王宗勇, 趙家瑜, 吳劍華, 王舒婷

(沈陽化工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

扇形流道內(nèi)Stokes流動特性的數(shù)值模擬

王宗勇, 趙家瑜, 吳劍華, 王舒婷

(沈陽化工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

針對低雷諾數(shù)下外壁旋轉(zhuǎn)的扇形截面流道內(nèi)的流動特性進行數(shù)值模擬，得到不同扇形角度下的速度、渦量及流函數(shù)的分布規(guī)律.研究結(jié)果表明:在低雷諾數(shù)下扇形流道內(nèi)的三維Stokes流可以分解為兩個二維流動，即壓力降推動的軸向流及圓弧外壁旋轉(zhuǎn)誘發(fā)的扇形腔內(nèi)截面流；流道內(nèi)的軸向速度和周向速度與扇形角平分線成對稱分布關(guān)系，而徑向速度成反對稱關(guān)系；隨著扇形角度的減小，流道內(nèi)會出現(xiàn)多個渦流區(qū)域，各渦流區(qū)域內(nèi)的速度場、渦量場及流函數(shù)均具有自相似性，說明外壁旋轉(zhuǎn)的扇形流道內(nèi)的流體具有混沌運動特征；雷諾數(shù)相同的情況下，流道內(nèi)的渦量隨著扇形角度的減小而增大，表明小角度扇形截面流道有利于流體的混合.

Stokes流； 螺旋流； 低雷諾數(shù)； 速度場； 渦量場

螺旋流是一種特殊的、規(guī)則的渦旋運動，是化學(xué)工程中廣泛存在的一種流動現(xiàn)象.螺旋流被廣泛應(yīng)用的原因是流體在螺旋流動過程中會形成垂直于主流方向的二次流或混沌流，能夠起到強化流體混合或傳熱的作用.工程上形成螺旋流的方式主要有兩種:一種是流體在螺旋或扭旋通道內(nèi)整體圍繞某一回轉(zhuǎn)中心螺旋流動，如螺旋盤管或Kenics型靜態(tài)混合器內(nèi)的流動；另一種是流體在壓力推動向前流動的過程中由于外壁的旋轉(zhuǎn)作用而形成螺旋流，如分隔管混合器[1](partitioned pipe mixer)內(nèi)流體的流動.

分隔管混合器(PPM)是Khakhar等人提出的用于黏性流體混合的動態(tài)混合裝置，該混合器是廣泛使用的Kenics混合器的原型.其結(jié)構(gòu)是在長圓管內(nèi)部插入一系列彼此垂直的平板，利用圓管的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)流體的混沌混合，如圖1所示.Khakhar等[1]利用近似的三維速度分量,研究與橫截面流型相關(guān)的混合、停留時間分布及流線拉伸率.Meleshko等[2]得到了PPM橫截面內(nèi)速度場的精確解析解，該解對于流體流動的描述相對于以前的近似解更為準(zhǔn)確，混合模式更加接近于Kusch和Ottino的實驗結(jié)果[3].Mizuno和Funakoshi[4]對PPM進行一般化處理，即相鄰板的長度比和夾角是可以變化的.他們對這種形式混合器的流體混合進行了研究，結(jié)果表明:改變相鄰板長度比和夾角可以使混沌區(qū)域占據(jù)整個流體空間.后來他們又對一般形式的PPM的混沌混合性質(zhì)及效率進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)流體單元被分隔板前緣分開后的拉伸非常有助于流體混合[5].根據(jù)Mizuno和Funakoshi的結(jié)論可知:改變PPM的結(jié)構(gòu),特別是增加分隔板的數(shù)量能夠顯著提高PPM混合器的混合效果.為此，本文提出了一種新型的PPM混合器，可將其表示為IPPM.這種混合器每個橫截面上具有兩塊平板，兩塊平板可以相互垂直也可以是其它任意角度，這兩塊平板構(gòu)成一個混合單元，相鄰混合單元相互錯開90°，即前一混合單元兩塊平板夾角的平分線與下一混合單元對應(yīng)夾角的平分線垂直，如圖2所示.

