李可群

(同濟大學(xué) 化學(xué)系, 上海 200092)

分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系

李可群

(同濟大學(xué) 化學(xué)系, 上海 200092)

分子進(jìn)化；絕對進(jìn)化速率；分子鐘；定量關(guān)系；系統(tǒng)發(fā)育分析

系統(tǒng)發(fā)育研究不僅有助重建地球上所有生物體的進(jìn)化歷史，而且還可以揭示生物學(xué)領(lǐng)域的一些基本問題。清晰了解各生物物種進(jìn)化歷程及不同物種之間的進(jìn)化關(guān)系，是進(jìn)一步研究和探索生物學(xué)其他學(xué)科的基礎(chǔ)[1]。

分子系統(tǒng)發(fā)育分析大多基于這樣一種事實基礎(chǔ): 在各種不同的發(fā)育譜系(lineages)及足夠大的進(jìn)化時間尺度中,許多氨基酸或核苷酸序列位點的進(jìn)化速率是幾乎恒定不變的,即基于所謂“分子鐘”概念[2]。但在實際工作中，人們發(fā)現(xiàn)多數(shù)氨基酸和核苷酸序列的“分子鐘”都有一定的缺陷, 早在“分子鐘”概念提出不久的1971年，Ohta和Kimura就指出分子進(jìn)化速率并不恒定。相反在不同支系之間存在差異，甚至在同一支系不同進(jìn)化時間分子進(jìn)化速率也有變化[3-6]。而對于分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的變化關(guān)系，不同文獻(xiàn)給出了不同甚至是相反的結(jié)論。賀福初[7]指出物種分子絕對進(jìn)化速率隨物種分歧時間的減小而下降，即存在“減速進(jìn)化”現(xiàn)象，文獻(xiàn)[8]也指出高等分類元存在進(jìn)化速率減慢現(xiàn)象。同時實際工作中也發(fā)現(xiàn)從魚類、兩棲類、鳥類再到哺乳類，線粒體的分子進(jìn)化速率是增速的[9]。

準(zhǔn)確地估計物種分歧時間和推斷其進(jìn)化歷史，是分子進(jìn)化遺傳學(xué)和系統(tǒng)發(fā)育學(xué)的一個重要研究課題[10]。因此了解生物學(xué)體系中分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系顯得十分重要。本文將利用一些常見“分子鐘”分子在這一領(lǐng)域進(jìn)行初步的探討。

1 血紅蛋白α鏈體系的研究

1.1 血紅蛋白α鏈絕對進(jìn)化速率的計算

若假定分子進(jìn)化速率不變，本文作者給出了分子絕對進(jìn)化速率的計算公式[11]：

(1)

式(1)中，k1、k2分別為兩個同源序列的分子絕對進(jìn)化速率，t為從共同祖先序列進(jìn)化的時間，或稱兩個物種的分歧時間，p為序列比對所得的種間差異率，而k1t、k2t分別為兩個同源序列的平均突變概率。d1、d2分別是兩個同源序列與共同祖先序列相比的差異位點數(shù)，d為兩個同源序列中相同位點氨基酸(或核苷酸)不相同的位點數(shù)。n0為被比較同源序列氨基酸或核苷酸位點數(shù)。為了表述和計算的方便, 本文中分子絕對進(jìn)化速率的單位采用氨基酸(或核苷酸)位點數(shù)/10億年，進(jìn)化時間(或物種分歧時間)的單位采用10億年。

