陳瑞生，周德泓，胡明大，吳劍國

CHEN Ruisheng1，ZHOU Dehong2，HU Mingda3，WU Jianguo4

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州310014;2.中國聯(lián)合工程有限公司，浙江 杭州310012;3.溫州東甌建設(shè)集團有限公司，浙江 溫州325014;4.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州310014)

1 概 述

在行人荷載的無規(guī)律作用下，大跨度結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生過大的豎向加速度、豎向位移、豎向速度等振動舒適度問題，以及一系列不良心理效應(yīng)。

國外比較重視行人荷載舒適度問題的研究，最早進行單人激勵荷載測量試驗的是英國學(xué)者Harper，他在1962年測量了單個行人正常步頻下產(chǎn)生的水平作用力和垂直作用力。1978年Matsumoto對行人的步頻進行了研究，認(rèn)為人步頻平均值為1.9 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 Hz;Ohlsso 在1988年構(gòu)造了人在整個走動過程產(chǎn)生的激振力時程曲線，即著名的M2 行走曲線。評價舒適度的方法有多種:吸收功率法(AP)通過研究人體振動系統(tǒng)吸收的能量大小來評價舒適度;乘坐舒適性系數(shù)法(ROL 法)采用振動曲線與基本曲線的倍數(shù)RCL 值;NASA 法采用單一不舒適性指數(shù)。國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 2631—1∶1997［1］和ISO 2631—2∶2003 是由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織編寫的有關(guān)舒適度的規(guī)定，ISO 研究了頻率不超過80 Hz 的振動，發(fā)現(xiàn)這一類振動對人體的影響，應(yīng)從全身振動角度來考慮。

國內(nèi)有關(guān)舒適度的研究起步較晚，但是在相關(guān)研究基礎(chǔ)上也有較多成果。如由宋志剛博士提出的煩惱率模型，將實驗心理學(xué)引入舒適度分析，提出了人體對振動感受的兩個不確定性和由此產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)的諸多問題，解決了評價標(biāo)準(zhǔn)中的心理學(xué)模糊性和不確定性［2］。

本文以某客運中心的一塊大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋為實例，采用等效荷載法施加預(yù)應(yīng)力，建立了有限元模型，進行了車輛荷載作用下的時程分析;以頻率計權(quán)均方根加速度(R. M. S)［3］和振動計量(VDV)綜合作為舒適度評價指標(biāo)，以國際標(biāo)準(zhǔn)評價了該板的舒適度;探討了預(yù)應(yīng)力和行走位置對結(jié)構(gòu)舒適度的影響。

2 預(yù)應(yīng)力的有限元模型

2.1 建模

本文以某客運中心一大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋為例。該樓板尺寸為24 m × 84 m，樓板厚為100 mm，將樓蓋板劃分為8 ×28 個，共224 個板單元，見圖1。

預(yù)應(yīng)力梁截面的尺寸為1000 mm ×600 mm、800 mm × 450 mm、900 mm × 500 mm、800 mm ×500 mm，預(yù)應(yīng)力梁示意圖見圖2。預(yù)應(yīng)力的施加采用適宜運用于結(jié)構(gòu)龐大的整體結(jié)構(gòu)分析，且簡便快捷、精度較高的等效荷載法。該方法不必考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的位置和鋼筋與混凝土的粘結(jié)作用，采用BEAM 系列、SHELL 系列和SOLID 系列［4］，將預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)轉(zhuǎn)化為一對在梁上的彎矩和軸力施加在梁端。

模型邊界條件為:在柱子處約束豎向自由度和水平轉(zhuǎn)動自由度;在4 條邊界上約束轉(zhuǎn)動自由度;此外，在互相垂直的2 條邊界上分別約束垂直于該邊界方向的水平自由度;在另外的2 條邊界上，放松垂直于該邊界方向的水平自由度。模型邊界條件見圖1。

圖1 預(yù)應(yīng)力樓蓋模型

圖2 預(yù)應(yīng)力梁示意圖

2.2 人行荷載

本文中人行荷載曲線由單足落歩荷載曲線組合疊加而成，單足落歩荷載曲線見圖3，圖3 中橫坐標(biāo)是單步作用的時間，縱坐標(biāo)是豎向力除以人在靜止時的體質(zhì)量得到的無量綱的名義力。原點A 代表足跟接觸地面，隨著重心轉(zhuǎn)移到足上力逐漸增大，最大達到約1.25 倍人體體質(zhì)量，圖中B 點。隨后，隨著人的屈膝和移動，另一條腿使得重心轉(zhuǎn)移，曲線逐漸下降到C 點，最后人腳掌蹬地，使曲線增大到D 點約1.15倍人體體質(zhì)量，而后隨著腳掌迅速離地，曲線下降到E 點，決定因素包括行人步頻、行人步長等［5］。根據(jù)已有資料顯示，行人步長和人身高的關(guān)系基本滿足簡單的比例關(guān)系:Δy=0.45H［6］。綜合考慮上述因素，假定人左右足單步落足曲線相同，可以組合疊加出連續(xù)人行荷載曲線，見圖4。

