梁冰冰，江駒，吳雨珊，甄子洋

(1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京210016;2.空間物理重點實驗室，北京100076)

當(dāng)前高超聲速飛行器受到軍事發(fā)達國家的重點關(guān)注。當(dāng)飛行器從亞聲速向超聲速飛行過渡時，由于氣動焦點大幅度后移，會產(chǎn)生很大的穩(wěn)定裕度，導(dǎo)致操縱效率降低。為了使高超聲速飛行器在整個飛行包絡(luò)中都具有良好的穩(wěn)定性和操縱性，通過放寬靜穩(wěn)定性將在亞聲速飛行狀態(tài)下的飛行器設(shè)計為靜不穩(wěn)定，這樣當(dāng)超聲速飛行時會具有比普通飛機小的正穩(wěn)定裕度，而亞聲速時的靜不穩(wěn)定飛行器則需要通過增穩(wěn)控制系統(tǒng)保證其穩(wěn)定性和操縱性。

針對增穩(wěn)系統(tǒng)設(shè)計，經(jīng)典反饋增穩(wěn)控制通常包括俯仰角速度反饋、迎角反饋和法向過載反饋。馮小剛等采用迎角和俯仰角速度組合反饋增穩(wěn)方案對民機進行了增穩(wěn)仿真［1］。陳創(chuàng)將俯仰角速度和法向過載反饋到升降舵通道實現(xiàn)大型客機增穩(wěn)系統(tǒng)設(shè)計［2］。然而經(jīng)典反饋增穩(wěn)控制難以有效處理高控制精度要求的多輸入多輸出系統(tǒng)，最優(yōu)控制逐步發(fā)展并應(yīng)用于放寬靜穩(wěn)定飛機增穩(wěn)系統(tǒng)的設(shè)計過程中。王一超等采用LQR方法實現(xiàn)了對放寬靜穩(wěn)定性客機的增穩(wěn)控制［3］。丁立東研究了LQ最優(yōu)控制在民機飛行控制系統(tǒng)的應(yīng)用［5］。

然而，關(guān)于高超聲速飛行器的增穩(wěn)控制研究的文獻成果報道甚少。本文以某高超聲速飛行器為研究對象，氣動導(dǎo)數(shù)采用放寬靜穩(wěn)定性后的擬合值，利用經(jīng)典反饋增穩(wěn)控制方法和LQ最優(yōu)控制方法設(shè)計縱向增穩(wěn)系統(tǒng)，并作了仿真對比驗證。

1 問題描述

飛行器縱向靜穩(wěn)定性用縱向靜穩(wěn)定度Sm來度量，定義為給定馬赫數(shù)Ma條件下，飛行器全機焦點與重心在平均氣動弦長的相對位置差，表示為

當(dāng)Sm＞0時，飛行器為靜穩(wěn)定;Sm=0時，飛行器為中立穩(wěn)定;Sm＜0時，飛行器為靜不穩(wěn)定。隨著飛行馬赫數(shù)增加，飛行器從亞聲速飛行跨越到超聲速甚至高超聲速飛行，由于焦點大幅度后移，穩(wěn)定度Sm可能增大3～4倍。圖1為本文研究的某高超聲速飛行器穩(wěn)定度擬合曲線。從圖1可以看出，當(dāng)迎角位于配平迎角 α=3°時，亞聲速飛行(Ma=0.3)Sm≈ 0.35，而高超聲速飛行時(Ma=5)Sm≈0.6，穩(wěn)定度數(shù)值增加約2倍。

圖1 某高速聲速飛行器穩(wěn)定度擬合曲線Fig.1 Stability fitting curve of the hypersonic vehicle

穩(wěn)定度的增加會產(chǎn)生很大的穩(wěn)定裕度，使得操縱費力，飛行器機動能力變差;同時也會形成很大的俯仰力矩，這樣就要求平尾提供更大的正俯仰力矩來配平，因而導(dǎo)致平尾面積需要增加;另一方面，機翼升力除了要與飛機重量相平衡外，還要平衡尾翼的負向升力，因而使得總升力減少。由于以上提到的靜穩(wěn)定度過大給飛行器帶來的危害，要對高超聲速飛行器進行放寬靜穩(wěn)定度設(shè)計，在亞聲速飛行時，將飛行器設(shè)計為靜不穩(wěn)定，考慮到靜不穩(wěn)定給飛行員的操縱帶來很大困難，因此必須通過增穩(wěn)或控制增穩(wěn)系統(tǒng)進行控制，以保證飛機在整個飛行包線內(nèi)是穩(wěn)定的。為此，增穩(wěn)控制系統(tǒng)的設(shè)計對于放寬靜穩(wěn)定的高速聲速飛行器極為重要。