圖1 8種脊椎動物的系統(tǒng)進(jìn)化示意圖

我們首先計算了Kimura在其所著的《Theneutraltheoryofmolecularevolution》一書[12]中所舉的用來說明分子進(jìn)化速率恒定的經(jīng)典體系，即8種脊椎動物(鯊魚、鯉魚、蟾螈、雞、針鼴鼠、袋鼠、狗和人)中血紅蛋白α鏈的絕對進(jìn)化速率。為了使用最新數(shù)據(jù)，我們從美國國家生物技術(shù)信息中心(NCBI)GenBank數(shù)據(jù)庫中檢索了該8種脊椎動物的血紅蛋白α鏈序列數(shù)據(jù)，它們的Accessionnumber分別為鯊魚(Callorhinchusmilii,AFM89055.1)、鯉魚(Cyrinuscarpio,AGJ70090.1)、蟾螈(Tarchagranulose, 0402193A)、雞(GallusGallus,NP_001004376.1)、針鼴鼠(Tachyglossusaculeatus,P01977.1)、袋鼠(Macropusgiganteus,P01975.1)、狗(Canislupusfamiliaris,P60529.1)和人(Homosapiens,NP_000549.1)。這8種脊椎動物的物種分歧時間來自Kimura的書，它們的系統(tǒng)進(jìn)化圖請參見圖1，圖中t1至t7分別取0.468、0.423、0.368、0.291、0.232、0.139和0.081，單位為10億年。

圖中8種脊椎動物的血紅蛋白α鏈序列數(shù)據(jù)使用NCBI提供的ProteinBlast軟件進(jìn)行對齊(align)并計算出物種之間的種間差異率，所得數(shù)據(jù)見表1。

表1 8種脊椎動物血紅蛋白α鏈的比較

由于公式(1)直接求解較為困難，可采用非線性最優(yōu)化方法求解。若有n種同源序列兩兩進(jìn)行比較，則其目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式(2)中ki、kj分別為被比較的第i種和第j種同源序列的分子絕對進(jìn)化速率,pij為它們的種間差異率，tij為它們的物種分歧時間。我們使用優(yōu)化軟件Lingo 11.0計算出8種脊椎動物血紅蛋白α鏈的分子絕對進(jìn)化速率見表2。

表2 8種脊椎動物血紅蛋白α鏈的分子絕對進(jìn)化速率

1.2 血紅蛋白α鏈分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間的關(guān)系

我們在研究分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)如果將血紅蛋白α鏈分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間用下列公式進(jìn)行擬合

(3)

式(3)中k、t分別為前述的分子絕對進(jìn)化速率和物種分歧時間，A、B為系數(shù)，可發(fā)現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，參見圖2。

圖2 血紅蛋白α鏈分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系Fig 2 Quantitative relationship between hemoglobin α chain molecular

注：圖中沿物種分歧時間軸從左至右各點依次為鯊魚、鯉魚、蟾螈、雞、針鼴鼠、袋鼠和人。

1.3 使用分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系公式擬合數(shù)據(jù)

為了進(jìn)一步驗證上述定量關(guān)系并探究其產(chǎn)生的原因，我們使用式(3)重新擬合其中前7種脊椎動物血紅蛋白α鏈的種間差異率數(shù)據(jù)。

1.3.1 進(jìn)化路徑各節(jié)點區(qū)間絕對進(jìn)化速率之間的關(guān)系

若某序列由共同祖先序列進(jìn)化的路徑包含n+1個不同節(jié)點，各節(jié)點區(qū)間的分子絕對進(jìn)化速率和進(jìn)化時間分別為k1、k2、……、kn以及t1、t2、……、tn。由于序列分子絕對進(jìn)化速率計算公式由泊松分布及未突變概率e-kt推導(dǎo)而來[11-12]，不難理解對于包含n段不同節(jié)點區(qū)間的序列進(jìn)化路徑，存在下列關(guān)系式：

(4)

1.3.2 7種脊椎動物血紅蛋白α鏈的種間差異率數(shù)據(jù)的擬合

由于血紅蛋白α鏈分子為經(jīng)典的“分子鐘”分子，其許多位于不同譜系的分子在較大時間尺度內(nèi)絕對進(jìn)化速率數(shù)值近似恒定(參見表2)，因此不難理解在7個脊椎動物體系中主干枝和各進(jìn)化分枝分別可近似視為一個“分子鐘”在起作用。以圖3示意的兩姊妹物種為例說明擬合過程。