圖1 PPM結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 IPPM結(jié)構(gòu)示意圖

IPPM將混合管分隔成4個扇形通道，流體在相應(yīng)的扇形通道內(nèi)螺旋流動，同一流道內(nèi)的流體在流到下一混合單元時被一分為二，分別進入不同的流道，在宏觀上實現(xiàn)了流體的分布混合，更為重要的是流體在扇形截面流道內(nèi)確定性流動條件下還能夠?qū)崿F(xiàn)混沌混合，該混合機理對于高黏度、低流速的流體混合強化具有重要意義.

除前面提到的外壁旋轉(zhuǎn)的扇形截面直流道之外，工業(yè)上多種單元設(shè)備還具有扇形截面螺旋流道，如Kenics型靜態(tài)混合器、帶有半管夾套的反應(yīng)釜等，雖然這種流動結(jié)構(gòu)與本文的研究對象完全不同，但從流體特性上來看兩種之間存在一定程度的近似性和關(guān)聯(lián)性.扇形截面螺旋流道的相關(guān)研究結(jié)論對于本研究具有較大借鑒價值.

王宗勇[6]對多流道螺旋靜態(tài)混合器的扇形通道內(nèi)的濃度場進行了分析，得到了混合器通道數(shù)的選用規(guī)律.龔斌[7]利用實驗及數(shù)值模擬方法對Kenics混合器內(nèi)湍流狀態(tài)下的速度場進行分析，得到了元件長徑比對湍動能和各速度分量的影響規(guī)律.李雅俠[8-11]對螺旋半圓管夾套內(nèi)層流和湍流的流動特性及換熱特性進行了研究，得到了雷諾數(shù)與半圓管夾套內(nèi)傳熱系數(shù)的相互關(guān)系.劉雯[12]對圓管內(nèi)螺旋紐帶在高Reynolds數(shù)時引發(fā)的渦流流場進行了分析，得到了短螺旋紐帶引發(fā)的螺旋渦特性及Reynolds數(shù)對螺旋渦的影響規(guī)律.

許多學(xué)者對于二維楔形域或環(huán)形域的Stokes流動特性進行了研究.Moffatt[13]通過流函數(shù)證明了渦流在楔形角小于臨界角時的存在性，得到了楔形內(nèi)渦流的分布規(guī)律.Liu和Hills[14-15]在Moffatt研究基礎(chǔ)上,證明了渦流在圓弧形內(nèi)的存在性,并繪制了流函數(shù)與渦流的關(guān)系圖.Krasnopolskaya進一步研究了楔形內(nèi)渦流的存在性，分析了二維Stokes流的流動特性,并用解析方法得到了楔形內(nèi)渦流分布規(guī)律[16-17].Galaktionov和Meleshko等利用無窮級數(shù)理論解析研究了半圓管內(nèi)Stokes流動特性，獲得了軸向速度封閉表達式[18].

以上研究均是針對某一特定角度的扇形截面流道或楔形域的研究，針對不同角度的扇形截面流道的流動特性的對比研究還鮮有報導(dǎo).本文研究不同角度扇形流道內(nèi)的流體速度分布，以及扇形角度對流動特性的影響規(guī)律，為進一步研究IPPM 的混沌混合特性及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定基礎(chǔ).

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

扇形截面流道由一對相交的矩形平板和一個圓弧柱面構(gòu)成，圓弧柱面與兩平板正交并且平板交線為圓弧柱面的軸線.圓弧柱面繞著軸線以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，相交平板靜止不動.進入扇形截面流道的流體在壓力梯度的作用下沿著軸線方向向前流動，同時在圓弧外壁的旋轉(zhuǎn)帶動下產(chǎn)生徑向及周向流動.

為了便于對扇形截面流道的流動特性進行分析，在流動區(qū)域內(nèi)建立圓柱坐標(biāo)系.兩平板的交線為z軸，方向為流體軸向流動方向；角度坐標(biāo)θ起始位置(θ=0)位于扇形截面夾角平分線上，外壁旋轉(zhuǎn)方向的角度坐標(biāo)為正，徑向坐標(biāo)r由坐標(biāo)原點指向圓弧外壁任意位置，圓弧外壁半徑為R，扇形截面夾角為α，外壁旋轉(zhuǎn)角速度為ω，如圖3所示.

