5可以看出，軸向溫度梯度使紅外透鏡的面形發(fā)生改變，具體體現在鏡面上的節(jié)點沿著X、Y、Z方向產生的位移量。由于鏡面的面形直接決定著光學系統的光學性能，所以需要對變形后的鏡面面形質量進行評價。提取變形后各鏡面的節(jié)點坐標，分析得到軸向溫度梯度對PV值和RMS值的影響情況分別如圖6(a)和圖6(b)所示，圖中橫坐標為鏡筒前端設置的溫度值。

圖4 軸向溫差20℃/35℃的溫度分布Fig.4 Temperature distribution of lens at axial temperature 20 ℃ /35 ℃

圖5 軸向溫差20℃/35℃的位移分布Fig.5 Displacement distribution of lens at axial temperature 20℃/35℃

圖6 軸向溫差對透鏡面形的影響Fig.6 The influence of axial temperature difference on the lens’surface

從圖6中可以看出，光學系統中的軸向溫度梯度會使光學鏡面面形的PV值和RMS值發(fā)生變化;鏡面面形的PV值和RMS值隨著軸向溫差的增大而增大，并且無論鏡筒前端的溫度比鏡筒后端的溫度高還是低，相同的軸向溫差，鏡面面形的變形情況也相同。

2.3 徑向溫度梯度分析

徑向溫度梯度指透鏡在沿半徑方向上溫度的不均勻分布。根據溫度場情況的不同，分為中心溫度高于邊緣和中心溫度低于邊緣兩種。將透鏡中心的溫度設置為參考溫度，鏡筒外表面的溫度分別設置為5℃、10℃、15℃、25℃、30℃、35℃，求解得到光學系統中的溫度分布與透鏡的位移分布如圖7、圖8所示。

圖7 徑向溫差20℃/35℃的溫度分布Fig.7 Temperature distribution of lens at radial temperature 20℃/35℃

圖8 徑向溫差20℃/35℃的位移分布Fig.8 Displacement distribution of lens at radial temperature 20℃/35℃

提取變形后各鏡面的節(jié)點坐標，分析得到徑向溫度梯度對PV值和RMS值的影響情況如圖9所示，圖中橫坐標為鏡筒外表面設置的溫度值。

從圖9(a)與圖9(b)中可以看出，徑向溫度梯度會使光學鏡面面形的PV值和RMS值發(fā)生變化;鏡面面形的PV值和RMS值隨著徑向溫差的增大而增大，并且無論中心的溫度比邊緣的溫度高還是低，相同的徑向溫差，會導致鏡面面形相同的變形情況。

圖9 徑向溫差對透鏡面形的影響Fig.9 The influence of radial temperature difference on the lens’surface

以第一塊透鏡前表面為例，分析在相同的溫度梯度下，軸向溫度梯度與徑向溫度梯度對鏡面面形的影響情況，分析結果如表2所示。從表2可以看出，徑向溫度梯度環(huán)境下的PV值和RMS值比軸向溫度梯度環(huán)境下對應的PV值和RMS值大，說明徑向溫度梯度對鏡面面形的影響比軸向溫度梯度更嚴重。

表2 溫度梯度對透鏡面形的影響Tab.2 The influence of temperature gradient on the lens’surface

3 光學鏡面面形擬合

由于ANSYS分析得到的鏡面面形數據不能直接被光學設計軟件ZEMAX直接讀取，所以需要利用Zernike多項式作為接口工具，對變形后的鏡面進行擬合，使有限元分析得到的數據傳遞給光學軟件。由于被測光學元件的面形或光學系統的波面總是趨于光滑和連續(xù)的，所以一定可以將變化的面形表示成一個完備基底函數的線性組合或一個線性無關的基底函數系的組合［6］。

Zernike多項式是互為正交、線性無關的函數系，而且可以唯一的、歸一化描述系統圓形孔徑的波前畸變，是描述波前像差的常用工具。它與光學設計中慣用的Seidel像差函數很容易建立起聯系，并且前9項系數均有明確的物理意義，所以是理想的有限元分析與光學分析的接口工具［7］。Zernike多項式有Standard Zernike多項式和Fringe Zernike多項式兩種。本文分析時選用Fringe Zernike多項式進行擬合，限于篇幅關系，表3僅列出了第一塊透鏡前表面的前9項Zernike系數和對應的物理意義。

表3 Zernike系數及對應的物理意義Tab.3 Zernike coefficients and Physical meaning

從表3可以看出，在擬合得到的前9項Zernike系數中，第1、4、9項系數數值較大，它們分別對應Seidel像差的平移、離焦和球差，表示溫度梯度使紅外光學系統產生的像差主要以平移、離焦和球差為主，其余像差成分較小。并且當溫差相同時，徑向溫度梯度使光學系統產生的像差比軸向溫度梯度更嚴重。