圖3 主干枝遺傳距離計算示意圖

設(shè)物種i和j在它們各自進(jìn)化分枝中分子絕對進(jìn)化速率分別為ki、kj，而它們的物種分歧時間分別為ti、tj，則它們在各自進(jìn)化分枝時間段的平均突變概率為kiti和kjtj，將式(3)代入有

(5)

和

(6)

式(5)和式(6)中，Ai、Aj以及Bi、Bj均為系數(shù)，由于它們對應(yīng)著兩個不同的姊妹物種，因此系數(shù)數(shù)值上可能存在差異。而計算物種j時還需包含主干枝ti至tj時間段平均突變概率，該平均突變概率可用下列公式來計算

m=k0j(t0-tj)-k0i(t0-ti)

(7)

式(7)中，t0為主干枝“分子鐘”的分歧時間。k0i和k0j分別為主干枝分子在時間t0至ti或tj時間段平均絕對進(jìn)化速率。將式(3)代入式(7)有

(8)

由于主干枝上可視為同一“分子鐘”，故不難理解式(8)中系數(shù)A0和B0使用相同數(shù)值。將式(8)中eB0用k0替代并移到自然指數(shù)項外有

(9)

實際計算表明，式(9)中兩個自然指數(shù)項上指數(shù)絕對值大多較小，因此可近似將兩個自然指數(shù)項分別用泰勒級數(shù)展開并取前兩項有

(10)

則物種j在被比較的進(jìn)化時間段內(nèi)的總平均突變概率為

(11)

將式(5)和式(11)所得的平均突變概率代入式(2)目標(biāo)函數(shù)中，同樣地我們使用優(yōu)化軟件Lingo11.0 重新擬合了圖1中前7種脊椎動物的種間差異率數(shù)據(jù)。可以得到7種脊椎動物在其各自的進(jìn)化分枝內(nèi)的分子絕對進(jìn)化速率等結(jié)果如表3所示，各物種的k0也為它們各自的系數(shù)B的自然指數(shù)eB。

表3 7種脊椎動物體系重新優(yōu)化的結(jié)果

需注意的是, 由于優(yōu)化過程需滿足方程數(shù)大于變量數(shù)的條件，因此參與計算的物種需大于或等于6種。

1.4 分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間定量關(guān)系公式的物理意義

我們知道化學(xué)動力學(xué)中化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)k與熱力學(xué)溫度T的定量關(guān)系可用阿侖尼烏斯公式來表達(dá)：

(12)

式(12)中，Ea為化學(xué)反應(yīng)活化能(即活化分子最低能量與反應(yīng)物平均能量的差值)，R為氣體常數(shù)，B為與反應(yīng)體系有關(guān)的系數(shù)。對比本文公式(3), 可以發(fā)現(xiàn)兩者公式形式非常相似，而事實上分子進(jìn)化理論中所稱的絕對進(jìn)化速率嚴(yán)格地應(yīng)稱為絕對進(jìn)化速率常數(shù)，因此我們把公式(3)改寫為

(13)

式(13)中Ea為序列位點突變活化能，t為進(jìn)化時間或物種分歧時間，B為與物種有關(guān)的系數(shù)，R為與物種無關(guān)的常數(shù)。Kimura認(rèn)為氨基酸和核苷酸位點突變?yōu)殡S機過程，即所研究的序列位點上氨基酸或核苷酸可視為獨立質(zhì)點而被其他外來氨基酸或核苷酸質(zhì)點隨機取代，本文作者利用這一思路提出了計算分子絕對進(jìn)化速率的公式，即本文公式(1), 上述血紅蛋白α鏈以及本文后面所舉的例子都表明其計算誤差很小，平均殘差僅為0.02～0.03左右甚至更小, 這說明將序列位點突變視為質(zhì)點隨機取代過程這種假設(shè)是可行的。而取代反應(yīng)也為化學(xué)反應(yīng)，因此將本文公式(3)改寫為式(13)的形式是合理的。