為保證流體在軸向充分發(fā)展，取扇形流道長L=1 m,半徑R=0.05 m，扇形流道夾角α分別取120°、90°、60°、30°進行對比研究.

圖3 扇形流道的圓柱坐標(biāo)系

應(yīng)用流體力學(xué)軟件Fluent進行模擬計算，以水為工作介質(zhì)，采用層流穩(wěn)態(tài)模型，均勻流速入口，充分發(fā)展出口.計算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，通過網(wǎng)格獨立性實驗，確定面網(wǎng)格間距為0.4 mm，體網(wǎng)格間距為1 mm.壓力和速度的解耦采用SIMPLEC算法，收斂殘差均取小于1.0×10-5.

1.2 邊界條件

2 扇形流道內(nèi)的速度分布

為便于問題的分析，對流道內(nèi)的流體各方向速度分量及坐標(biāo)進行無量綱化，分別為r′=r/R,z′=z/R,θ′=θ,u′=u/ωR,v′=v/ωR,w′=w/ωR.帶有上角標(biāo)的各符號為無量綱后的量，u，v，w分別表示軸向、徑向及周向速度分量.取流動充分發(fā)展截面z=0.8 m(z′=16)的模擬結(jié)果分析扇形角度對流動特性的影響.

由圖4可以看出:流體各方向速度分量以扇形截面夾角平分線為軸呈現(xiàn)對稱分布狀態(tài)，這主要決定于流道結(jié)構(gòu)及邊界轉(zhuǎn)動條件的對稱性.

各角度扇形截面內(nèi)的軸向速度等值線與扇形邊壁形狀相似，越靠近邊壁相似度越高,并且速度梯度較大,而靠近扇形截面形心位置的速度等值線趨向于圓形，速度值變大,但速度梯度減小.這種軸向速度的分布特點表明:低雷諾數(shù)下,圓弧外壁的旋轉(zhuǎn)對流體的軸向運動可以忽略不計，軸向速度分布規(guī)律取決于各邊壁軸向固定不動對流體的黏滯阻礙作用.由圖4還可看出:隨著扇形角度的增大，軸向速度中心及速度最大位置逐漸偏離圓弧邊壁，沿著對稱線向頂點方向靠攏.

圖4 扇形流道的速度等值線

徑向速度等值線雖然也呈現(xiàn)對稱狀態(tài)，但其分布規(guī)律與軸向速度截然不同，不再是與邊壁近似的形狀，而是一種卵形并且具有一個唯一的交點，處于圓弧邊壁與平面邊壁相交的邊角處，此外對稱線兩側(cè)的徑向速度符號相反，實際上徑向速度分布是一種反對稱狀態(tài)，說明流道內(nèi)的流體在圓弧外壁旋轉(zhuǎn)的帶動下，對稱線一側(cè)流體由頂點流向圓弧，而另一側(cè)流體由圓弧流向頂點.由圖4還可看出:當(dāng)扇形流道角度較小(α=30°)時，徑向速度明顯出現(xiàn)了幾個環(huán)形區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)的速度等值線形狀具有一定的相似性，但對稱線一側(cè)相鄰區(qū)域的速度方向相反且相差多個數(shù)量級(由于圖形較小沒有顯示數(shù)值).

周向速度等值線形狀由兩部分構(gòu)成:一個是與旋轉(zhuǎn)外壁形狀類似的圓弧線，另一個是與扇形通道三個邊角點連線構(gòu)成的三角形類似的封閉曲線.這兩部的流體運動方向相反，其方向是以流體相對于流道軸線的旋轉(zhuǎn)方向來定義的，若是逆時針(圓弧外壁旋轉(zhuǎn)方向)為正，反時針則為負.與徑向速度特點一樣，當(dāng)扇形流道角度較小(α=30°)時，周向速度等值線也出現(xiàn)了幾個環(huán)形區(qū)域，各區(qū)域的徑向?qū)挾入S著遠離圓弧邊壁而迅速減小，相鄰區(qū)域內(nèi)流體的轉(zhuǎn)動方向相反，且轉(zhuǎn)動速度相差幾個數(shù)量級.