2 高超聲速飛行器數(shù)學(xué)建模

2.1 非線性數(shù)學(xué)模型

某高超聲速飛行器的控制輸入為發(fā)動機節(jié)流閥調(diào)定值βc和升降舵偏轉(zhuǎn)δe，輸出為飛行器短周期運動模態(tài)下2個主要參數(shù):迎角α和俯仰角速率q。

某高超聲速飛行器在亞聲速飛行條件下的運動模型方程為［6-7］

式中:

其中，CL、CD、CM(α)和CM(q)由已知氣動參數(shù)插值擬合得到，CM(δe)=ce(δe－α)，CT為推力系數(shù)，且

假設(shè)在亞聲速飛行狀態(tài)下，高超聲速飛行器的質(zhì)量m、俯仰力矩慣性積Iyy、飛機表面積s、翼弦長c存在攝動，即表示為

2.2 線性化數(shù)學(xué)模型

由于經(jīng)典反饋控制的控制增益是基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)設(shè)計的，而最優(yōu)控制方法需要利用非線性系統(tǒng)的線性模型來設(shè)計增穩(wěn)控制律，因此，需要對亞聲速飛行條件下的高超聲速飛行器非線性模型作線性化處理。

高超聲速飛行器的氣動參數(shù)CL、CD和CM根據(jù)部分已知的放寬靜穩(wěn)定氣動參數(shù)插值擬合得到，圖2給出Ma=0.8氣動系數(shù)插值擬合曲線。

使用Matlab/Trim工具得到放寬靜穩(wěn)定高超聲速飛行器在亞聲速飛行的一個配平點為:v= 167.01 m/s，α=2.89°，q=0(°)/s，δe=1.74°，δt=0.34，h=4 544.86 m，得到飛行器在配平點處舵偏為正，由于放寬靜穩(wěn)定性的高超聲速飛行器只有當(dāng)舵偏為正產(chǎn)生向上升力時才能保持力與力矩平衡，因此可以驗證本文所使用的氣動參數(shù)插值擬合數(shù)據(jù)符合要求。

圖2 Ma=0.8時氣動系數(shù)的插值擬合曲線Fig.2 Fitting curve of aerodynamic coefficient at Ma=0.8

使用Matlab/Linmod工具利用小擾動原理對其在配平點處線性化，并將縱向與橫側(cè)向解耦，得到縱向短周期模態(tài)的狀態(tài)空間模型為

3 增穩(wěn)系統(tǒng)設(shè)計

3.1 基于經(jīng)典反饋控制的增穩(wěn)系統(tǒng)設(shè)計

將高超聲速飛行器的非線性模型處理成多個單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)，即可利用根軌跡法為閉環(huán)增穩(wěn)系統(tǒng)選擇合適的系統(tǒng)增益，以改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，獲得滿意的自然頻率和阻尼比。

縱向運動的初始階段，短周期運動占主導(dǎo)地位，其過渡過程時間很短，可以忽略長周期運動?？v向增穩(wěn)的目的就是為飛機的短周期模態(tài)提供滿意的自然頻率和阻尼比，從而改善飛機的阻尼特性和穩(wěn)定性。基于經(jīng)典反饋控制的縱向增穩(wěn)控制一般采用俯仰角速率信號反饋、迎角信號反饋、法向過載信號反饋以及多種信號組合的綜合反饋結(jié)構(gòu)。不同反饋結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點總結(jié)見表1［8］。

表1 不同反饋結(jié)構(gòu)的增穩(wěn)控制性能比較Table 1 Comparison between augmentation control methods

基于上述比較，本文采用迎角和俯仰角速度組合反饋增穩(wěn)方案，這種增穩(wěn)方案也是現(xiàn)代飛機電傳操縱系統(tǒng)常用的一種方案，它既保證了控制精度，又提高了可靠性。為此，增穩(wěn)控制系統(tǒng)的反饋控制律設(shè)計為

不考慮舵回路的動態(tài)特性，得到俯仰角速率和迎角反饋的增穩(wěn)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于俯仰角速率和迎角反饋的增穩(wěn)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Augmentation control method diagram based on pitch angle rate and angle of attack

因此，利用根軌跡方法調(diào)節(jié)kα、kq值，可使縱向短周期模態(tài)達到理想的頻率和阻尼比，最終選取kα=3，kq=10。

接下來進行仿真驗證，仿真初始條件為高超聲速飛行器在亞聲速飛行階段的一個配平點為:v= 167.01 m/s，α=2.89°，q=0(°)/s，δe=1.74°，δt=0.34，h=4 544.86 m，將設(shè)計的增穩(wěn)控制系統(tǒng)代入第2節(jié)所描述的非線性模型中，用以驗證增穩(wěn)控制系統(tǒng)的有效性。