不過，序列位點的突變與化學(xué)反應(yīng)也存在區(qū)別，化學(xué)反應(yīng)中，系統(tǒng)熱力學(xué)溫度上升，反應(yīng)物平均能量增加，可發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的活化分子百分?jǐn)?shù)增加，從而反應(yīng)速率常數(shù)變大；而序列位點突變中，隨著進(jìn)化時間的增加，突變位點數(shù)增加，序列會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)張力發(fā)生改變等因素使體系能量變化，若體系能量上升，可發(fā)生突變的位點百分?jǐn)?shù)增加，使位點絕對突變速率亦即分子絕對進(jìn)化速率增加，其與進(jìn)化時間的定量關(guān)系公式形式為式(13)；若突變位點數(shù)增加導(dǎo)致體系能量下降，可發(fā)生突變的位點百分?jǐn)?shù)減小，分子絕對進(jìn)化速率與進(jìn)化時間的定量關(guān)系公式形式為式(14)

(14)

將式(13)和式(14)改寫成指數(shù)形式，并用k0替代其中的eB項，則有

(15)

和

(16)

式(15)和式(16)中，當(dāng)進(jìn)化時間或物種分歧時間分別趨向無窮大時，分子絕對進(jìn)化速率k將等于k0，即兩式中的k0分別為它們的分子極限絕對進(jìn)化速率。

由于突變活化能一般為正值，我們不難由式(15)和式(16)來理解本文序言部分提及的隨著物種分歧時間的減小而出現(xiàn)分子絕對進(jìn)化速率增加和減小的兩種情形。對于同一進(jìn)化分枝而言，若屬于突變位點數(shù)增加時體系能量也增加，即屬于式(15)描述的情形，進(jìn)化時間的減小會導(dǎo)致分子絕對進(jìn)化速率減??；而若屬于突變位點數(shù)增加時而體系能量下減，即式(16)描述的情形，進(jìn)化時間的減小會導(dǎo)致分子絕對進(jìn)化速率的增加。對于從同一主干枝進(jìn)化出的姊妹物種，若它們分子的位點突變活化能相差不大，也會出現(xiàn)類似現(xiàn)象，即賀福初提到的所謂“減速進(jìn)化現(xiàn)象”以及所謂線粒體分子進(jìn)化的“加速進(jìn)化現(xiàn)象”。

另外，物種進(jìn)化時可能會有序列的活化能數(shù)值的較大變化，從而出現(xiàn)分子絕對進(jìn)化速率的較大變化，即出現(xiàn)所謂物種進(jìn)化時“分子鐘”的突然變異[13-14]和物種進(jìn)化過程可能存在多個串聯(lián)存在的“分子鐘”的現(xiàn)象[15]。

1.5 分子進(jìn)化過程中“雙重分子鐘”現(xiàn)象的揭示

如果我們將表3中7種血紅蛋白α鏈的分子極限絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間按式(3)相同形式的公式(17)作圖，也可發(fā)現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，參見圖4。

(17)

圖4 血紅蛋白α鏈分子極限絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系

由于物種分子極限絕對進(jìn)化速率與進(jìn)化時間或物種分歧時間之間存在上述定量關(guān)系，它們也應(yīng)存在活化能概念和所謂物種分子極限絕對進(jìn)化速率的極限值。用公式可表達(dá)為

(18)

式(18)中Eb為控制物種分子極限絕對進(jìn)化速率“分子鐘”的活化能，k00為分子極限絕對進(jìn)化速率的極限值。將式(18)代入式(15)有

(19)