徑向速度和周向速度的分布規(guī)律表明：圓弧邊壁的旋轉(zhuǎn)帶動了其附近流體按相同方向旋轉(zhuǎn)流動，但這種流動會受到兩側(cè)平面邊壁的阻礙作用，這種阻礙作用會隨著扇形角度的減小而增大，因此,會將旋轉(zhuǎn)流體限定在一定的區(qū)域范圍內(nèi)，這個區(qū)域除了原來具有的三個壁面邊界之外，還有一個與圓弧邊壁對應(yīng)的虛擬圓弧邊界，這個虛擬邊界在其內(nèi)側(cè)旋轉(zhuǎn)流體(圖中虛擬邊界右側(cè)流體)帶動下也旋轉(zhuǎn)運動，只不過與實際圓弧邊壁旋轉(zhuǎn)方向相反，大小相差幾個數(shù)量級而已.虛擬圓弧邊界左側(cè)的流體在虛擬圓弧帶動下也會形成旋轉(zhuǎn)流動，這個流動同樣會受到平面邊壁的阻礙作用，形成第二個旋流區(qū)域，依次類推就出現(xiàn)了多個旋流區(qū)域.

3 扇形截面的流函數(shù)

外壁旋轉(zhuǎn)的扇形流道內(nèi)的流體流動盡管屬于三維流動，但是經(jīng)前面的分析可知在低雷諾數(shù)下，該三維流動實際上可分解為兩個二維流動，即壓力降引起的軸向流動及外壁旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的橫截面內(nèi)流動.在定常情況下，對于不可壓縮流體而言，流動截面的流函數(shù)代表了流體的流線及運動軌跡線.扇形截面的流函數(shù)如圖5所示.

圖5 扇形截面的流函數(shù)

分析圖5中各角度扇形截面的流函數(shù)等值線圖可知:橫截面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)流動主要集中在靠近圓弧外壁的一定區(qū)域內(nèi)，圓弧外壁附近的流函數(shù)梯度明顯大于其它部位，說明該區(qū)域流體的環(huán)流流量大.隨著扇形角度的減小，扇形截面內(nèi)明顯出現(xiàn)了多個渦流區(qū)域，外壁旋轉(zhuǎn)所引起的主渦流區(qū)域的徑向?qū)挾蕊@著變小，而靠近主渦流區(qū)域的其它誘導(dǎo)渦流區(qū)域的寬度顯著增大，相臨渦流區(qū)域內(nèi)流體的轉(zhuǎn)動方向相反，這與前面速度分布所得結(jié)論一致.隨著徑向距離的減小，各渦流區(qū)域內(nèi)的環(huán)流流量急劇衰減.各渦流區(qū)域的中心均靠近其右側(cè)圓弧邊界，說明各區(qū)域的運動能量均來自于各自的圓弧邊界.另外通過觀測扇形截面內(nèi)相鄰渦流區(qū)域內(nèi)流函數(shù)等值線的分布特點，可以看出它們具有自相似性，這也是混沌運動的一個顯著特征.大量的理論及研究結(jié)果表明:流體的混沌運動對于低雷諾數(shù)下黏性流體的混合具有重要的作用.

4 扇形截面的渦量場

渦量是描寫流體渦旋運動常用的物理量，可通過對流體速度場取旋度來確定.流體是否有旋取決于流體微團本身是否旋轉(zhuǎn)，而與流體微團的運動軌跡沒有必然的聯(lián)系，同時也不決定于流體的流動狀態(tài)是層流還是湍流.研究結(jié)果已經(jīng)表明:流體出現(xiàn)渦流能夠增強流體的混合能力，特別是在層流狀態(tài)下增強效果更為明顯.

