馮 露, 張程華, 雷琦暉, 孫文儒

(1.遼寧大學(xué)物理系，沈陽 110036； 2.中國科學(xué)院金屬研究所，沈陽 110016)

激光場中量子散射三重微分散射截面的研究

馮 露1, 張程華1, 雷琦暉1, 孫文儒2

(1.遼寧大學(xué)物理系，沈陽 110036； 2.中國科學(xué)院金屬研究所，沈陽 110016)

在量子散射框架下，對真實(shí)激光場引進(jìn)多光子相互作用準(zhǔn)靜態(tài)過程模型，考慮束縛-自由躍遷中電磁場的規(guī)范一致性及電子與激光場長程相互作用的極限，研究激光場對量子散射過程中三重微分散射截面的影響.多數(shù)共面非對稱情況下激光場對三重微分散射截面有提升作用，此外靶原子處于激發(fā)態(tài)時binary峰出現(xiàn)分裂，激光場對三重微分散射截面也有放大作用.

(e, 2e)反應(yīng)； 三重微分散射截面； 準(zhǔn)靜態(tài)過程模型； 躍遷矩陣元

1 引 言

激光場中高能帶電粒子碰撞原子或離子過程是一個重要的研究領(lǐng)域.研究低頻較弱電磁場下多光子對其運(yùn)動電子的影響及多光子能量轉(zhuǎn)移有重要意義[1,2].共面非對稱幾何條件下，通過激光輔助下(e, 2e)過程和場自由情況下三重微分散射截面(Triply Differential Cross Section, 簡稱TDCS)討論，對比三重微分散射截面的binary峰和recoil峰的變化情況,可以獲得量子散射動力學(xué)和多光子交換信息，在此我們著重討論binary峰的變化情況.

理論上，激光場對微分散射截面有修正作用[3-6]，并且修正過程與靶粒子的狀態(tài)相關(guān)聯(lián)[7-9].當(dāng)入射電子能量較高時，能夠得到激光場與微觀量子體系碰撞過程的相關(guān)信息.碰撞過程中快電子用Volkov波函數(shù)表示，慢電子用庫侖Coulomb-Volkov波函數(shù)表示，當(dāng)激光場參數(shù)(強(qiáng)度，頻率，偏振)與散射幾何條件，入射能量、散射角度相對固定情況下，散射體系與激光場無光子交換(即l=0)時，三重微分散射截面的量級與場自由情況比較要降低；散射體系與激光場單光子交換(即l=1)時，三重微分散射截面的量級再次降低[10].即得到多數(shù)情況下加入激光場后與場自由相比，binary峰得到抑制[11-16].人們普遍認(rèn)為抑制作用的原因在于激光場只增加和激活更多反應(yīng)道，因此減小了單光子反應(yīng)道的幾率.

實(shí)驗(yàn)上，H?hr等人用反應(yīng)顯微鏡首次實(shí)現(xiàn)了激光輔助下(e, 2e)的運(yùn)動學(xué)完全實(shí)驗(yàn)[17,18]，并觀察TDCS的變化情況，實(shí)驗(yàn)得到了和理論恰似相反的結(jié)論：多數(shù)共面非對稱幾何條件下激光場對binary峰有提升作用.

后來，一些提出用多光子交換模型來解釋實(shí)驗(yàn)上得到的結(jié)果，即激光場和散射體系存在多數(shù)光子相互作用時，對binary峰的峰值有提升作用[19,20].然而在這些模型計(jì)算中，由于零光子，單光子及少光子交換對binary峰均有抑制作用，并隨著光子數(shù)的增加抑制作用增加，這與多光子作用放大TDCS的說法又存在邏輯上的不一致.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一個新的理論模型解釋H?hr等人的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)不同于以前激光輔助下(e, 2e)理論，我們的模型考慮了以下幾個因素：

(1)參考離子原子碰撞離化理論[21-23]，我們考慮了束縛-自由躍遷中電磁場的規(guī)范一致性.

(2)對于激光輔助下TDCS考慮了電子在真實(shí)激光場中多光子過程，即電子與激光場的長程相互作用的極限情況.

(3)對于真實(shí)激光場引進(jìn)了多光子相互作用的準(zhǔn)靜態(tài)過程模型.

2 理論計(jì)算

研究(e, 2e)反應(yīng)過程，TDCS是一個重要的物理量，TDCS表示為：

(1)

Tfi為躍遷矩陣元，ki為入射電子的能量，k1、k2分別為散射電子能量和碰出電子能量.Ω1是散射電子(θ1，φ1)的立體角，Ω2是離化電子(θ2，φ2)的立體角.

為了模擬H?hr等人實(shí)驗(yàn)中使用的激光脈沖，電場分量寫成如下形式：

ωt-φ)

(2)

(3)

其中m是光子數(shù).

存在激光場時快電子碰撞靶原子相互作用后，一級波恩近似的躍遷矩陣元表示形式為

(4)

共面非對稱幾何條件下，入射電子和散射電子狀態(tài)都可以近似為Volkov波函數(shù)：

(5)

慢的射出電子由于激光場和殘余靶離子庫侖場的影響，其波函數(shù)為Coulomb-Volkov波函數(shù)，并且滿足入射球面波邊界條件.