式(19)中E0為兩個“分子鐘”的活化能之和。由該式可以看出，盡管生物分子存在序列位點突變和控制物種分子極限進(jìn)化速率進(jìn)化的兩個“分子鐘”，但表觀上看僅表現(xiàn)出一個“分子鐘”在起作用，且其極限分子絕對進(jìn)化速率為k00。不過，當(dāng)兩個活化能數(shù)值相差較大時，數(shù)值較大的活化能因其對應(yīng)的指數(shù)項數(shù)值隨時間變化較小而可與數(shù)值較小的活化能在二次優(yōu)化過程中分別求解。

由圖4的血紅蛋白α鏈的例子可以看出，7種脊椎動物中存在多組相同的分子極限絕對進(jìn)化速率的進(jìn)化活化能，它們的分子極限絕對進(jìn)化速率的進(jìn)化極限值k00也各自分別相等，它們具體的生物學(xué)意義有待進(jìn)一步的研究。

2 其他分子體系的研究

為了不失一般性，我們還對其他分子體系進(jìn)行了研究，取得了相似的結(jié)果。

2.1 8種脊椎動物的血紅蛋白β鏈

我們還計算了Kimura在書中為了說明分子進(jìn)化速率恒定性而舉的另一個經(jīng)典例子，即血紅蛋白β鏈。8種脊椎動物血紅蛋白β鏈的序列數(shù)據(jù)同樣來自于NCBI的GenBank數(shù)據(jù)庫，它們的Accessionnumber分別為: 鯊魚(Callorhinchusmilii,AFM89007.1)、鯉魚(Cyrinuscarpio,P02139.1)、蟾螈(Triturusaristatus,P10785.1)、雞(GallusGallus,NP_990820.1)、針鼴鼠(Tachyglossusaculeatus,P02110.2)、袋鼠(Macropusgiganteus, 690945A)、狗(Canislupusfamiliaris,P60524.1)和人(Homosapiens,NP_000509.1)。同樣地使用NCBI提供的ProteinBlast軟件進(jìn)行對齊(align)并計算出物種之間的種間差異率，所得數(shù)據(jù)見表4。

表4 8種脊椎動物血紅蛋白β鏈的比較

我們分別直接使用本文公式(1)和使用公式(3)對表4數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，結(jié)果如下。

表5 8種脊椎動物血紅蛋白β鏈的優(yōu)化結(jié)果

圖5 血紅蛋白β鏈分子極限絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量關(guān)系

Fig5Quantitativerelationshipbetweenhemoglobinβchainmolecularextremeabsoluteevolutionaryratesandtheirtaxadivergencetimes

血紅蛋白β鏈體系的計算結(jié)果表明生物分子進(jìn)化確實存在控制序列位點突變和物種分子極限絕對進(jìn)化速率進(jìn)化的“雙重分子鐘”現(xiàn)象。

2.2 其他蛋白質(zhì)體系

2.3 線粒體核苷酸序列

我們同樣也研究了一些線粒體核苷酸序列，具體計算結(jié)果請見表6。

表6 一些線粒體核苷酸序列計算結(jié)果

計算過程可能使用的物種及其 accession number 分別為：鯊魚(Carcharchinus leucas, NC_023522.1)、鯉魚(Cyprinus carpio, KJ511883.1)、蟾螈(Triturus cristatus, NC_015790.1)、雞(Gallus Gallus, KF826490.1)、針鼴鼠(Tachyglossus aculeatus, NC_003321.1)、袋鼠(Lagostrophus fasciatus, NC_008447.1)和狗(Canis lupus familiaris, NC_008092.1)。

由表6計算結(jié)果可以看出，所得平均殘差很小，說明擬合效果較好。同時還可以看出，各體系中均存在一組或多組很好的線性關(guān)系，說明“雙重分子鐘”也存在于線粒體核苷酸序列中。