為分析不同角度扇形流道的渦流特征，繪制3個角度扇形流道的軸向渦量等值線圖，如圖6所示.縱觀各等值線圖可以看出:扇形截面內(nèi)靠近流道邊界處的渦量較大，而隨著向截面形心的靠近渦量變小，說明流體軸向渦量與流體徑向速度和周向速度的大小沒有必然聯(lián)系，而僅與兩者變化梯度的差值有關(guān).對比各角度下的軸向渦量等值線圖還可看出:在雷諾數(shù)相同的情況下，扇形角度增大渦量值反而變小，說明流道的結(jié)構(gòu)對流體的渦旋具有顯著影響，從流體渦流強度角度而言，較小的扇形角度反而有利于流體混合.由此可見,將原始的PPM改進為本文所提出的IPPM,對提高流體混合效果具有一定的理論依據(jù).

圖6 扇形截面的軸向渦量

5 結(jié) 論

(1) 外壁旋轉(zhuǎn)的扇形截面流道在低雷諾數(shù)下的三維Stokes流可以分解為兩個二維流動，即壓力降推動的軸向流及圓弧外壁旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的扇形截面腔內(nèi)流，該結(jié)論為解析研究扇形截面流道內(nèi)的速度分布提供了可能和依據(jù).

(2) 軸向速度等值線形狀與扇形流道結(jié)構(gòu)具有一定的相似性，表明流道外壁的黏滯作用是形成軸向速度分布特征的主要原因.徑向速度在靠近平面邊壁附近較大，而接近對稱軸位置偏小，這樣的結(jié)果有利于低速區(qū)的流體混合及傳熱.周向速度在圓弧外壁附近較大且與外壁旋轉(zhuǎn)方向相同，表明外壁旋轉(zhuǎn)是形成周向流動的原動力.

(3) 隨著扇形角度的減小，流道內(nèi)會出現(xiàn)多個渦流區(qū)域，并且圓弧外壁處的主渦流區(qū)域的徑向?qū)挾葧S著扇形角度的減小而減小，而其它誘導(dǎo)渦流區(qū)域則會相應(yīng)增大.

(4) 扇形截面內(nèi)的各渦流區(qū)域內(nèi)的速度場、渦量場及流函數(shù)均具有自相似性，表明外壁旋轉(zhuǎn)的扇形流道內(nèi)的流體具有混沌運動特征.

(5) 雷諾數(shù)相同的情況下，流道內(nèi)的渦量隨著扇形角度的減小而增大，說明小角度扇形截面流道有利于流體的混合.

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Numerical Simulation of Stokes Flow Characteristics in the Fan-shaped Duct

WANG Zong-yong, ZHAO Jia-yu, WU Jian-hua, WANG Shu-ting

(Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142， China)

The flow characteristics of the fan-shaped duct with rotating circular wall at low Reynolds number is simulated,and the patterns of the velocity,vorticity and stream function are obtained at various sector angles.The results show that the 3D Stokes flow at low Reynolds number within the sector duct can be decomposed into two 2D flows,namely the axial flow in the straight duct driven by pressure drop and the sectional flow in the fan-shaped cavity induced by circular lid rotation.Axial velocity and circumferential velocity within the duct is symmetrical about sector bisector,while radial velocity is anti-symmetrical.With the decrease of sector angle,more and more vortex regions emerge in the sector duct,and the velocity field,vorticity field or stream function in the vortex regions isself-similar to each other,which shows that the fluid flow in the fan-shaped duct withrotating outer wall is of chaotic characteristics.Under the same Reynolds number,vorticity in the duct rises with the decrease of the sector angle,which implies that the small angle fan-shaped channel is good for fluid mixing.

Stokes flow； helical flow； low Reynolds number； velocity field； vorticity field

2013-12-02

遼寧省百千萬人才工程項目(2013921047)；遼寧省高校優(yōu)秀人才支持計劃項目(LJQ2012036)

王宗勇(1973-)，男，遼寧遼陽人，副教授，博士，主要從事化工過程強化、非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)等方面的研究.

2095-2198(2015)01-0037-06

10.3969/j.issn.2095-2198.2015.01.009

TQ051.7

A