數(shù)值仿真中，在非線性模型描述的高速聲速飛行器中，加入迎角和俯仰角速度組合反饋增穩(wěn)系統(tǒng)，得到高速聲速飛行器迎角、俯仰角速率響應(yīng)曲線如圖4所示?？梢钥闯?，放寬靜穩(wěn)定性后的飛機迎角響應(yīng)曲線和俯仰角速率響應(yīng)曲線在短周期內(nèi)振蕩明顯，超調(diào)較大，動態(tài)性能較差。設(shè)計增穩(wěn)系統(tǒng)后的飛機迎角和俯仰角速率均在1 s內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，動態(tài)過程迅速無振蕩，仿真曲線超調(diào)較小，基本無靜差，達到了理想的增穩(wěn)效果。

圖4 采用經(jīng)典反饋控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of classical feedback control system

3.2 基于LQ最優(yōu)控制的增穩(wěn)系統(tǒng)設(shè)計

相比經(jīng)典控制理論而言，LQ最優(yōu)控制能有效處理高控制精度要求的多輸入多輸出系統(tǒng)。基于高速聲速飛行器的狀態(tài)空間線性方程，設(shè)計狀態(tài)反饋增穩(wěn)控制律為

式中:G為反饋系數(shù)矩陣。最優(yōu)控制的性能指標(biāo)函數(shù)表示為

式中:K(t)通過求解如下黎卡提矩陣微分方程得到

然而上述微分方程很難得到解析解，故可寫成差分方程形式，從而得到數(shù)值解。

數(shù)值仿真中，通過選取適當(dāng)?shù)腝、R矩陣得到最優(yōu)控制律，在非線性模型描述的高速聲速飛行器中加入LQ最優(yōu)增穩(wěn)控制系統(tǒng)，得到高速聲速飛行器迎角、俯仰角速率響應(yīng)曲線如圖5，可以看出，飛機迎角和俯仰角速率均在1 s內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，動態(tài)過程迅速且無振蕩，仿真曲線幾乎無超調(diào)，基本無靜差，達到比經(jīng)典反饋控制更理想的增穩(wěn)控制效果。

圖5 采用LQ最優(yōu)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of LQ optimal control system

3.3 模型參數(shù)不確定性下2種增穩(wěn)控制系統(tǒng)魯棒性比較

從上述仿真中已經(jīng)得出，LQ最優(yōu)增穩(wěn)控制系統(tǒng)比經(jīng)典反饋增穩(wěn)控制系統(tǒng)超調(diào)更小，響應(yīng)時間更快，達到更佳的增穩(wěn)效果。然而，高超聲速飛行器的參數(shù)不確定性較普通亞聲速飛行器更加顯著，因此下面對2種不同增穩(wěn)控制系統(tǒng)的魯棒性進行仿真對比研究。

仿真研究2種方法下飛行器模型參數(shù)未攝動、攝動+20%和攝動－20%時的增穩(wěn)控制效果。圖6給出了經(jīng)典反饋控制下參數(shù)未攝動、攝動+20%和攝動－20%的迎角和俯仰角速率輸出響應(yīng)，圖7為LQ最優(yōu)增穩(wěn)控制下參數(shù)未攝動、攝動+20%和攝動－20%的迎角和俯仰角速率輸出響應(yīng)。

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)飛行器參數(shù)攝動時，經(jīng)典反饋控制會使迎角和俯仰角速率產(chǎn)生 ±0.01rad/ ±0.01 rad/s波動，而LQ最優(yōu)控制僅會使迎角和俯仰角速率產(chǎn)生 ±0.001 rad/±0.001rad/s波動，因此采用LQ最優(yōu)控制設(shè)計的增穩(wěn)系統(tǒng)擁有更好的增穩(wěn)效果和更理想的抗魯棒特性。

圖6 參數(shù)攝動下采用經(jīng)典反饋系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.6 Classical feedback control responses with parameter perturbation

圖7 參數(shù)攝動下采用LQ最優(yōu)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.7 VLQ optimal control responses with parameter perturbation

4 結(jié)束語

通過研究發(fā)現(xiàn)，LQ最優(yōu)增穩(wěn)控制系統(tǒng)比目前應(yīng)用較多的經(jīng)典反饋控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)增穩(wěn)效果和抗模型參數(shù)不確定的魯棒特性，更加適用于非線性特性強烈、對外界環(huán)境變化敏感的高超聲速飛行器。

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