我們使用本文提出的公式擬合了一些常見“分子鐘”分子在7個脊椎動物體系中的蛋白質(zhì)和核苷酸序列比對數(shù)據(jù)，它們的平均偏差僅為0.02～0.03左右甚至更小，因此我們認(rèn)為本文提出的生物分子絕對進(jìn)化速率與物種分歧時間之間的定量計算公式是符合實驗事實的。并且“雙重分子鐘”現(xiàn)象可能廣泛存在于各種蛋白質(zhì)和核苷酸分子進(jìn)化體系。

本文給出的公式和結(jié)論可為理解多數(shù)分子的進(jìn)化速率在不同譜系甚至同一譜系不同進(jìn)化時間中存在差異的現(xiàn)象提供幫助，同時也可為解決包括令人困擾的早期生物進(jìn)化在內(nèi)的生物系統(tǒng)發(fā)育問題提供新的思路和方法。另外，本文還提出了分子位點突變活化能的概念，為研究生物物種進(jìn)化過程中的能量變化提供了可能。

[1]黎一葦,于 黎,張亞平. 系統(tǒng)發(fā)育研究中的“長枝吸收”假象概述[J]. 遺傳, 2007, 29(6)： 659-667.

[2]潘星華,傅繼梁. 基因的分子進(jìn)化：原理與方法[J]. 自然雜志, 1995, 17(4):189-193.

[3]柯葉艷,齊文同. 前寒武紀(jì)生物起源時間的化石和分子鐘研究[J]. 地質(zhì)論評, 2002, 48(5): 457-462.

[4]Wray G A, Levinton J S， Shapiro L H. Molecular evidence for deep precambrian divergences among Metazoan phyla[J]. Science, 1996, 274: 568-573.

[5]Li W H, Wu C I. Rates of nucleotide substitution are higher in rodent than in man[J]. Molecular Biology and Evolution, 1987, 4(1):74-83.

[6]Ayala F J, Rzhetsky A, Ayala F J. Origin of the metazoan phyla: molecular clocks confirm paleontological estimates[J]. Proc Natl Acad Sci, 1998, 95:606-611.

[7]賀福初. 分子減速進(jìn)化的普遍性研究[J]. 科學(xué)通報,1996, 41(24): 2264-2268.

[8]羅 靜. 分子鐘及其存在的問題[J]. 人類學(xué)學(xué)報,2000, 19(2): 151-159.

[9]Adachi A P, Cao Y, Hasegawa M. Tempo and mode of mitochondrial DNA evolution in vertebrates at the amino acid sequence level: Rapid evolution in warm-blooded vertebrates[J]. Journal of molecular evolution, 1993, 36: 270-281.

[10]徐宏發(fā). 分子系統(tǒng)學(xué)研究進(jìn)展[J]. 生態(tài)學(xué)雜志,2001, 20(3): 41-46.

[11]李可群. 分子絕對進(jìn)化速率計算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用方法[J]. 高師理科學(xué)刊, 2015, 35(1):19-21.

[12]Kimura M. The neutral theory of molecular evolution[M]. Cambridge University Press, Cambridge, 1983.

[13]宮田隆著, 劉績生譯. 什么是分子鐘[J]. 世界科學(xué). 1987,11：22-23.

[14]張英培. 分子分類的若干問題[J]. 動物學(xué)研究, 1994, 15(1): 1-10.

[15]呂寶忠. 躍入分子水平的群體研究學(xué)和進(jìn)化遺傳學(xué)[J]. 生物學(xué)雜志, 1988, 24(4): 5-8,17.

Quantitative analysis of relationship between absolute evolutionary rates and taxa divergence times

LI Ke-qun

(Department of Chemistry, Tongji University, Shanghai 200092, China)

molecular evolution; absolute evolutionary rate; molecular o′clock; quantitative analysis; phylogenetic analysis

2014-08-18；

2014-09-24

李可群，講師，研究方向為分子遺傳進(jìn)化。

Q

A

2095-1736(2015)02-0070-06

doi∶10.3969/j.issn.2095-1736.2015.02.070