李 敏, 鄭 麗, 付 靜

(1. 集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院, 廈門(mén) 351100; 2. 大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 大連 116034; 3.吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院， 長(zhǎng)春 130111)

李 敏1, 鄭 麗2, 付 靜3

(1. 集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院, 廈門(mén) 351100; 2. 大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 大連 116034; 3.吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院， 長(zhǎng)春 130111)

本文研究了電磁誘導(dǎo)光透明過(guò)程中兩原子的自旋極化矢量.對(duì)于數(shù)態(tài)探測(cè)場(chǎng)，在光信息轉(zhuǎn)移過(guò)程中，兩原子自旋極化矢量始終固定在z方向，大小變化非常明顯，兩原子一般處于混合態(tài)；對(duì)于相干態(tài)探測(cè)場(chǎng)，自旋極化矢量大小變化很微弱，兩量子比特基本處于純態(tài)，這有利于改善系綜內(nèi)原子之間的相干性，但自旋極化矢量的方向在x-z平面內(nèi).

電磁誘導(dǎo)光透明; 自旋極化矢量; 平均自旋; 相干性

1 引 言

在研究自旋壓縮的時(shí)候，為了能找到最小的自旋漲落度量壓縮，必須先確定自旋極化矢量[1-3]，大小和方向都是依賴于自旋的三分量的平均值[4-6].對(duì)于單個(gè)量子比特，自旋極化矢量的大小不僅僅是其狀態(tài)混合程度的度量，也是其信息量的度量[7]；在多粒子自旋體系中，一般地，粒子之間的線性相互作用，不會(huì)引起極化矢量大小的變化，體系是不產(chǎn)生自旋壓縮的，從而使體系始終保持在自旋相干態(tài)上；但如果粒子之間有非線性相互作用，那么，體系極化矢量大小和方向都可能會(huì)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生自旋的壓縮和量子糾纏.

在量子信息領(lǐng)域中，光場(chǎng)是非常好的信息載體，通過(guò)與原子系綜的相互作用，利用電磁誘導(dǎo)光透明(EIT)機(jī)制[8-10]，可以絕熱地將探測(cè)場(chǎng)的光信息存儲(chǔ)在原子系綜內(nèi)，也可以將其再釋放出來(lái).從量子態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)看，就是利用暗態(tài)的概念，再結(jié)合控制光，讓探測(cè)光-原子系綜復(fù)合系統(tǒng)在兩個(gè)量子態(tài)之間絕熱地轉(zhuǎn)換.物理上，當(dāng)兩束光強(qiáng)度形成鮮明的對(duì)比的情況下，微弱的探測(cè)場(chǎng)不能讓系綜內(nèi)的原子激發(fā)，強(qiáng)度弱的探測(cè)光則會(huì)暢通無(wú)阻的漏過(guò)介質(zhì)[11-14]，實(shí)現(xiàn)介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的透明現(xiàn)象.當(dāng)然，通過(guò)絕熱地調(diào)節(jié)控制光，提升探測(cè)場(chǎng)的強(qiáng)度，探測(cè)場(chǎng)會(huì)與原子發(fā)生相互作用，光子消失，激發(fā)原子，從而實(shí)現(xiàn)光信息向原子系綜的存儲(chǔ).

本文中，針對(duì)上述的量子信息存儲(chǔ)方案，在量子信息轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，對(duì)不同的探測(cè)場(chǎng)，討論控制光場(chǎng)變化時(shí)，原子系綜雙原子自旋極化矢量的變化.

2 電磁誘導(dǎo)光透明過(guò)程

(1)

其中，a是量子場(chǎng)的湮滅算符，g為耦合強(qiáng)度，如果滿足大N極限與低激發(fā)條件，那么，只有少數(shù)的原子占據(jù)|a>或|c>，通過(guò)計(jì)算，該哈密頓量有一個(gè)本征值為零的退化家族[14-16].

圖1 λ型三能級(jí)原子與量子場(chǎng)和經(jīng)典場(chǎng)耦合Fig.1 λ-type three-level atom coupling with quantum field and classical field

為了實(shí)現(xiàn)量子記憶過(guò)程的描述，引入暗態(tài)極化子的概念[14]，

|dn>=(n!)-1/2D+n|0>

(2)

(3)

由于在絕熱遷移過(guò)程中，起作用的是能級(jí)|b>和|c>，所以，這時(shí)的三能級(jí)原子可以看為準(zhǔn)二能級(jí)原子.基態(tài)|bN>實(shí)際上就是量子態(tài)|J,-J>，|ck>則是量子態(tài)|J,-J+k>，它們都屬于總角動(dòng)量J=N/2子空間.

3 兩原子自旋極化矢量的計(jì)算

(4)

其中sin[θ(t)]=-gN1/2/[g2N+Ω(t)2]1/2，cosθ(t)=Ω(t)/[g2N+Ω(t)2]1/2，通過(guò)求跡運(yùn)算，可以得到原子系綜的狀態(tài)，通常，該態(tài)是混合態(tài)，即

(5)

在四個(gè)基底|00>，|01>，|10>和|11>下，兩原子的狀態(tài)可以由下列密度矩陣給出

.