(6)

接下來處理激光場輔助下的電子碰撞氫原子.并且考慮準(zhǔn)靜態(tài)電場中激光影響，束縛態(tài)的波函數(shù)在低頻激光場中表示為

(7)

ω0t)

(8)

我們繼續(xù)簡化離化振幅，將方程(5)、(6)、(7)代入(4)中，得到

δ(E1+E2-Ei-E0+n?ω)

(9)

(10)

計(jì)算得到

(11)

其中

β)2；

對于電子碰撞激發(fā)態(tài)氫原子，其躍遷矩陣元的表達(dá)形式為

(12)

其中

unlm是氫原子波函數(shù)，n是總量子數(shù)，l是角量子數(shù)，m是磁量子數(shù).

3 結(jié)果與討論

(1)氫原子處于基態(tài)時：

在一級波恩近似下，考慮入射電子能量1000 eV，激光場能量為0.01 au(au為原子單位)，激光場頻率0.043 au，有效電荷數(shù)β=1，出射能量E2=12 eV，散射角度θ1=4°.

圖1 電子碰撞基態(tài)氫原子的TDCS圖像Fig. 1 The TDCS image of electron-impact ground state of atomic hydrogen

對比電子碰撞氫原子三重微分散射截面在無激光場即場自由(Field free，簡稱 FF)情況下圖像和有激光場(Field-assisted，簡稱 FA)圖像.如圖1. 在圖1中我們可以得出，存在激光場TDCS的binary峰比場自由的binary峰的峰值有所提升,這與2005年H?hr等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

圖2 電子碰撞基態(tài)氫原子的TDCS對比圖像Fig. 2 The contrast image of the TDCS for electron-impact ground state of atomic hydrogen

為了與H?hr等人實(shí)驗(yàn)比較，圖2給出了FA-FF的TDCS圖像，實(shí)線為無激光場時的TDCS圖像，虛線為FA-FF的對比圖像，在圖2中，明顯得出，加激光場后TDCS的binary峰的峰值要比場自由的binary峰的峰值高，并且在動量轉(zhuǎn)移的方向增強(qiáng)，說明多數(shù)情況下激光場對binary峰的峰值有放大的作用.

(2)氫原子處于激發(fā)態(tài)時：

在一級波恩近似下，總量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=1,考慮入射電子能量1000 eV，激光場能量為0.01 au，激光場頻率0.043 au，有效電荷數(shù)β=1，出射能量E2=5 eV，散射角度θ1=5°.得到電子碰撞激發(fā)態(tài)氫原子TDCS圖像，圖3.

圖3 電子碰撞激發(fā)態(tài)氫原子的TDCS圖像Fig. 3 The TDCS image of electron-impact excited state of atomic hydrogen

如圖3所示，加入激光場后的TDCS的值仍高于場自由情況，并且TDCS 的binary峰的位置和峰值的大小都有所改變，binary峰都出現(xiàn)了分裂情況，分裂出兩個不同的新峰.

4 結(jié) 論

本文在新的理論模型基礎(chǔ)上，研究激光場對量子散射TDCS的影響情況.

氫原子處于基態(tài)時，得出多數(shù)共面非對稱幾何條件下激光場對TDCS的binary峰有提升作用.與H?hr等人的實(shí)驗(yàn)[17,18]相符.

氫原子處于激發(fā)態(tài)時，激光場對三重微分散射截面的binary峰也有提升作用，并且binary峰發(fā)生分裂，分裂成兩個峰，峰值的位置和大小均發(fā)生了變化.眾所周知，當(dāng)原子放入強(qiáng)電場中，產(chǎn)生斯塔克效應(yīng)，并且能級發(fā)生分裂，研究激光場輔助下激發(fā)態(tài)的離化過程，可以獲得原子排列和量子化軸取向信息，為進(jìn)一步研究斯塔狀態(tài)下的離化過程奠定基礎(chǔ).

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Study on triple differential cross section of quantum-scattering in laser field

FENG Lu1, ZHANG Cheng-Hua1, LEI Qi-Hui1, SUN Wen-Ru2

(1. Depatment of Physics, Liaoning University, Shenyang 100036, China; 2.Institute of Metal Research Chinese Academy of Sciences, Shenyang 100016, China)

Multiple-photon interaction model of quasi-static process has been introduced to real laser field, in the framework of quantum scattering. Based on the specification conformity of bound-free transitions in electromagnetic field and the limits of long-range interaction between electron and laser field, the effects of triple-differential cross section in laser field during quantum scattering process have been investigated. The results show that laser field has enhanced triple differential cross section in most coplanar asymmetric conditions. Moreover, binary peaks were split when the target atom in the excited state, laser field also has a magnifying effect on triple differential cross section.

(e,2e) reaction; Triple differential scattering cross section; Quasi-static process model; Transition matrix

2014-08-21

國家自然科學(xué)基金(10874062)

馮露(1987—),女，蒙古族，遼寧朝陽市，碩士研究生，主要從事激光場中量子散射的研究. E-mail: 326861551@qq.com

張程華.E-mail: zhangchua@lnu.edu.cn

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.016

O561.5

A

1000-0364(2015)08-0621-04