人行荷載施加方向分為橫向和縱向，其中縱向人行荷載模擬旅客排隊通過檢票口時的情況;橫向人行荷載模擬旅客由候車廳走向不同排隊隊伍時的情況，2 種情況見圖5。其中行人縱向行走情況分為:(1)單邊縱向行走;(2)2 邊同向縱向行走;(3)2邊反向縱向行走?？紤]行人攜帶行李等情況，單個行人體質(zhì)量取100 kg，縱向時，行人取10 人/列行走，橫向時取20 人/排同時行走，分為:(1)橫向單向行走;(2)橫向?qū)ο蛐凶摺：蜍噺d桌椅等其他荷載折算成集中恒荷載加入到結(jié)構(gòu)模型上。這樣能夠最真實地模擬樓蓋在各種方向行人荷載下的振動響應(yīng)情況，而且本次模擬的行人步頻一致，更容易產(chǎn)生舒適度問題，因此對于舒適度是偏安全的考慮。采取橫向和縱向的區(qū)分是為了比對荷載布置方向?qū)κ孢m度的影響。區(qū)分相向和同向是為了比對兩者對舒適度的影響。

圖3 單足落步荷載曲線

圖4 組合落步荷載曲線

圖5 行走模式示意圖

3 舒適度評價

當(dāng)樓蓋不加預(yù)應(yīng)力時，單邊縱向行走，行走速度為1 m/s，從樓蓋的一側(cè)單向行走，提取到的結(jié)構(gòu)加速度中最大值為0.5558 mm/s2，發(fā)生在第217 號節(jié)點，第18 s，加速度時程曲線見圖6。

考慮到人體對不同頻率的振動敏感性差異，對復(fù)雜的振動信號需要考慮頻率計權(quán)［7］。本文采用頻率計權(quán)均方根加速度(R.M.S)，頻率計權(quán)均方根加速度用aR.M.S.W表示，其表達式為:

式中:aw(t)是作為時間函數(shù)的計權(quán)加速度。對于平動加速度，其單位為(m/s2);對于旋轉(zhuǎn)加速度，其單位為(rad/s2)，T 是測量時間的長度，單位為s。將加速度時程曲線代入式(1)后得到頻率計權(quán)均方根加速度為0.44 mm/s2，即4.4 ×10-5g。該環(huán)境下由ISO 2631—2∶2003 規(guī)定的限制加速度為0.01g，顯然符合加速度限定。

當(dāng)樓蓋采用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁時，得到的最大加速度值為0.4932 mm/s2，頻率計權(quán)均方根加速度為0.40 mm/s2，相比不加預(yù)應(yīng)力，均方根加速度提高約9.1%。

本文還進行了2 邊同向縱向等多種行走方式的舒適度計算，匯總情況見表1。并分別加載不同倍數(shù)預(yù)應(yīng)力，得到不同情況下的有預(yù)應(yīng)力均方根加速度與無預(yù)應(yīng)力均方根加速度之比，繪制成圖7。圖7 中橫坐標(biāo)為施加的預(yù)應(yīng)力和標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力比值(fy/f)，縱坐標(biāo)為均方根加速度之比(ay/a)，圖7 中(1)(2)(3)(4)(5)分別代表單邊縱向行走、2 邊同向縱向、2 邊反向縱向、橫向單向、橫向反向。

表1 計算情況匯總

圖7 不同預(yù)應(yīng)力-加速度曲線

從圖7 分析中可以得出:預(yù)應(yīng)力能夠改善大跨度混凝土樓蓋在人行荷載下的舒適度;隨著預(yù)應(yīng)力的增大，結(jié)構(gòu)的舒適度有所改善。從曲線的斜率可以看出，其效果隨著預(yù)應(yīng)力的增大不斷減小。不同荷載情況下，預(yù)應(yīng)力對舒適度的影響不同:同一方向的行人荷載下，兩邊對稱行走的影響大于單邊行走;當(dāng)樓蓋兩邊都有行人行走時，兩邊行人反向行走的影響大于同向行走;行人沿樓蓋短邊的橫向行走的影響大于沿樓蓋長邊縱向行走的影響。

4 結(jié) 語

預(yù)應(yīng)力從總體上能夠改善結(jié)構(gòu)舒適度，其改變幅度隨著荷載作用的位置和預(yù)應(yīng)力的大小不斷被改變。預(yù)應(yīng)力過大會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大反拱，因此研究預(yù)應(yīng)力大小對結(jié)構(gòu)舒適度的影響可以幫助設(shè)計人員找到需要施加的最適合預(yù)應(yīng)力。研究行人荷載位置對舒適度的影響可以幫助設(shè)計人員找到不利荷載位置，有針對地進行局部加強和概念設(shè)計。

［1]ISO 2631 -1:1997.“Mechanical vibration and shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration-part 1:General requirements”［S］.International Standards Organization，1997.

［2]宋志剛.基于煩惱率模型的工程結(jié)構(gòu)振動舒適度設(shè)計新理論［D］.杭州:浙江大學(xué)，2003.

［3]Pavic A，Reynolds P.Dynamic modeling of posttensioned concrete floors using finite element analysis［J］.Finite Element in Analysis and Design，2001，37(4):310 -321.

［4]王新敏.ANSYS 工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007:487 -489.

［5]陸春華，金偉良，宋志剛.基于振動舒適度要求的混凝土樓板自振頻率分析［J］.建筑科學(xué)，2010，26(7):43 -46.

［6]Griffin M. J. Handbook of Human Vibration［M］. London:Academic Press，1994:253 -258.

［7]Aleksandar Pavic ，Paul Reynolds.Vibration serviceability of longspan concrete building floors.Part1:Review of background information［J］. The Shock and Vibration Digest，2002，12(3):200 -211.