4 溫度梯度對紅外光學系統成像質量的影響

本文直接通過光學設計軟件來評價溫度梯度對紅外光學系統成像質量的影響，光學傳遞函數是最常用的像質評價指標，它可以比較全面地反映系統的光學性能。將上述擬合得到的Zernike系數代入光學設計軟件ZEMAX中，得到各溫度梯度下系統的光學傳遞函數，分析結果如表4、表5所示。

表4 軸向溫度梯度對透鏡光學性能的影響Tab.4 The influence of axial temperature gradient on the lens’optical performance

表5 徑向溫度梯度對透鏡光學性能的影響Tab.5 The influence of radial temperature gradient on the lens’optical performance

從表4可以看出，光學系統中存在的軸向溫度梯度會使光學系統的三個視場在空間頻率為20 lp/mm時的MTF值下降;無論鏡筒前端的溫度比后端的溫度高還是低，隨著軸向溫度梯度的增大，MTF值逐漸減小，表明光學系統中存在的軸向溫度梯度越大，系統的光學性能越差。

從表5可以看出，徑向溫度梯度會使光學系統的三個視場在空間頻率為20 lp/mm時的MTF值下降;無論透鏡中心的溫度比邊緣的溫度高還是低，隨著徑向溫度梯度的增大，MTF值逐漸減小，表明徑向溫度梯度越大，系統的光學性能越差。

對比表4、表5可知，當光學系統中的溫度梯度值相同時，徑向溫度梯度作用下光學系統的MTF值比軸向溫度梯度下的MTF值小，表明徑向溫度梯度對光學系統成像質量的影響比軸向溫度梯度大。

5 結論

本文采用熱光學分析的方法對溫度梯度環(huán)境下紅外光學系統的熱光學特性進行了研究，分析了紅外光學系統在軸向溫度梯度和徑向溫度梯度影響下的成像質量。無論是軸向溫度梯度還是徑向溫度梯度，溫度梯度值越大，光學元件的表面變形也越大，同時會產生各種像差，使光學系統的成像質量下降;對于相同的溫度梯度，徑向溫度梯度對光學系統成像質量的影響比軸向溫度梯度大。分析不同的溫度梯度對紅外光學系統成像質量的影響，對保證光學系統在復雜的溫度環(huán)境下具有良好的成像質量有重要的指導意義。

［1］ YANG Yi.Study on the thermal optics property of primary mirror applied on a space［J］.Optical Technique，2006，32(1):144－147.(in Chinese)楊懌.空間望遠鏡主鏡的熱光學特性分析［J］.光學技術，2006，32(1):144－147.

［2］ ZHAO Guijun，CHEN Changzheng，WAN Zhi.Study on dynamic imaging on push－broom TDI CCD optical remote sensor［J］.Optics And Precision Engineering，2006，14(2):291－296.(in Chinese)趙貴軍，陳長征，萬志.推掃型TDICCD光學遙感器動態(tài)成像研究［J］.光學 精密工程，2006，14(2):291－296.

［3］ Keith B Doyle，Victor L Genberg，Gregory J Michles.Integrated optomechanical analysis［M］.Washington:SPIE Press，2002.

［4］ Coronato P，Juergens R.Transferring FEA results to optics codes with Zernike:a review of techniques［J］.Proc.of SPIE，2003，5176:128－136.

［5］ YANG Yi，ZHANG Wei，CHEN Shijin.Study on data transmission tool for thermal/structure/optical integrated analysis［J］.Journal of Astronautics，2005，26(2):201－205.(in Chinese)楊懌，張偉，陳時錦.光機熱集成分析中數據轉換接口的研究［J］.宇航學報，2005，26(2):201－205.

［6］ ZHANG Wei，LIU Jianfeng，LONG Funian.Study on wavefront fitting using Zernike polynomials［J］.Optical Technique，2005，31(5):675－678.(in Chinese)張偉，劉劍峰，龍夫年.基于Zernike多項式進行波面擬合研究［J］.光學技術，2005，31(5):675－678.

［7］ ZHAO Yuan，ZHANG Dianfu，WANG Hongwei.Integrated thermal－structural－optical analysis of a space telescope［J］.Laser＆ Infrared，2012，42(4):404－407.(in Chinese)趙源，張殿富，王洪偉.某空間望遠鏡光機熱集成分析［J］.激光與紅外，2012，42(4):404－407.