(6)

各個(gè)矩陣元可表示為[15,16]

式中Jz，J+是描述N個(gè)原子的集體自旋算符，考慮到兩原子的集體自旋算符

,

通過(guò)計(jì)算可得到三個(gè)算符的期望值

那么，自旋極化矢量大小可以表示為

而方向，則可以用三個(gè)方向余弦來(lái)表示

(13)

4 兩原子自旋極化矢量的討論

4.1 數(shù)態(tài)探測(cè)場(chǎng)信息轉(zhuǎn)移過(guò)程中兩原子自旋極化矢量

通過(guò)計(jì)算，很容易得到量子態(tài)ρA和ρij可變?yōu)?/p>

ρA=trF(|ψ(θ)><ψ(θ)|)=

(14)

進(jìn)一步可得到期待值

=0, =0, =v+-v-

(16)

4.2 相干態(tài)探測(cè)場(chǎng)信息轉(zhuǎn)移過(guò)程中兩原子自旋極化矢量

圖2 光子數(shù)n取8時(shí)，自旋極化矢量p及自旋平均值在信息轉(zhuǎn)移過(guò)程中隨角度θ的變化Fig.2 The spin polarization and the expectation value of spin as functions of θ when photon number equals to 8

如果相干態(tài)|α>作為探測(cè)場(chǎng)，為方便起見(jiàn)，平均光子數(shù)在這里記為|α|2，我們同樣考察了自旋極化矢量隨角度的變化.比較于數(shù)態(tài)光場(chǎng)的情況，發(fā)現(xiàn)自旋極化矢量只是細(xì)微地發(fā)生變化，如圖3(a)和圖2(a)中相應(yīng)曲線比較所示.這表明在探測(cè)場(chǎng)信息向原子系綜轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，兩原子之間的相干性有了本質(zhì)的改善，在比值|α|2/N比較大的情況下，它們的狀態(tài)非常接近純態(tài).從物理上來(lái)看，原子間的相干性得到了很好的保持，這得益于探測(cè)場(chǎng)是相干場(chǎng)，光信息轉(zhuǎn)移時(shí)，原子系綜只是從自旋極化矢量在z方向的自旋相干態(tài)，變化到另一個(gè)相干態(tài).進(jìn)一步，我們考察了兩原子三個(gè)自旋分量的平均值，發(fā)現(xiàn)這時(shí)的平均自旋在x-z平面內(nèi).比值|α|2/N越小，原子系綜最后的自旋極化矢量越接近x方向；反之，比值越大，自旋極化矢量越接近z方向，如圖3(b)兩分量比較所示.另外，在|α|2/N一定的情況下，平均光子數(shù)對(duì)自旋極化矢量也有影響，|α|2越大，自旋極化矢量變化越明顯，這與數(shù)態(tài)探測(cè)場(chǎng)情況下自旋極化矢量的行為是不同的，如圖3(c)中三線比較所示.這表明，探測(cè)場(chǎng)越強(qiáng)，在完成信息轉(zhuǎn)移時(shí)，要保持系綜內(nèi)原子自旋之間的相干性，需要更多的原子數(shù)目.

圖3 自旋極化矢量p及自旋分量平均值在不同條件下隨角度θ的變化Fig.3 The spin polarization and the expectation value of spin components as functions of θ for the different parameters

5 結(jié) 論

本文研究了電磁誘導(dǎo)光透明過(guò)程中，系綜內(nèi)兩個(gè)原子之間的自旋極化矢量，通過(guò)研究，結(jié)論如下：

(1)探測(cè)場(chǎng)如果是光子數(shù)態(tài)，那么,自旋極化矢量變化比較明顯，這依賴于光子數(shù)與原子數(shù)目的比值，兩原子通常處于混合態(tài)，但平均自旋在z方向.

(2)探測(cè)場(chǎng)如果是相干光場(chǎng)，自旋極化矢量變化很微弱.比較與前者，原子之間的相干性有根本的改善，在信息轉(zhuǎn)移過(guò)程中，原子可以保持在自旋相干態(tài)上，但平均自旋在x-z平面內(nèi).

(3)從結(jié)果來(lái)看，通過(guò)相干光場(chǎng)，利用電磁誘導(dǎo)光透明機(jī)制，不能夠生成自旋壓縮態(tài)和自旋糾纏態(tài)，如果要生成自旋壓縮態(tài)，則必須要改變探測(cè)場(chǎng)的類型.

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Spin polarization of twoatoms of the system with the electromagnetically induced transparency

LI Min1, ZHENG Li2, FU Jing3

(1.Chengyi College, Jimei University, Xiamen 351100, China; 2.School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University,
Dalian 116034, China; 3.The City College of Jilin Architectural and Civil Engineering University, Changchun 130111, China)

We investigate spin polarization of two atoms in process of information transfer between probe field and atomic ensemble in the electromagnetically induced transparency. For the number state of the probe light, the mean spin of two atoms is always in thezdirection, and as the strength of the driving field increases, it changes obviously. However, for the coherent state of the probe light, the mean spin changes weakly in thex-zplane. Due to the coherent state, the two atoms stay in the pure state almost, and the coherent between the atoms can be improved obviously.

Electromagnetically induced transparency； Polar vector； Average pin； Coherence

國(guó)家自然科學(xué)基金(116034); 福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(JB14219)

李敏(1980—)，女, 福建廈門(mén)人, 碩士, 講師, 主要從事量子信息的研究.E-mail: kelly.limin@163.com

付靜.E-mail: 63387187@qq.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.10.021

0431.2

A

1000-0364(2015)05-0848-05

投稿日期:2015-01-10